定義域,值域、解析式綜合練習(xí)資料

1、求復(fù)合的定義域、值域、解析式(集錦)基本類型：1、求下列函數(shù)的定義域。(1)(2) f(X)=(x 1)0X X(3)(4) f(x)苗、復(fù)合函數(shù)的定義域1、若函數(shù)y = f (x)的定義域是2, 4, 求函數(shù)g(x) = f ( x) + f (1 x)的定義域g(X)二丄凹的定義域X 12)若函數(shù)y = f(x)的定義域是0,2，求函數(shù)2、函數(shù)y= f (2 x+ 1)的定義域是(1,3，求函數(shù)y= f (x)的定義域3、函數(shù)f (2 x 1)的定義域是0, 1)，求函數(shù)f (1 3x)的定義域是求函數(shù)的值域、二次函數(shù)法(1)求二次函數(shù)y=3x2-x2的值域(2)求函數(shù)y =x2 -2x

2、5,x-1,2的值域.:、換元法：(1)求函數(shù)y = x 4匸X ;的值域分分式法x 1求y的值域。x +2解：(反解x法)四、判別式法(1)求函數(shù)2x2 - x 2X 2 ;的值域X2 X 12)已知函數(shù)ax bx21的值域?yàn)?1，4，求常數(shù)a, b的值。五：有界性法:y(1)求函數(shù)ex -1 ex 1的值域六、數(shù)形結(jié)合法-擴(kuò)展到n個(gè)相加(1) y =|x _1| x 4 | (中間為減號(hào)的情況？)求解析式換元法已知 f (、. 口)=2x _3,求 f(x).解方程組法1設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (x) +2 f ( ) = x (x豐0)，求f (x)函數(shù)解析式.x2一變：若f (x)是定

3、義在R上的函數(shù)，f(0)=1,并且對(duì)于任意實(shí)數(shù) x, y，總有f(x+)= f(x)+y(2x + y + 1),y，求 f(x)。令 x=0, y=2x待定系數(shù)法2設(shè) f (2x)+f(3 x+1)=13x+6x-1,求 f (x).課堂練習(xí)：2 11 函數(shù)f (x) - . x x V 的定義域?yàn)閤 2x+1Jx_2 -12 函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)?x-3)(x-1)3已知f(2J的定義域?yàn)?,8，貝U f(3x)的定義域?yàn)?求函數(shù) y =x2 -4x, x (1,4 的值域3 x5 .求函數(shù)f(X)= ( x > 0)的值域1 +2xx2 3x +26.求函數(shù)y =篤3x 2的

4、值域x2+2x_37 已知 f (、. x+1) = x+2x，求 f (x )的解析式.8 已知 2 f (x)+f(- x)=10x , 求 f (x).9 已知 ff f (x)=27 x+13, 且 f (x)是一次式, 求 f (x).三、課后訓(xùn)練：1 求函數(shù)y = (x2 2x $+ 4的定義域。要求：選擇題要在旁邊寫出具體過程。2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y =x相同的函數(shù)是2x(A) y =x(B) y *x)2(C)y =lg10x(D) y = 2吋3若函數(shù)f(3_2x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)f(x)的定義域是(CB. 1, 2C. 1 , 54,設(shè)函數(shù) f(x|1(1)，則1

5、 (X <1)f (f(f(2)=(5.A.c.A. 0B. 1C. 2D.2F面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是(f(x)=j(x - 1)2 , g(x) = x - 1 b . f (x) = x2 -1, g(x)二 x 1x-1f(x)=(x-1)2,g(x)二 _(x-1)2 D . f(x)二一y，g(x)x2 二 1x 26.若函數(shù)3x -1f (x)的值域是y I y乞0 - y I y 一 4,則f (x)的定義域是x 1A.13,37.若函數(shù)A.(0,34B . 1,1) 一 (1,3 C .(-：或3, =) D . 3,+ g )33mx1一y 2的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m

