地圖投影的判別與選擇

1、第五節(jié) 地圖投影的判別與選擇、地圖投影的判別地圖投影是地圖的數(shù)學基礎，它直接影響地圖的使用。地圖是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知識是從圖上獲得的。如果在使用地圖時， 不了解投影的特性， 往往會得出錯誤的結論。例如在小比例尺等角或等積投影圖上量算距離，在等角投影圖上對比不同地區(qū)的面積，以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)的形狀特征等。目前，國內(nèi)外出版的地圖上大多數(shù)都注明地圖投影名稱，這對于使用地圖，當然是很方便的。但是，也有一些地圖不注明投影名稱和有關說明，因此，我們必須運用地圖投影的知識，根據(jù)不同投影的特征一一經(jīng)緯線形狀，結合制圖區(qū)域所在的地理位置、輪廓形狀及地圖的內(nèi)容和用途等， 綜合進行分析

2、、判斷和進行必要的量算來判別它們。文檔來自于網(wǎng)絡搜索地圖投影的判別，主要是對小比例尺地圖而言。大比例尺地圖往往是屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。 另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管采用什么投影，變形都是很小的，在使用時可以忽略不計。文檔來自于網(wǎng)絡搜索判別地圖投影一般是先根據(jù)經(jīng)緯線網(wǎng)形狀確定投影種類，如方位、圓柱、圓錐等， 其次是判定投影的變形性質，如等角、等積或任意投影。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（一）確定投影種類對于常見的地圖投影，一般還是比較容易確定它的種類的，表 2-16列出一些常 見投影，供判別時參考。判別經(jīng)緯線形狀的方法如下：直線只要用直尺量度，便可確定。判斷曲線是否為圓弧

3、，可以將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個以上的點， 然后沿曲線移動透明紙， 使這些點位于曲線的不同位置，如這些點處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧，否則就是其他曲線。判別同心圓弧與同軸圓弧，則可以量測相鄰圓弧間的垂線 距離，若處處相等則為同心圓弧，否則是同軸圓弧。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（二）確定投影的變形性質當已確定投影的種類后，對有些投影的變形性質是比較容易判定的。例如已確定 為圓錐投影，那么只須量任一條經(jīng)線上緯線間隔從投影中心向南、北方向的變化就可以判別變形性質：如果相等，則為等距投影；逐漸擴大，為等角投影；逐漸縮小，為等積投影。文檔來自于網(wǎng)絡搜索有些投影的變形性質，從

4、經(jīng)緯線網(wǎng)形狀上分析就能看出。例如，經(jīng)緯線不成直角相交，肯定不會是等角投影； 在同一條緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各個梯形面積， 如果差別較大，當然不可能是等積投影；在一條直經(jīng)線上檢查相同緯差的各段經(jīng)線長度若不相等，肯定不是等距投影。當然，這只是問題的一個方面，同時還必須考慮其他條件。例如，等角投影經(jīng)緯線一定是正交的，但經(jīng)緯線正交的投影不一定都是等角的。如正軸的方位、圓柱和圓錐投影，它們的經(jīng)緯線都是正交的，但并不都是等角投影，還有等積和任意投影。因此，單憑經(jīng)緯線網(wǎng)形狀判別投影的變形性質是不夠的，還必須結合其他條件并進行必要的量算工作。文檔來自于網(wǎng)絡搜索表2T6 一些常用地圖投影的經(jīng)緯線形狀特征投影名稱線

5、匝狀中央羥線上偉嬲聞F融搐化主要制閡區(qū)域輕線韓線等差分彝線多圓鍵 投影摩泰魏特投影古德投霎卡托投彩任意圓柱投影等距圓錐投影 等角圓錐投影等積圓錐投影彭納投影桑生投影正融等距方位投覺橫軸等更方位投制斜軸等積方位投影借軸等翦方位投覺中央經(jīng)建為宜線X 余經(jīng)然為對稱于中 央經(jīng)線的曲線中央箜建是直螺其 他轉線為橢圓弧有幾條中央健線是 直線，其余經(jīng)嬲是曲線間牖相等的平行直騙間隔相等的平行直 莪放射狀直線偵射狀直線放射狀直統(tǒng)中央疑蛾為直線其 他經(jīng)威力對稱于中 央輕蛆的曲蠟中央建躅為直睡其 地統(tǒng)躡為對稱于中 央經(jīng)騙的曲螃觸射狀直線中央簽睡為直賜其 地母威為與卬央窿 魏對稱的曲蟠中央鯉慢為直線,其 地統(tǒng)線為與中

