2018屆高三數(shù)學二輪復(fù)習沖刺提分作業(yè)第四篇考前沖刺突破6類解答題理

1、突破6類解答題一、三角函數(shù)問題重在變”變角、變式與變名三角函數(shù)類解答題是高考的熱點，其起點低、位置前，但由于其公式多，性質(zhì)繁，使不少同學對其有種畏懼感突破此類問題的關(guān)鍵在于“變”一一變角、變式與變名(1) 變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換以及三角形內(nèi)角和定理的變換運用.如a=(a+3)-3=(a-3)+3,2a=(a+3)+(a-3),2a=(3+a)-(3-a).(2) 變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式，方法通常有：“常值代換”“逆用、變形用公式” “通分約分” “分解與組合”“配方與平方”等(3) 變名：通過變換函

2、數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，方法通常有“切化弦”“升次與降次”等例 1 在厶 ABC 中，內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c.已知 ab,a=5,c=6,sin B=.(1) 求 b 和 sin A 的值；(2) 求 sin ：的值.34解析 在厶 ABC 中，因為 ab,故由 sin B=,可得 cos B=.由已知及余弦定理，有b2=a2+c2-2accos B=13,所以 b=a bas in IS313由正弦定理 幾7：=宀二，得 sin A= :=1.(變式)所以,b 的值為 ,sin A 的值為 J：.213由(1)及 a2).2所以 an=；-(n 2).又由題設(shè)可得

3、 a1=2，2從而an的通項公式為 an=1(nN).an 記 l 加+ 的前 n 項和為 Sn.由知助+7 - 1)=加I-加+ 1.(化歸)1111 1 1 2?1 則 1 一藥十 1=亦十 1.歸納：通過條件歸納出 a1+3a2+(2n-3)a“1=2(n- 1)(n 2)，進而得出an的通項公式.化歸:把數(shù)列的通項分拆，利用裂項相消法求和.破解策略“算一算、猜一猜、證一證”是數(shù)列中特有的歸納思想，利用這種思想可探索-4-一些一般數(shù)列的簡單性質(zhì) 等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個特殊的基本數(shù)列查的是非等差、等比數(shù)列問題，應(yīng)對的策略就是通過化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列 跟蹤集訓n2+ n已

4、知數(shù)列an的前 n 項和 S= ,nN*.求數(shù)列an的通項公式;di設(shè)bn=+(-1)nan,求數(shù)列bn的前 2n 項和.三、立體幾何問題重在“建”一一建模、建系立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結(jié)合,以某個幾何體為依托，分步設(shè)問，逐層加深，解決這類題目的原則是建模、建系建模一一將問題轉(zhuǎn)化為平行模型、垂直模型、平面化模向量求解.,高考中通?？夹图敖嵌取⒕嚯x等的計算模型;建系依托于題中的垂直條件，建立空間直角坐標系，利用空間-5-例 3 (2017 課標全國川，19,12 分)如圖，四面體 ABCD 中， ABC 是正三角形， ACD 是直角三陽離葉外模型空間也角屮杯龜 A空間向址公式處

5、理Ihl ll 角咿標系-H竽兩化處理r 垂左模型f 半m】 化模單f.和度計算權(quán)型-6-角形,/ ABDdCBD,AB=BD.(1) 證明：平面 ACDL 平面 ABC;(2) 過 AC 的平面交 BD 于點 E,若平面 AEC 把四面體 ABCD 分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C 的余弦值.解析 (1)由題設(shè)可得， ABDACBD 從而 AD=DC.又AACD 是直角三角形,所以/ ADC=90 .取 AC 的中點 0,連接 DO,B0 貝UDOLAC,DO=AO.又由于 ABC 是正三角形,故 BOLAC.所以/ D0B 為二面角 D-AC-B 的平面角.(建模)在 Rt AO

6、B 中,BO2+A0=AB又 AB=BD 所以 BO+DO=BO+AO=ABBj,故/ DOB=90 .所以平面 ACDL 平面 ABC.(2)由題設(shè)及(1)知,OA,OB,OD 兩兩垂直.以 O 為坐標原點，廠的方向為 x 軸正方向，| |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.(建系)則 A(1,0,0),B(0, ,0),C(-1,0,0),D(0,0,1).1由題設(shè)知，四面體 ABCE 的體積為四面體 ABCD 的體積的，從而 E 到平面 ABC 的距離為 D 到平1丄面 ABC 的距離的，即 E 為 DB 的中點，得 E -.故-.f- 1,-1=(-1,0,1), =(-