6、的取值范圍是(C )mx +4mx +3B . (0,4)40,449.A.已知函數(shù)y=x21 , +g) B、已知函數(shù)的值域-2x 3在區(qū)間0, m上有最大值3,最小值2,貝U m的取值范圍是(D )0 , 2 C 、(-汽 2 D 、1 , 22一一分別是集合 P、Q,U( C ) 'x2-7x+12B.P=QC. P 二 QD.以上答案都不對(duì)10. 求下列函數(shù)的值域: y1)5x 3 y=|x+5|+|x-6| y = 4 ix2 x 2x2 -2x 42x2 bx c11、已知函數(shù)f(x) =1(b < 0)的值域?yàn)?,3，求實(shí)數(shù)b,c的值。x +1X +1x +1112

7、. 已知f ()= 一廠-，求f (x)的解析式.XX X13. 若 3f(x-1)+2 f (1- x)=2x,求 f(x).14. 設(shè)是定義在R上的函數(shù)，且滿足 f (0) =1,并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x, y,有 f(x- y) = f (x) - y (2x y+1),求 f (x)函數(shù)解析式課后訓(xùn)練答案：1 （：,-3）U（0,2）U（2,二）32. 9:C,C,B,D,B,D,C351110. y 1 y ，11, ：)， ,4 , 1，：),526 211. c=2,b=-112. f (x) =X2 -X 113.f(x)=5x14. f(X)=X2 X 11、已知函數(shù)22x ax

8、b的值域?yàn)? , 3，求a,b的值2、求下列函數(shù)的解析式2 2已知f(X)= X -2x，求f ( X -1 )的解析式 已知f (x+1) = x2x 3，求f (X)的解析式 已知f(x)是二次函數(shù)，且f x 1 f x-1 = 2x2 -4x 4，求 f (x) 已知2 f ( x) f ( -x) = x+1 ，求函數(shù)f (x)的解析式三、求函數(shù)的解析式21、已知函數(shù)f(x1) = x4x，求函數(shù)f (x)， f (2x 1)的解析式。2、 已知f (x)是二次函數(shù)，且f (x 1) f (x-1)=2x2 -4x，求f (x)的解析式。3、 已知函數(shù) f (x)滿足 2 f (x)f

9、 (-x) = 3x 4，貝U f (x) =。4、 設(shè) f (x)是 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)0, ：)時(shí)，f (x) =x(1 3 X)，則當(dāng) X，(-：,0)時(shí) f (x)=f (X)在R上的解析式為 5、設(shè)f (X)與g(x)的定義域是x|xR,且-1 , f (X)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x) g(x)求f (x)與g(x)的解析表達(dá)式四、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 yx2 2x 32 y 二 x6 x16、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:2 y = x 2x 37、函數(shù)f (x)在0,=)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(1-X2)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2 x8函數(shù)y的遞減區(qū)間是3x +6;函數(shù)y =_LL的

10、遞減區(qū)間是3x 6五、綜合題9、判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()(x +3)(x 5)- I yi，y2=x-5 ； y!八 X 1 x-1 ,y2 = . (x 1)(x-1)；x +3 f(x)=x， g(x)g(x) =3 x3 ； fi(x) =( .2x -5)2，f2(x)2x - 5 oA、B 、x -42mx 4mx 33A (，+ g) B、(0,410、若函數(shù)f (x)=、的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是、0,;)11、若函數(shù)f (x)二.mx2 mx 1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A) 0 : m ： 4(B)0 三m 三 4(D) 0 ： m 乞 4

11、12、對(duì)于-1Lam1，不等式x2 (a-2)x 1-a 0恒成立的x的取值范圍是()(A) 0 : x : 2(B) x : 0 或 x 2(C) x : 1 或 x 3(D)-1 x : 113、函數(shù) f (x) = 4 -x2 - x2 -4 的定義域是()A -2,2 B、(-2,2)C114、函數(shù) f (x)二 X (x =0)是(xA、奇函數(shù)，且在(0 , 1)上是增函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0 , 1)上是增函數(shù)x 2(x -1)15、函數(shù) f (x) =<X2(1 Cx<2)，若2x(x2)、(-：,-2)U(2, ：) D 、-2,2)B、奇函數(shù)，且在(0 , 1)上是