6、央經(jīng) 蛾對稱的由錢中央短瞋為直畿其 他經(jīng)蠟為國蛆赤道為直線H余 師越為對稱于赤道的同軸國孤 鈍線盤平行直提朝域是平行直線與經(jīng)載垂直的平行直我與輕威垂直的平行直域同心回那同心弱弧同心圓郵同心劇郵蹄姓為平行直睡同心同赤道為直線-苴他 鐐疑為與赤道對稱的曲蛾任意曲線赤道為直我,其他 幃線為與赤道對稱 的圓弧從赤澧向兩根1斜 增大由赤道向兩極逐漸 洞小幃度4C 以下相 等，第度40 口心 逐漸縮小由低緯度向高笄急劇增大從赤道向兩槐漸 增大相等由地圖中心向南、，時自顧f增大 由地圉中心向用；北方向儂密d、相等相等相等赤道向兩極逐漸縮小從地圖中心向外逐 漸縮小從赤道向兩極遙潮 k世界圖世界圖”半球網(wǎng)世界匡

7、1世界圖、東南亞 地區(qū)圖世界圖中韓度地區(qū)分 國圖大洲圖非洲國、南美洲 圖南北極地區(qū)圖. 南,北半球圖 系、西華跺圖_ 非洲國水、陸半球園 大洲國來、西半球困由于地圖投影種類太多，在本課程內(nèi)沒有必要也沒有可能全部加以介紹。那么在以后閱讀各種地圖時， 難免會遇到一些根本不熟悉的投影。欲判定這些投影是很困難的。但如果能確定圖上某些特征點的經(jīng)線長度比、緯線長度比和經(jīng)緯線夾角，則可以判斷其變形性質及變形分布特點。下面介紹用圖解法求經(jīng)線長度比m、緯線長度比n和角8 (經(jīng)緯線夾角。與90之差)的方法。 文檔來自于網(wǎng)絡搜索如圖2-52 (a)所示，在特征點A處量出上下相同緯差的經(jīng)線長 NS m和，印從制圖用表

8、中查出相應的這一段經(jīng)線弧長$ m,則經(jīng)線長度比 文檔來自于網(wǎng)絡搜索m =氫第.勤1。)式中mo為地圖上所注明的比例尺。同法，在特征點 A處量出左右相同經(jīng)差的緯線長n和，n從制圖用表中查出相應的這一段緯線弧長n,則緯線長度比 文檔來自于網(wǎng)絡搜索對于可按下列步驟求出：先在 A點的緯線上取 B、C兩點，使其距 A點的距 離相等，如圖2-52 (b),將三角板的一邊置于 BC上，平行移動三角板至 A點，作緯線 的切線B1AC1 ,過A點作B1AC1的垂線A1 ;然后在經(jīng)線 DAE上，取DA=AE ,過點A 作經(jīng)線DAE的切線A2 (為了將切線作得比較準確，可用一直尺切于A點，使DD =EE畫出A2線，

9、參看圖2-52 (c)，則A1、A2線于A點所構成的角，即為所求的e角(圖2-52(a)。文檔來自于網(wǎng)絡搜索求出各特征點的 m、n、e之后，就可以利用變形公式進行判斷。如果m=n、e =0,則為等角投影；如果 mncose=1 ,則為等積投影；若不屬于上述兩種情況，則一定屬于任 意投影。根據(jù)各特征點 m、n和e的數(shù)值可以大致判斷變形分布情況。文檔來自于網(wǎng)絡搜索特征點最好是從圖上不同部位選取，其分布要比較均勻。這樣經(jīng)過量算得出的數(shù) 值，雖然會受到圖紙伸縮、量測誤差等的影響，不一定達到精確無誤，但畢竟是判別變形性質和了解變形分布狀況的一種重要參考。文檔來自于網(wǎng)絡搜索二、地圖投影的選擇地圖投影選擇得

