一元二次方程

1、221一元二次方程教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)數(shù)學(xué)思考在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)情感態(tài)度通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用重點(diǎn)一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用難點(diǎn)根的作用的理解教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程活動(dòng)2 想想做做活動(dòng)3 鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)，布置作業(yè)初步

2、感受一元二次方程同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型通過(guò)動(dòng)手操作，觀察歸納一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用回顧，總結(jié)，提高知識(shí)的系統(tǒng)性教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為活動(dòng)1問(wèn)題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？（課件：制作盒子）問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？（課件：探索比賽場(chǎng)

3、次）學(xué)生通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程問(wèn)題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長(zhǎng)×寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積，再減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，同樣設(shè)正方形的長(zhǎng)是x cm，則有方程通過(guò)整理得到方程分析問(wèn)題2，全部比賽共28場(chǎng)，若設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共場(chǎng)，于是得到方程，經(jīng)過(guò)整理得到方程活動(dòng)1中教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是否清楚；（2）學(xué)

4、生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問(wèn)題 活動(dòng)21你能通過(guò)觀察下列方程得到它們的共同特點(diǎn)嗎？（1）；（2）；（3）282將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：分組合作、小組討論，經(jīng)過(guò)討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過(guò)的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生交流看法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納：方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式這種形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次

5、項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)此時(shí)讓學(xué)生指出上述方程中前兩個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，及時(shí)讓學(xué)生分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）解：答去括號(hào)得 ，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是103猜測(cè)方程的解是什么？（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若x2是方程的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？從中你能體會(huì)方程的根的作用嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的

6、方法取x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時(shí)等號(hào)成立，于是x8是方程的一個(gè)解，如此等等教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)根的概念，學(xué)生獨(dú)立解決上述問(wèn)題只要是使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值，都是方程的根，于是經(jīng)過(guò)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)2和3都是方程的根教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生歸納：方程的根可以起到檢驗(yàn)的作用檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的根師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)根的定義可以知道，若一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把這個(gè)數(shù)代入方程后，等號(hào)必定成立，于是可以構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進(jìn)而解即可最后總結(jié)根的另一個(gè)作用代入方程使等號(hào)成立解答因?yàn)閤2是方程的一個(gè)根，所以 ，解之得 a活動(dòng)3鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)、布置作業(yè)鞏固練習(xí)：1你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）；（2）2有人解這樣一個(gè)方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？歸納總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)若進(jìn)行移項(xiàng)變?yōu)?，即已知一個(gè)數(shù)的平方是36，求這個(gè)數(shù)，顯然是求36的平方根，容易得到x±6；同樣的方法處理（2）解答1（1）原方程可以化為，于是x±6；（2）原方程可以化為，于是x± 2師生