12、減函數(shù)D、偶函數(shù)，且在(0 , 1)上是減函數(shù)f (x) = 3，貝U x =116、 已知函數(shù)f(x)的定義域是(0, 1，則g(x) = f (x a) f (x a)( a _ o)的定義域?yàn)椤? 17、 已知函數(shù)y的最大值為4，最小值為一1，則m=, n =X2 +1 118、 把函數(shù)y二丄 的圖象沿x軸向左平移一個(gè)單位后，得到圖象C,則C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象的解析式為X+1219、 求函數(shù)f(x)二x 2ax1在區(qū)間0,2 上的最值時(shí)的最值。20、若函數(shù)f(x) =x2 -2x 2,當(dāng)x t,t 1時(shí)的最小值為g(t)，求函數(shù)g(t)當(dāng)t -3,-221、已知aR，討論關(guān)于x的方程x2

13、6x+8a = 0的根的情況。1 222、已知3乞a乞1，若f ( x) = ax - 2 x在區(qū)間1，3上的最大值為M (a)，最小值為N(a)，令3g(a)= M (a) N(a)( 1)求函數(shù)g(a)的表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)g(a)的單調(diào)性，并求 g(a)的最小值。23、定義在 R上的函數(shù) y 二 f (x),且f(0) =0，當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) 1，且對(duì)任意 a,b R，f (a b f (a)f (b)。求f(0)；求證：對(duì)任意R,有f(x) 0 ;求證：f(x)在R上是增函數(shù)；若f (x)f(2x-x2) 1，求x的取值范圍。函數(shù)練習(xí)題答案、函數(shù)定義域:、 、 11、( 1)

14、 x| x _5或x 弐3或 x = £( 2) x|x_0( 3) x|2exe2 且 x = 0,x= ,x = 125112> -1,1 ；4,9、<m<1、0,2;(f，-3山2，二)二、函數(shù)值域:5、(1)(2)y 0,5(3)y|y = 3(4)(5)y -3,2)(6)廠1y|y"且 ry|y -4(8)(9)y 0,3(10) y 1,41(y|yq6、 a 二_2,b = 2三、函數(shù)解析式:1、f (x) = x2 -2x -3f(2x 1) =4x2 -4、f (x) = x2 - 2x -13、 f (x) =3x 434、f(x)

15、=x(1-3、x)；jx(Vx)(0)xx(1vx)(x v0)、f(x)=dg(x)常四、單調(diào)區(qū)間:6、(1)增區(qū)間:-1,減區(qū)間：(-二7 - 1(2)增區(qū)間:-1,1減區(qū)間：1,3(3)增區(qū)間:-3,0,3,：)減區(qū)間：0,3,( -：，-37、 0,18(-2,2五、綜合題：C D B B D B14、.315、(-a,a116 、 m=4 n = 31718、解：對(duì)稱軸為x =a(1)f (x)minf(X)max 二 f (2) =3-4a(2)0 : a -1時(shí)，f(x)min 二 f (a) a-1，f(X)max 二 f(2) =3-4a(3)1 »2時(shí)，f(x)m

16、in "(a) a2-1，f(X)max=f(0)1(4)a 2時(shí)，f(X)min =f (2) =3-4a ，f(x)max二 f(0) = -1t21(t 豈0)19、解：g(t) =<1(0 £t £1)T "(皿,0時(shí)，g(t)=t2+1 為減函數(shù)_2t +2(t 啟 1)- 在一3,2上，g(t)=t2+1也為減函數(shù)g(t)min 二 g(2)=5， g(t)max = g(3)可020、21、22、(略)一. 解析式的求法1. 代入法例 1、 f (x) =2x 1，求 f(x 1)2. 待定系數(shù)法例2、二次函數(shù)f(x)滿足f (x 3