10、是否恰當，直接影響地圖的精度和實用價值。因此在編圖以前，要根據(jù)各種投影的性質、經(jīng)緯線網(wǎng)形狀特點等，針對所編地圖的具體要求，選擇最適宜的投 影。文檔來自于網(wǎng)絡搜索這里所講的地圖投影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國家基本比例尺地形圖。因為國家基本比例尺地形圖的投影、分幅等，是由國家測繪主管部門研究制訂，不容許任意改變的，另外編制小區(qū)域大比例尺地圖，不論采用什么投影，變形都是很小的。文檔來自于網(wǎng)絡搜索選擇地圖投影時，往往要考慮許多因素，及其相互影響。這些因素主要有：制圖 區(qū)域的范圍、形狀和地理位置，地圖的用途、出版方式及其他特殊要求等。下面簡要說明選擇地圖投影的一般原則。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（一

11、）制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置主要關系到選用按投影的構成方法分類的哪一 類投影。對于世界地圖，常用的主要是正圓柱、偽圓柱和多圓錐三類投影。當前國外有人主張，世界地圖最好采用圓柱和偽圓柱投影，因其緯線為平行直線， 這對于研究地理現(xiàn)象的緯度地帶性是很好的。但缺點是在高緯度處變形太大，雖然可以用割圓柱（一般割于30。緯線上）投影加以改善，但仍不能令人滿意。在世界地圖中常用墨卡托投影繪制世界航線圖、世界交通圖與世界時區(qū)圖， 也有用任意圓柱投影繪制時區(qū)圖的。等面積偽圓柱投影在面積上雖無變形，但高緯度地區(qū)角度變形較大。摩爾魏特投影和古德投影常用于繪制世界地圖。我國出版的世界

12、地圖多采用等差分緯線多圓錐投影，選用這個投影，對于表現(xiàn)中國形狀以及與四鄰的對比關系較好，但投影的邊緣地區(qū)變形較大。文檔來自于網(wǎng)絡搜索對于半球地圖，常分為東半球、西半球、南半球、北半球、水半球、陸半球地圖。 東、西半球圖常選用橫軸方位投影，南、北半球圖常選用正軸方位投影，水、陸半球圖一般 選用斜軸方位投影，其投影中心分別為j 0=+45 、l 0=0 和j 0=-45 、l 0=180 。文檔來自于網(wǎng)絡搜索除了世界圖和半球圖外，區(qū)域范圍最大的陸地有七大洲，其次是幾個大的國家如 蘇聯(lián)、加拿大、中國、美國、巴西、澳大利亞等。其余的國家和地區(qū)只能算中等和小的范圍。對于這些區(qū)域范圍的投影選擇，須考慮它的

13、輪廓形狀和地理位置，最好是使等變形線與制圖區(qū)域的輪廓形狀基本一致，以便減少圖上變形。因此，圓形地區(qū)一般宜采用方位投影，在兩極附近則采用正軸方位投影，以赤道為中心的地區(qū)采用橫軸方位投影，在中緯度地區(qū)采用斜軸方位投影。當制圖區(qū)域是東西延伸而又在中緯度地區(qū)，一般多采用正軸圓錐投影， 如中國、美國等。當制圖區(qū)域在赤道附近，或沿赤道兩側東西延伸時，則宜采用正軸圓柱投影， 如印度尼西亞。當制圖區(qū)域是沿南北方向延伸時，如南美洲的智利和阿根廷，一般可采用橫軸圓柱投影和多圓錐投影。 對于任意方向延伸的地區(qū)，可選用斜軸圓柱投影。 于任意方向延伸的地區(qū)，可選用斜軸圓柱投影。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（二）地圖的主要用途地圖

14、主要用于哪一方面，解決什么問題，這關系到選用按變形性質分類的哪一類 投影。如行政區(qū)劃圖、人口密度圖、經(jīng)濟地圖等一般要求面積正確，因此應選用等積投影。 航海圖、航空圖、天氣圖、軍用地形圖等，一般多采用等角投影，因為它能比較正確地表示 方向，且在小區(qū)域內(nèi)可保持圖形與實地相似，這對于實地使用地圖有很大的方便。有些地圖要求各種變形都不太大，如教學地圖、宣傳用地圖等，可選用任意投影。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（三）出版方式如果一幅地圖是單獨出版的，選擇投影比較簡單，只要考慮上述的幾個因素就可 以了。但是如果它是地圖集中的或是一組圖中的一幅，那么選擇投影就比較復雜了。因為地圖集是一組（域幾組）地圖的匯編， 它既是