7、2,0,0), =-7-設(shè) n=(x,y,z) 是平面 DAE 的法向量,X + 2 = 0T鳥+匕“ 鋼22 可取nA彳丿.(m * AC = Or設(shè) m 是平面 AEC 的法向量,貝- n m 7同理可取 m=(0,-1,.),則 cos=Z 上：=.易知二面角 D-AE-C 為銳二面角,所以二面角 D-AE-C 的余弦值為.建模：構(gòu)建二面角的平面角模型.建系：以兩兩垂直的直線為坐標軸 .破解策略 立體幾何的內(nèi)容在高考中的考查情況總體上比較穩(wěn)定，因此，復(fù)習備考時往往有“綱”可循，有“題”可依.在平時的學習中，要加強“一題兩法(幾何法與向量法)”的訓練，切勿顧此失彼；要重視識圖訓練，能正確確

8、定關(guān)鍵點或線的位置，將局部空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題能依托于題中的垂直條件，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，將幾何問題化歸為代數(shù)問題 .跟蹤集訓(2017 沈陽教學質(zhì)量檢測(一)如圖，在三棱柱 ABC-ABiC 中，側(cè)面 AAGC 丄底面ABC,AA=AC=AC=AB=BC 二且點 O 為 AC 的中點.(1)證明：AiO 丄平面 ABC;(2)求二面角 A-AiB-Ci的余弦值.(-8-四、概率問題重在“辨”一一辨析、辨型概率與統(tǒng)計問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型，只要模型一找到，問題便迎刃而解而概率 與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程，同時,還需清楚 概率模型中等

9、可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，合 理劃分復(fù)雜事件例 4 (2016 課標II，18,12 分)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1) 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2) 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%勺概率；(3) 求續(xù)保人本年度

10、的平均保費與基本保費的比值解析(1)設(shè) A 表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件 A 發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,(辨析 1)故 P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.( 辨型 1)廠83-叩工浪件f 對立事件1*獨立爭件*和事件|-耐桝!必然呃件 廠麗+味可網(wǎng)寧件 f 僦機節(jié)件I棗件幌型I ”打典概國亠囪布列I*辨用_ , 期塑方差-9-(2) 設(shè) B 表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60% ,則事件 B 發(fā)生當且僅當年內(nèi)出險次數(shù)大于 3,(辨析 2)故 P(B)=0.1+0.05=0.15.又 P(AB)=P(B),卩0. 15 3故

11、P(B|A)=：二=；=：一；=(辨型 2)3因此所求概率為1.(3) 記續(xù)保人本年度的保費為 X 元,則 X 的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.15 0.200.200.100.05EX=0.85aX0.30+ax0.15+1.25ax0.20+1.5ax0.20+1.75ax0.10+2ax0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.辨析 1：判斷事件 A 發(fā)生,在一年內(nèi)出險次數(shù)為 2,3,4 或5.辨型 1:該問題為求隨機事件的概率，利用互斥事件的概率加法公式求解.辨析 2:判斷事件 B 發(fā)生,在一年內(nèi)出險次數(shù)為 4 或

12、5.辨型 2:該問題為條件概率，可利用公式求解.破解策略概率與統(tǒng)計知識的復(fù)習應(yīng)抓住基本概念、基本公式，不需要做難題、偏題、怪題.在審題時，一般按以下程序操作:(1)準確弄清問題所涉及的事件有什么特點，事件之間有什么關(guān)系，如互斥、對立、獨立等;(2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時發(fā)生、至少有幾個發(fā)生、至多 有幾個發(fā)生、恰有幾個發(fā)生等;(3)明確抽取方式，如放回還是不放回、抽取有無順序等;(4)準確選擇排列組合的方法來計算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù)，或根據(jù)概率計算公式和性質(zhì)來計算事件的概率.跟蹤集訓(2017 太原模擬試題)某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出 A,B,C 三種