17、) = f(1 -x)，且 f(x)=0 的兩實(shí)根平方和為 10，圖像過點(diǎn) (0,3)， 求f(x)解析式3. 換元法2x +1例3、 f (3x 1)，求f (x)解析式3 4x4. 配湊法例 4、f (3x 1) 9x2 - 6x 5，求 f (x)解析式5. 消元法(構(gòu)造方程組法)例 5、 f(X)* f ( -X)= X - 1，求 f(x)解析式6. 利用函數(shù)的性質(zhì)求解析式3 33例6、已知函數(shù)y二f(x)是定義在區(qū)間,上的偶函數(shù)，且0,丁時(shí)，f(x)-x2-x，5(1) 求f (x)解析式(2) 若矩形ABCD頂點(diǎn)A,B在函數(shù) y= f(x) 圖像上，頂點(diǎn)C,D在x軸上，求矩形 A

18、BCD面積的最大值例7、已知函數(shù)y二f (x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期 T = 5，函數(shù)y = f (x)(-仁x空1)是奇函數(shù)，又知y = f (x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)，且在 x = 2時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為-5(1) 證明：f(1) f 二 0(2) 試求y = f (x)，x 1,4的解析式(3) 試求y = f (x)在x 4,9上的解析式二、復(fù)合函數(shù)的性質(zhì) 、 , 2例8、 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y=log 4(x 4x+3)例9、求復(fù)合函數(shù) y =log j (2x -x2)的單調(diào)區(qū)間3例10、求y= . 7 _6x -x2的單調(diào)區(qū)間和最值。x2 2

19、x 111、求y=-的單調(diào)區(qū)間。12丿作業(yè)：1、若函數(shù)f(x1)定義域?yàn)?3,4，則函數(shù)f(、x)的定義域?yàn)?2、 已知函數(shù)f (x)二 嚴(yán) -1 定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ax + ax - 31 2 13、已知 f (x ) = x 2，貝H f (x 1) =xx4、已知 f (x 1) = x2 3x 4，則 f (x) =15、 已知函數(shù)f (x)的圖像與函數(shù)h(x)二x 2的圖像關(guān)于點(diǎn) A(0,1)對(duì)稱x(1) 求函數(shù)f (x)的解析式a(2) 若g(x) = f(x) ，且g(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍x6、 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f (

20、x)滿足f(x+2)= f(x)，當(dāng)x引02時(shí)，f(x)=2x X2，求x“2q 時(shí)f (x)的解析式7、 f (x -：mx2 mx 1的定義域?yàn)镽,則求m的取值范圍11 + x8已知函數(shù)f(x) log2,求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性。x1 -x1 x 4x9、 求函數(shù)y=()x, 0,5)的值域。310、 求函數(shù) y =C)x -(?)x 1 在x 1-3,2 1上的值域。42定義域：例1、若函數(shù)y = jax2 -ax+丄的定義域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍”例2、設(shè)f(x)的定義域?yàn)? , 2，求函數(shù)f(x+a)+f(x-a)(a> 0)的定義域.11練習(xí)：若函數(shù)y =

21、f(x)的定義域?yàn)?1, 1，求函數(shù)y = f(x， ) f(x-)的定義域.4 41、函數(shù)f(x)A. (1,2、函數(shù)f (x)3x23x的定義域是(J - xB. (0,1) C.(x 1)0的定義域是(xv'lxl -A. I x : Of B. 'x I x 0/ C.1 13、f(x) = . x，1的定義域是2 x'x | x :0且 x-V D. 1x|x = o且x= -VA. -1,)B. 2,)C. ( -1,2)D.%4x +8 f(x)的定義域是()3x-22A. j；.*)B.34、，x|x =3C.2,二)匸妙的定義域是()x -1D 0,1

