第九單元圓錐曲線(滾動提升)-2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(解析版)

1、第九單元圓錐曲線B卷滾動提升檢查一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.爐 V21x1 51.12020浙江吳興湖州中學(xué)高三其他】設(shè)、yeRt條件甲：全卷?xiàng)l件乙：3,則條件中是條件乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A2222【解析】充分性：由于上三可得土41，得區(qū)45,同理可得25 25 9251 11 1所以，條件甲是條件乙的充分條件：22必要性：當(dāng)卜區(qū)5,N1,所以，條件中不是條件乙的必要條件.綜上所述，條件甲是條件乙的充分不必要條件.故選A.2.【2020年高考全國川

2、卷理數(shù)】設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x = 2與拋物線C / =2px(p 0)交于。，E兩點(diǎn)，若OD上OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.B.(r3C. (1,0)D. (2,0)【答案】B【解析】因?yàn)橹本€x = 2與拋物線y2 = 2Np0)交于瓦。兩點(diǎn)，且OZ)_LOE，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定ZDOx = ZEOx = ?,所以D(2,2),代入拋物線方程4 = 4p,求得p = l,所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0),2故選B.3.【2020陜西咸陽高三三模(理)】若數(shù)列%為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：4+生。20 = 27,4 0020 = 2 ,函數(shù)/(X)滿足/(+2) = -/(1)且x) = e

3、 Xe0, 2,則三,=V i+4oio4o”，A. e1B. eC. e2D. e9【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)列“卜為等差二數(shù)列. + 20 = 27，所以/I。+即)“ =27 ；又“為等比數(shù)列，且%也。2。= 2,所以狐|。狐“=2,所以= ? = 9：又 f(x+2) = -f(x),所以 f (x+4) = -f(x+2) = f(x),所以函數(shù)/(工)的最小正周期為4,又/(x) = e xe0, 2/ 所以 9) = /(2x4+l) = l) = e,即/=e.1 +4oio4oi J故選B.4.12020天津高三二?！咳艉瘮?shù)/(x) = Asin(5 + 9)(其中A0,同eg

4、)圖象的一個對稱中心為 乙；三,。)，其相鄰一條對稱軸方程為工=,，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為-1，為了得到g(x) = cos 2x + f 的圖象，則只要將/(X)的圖象()A.向右平移專個單位長度B.向左平移擊個單位長度C.向右平移1個單位長度D.向左平移三個單位長度oo【答案】D【解析】由條件可知函數(shù)的最小值為,即A = l，對稱中心和相鄰的對稱軸間的距離為二，即=X至解得：3=244 。12 3=?時，2x +(p = + 2k, keZ 12122(p = + 2kzr, k eZ、 3/(x) = sin 2x + g) =3 2)cos 2x-,6;由 y = cos 2a -

5、變換到 g (x) = cos 2x + |!| 2x H 2xH66 3=2-生6)根據(jù)、l m反住川知，只需向左平移三個單位. o故選D.5.【2020年高考全國III卷理數(shù)】設(shè)雙曲線C 二-二=1 （心0,歷0）的左、右焦點(diǎn)分別為a, F2,離 cr b-心率為非.P是。上一點(diǎn)，且QPJ_EP.若PHB的面積為4,貝ija=A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A 【解析】.上=底，根據(jù)雙曲線的定義可得|此|一|尸乙| = 2。,S崢=；尸甲PF2 = 4 ,即I尸不M周=8,-F.P1F.P, .JPf；l24-|Pf；|2=（2c）2,.（|P用|P用+2|產(chǎn)用歸引=心，即/5/+