13、分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期 100 位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖.已知從 A,B,C 三種分期付款方式的銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車一輛所獲得的 利潤分別是 1 萬元,2 萬元,3 萬元.現(xiàn)甲、乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這 100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1 位客戶采用相應(yīng)分期付-10-款方式的概率(1)求甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率(2)記 X(單位：萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲、乙兩人購車中所獲得的利潤五、解析幾何問題重在“設(shè)”一一設(shè)點、設(shè)線解析幾何試題知識點多，運算量大，能力要求高，綜合性強

14、，在高考試題中大都是以壓軸題的面貌出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型，不是怕解題無思路，而是怕解題過程中繁雜的運算 因此, 在遵循“設(shè)一一列一一解”程序化解題的基礎(chǔ)上，應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性，以克服平時分)設(shè) A，B 為曲線 C:y=；上兩點，A 與 B 的橫坐標之和為 4.(1)求直線 AB 的斜率;設(shè) M 為曲線 C 上一點，C 在 M 處的切線與直線 AB 平行，且 AMLBM 求直線 AB 的方程. 解析 (1)設(shè) A(xi，yi)，B(x2，y2)，xl 則 X1X2，y1= :,y2=：，x1+X2=4，(設(shè)點)旳一兀x1+ x2于是直線 AB 的斜率 k=，=； =1.(2)由

15、 y=；，得 y=，設(shè) M(X3,y3),由題設(shè)知 =1,求 X 的分布列與期望重思路方法、輕運算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡這一瓶頸例 5(2017 課標全國I，20，12析IL何-11-解得 X3=2,于是 M(2,1).設(shè)直線 AB 的方程為 y=x+m,(設(shè)線)故線段 AB 的中點為 N(2,2+m),|MN|=|m+1|.將 y=x+m 代入 y=:得 x2_4x_4m=0.當 =16(m+1)0,即 m-1 時,XI,2=22:.從而 |AB|= . |xi-x2|=4-.由題設(shè)知|AB|=2|MN|,即 4 小二斗】-=2(m+1),解得 m=7.所以直線 AB 的方程為 y=x

16、+7.設(shè)點:設(shè)出 A,B 兩點坐標,并得出 Xix2,xI+X2=4.設(shè)線：由(1)知直線斜率，再設(shè)直線方程為 y=x+m,利用條件可求出 m 的值.破解策略解析幾何的試題常要根據(jù)題目特征,恰當?shù)卦O(shè)點、設(shè)線，以簡化運算.常見的設(shè)點方法有減元設(shè)點、參數(shù)設(shè)點、直接設(shè)點等，常見的設(shè)線方法有圓方程的標準式與一般式、直線方程有 y=kx+b、x=my+n 及兩點式、點斜式等形式、還有曲線系方程、參數(shù)方程等跟蹤集訓(2017 昆明教學質(zhì)量檢測)在直角坐標系 xOy 中，已知定圓 M:(x+1)2+y2=36,動圓 N 過點 F(1,0) 且與圓 M相切，記動圓圓心 N 的軌跡為曲線 C.(1) 求曲線 C

17、 的方程；(2) 設(shè) A,P 是曲線 C 上兩點，點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 B(異于點 P),若直線 AP,BP 分別交 x 軸于點S,T,證明:|OS| |OT|為定值.-12-例 6 (2017 課標全國n，21,12分)已知函數(shù) f(x)=ax2-ax-xIn x，且 f(x) 0.(1) 求 a;證明：f(x)存在唯一的極大值點xo,且 e- f(xo)0等價于 g(x) 0.因為 g(1)=0，g(x) 0,故 g(1)=0，1而 g(x)=a-,g(1)=a-1, 得 a=1.1若 a=1,則 g(x)=1-.當 0 x1 時,g(x)1 時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增所以

18、 x=1 是 g(x)的極小值點，故 g(x) g(1)=0.綜上,a=1.2(2) 由(1)知 f(x)=x -x-xln x, f (x)=2x-2-In x.六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題重在“分”分離、分解以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具的綜合問題是高考?？嫉膲狠S大題,多涉及含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探索與討論，復(fù)雜函數(shù)的零點的討論，不等式中參數(shù)范圍的討論成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點對于此類綜合試題,一般先求導(dǎo),恒成立和能,再變形或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理*函敷分離T 井類討論亠分斛-13-設(shè) h(x)=2x-2-In x,( 分解)1則 h(x)=2-當 x 時,h(x)

