2019年3月江蘇省鹽城市東臺市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年鹽城市東臺市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）1拋物線y2（x2）21的頂點坐標(biāo)是（）A（0，1）B（2，1）C（2，1）D（0，1）2如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）563560563560方差S2（cm2）6.56.517.514.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁3甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）AB

2、CD4如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50°，則ADC的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D50°5若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k06如圖，ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長為（）A4B4C6D4二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7已知一組數(shù)據(jù)：4，2，5，0，3這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為 cm9一元二次方程2

3、x2+3x+10的兩個根之和為 10已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面積等于 cm211若m是方程2x23x10的一個根，則6m29m+2016的值為 12已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x2023y8003當(dāng)x1時，y 13已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為 cm（結(jié)果保留）14如圖，在ABC中，DEBC，則 15如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則ABC的正切值為 16如圖，RtABC中，ACB90°，ACBC4

4、，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為 三、解答題（本大題共有11小題，共102分）17計算： sin45°+2cos30°tan60°18霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民并對調(diào)查結(jié)果進行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表觀察分析并回答下列問題（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？（2）分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？

5、組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n19把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張（1）請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由20周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB

6、的延長線上選擇點D，豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線已知：CBAD，EDAD，測得BC1m，DE1.5m，BD8.5m測量示意圖如圖所示請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB21如圖，點A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個與B互補的圓周角；（2）在圖中，畫一個與B互余的圓周角22某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結(jié)果精確

7、到0.1米，1.732）23如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？24如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點D過點D作EFAC，垂足為E，且交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）已知AB4，AE3求BF的長25如圖，四邊形ABCD中，

8、AC平分DAB，ADCACB90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值26（1）問題提出：蘇科版數(shù)學(xué)九年級（上冊）習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明 （2）初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”進行證明（請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程）（3

9、）推廣運用：如圖，BD、CE、AF是銳角ABC的高，三條高的交點G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是DEF的內(nèi)心27如圖1，已知拋物線yx2+bx+c交y軸于點A（0，4），交x軸于點B（4，0），點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP（1）求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標(biāo)；（2）若AQPAOC，求點P的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q，請直接寫出當(dāng)點Q落在坐標(biāo)軸上時點P的坐標(biāo)2019年江蘇省鹽城市東臺市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

10、有6小題，每小題3分，共18分）1拋物線y2（x2）21的頂點坐標(biāo)是（）A（0，1）B（2，1）C（2，1）D（0，1）【分析】直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標(biāo)【解答】解：頂點式y(tǒng)a（xh）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），y2（x2）21的頂點坐標(biāo)是（2，1）故選：C【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，對稱軸為xh，頂點坐標(biāo)為（h，k）2如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）563560563560方差S2（cm2）6.56.517.514.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又

11、發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案【解答】解：S甲26.5，S乙26.5，S丙217.5，S丁214.5，S甲2S乙2S丁2S丙2，563，560，從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選：A【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立3甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）ABCD【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明、小華兩名學(xué)生

12、參加社會實踐活動的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：可能出現(xiàn)的結(jié)果甲打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查乙打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有1種，則兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為，故選：B【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗4如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50°，

13、則ADC的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D50°【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到BOC50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算ADC的度數(shù)【解答】解：的度數(shù)為50°，BOC50°，半徑OCAB，ADCBOC25°故選：B【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理5若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck

14、1且k0Dk1且k0【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項系數(shù)不為0，即可求出k的范圍【解答】解：一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac4+4k0，且k0，解得：k1且k0故選：D【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根6如圖，ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長為（）A4B4C6D4【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD4，再根據(jù)AA證出CBACAD，得出，求出AC即可【解答】解：BC8

15、，CD4，在CBA和CAD中，BDAC，CC，CBACAD，AC2CDBC4×832，AC4；故選：B【點評】此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AA證出CBACAD，是一道基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7已知一組數(shù)據(jù)：4，2，5，0，3這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3【分析】要求中位數(shù)，按從小到大的順序排列后，找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）即可【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：0，2，3，4，5，第3位是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3故答案為：3【點評】考查了中位數(shù)的知識，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)如

16、果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為4cm【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負(fù)【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c22×8，解得c±4（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為：4【點評】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)9一元二次方程2x2+3x+10的兩個根之和為【分析】設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，此題得

17、解【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，a2，b3，c1，x1+x2故答案為：【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵10已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面積等于24cm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即扇形面積公式計算【解答】解：圓錐的側(cè)面積×2×4×624，故答案為：24【點評】本題考查的是圓錐的計算，圓錐的側(cè)面積：S側(cè)2rlrl11若m是方程2x23x10的一個根，則6m29m+2016的值為2019【分析】把xm代入方程，求出2m23m1，再變形后代入，即可求出答案【解答】解：m是方程2x23x10

18、的一個根，代入得：2m23m10，2m23m1，6m29m+20163（2m23m）+20163×1+20162019，故答案為：2019【點評】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2m23m1是解此題的關(guān)鍵12已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x2023y8003當(dāng)x1時，y3【分析】先確定出拋物線的對稱軸，然后利用對稱性求解即可【解答】解：依據(jù)表格可知拋物線的對稱軸為x1，當(dāng)x1時與x3時函數(shù)值相同，當(dāng)x1時，y3故答案為：3【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱性求解是解題的關(guān)鍵13已知正六邊形的邊長為4cm，