6、4 = 0,解得 =1，故選A.6.12020浙江寧波華茂外國語學(xué)校高三一?！吭O(shè)拋物線卡=2/”（ 0）的焦點(diǎn)為尸，若尸到直線y = G的距離為則為（）A. 2B. 4C. 2/D. 4x/3【答案】B【解析】依題意得，F(xiàn)（?0）.因?yàn)镕到直線y =瓜的距離為.所以1后,所以11=4, 75+7因?yàn)椤?所以=4.故選B.7.12020河南南陽中學(xué)高三月考（理）】某簡單幾何體的三視圖（俯視圖為等邊三角形）如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位：cnf）為側(cè)視圖9A. 18c. 3不【答案】C -x22 x 3 = 35/3【解析】由題意可知幾何體是底面為正三角形的三棱柱,底而邊長為2,高

7、為3,所以幾何體的體枳為4故選C.8.12020四川價南充高級中學(xué)高三月考(理)】已知夕是曲線G： y = e上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是曲線)，=用 上任意一點(diǎn)，則歸。|的最小值是a h12 A. 1-2B.1+2C. 2D.2V2【答案】【解析】曲線G： .v = e求導(dǎo)得y = e)易知G在點(diǎn)A(0,l)處切線方程為y = x+l.卜面證明9之力+1恒成立.構(gòu)造函數(shù)/(x) = e-xl,求導(dǎo)得r(x) = e” - l,則xyo,0)時,f9 x 0f f(x)單調(diào)遞增.故函數(shù)/(x)N/(o)=old+i恒成立.又g： y=,求導(dǎo)得)/ =匕坐，當(dāng)x=i時，y = i,且G過點(diǎn)8(1,0),故

8、G在點(diǎn)(1,0)處的切 AX線方程為丁 = x-L下面證明X - 12星在09+OO上恒成立. X,口/ 21 皿 八 112x2 -x-1(2x+l)(x-l)令 F(x) = x -x-lnx,則 Ff(x) = 2x-1 - = ,X XX當(dāng)0vxl時，F(xiàn)(x)1時，F(xiàn)(x)o, Rx)單調(diào)遞增，所以尸(犬皤=/。)=，即F(x)NF(l) = J則x2-x lnxZ0，即工一12山在，+8 上恒成立. x2因?yàn)?近,目.平行線.v=x+i，/)，=n一1之間的距離為71=應(yīng)，所以|p的最小值為 萬故選D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

9、符合題目要求, 全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得。分.9.2。2。山東高三其他】已知尸是橢圓十方】的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)玖，=1,2,3,|咐組成公差為d(d0)的等差數(shù)歹U,則()A ,該橢圓的焦距為6B.用的最小值為23C. 4的值可以為一10【答案】ABC2D. d的值可以為二 5【解析】由橢圓看=1,得。=5, b = 4, r = 3,故A正確:橢圓 HKJ動點(diǎn)尸，a-cPF0,則又公標(biāo)所以2T “白=宗33,所以。記，所以以的最大值是正,故C正確，。錯誤.故選ABC.10.【2020山東濰坊高三其他】已知橢圓C: 土+ L = l(ao)的左、右焦點(diǎn)分別為F

10、1,尸2且 a b|耳目=2,點(diǎn)P(l,l)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)。在橢圓上，則以下說法正確的是()A. |。制+|。尸|的最小值為北-1B.橢圓C的短軸長可能為2c.橢圓c的離心率的取值范圍為o,-2 Jd.若P. = Q,則橢圓c的長軸長為6+JT7【答案】ACD【解析】A.因?yàn)殁跬?2,所以6(1,0)產(chǎn)用=1,所以QF+QP = 2a-QFQP2a-PF = 2a-,當(dāng)。，0P,三點(diǎn)共線時，取等號,故正確：x2 V21 1B.若橢圓。的短釉K為2,則。=1,。= 2,所以柄限|方程為一+ 2_ = 1，彳+ ；1,則點(diǎn)尸在橢圓外，故212 1錯誤:C.因?yàn)辄c(diǎn)P（l,l）在橢圓內(nèi)部，所以又a-b