19、0,(心a + T所以 h(x)在單調(diào)遞減,在，：單調(diào)遞增件於)1 + T又 h(e-2)0,h 也丿0;當 x (xo,1)時,h(x)0.因為 f (x)=h(x), 所以 x=X0是 f(x)的唯一極大值點 由 f (x0)=0 得 In x0=2(x0-1),故 f(x0)=x(1-x0).由 x (0,1)得 f(x0)f(e-1)=e-2,所以e-2f(x0) -x +(a+2)x 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.- 13 -15-答案精解精析一、三角函數(shù)問題重在變”變角、變式與變名跟蹤集訓I 解析 由已知及正弦定理得，2sin B=3sin C./B=2C,. 2sin 2C=3

20、sin C, 4s in Ccos C=3si n C,TC(0,n), - sin C豐0,3 cos C=:.(2)Tc=4,2b=3c, b=6._ 3/7/ C(0,n),sin C= =:,sin B=sin 2C=2sin Ccos C= :,1cos B=cos 2C=cos2C-sin2C=,3/73 1 7 5/7sin A=sin(n-B-C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= : x:+x ：=-.故數(shù)列bn的前 2n 項和 T2n=A+B=2n+1+ n-2.2(1 -22n)則 A= 1 二=22n+1-2,B=(-1+2)+(- 3+4

21、)+ + -(2n-1)+2n=n.+2n).-16-三、立體幾何問題重在“建”一一建模、建系跟蹤集訓M 解析因為 AA=AC,且 0 為 AC 的中點,所以 A0 丄 AC,又平面 AACC 丄平面 ABC,平面 AACCQ平面 ABC=AC 且 AC?平面 AACiC,/-AiO平面 ABC.如圖，以 O 為原點，OB,OC,OA 所在直線分別為 x 軸,y 軸,z 軸建立空間直角坐標系.由已知可得 O(O,O,O),A(O,-I,O),Ai(0,0, ),Ci(0,2, ),B( .,0,0),/=(,I,0), I =( ,0,- )， =(0,2,0).設(shè)平面 AAiB 的法向量為

22、m=(xi,yi,zi),則有令 xi=i,得 yi=- . ,zi=i,m=(i,-2,i)是平面 AAB 的一個法向量.設(shè)平面 AiBG 的法向量為 n=(X2,y2,z2),則有 I 易得 y2=0,令 X2=1,則 Z2=1, n=(1,0,1)是平面 AiBC 的一個法向量，_ J 迺/.cos =卜:丨,ylO所求二面角的余弦值為-四、概率問題重在“辨”一一辨析、辨型跟蹤集訓匸解析(I)由柱狀圖可知,i 位客戶采用 A,B,C 三種分期付款方式的概率分別為-17-0.35,0.45,0.2,2則甲、乙兩人都采用A 種分期付款方式的概率為0.35 =0.122 5,甲、乙兩人都采用B

23、 種分期付款方式的概率為0.452=0.202 5,甲、乙兩人都采用C 種分期付款方式的概率為0.22=0.04,(2)由題意得,X 的所有可能取值為 2,3,4,5,6,2P(X=2)=0.35 =0.122 5,P(X=3)=2X0.35X0.45=0.315,2P(X=4)=2X0.35X0.2+0.45=0.342 5,P(X=5)=2X0.45X0.2=0.18,P(X=6)=0.22=0.04,X的分布列為X23456P0.122 50.3150.342 50.180.04E(X)=2X0.122 5+3X0.315+4X0.342 5+5X0.18+6X0.04=3.7.五、解析幾何問題重在“設(shè)”一一設(shè)點、設(shè)線 跟蹤集訓解析 (1)因為點 F(1,0)在圓 M:(x+1) +y =36 內(nèi),所以圓 N 內(nèi)切于圓 M,則|NM|+|NF|=6|FM|,由橢圓定義知，圓心 N 的軌跡為橢圓，且 2a=6,c=1,則 a2=9,b2=8,所以動圓圓心 N 的軌跡方程為+ =1.設(shè) P(xo,yo),A(x1,y1),S(xS,0),T(XT,0),則 B(X1,-y1),由題意知 xoMx1,九-yo甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率為 1-0.122 5-0.202 5-0.04=