22、5、若函數(shù)f x的定義域0 , 2，則函數(shù)B 0,1 C 011,41f (x)的定義域?yàn)閍 , b，其中av0vb,a >b，則函數(shù)g (x) = f (x ) +g(x)=A0 , 16、已知函數(shù)域是()A (-b,b7、已知函數(shù)B(-a,b C -b,b D-a,ay = f (x 1)的定義域?yàn)?2 , 3，則y = f 2x 1的定義域是x的定義8.已知f (x 1)的定義域?yàn)?2,3,則f(2x-1)定義域是:5A. 0, B.-1,4 C. 5,5D.-3,729.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1,函數(shù)f (x2)的定義域?yàn)椋汉瘮?shù)的值域1. 直接觀察法：對(duì)于一些比較簡單的函

23、數(shù)，其值域可通過觀察得到。例1求函數(shù)'x的值域。例2求函數(shù)y =3 - x的值域。2. 配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。2例3求函數(shù)y =x - 2x 反函數(shù)法：直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。3x 4例6求函數(shù)5x 6值域。eX _1cosxy xy 函數(shù)有界性法例 7求函數(shù) e 1的值域。例8求函數(shù) sin x - 3的值域。 函數(shù)單調(diào)性法：例9.求函數(shù)y 廠 砸3、x-1(2沁乞10)的值域。例10.求函數(shù)y “ x 1 x -1的值域。 換元法通過簡單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模

24、型，換元法是數(shù)學(xué),x -1,2的值域。1 +x +x23. 判別式法：例4求函數(shù)y 1 x2 的值域。 例5求函數(shù)y=x：x(2-x)的值域。1、5、7、函1、3、4、5、解1、2、3、1、2、方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例11求函數(shù)y =X .X -1的值域。8. 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡單，一目了然,賞心悅目。例12 求函數(shù) y(X -2)2； (x 8)2的值域。x21Jx+1 3y=、x 122y = 2x - 4x 342=x - 2x 3-2x2 6x-5(1

25、)x -1,1(2)x 1,4( 3)x 4,82、y = x -5x 6-32x2 -2x 3-X2 -X 1、y = x x - 1 10、值:設(shè)函數(shù)f (x) = 2-x23x，則已知函數(shù)f (x)=ax 2 -bxf(2c ,若 f (1) =0, f(3) =0，貝U f(-1)二22、設(shè)函數(shù) f(X)二 X 1 ,f (x)=彳X21.(x乞0)(x 0)-2x，若 f(a)=10,則 a=_f(x)1 -x2x2 x. -2(x"1)，則 ff=(X 1)f(2)1函數(shù)f x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f X 2，若f(X)f 1-5,則 f f 5 二析式:已知函數(shù)f x是

26、一次函數(shù)，且f f (x) = 9x 4,求f x表達(dá)式.已知f(X)二x - 2、x，求f x表達(dá)式，已知 f(、x 1) = x，2X求f x表達(dá)式.已知f(3x，2)=6x 5，求f x表達(dá)式.已知7(7x+i)=i+i,則函數(shù)的解析式為c、二二丨.1D、雹 ”-' I1輕+域女+1)函數(shù)的定義域是(A.3、函數(shù)的定義域是-sin x4、函數(shù)的定義域?yàn)?、函數(shù)、=X_2x_15的定義域?yàn)?I x + 31 36、函數(shù)y =Jl _(口£的定義域?yàn)?X +1X 2(x1)I 27、函數(shù) f (x)=x (-1 < x v 2)，若 f(X)= 3，則 x=2x( 2)8已知 卅) 的定義域?yàn)?,則f(1+2)的定義域?yàn)?x9、.若函數(shù)f(x 1)的定義域?yàn)?2 , 3，則函數(shù)f(2x-1)的定義域是10、已知函數(shù) f (x)滿足 2f(x) fx3x 4，貝U f (x) =11、已知a,b為常數(shù)，若”一 -一則丄1.12、若函