11、 = l,所以力=4一1，所以1+一0,解得 3+6_6 + 2喬 J+石），所以匕立,所以“ =色二I,2442yja 2所以橢圓C的離心率的取值范圍為故正確: z91D.公尸=0,則耳為線段P。的中點(diǎn)，所以。（一3,-1）,所以 + g = l, 乂一b 二 l，即。2_1山+ 9 = 0,解得以_ +府_22 + 2屈.所以，；=.直+17 .所以橢圓C的2442長軸長為蓬+JT7，故正確.故選ACD.11.12020山東高三一?！恳阎p曲線二一二=1 a2 b2（。0,。0）的右焦點(diǎn)為尸（2痣,0）,點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)。為雙曲線C左支上的動點(diǎn)，且尸的周長不小于14,則雙曲線。

12、的離心率可能為（）A.B. 2、/JC. 75D. 3【答案】AC【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為尸，則|。卜|1 = 2，即|。| = |81 + 2防 故|0F|+|P0| = |0用+忙0| + 為&PE + 2a.由題意可得|P/q = |PF| = J5J1T = 5,所以lel+lel+M2PF+2a 14,所以。之2.則雙曲線2的離心率l.所 a a以雙曲線。的離心率的取值范惘為（1,#.故選AC.12.12020山東青島高三三?！吭谌鐖D所示的棱長為1的正方體A8CO ACR中，點(diǎn)尸在側(cè)面8CC百所在的平而上運(yùn)動，則下列命題中正確的（）AA.若點(diǎn)P總滿足PA工BR,則動點(diǎn)P的軌跡是一

13、條直線B.若點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離為應(yīng)，則動點(diǎn)P的軌跡是一個周長為24的圓C.若點(diǎn)尸到直線A8的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1,則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓D.若點(diǎn)尸到直線A。與直線Cg的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線【答案】ABD【解析】A.在正方體A。中，平面ABCQ,所以_L=所以 AC_L平而88QQ ,BD、u 平面 BBQD ,所以 AC _L 80,同理A與_L BQ, A5 nAe = A ,所以BD】_L平而ABC ,而點(diǎn)P在側(cè)面BCCfi.所在的平面上運(yùn)動，且PA _L BD所以點(diǎn)P的軌跡就是直線8。，故A正確:B.點(diǎn)P的軌跡是以A為球心，半徑為的球而叮平而8CG5的交線，即點(diǎn)尸的軌跡為小

14、圓，設(shè)小圓的半徑為，球心A到平而BCgBi的距離為1,則r = J（荷1 = 1所以小圓周長/ = 2初=2笈,故B正確；C.點(diǎn)P C直線AB的距離就是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離,即平面8CG用內(nèi)的點(diǎn)尸滿足|尸0+pq = 1=|BC|,即滿足條件的點(diǎn)P的軌跡就是線段BC,不是橢圓，故C不正確；D.如圖，過。分別做PM_LBC于點(diǎn)M，PE工C3于點(diǎn)E，則尸M_L平而A8CQ,所以尸M_LAO，過M做MN_LA。，連結(jié)PN,PMcMN = M ,所以 AO1 平面尸MV，所以PN_1_A。，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)尸(%),PM=y,則 PN?=l + y2,P=0_,即 1 + 丫2=(1一”2,整理

15、為：),2=,則動點(diǎn)。的軌跡是雙曲線，故D正確.故選ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.2，13 . 2020年高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線二-三=1(0)的一條漸近線方程為 cr 5丫 = 與,則該雙曲線的離心率是.3【答案】- 2【解析】雙曲線，一 = 1,故b = JU.由于雙曲線的一條漸近線方程為)，=乎工，即2 =* =4 = 2,所以c = J7W? = = 3,所以雙曲線的離心率為工=5.故答案為：- 214 .【2020年新高考全國【卷】斜率為的直線過拋物線C .V2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A, 8兩點(diǎn)，則-【答案】2 3【解析】拋物線的方程