15、統(tǒng)一的整體， 而各圖組或各圖幅又有各自的主題 和內(nèi)容，對投影的要求不可能一樣。 但在一本地圖集中又不宜采用很多種類的地圖投影。因此就應考慮與其他圖幅的關系，即取得協(xié)調(diào)或者采用同一系統(tǒng)的投影。例如同地區(qū)的一組專題地圖，可用同一種投影。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（四）其他特殊要求有些地圖由于有某些方面的特殊要求，以致影響投影的選擇。例如時區(qū)圖要求經(jīng) 線成平行直線，因此只能選用正軸圓柱投影。又如繪制中國政區(qū)圖，不能將南海諸島作插圖，一般則不選用圓錐投影， 而采用斜方位投影或彭納投影。另外，編制新圖時選擇投影需考慮轉繪技術問題。由于目前常用的是照相藍圖剪貼法，新編圖與基本資料所用的投影經(jīng)緯線形狀要盡可能近似，

16、否則將給工作帶來很大的不便。文檔來自于網(wǎng)絡搜索實習一地圖投影變形一、目的要求加深理解地圖投影變形，了解引起變形的因素。將地球儀上的澳大利亞和格陵蘭 島用方格法轉繪到平面圖紙上并計算變形值，通過轉繪后圖形與地球儀上圖形的對比及變形值的分析，指出其變形特點。文檔來自于網(wǎng)絡搜索二、方法（一）在圖紙適當位置繪出兩個邊長2cm的方格網(wǎng)，縱線代表經(jīng)線，橫線代表緯線。按地球儀上澳大利亞和格陵蘭島所在的地理位置，注記兩個方格網(wǎng)的經(jīng)緯度。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（二）將地球儀上的澳大利亞和格陵蘭島的輪廓轉繪到平面圖紙上。（三）設赤道長度比等于 1 ,計算地圖比例尺，將其注明在圖上。（四）計算每一條緯線的長度變形。實習

17、二繪制方位投影經(jīng)緯線網(wǎng)一、目的要求了解方位投影由于緯線半徑不同，變形性質則不同。繪制正軸等角、等積、等距、心射方位投影的經(jīng)緯線網(wǎng)，計算天頂距為0。、30。、60。和90。的垂直圈長度比和等高圈長度比，取中心圓半徑為 2mm ,繪出變形橢圓。 文檔來自于網(wǎng)絡搜索二、方法（一）按地圖比例尺 1 : 200000000 ,經(jīng)緯網(wǎng)密度 15 ,地球半徑6371公里, 計算等角、等積、等距和心射方位投影的緯線半徑心射方位投影緯線半徑p =Rtg（90 -j ）。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（二）畫出4個投影的經(jīng)緯線網(wǎng)。）沿一條經(jīng)線繪出變形橢圓。（四）在心射方位投影上繪出好望角至墨爾本的大圓航線。實習三繪制正軸等角

18、圓柱投影經(jīng)緯線網(wǎng)和航線一、目的要求掌握正軸圓柱投影經(jīng)緯線網(wǎng)建立的方法，加深對墨卡托投影變形性質及特性的理 解。在墨卡托投影的經(jīng)緯線網(wǎng)上繪出大陸輪廓及好望角至墨爾本的等角航線。文檔來自于網(wǎng)絡搜索二、方法（一）按地圖比例尺為 1 : 15000萬，經(jīng)緯線網(wǎng)密度為 10。，繪制墨卡托投影的 經(jīng)緯線網(wǎng)格并轉繪大陸輪廓。文檔來自于網(wǎng)絡搜索（二）繪出好望角至墨爾本的等角航線，并將心射方位投影上兩點間的大圓航線 轉繪到圖上。實習四地圖投影辨認一、目的要求鞏固學過的投影知識，提高識別地圖投影種類和分析投影變形的能力。分析幾幅世界地圖、大洲地圖和中國全圖，指出其所用的投影種類及變形性質。文檔來自于網(wǎng)絡搜索二、方法（一）根據(jù)地圖上的經(jīng)緯線形狀，確定投影類型。（二）根據(jù)中央經(jīng)線上緯線間隔的變化，判定投影的變形性質。復習思考題1 .將地球儀和世界地圖進行比較，觀察經(jīng)緯線網(wǎng)和陸地輪廓（如格陵蘭、澳大利 亞）有什么不同，為什么？2 .地圖投影變形表現(xiàn)在哪幾個方面？為什么說長度變形是主要變形？3 .地圖投影按變形性質分為哪幾類？它們的特性是什么?4 .什么叫長度比、長度變形、面積比和面積變形