19、分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為8cm（結(jié)果保留）【分析】先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式【解答】解：方法一：先求出正六邊形的每一個內(nèi)角120°，所得到的三條弧的長度之和3×8（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8cm故答案為：8【點評】本題考查了弧長的計算和正多邊形和圓與圓有關(guān)的計算，注意圓與多邊形的結(jié)合14如圖，在ABC中，DEBC，則【分析】由DEBC可得出A

20、DEB，AEDC，進而可得出ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，進而可得出，此題得解【解答】解：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，（）2（），故答案為：【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則ABC的正切值為1【分析】根據(jù)勾股定理求出ABC的各個邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACB90°，再解直角三角形求出即可【解答】解：如圖：長方形AEFM，連接AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125，AC2+BC2

21、AB2，ACBC，即ACB90°，tanABC1，故答案為：1【點評】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出ACB90°是解此題的關(guān)鍵16如圖，RtABC中，ACB90°，ACBC4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為22【分析】取BC中點G，連接HG，AG，由直角三角形的性質(zhì)可得HGCGBGBC2，由勾股定理可求AG2，由三角形的三邊關(guān)系可得AHAGHG，當(dāng)點H在線段AG上時，可求AH的最小值【解答】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，CHDB，點G是BC中點HGCGBGBC2，在RtACG中，

22、AG2在AHG中，AHAGHG，即當(dāng)點H在線段AG上時，AH最小值為22，故答案為：22【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，確定使AH值最小時點H的位置是本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有11小題，共102分）17計算： sin45°+2cos30°tan60°【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式×+2×1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部

23、分市民并對調(diào)查結(jié)果進行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表觀察分析并回答下列問題（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？（2）分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；（2）根據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到D組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)百分比×360°求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補全條形統(tǒng)

24、計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案【解答】解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%200人；（2）60÷20030%，30%×360°108°，區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108°，145%30%15%10%，D組人數(shù)為：200×10%20人，（3）100萬×（45%+30%）75萬，若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，正確獲取圖中信息并準(zhǔn)確進

25、行計算是解題的關(guān)鍵19把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張（1）請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由【分析】（1）依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）根據(jù)（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：，由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種 P（

26、取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)） （2）不公平，理由如下：由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：，這個游戲不公平【點評】此題主要考查了游戲公平性，用樹狀圖或表格表達事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線已知：CBAD，EDAD，測得BC1m，DE1.5m，BD8.5m測量示意圖如圖所示請根據(jù)相關(guān)

27、測量信息，求河寬AB【分析】由BCDE，可得，構(gòu)建方程即可解決問題【解答】解：BCDE，ABCADE，AB17（m），經(jīng)檢驗：AB17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型21如圖，點A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個與B互補的圓周角；（2）在圖中，畫一個與B互余的圓周角【分析】（1）根據(jù)四點共圓進行畫圖即可；（2）根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑進行畫圖即可【解答】解：（1）如圖1，P即為所求：（2）如圖2，CBQ即為所求【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖

28、：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作熟練掌握圓周角定理是解決此題的關(guān)鍵22某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米，1.732）【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長，根據(jù)余弦

29、的定義求出CD的長【解答】解：由題意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90°，E30°，ABAE8米，BC2米，ACABBC6米，DCA90°DAC30°，CDAC×cosDCA6×6.9米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，理解仰角的概念、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為1

30、5m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y15即可解答本題；（2）令y0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題【解答】解：（1）當(dāng)y15時，155x2+20x，解得，x11，x23，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當(dāng)y0時，05x2+20x，解得，x10，x24，404，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y5x2+20x5（x2）2+20，當(dāng)x2時，y取得

31、最大值，此時，y20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答24如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點D過點D作EFAC，垂足為E，且交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）已知AB4，AE3求BF的長【分析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BDCD，根據(jù)三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結(jié)論；（2）證明ODFAEF，列比例式可得結(jié)論【解答】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFA

32、C，ODEF，EF是O的切線；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE3，BF2【點評】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵25如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值【分析】（1）由AC平分DAB，ADCACB90°，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2ABAD；（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一

33、半，即可證得CEABAE，繼而可證得DACECA，得到CEAD；（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值【解答】（1）證明：AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90°，ADCACB，AD：ACAC：AB，AC2ABAD；（2）證明：E為AB的中點，CEABAE，EACECA，DACCAB，DACECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CEAF：CF，CEAB，CE×63，AD4，【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用26（1）問題提出：蘇科版數(shù)學(xué)

34、九年級（上冊）習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明MEMDMBMC（2）初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”進行證明（請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程）（3）推廣運用：如圖，BD、CE、AF是銳角ABC的高，三條高的交點G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是DEF的內(nèi)心【分析】（1）要證四個點在同

35、一圓上，即證明四個點到定點距離相等（2）由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補（3）根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角CBDCED又因為BEGBFG90°，根據(jù)（2）易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同理可證其余兩個內(nèi)角的平分線【解答】解：（1）根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：MEMDMBMC（2）證明：連接MD、MEBD、CE是A

36、BC的高BDAC，CEABBDCCEB90°M為BC的中點MEMDBCMBMC點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上ABCCDE180°ADE+CDE180°ADEABC（3）證明：取BG中點N，連接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90°ENFNBGBNNG點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上FBGFEG由（2）證得點B、C、D、E在同一個圓上FBGCEDFEGCED同理可證：EFGAFD，EDGFDG點G是DEF的內(nèi)心【點評】本題考查了圓的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，圓內(nèi)接四邊形對角互補，圓周角定理，內(nèi)心的定義第（3）題解題關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)乃狞c證明共圓，再利用圓周角定理證明角相等27如圖1，已知拋物線yx2+bx+c交y軸于點A（0，4），交x軸于點B（4，0），點P是拋物線