16、為y2=4x. .拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為F(1,O).又直線A3過焦點(diǎn)尸且斜率為直線48的方程為：y = 73(x-l)代入拋物線方程消去.v并化篩得3x2 1 Ox + 3 = 0，解法一：解得=；,/= 3所以 1481= Jl + 公 13一/1= Vl + 3-l3-l|=y解法： = 100 36 = 64 0設(shè)4內(nèi),兇),B(x2 ,%)，則內(nèi)+ % =曰，過4,5分別作準(zhǔn)線x = T的垂線，設(shè)垂足分別為C。如圖所示.AB 1=1 AF + BF=AC + BD=x,+ + x2+ =x,+x2+2=y故答案為：32215.(2020山東濰坊高三其他】已知雙曲線。：二一六二1(。 0

17、力 0)的漸近線與圓F：(x-2)2+y2 =3相切，且雙曲線。的一個焦點(diǎn)與圓尸的圓心重合，則雙曲線。的方程為.【答案】X2- -= 1 3t解析】由題意，圓尸：(x2 + y2=3的圓心廠(2,0)是雙曲線。的右焦點(diǎn)，C = 2.雙曲線C:=1(。0力0)的漸近線方程為)，=1兒22,雙曲線C:=一 ；=1 (a 02 0)的漸近線與圓色(X2)2 + 丁 = 3相切，圓心F (2,0)到直線y =，工的距離等于半徑,- y ? = 5/3,.,. b 3a, Z c2 =a2 +b2 = 4 JcJ +b2 a2 =l,b2 = 3.2，雙曲線。的方程為/ 一二=1.32故轉(zhuǎn)案為：X2 -

18、 - = 1 -316.12020山東青島高三二?！繏佄锞€丁=2/(0)過圓/ +),2-4什8，+ 19 = 0的圓心，4(3,?) 為拋物線上一點(diǎn)，則A到拋物線焦點(diǎn)F的距離為.【答案】5【解析】圓/+)，2-4工+ 8)，+ 19 = 0的圓心為一可，一：，即(2,T),代入拋物線方程得(-4=2x2 = = 4,所以拋物線方程為V=8x,其準(zhǔn)線方程為式=-2, A(3,7n)則A到拋物線焦 點(diǎn)戶的距離等于A到拋物線準(zhǔn)線的距離，即距離為3 + 2 = 5.故答案為：5四、解答題；本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.【2020年高考全國小卷理數(shù)】已知橢圓C

19、:1+二=1(06.由題意知力0.由已知可得8(5,0),直線6P的方程為)=一所以18Pl=%, + 1 , 180=，1 +其因?yàn)?8Pl=1801,所以辦=1,將% = 1代入。的方程，解得與=3或一3.由門.線BP的Jl/.q=2或8.所以點(diǎn)憶。的坐標(biāo)分別為8(3,1),0(6,2);(一3,1),。2(6,8).I仙2i=J16,宜線烏的方程為y = 3,點(diǎn)a(-5,o)到直線40的距離為典，故“耳目的而 32枳為；x乎xM=|.18。=師，門我只的打程為y = 1x +粵,點(diǎn)A到宜線H。)的即離為巫g，底AA。)的 .93-26而枳為3繆X阿=|綜上，”尸。的面枳為18.【2020

20、年高考北京】已知橢圓C：二+二=1過點(diǎn)A(2,l),且。=力. cr lr(I)求橢圓。的方程:PB(ID過點(diǎn)8(-4,0)的直線/交橢圓C于點(diǎn)M,N,直線朋AN4分別交直線x = T于點(diǎn)P,Q.求的I D) I值.【答案】三+ 5 = 1：Lr【解析】設(shè)橢圓方：5 + = l(ab0)，由題意可得:a2 b2 17 = 1a2 b2 ,解得：c/=8 b2 = 2 L - JU、i 2 故橢圓方程為：+ = 1.82(2)設(shè)M(x，yJ, N(x2y2),直線MN的方程為：y = &(x+4),萬橢圓方程+ = 1聯(lián)立可得：W +4二（x + 4）2 = 8, 82即：（44 +1）爐 +3

