第二十一章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十一章 一次函數(shù)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一、一次函數(shù)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系0kx二、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 三、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式求一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出表達(dá)式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代回設(shè)的表達(dá)式，從而具體寫出這個解析式,這種求表達(dá)式的方法叫待定系數(shù)法.四、一次函數(shù)的應(yīng)用1.用一次函數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系2.簡單的一次函數(shù)的應(yīng)用五、一次函數(shù)與

2、二元一次方程的關(guān)系3.兩個一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過來,一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)的二元一次方程的解.考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及表達(dá)式的求法考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練 例1 已知函數(shù)y=（2m+1）x+m3；（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求m的值；（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x3，求m的值；（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的 取值范圍；（5）若這個函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,4），求這個函數(shù)的解析式.【分析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)得m-3=0且2m+10；（2）函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的

3、縱坐標(biāo)為2，即m-3=2；（3）由兩直線平行得2m+1=3；（4）一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+10；（5）代入該點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.解：（1）函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，m3=0，且2m+10， 解得m=3； （2）函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，m3=2， 且2m+10，解得m=1； （3）函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，2m+1=3， 解得m=1； （4）y隨著x的增大而減小，2m+10，解得m （5）該函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，該函數(shù)的解析式為y=5x-1.12 一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b的值，兩條直線平行，其函數(shù)表達(dá)式中的一

4、次項(xiàng)系數(shù)k相等，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)針對訓(xùn)練1.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第_象限.2.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點(diǎn)，則y1_y2.三3.填空題：有下列函數(shù)： , , , . 其中過原點(diǎn)的直線是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_.、xy2=x - 5y6=x+4y=-4x+3y=考點(diǎn)二 一次函數(shù)與方程、不等式例2 （2015濟(jì)南中考）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是（ ）yx

5、Oy1=x+by2=kx+4PAx2Bx0Cx1Dx1【分析】觀察圖象，兩圖象交點(diǎn)為P(1，3),當(dāng)x1時，y1在y2上方，據(jù)此解題即可.【答案】C13C 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.方法總結(jié)針對訓(xùn)練4.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（ ）A.x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) B.y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) D.以上都不對5.兩個一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _.A(3，2

6、)考點(diǎn)三 一次函數(shù)的應(yīng)用 例3 某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元.（1）試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？ (2) 由題意，得 700 x200 x+50000 解得 x 100 所以軟件公司至少要售出100套軟件才能確保不虧本. 解： (1) y=200 x+50000 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.方法總結(jié) 若是方案選擇問題，則要求出自變量在

7、取不同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2)若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例4 為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 A、B 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉 40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為(50 x)個，依

8、題意，得8050(50) 3 4904090(50) 2 950 xxxx3331xx31x33.x 是整數(shù)，x 可取 31,32,33，可設(shè)計三種搭配方案：A 種園藝造型 31 個，B 種園藝造型 19 個；A 種園藝造型 32 個，B 種園藝造型 18 個；A 種園藝造型 33 個，B 種園藝造型 17 個（2）設(shè)成本為y，則由題意得y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y 隨 x 的增大而減小，故當(dāng) x33 時，y 取得最小值為338001796042720(元)即最低成本是 42720 元6.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是多少升？針對訓(xùn)練解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx35，將(160,25)代入，得160k