21、2女、+（64/ -8）= 0 ,則：x+x2 =-32k24k2+ 642284k2+1直線ma的方程為：y + l = |（x + 2）, 人I4令x = T可得：yP =-2xy+1 L 為3+4) + 1 玉+2_(2攵 + 1)(內(nèi)+4)玉+ 2%+2%+ 2-(2k + )(x. +4)同理可得：y0=-x2 +2很明顯）“）b = （大-1），。（和為），。（4為），不妨 設(shè)X 0,了 =攵（工一1）4則，化簡得V-一y一4 = 0,10,）廣=4xk22則xy=-4, xa =2l.2 = i,4 4當(dāng)玉=4時，則A（4,4）,所以）2=F = T, =J =:,點(diǎn)邛；,一1所

22、以直線AW:x = 4,點(diǎn)C（4,-4）.直線 8M : y =色（x - 4）,則 F =不（ 一 ）解得點(diǎn) 0（g 16）,152 Aly =所以直線CO： ），=!”-：當(dāng)辦學(xué)4時,此時直線AM : 丁 = 一二（工一4）, %4y = （x-4） 則玉-4結(jié)合；=41化簡得中2-卜；+16卜+ 16%=0,16此方程有一根為為，所以七二不，所以）3 =1616 16,01以 C ,3 ）1616 12由中2=1，）丁 = 4苔可得 C ,。（4y；,4yJ ,）/164H + 所以宜線CD:），-4.x = -A-（x-4y；）,化簡得 CD: y =（匚”, y -4y；-4可得直線

23、CO過點(diǎn)（16,0）： 綜上，直線CQ恒過點(diǎn)（16,0）；（2）由 知,當(dāng)直線A3斜覆”在時,AB/CD ；16 16+ 當(dāng)直線斜率AB存在時，%=-1_/”_上.上士 =為， 占一再4再 x?3設(shè)直線A3與直線CO的夾角為。，3當(dāng)且僅=2時，等，成立，kcn - ktan a =-=1 + kCDk所以對于直線A8與直線C最大夾角6，tan6 = ；.4/ 加、20.12020浙江省高一單元測試】已知函數(shù)/（x） = &cos 2x-1 , xeR.4 /（1）求函數(shù)/（X）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間:（2）求函數(shù)/（x）在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值. 8 2【答案】（1

24、）最小正局期為4.單調(diào)遞增區(qū)間為一3 + k九）9+k冗（AeZ）； OO2 ）函數(shù)“X）在:區(qū)間一三,；上的最大值為加，此時kg 最小值為一1，此時x = 1. o 282【解析】（1） v/（x） = V2cos2x-j,所以，該函數(shù)的最小正周期為7 =言=.解不等式一4+ 2攵42%一巳W 2攵4（攵eZ）,得一匹+ k;rW xS三+ k7r（k eZ）. 488比，函數(shù),V = f（x）最小正周期為4,單調(diào)遞增區(qū)間為-9+丘,J +覬（keZ）； 88當(dāng)2x ? = 0時，即當(dāng)x.時，函數(shù)y = x）取得最大值，即“X）心=應(yīng)：=2x-? =學(xué)時，即當(dāng)x 時，函數(shù)y = /（x）取得最小值，即/（x）mm =&cos子=一1.21.【2020全國高三一?！恳阎瘮?shù)/（xhad+m+與Y + i如m0）為奇函數(shù)，且“X）的極小值為一16.7（冷為函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù).（1）求和Z?的值：（2）若關(guān)于X的方程r（x） = 2V+有三個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.【答案】（1） a = l, Z? = -l： （2） （-12,-11）【解析】(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以/(X)-/(T)=。恒成立,則 2(a+b)f = 0,所以“F,所