2018高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步第二節(jié)點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系12面面垂直的性質(zhì)習(xí)題蘇教

1、(答題時(shí)間：4040 分鐘)*1.*1.空間四邊形ABCD中，平面ABDL平面BCD且DA!平面ABC則厶ABC的形狀是O*2.*2.已知ABC是等腰直角三角形， /BAC=9090,AD丄BC D為垂足， 以AD為折痕， 將 ABDDACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，如圖所示，有下列結(jié)論：BDL CDBDL ACADL平面BCD厶ABC是等邊三角形。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) 為個(gè)。*3.*3.已知平面a丄平面3,a n 3=l，點(diǎn)Aa,A? ?l，直線AB/ I，直線AC丄I，直線m/a,m/3，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是 _ 。AB/ mACL mAB/3 ACL3*4.*4.如圖所示，

2、將正方形ABCD&對(duì)角線BD折成直二面角A-BD- C,有如下四個(gè)結(jié)論:ACAC 丄 BDBDABAB 與平面 BCDBCD 成 6060的角;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 _AB與CD所成的角是 6060;個(gè)。*5.*5.設(shè)m n是兩條不同的直線，a,3,Y是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若3,a丄3，貝U mla；若n/a,ml 3,貝卩a丄3;若a丄3, a丄丫，貝U 3丄丫；若a nY=m3門丫 =n,m/n,貝U a/3； 上面命題中，真命題的序號(hào)是 _。*6.*6.設(shè)aI3是直二面角，直線a? ?a，直線b? ?3,a,b與I都不垂直，那么，下 列結(jié)論正確的是_。a與b可能垂直，但

3、不可能平行；a與b可能垂直，也可能平行；a與b不可能垂直，但可能平行；a與b不可能垂直，也不可能平行。*7.*7. 已知：如圖，平面PABL平面ABC平面PACL平面ABC AE!平面PBC E為垂足。(1 1)求證：PAL平面ABC*8.*8.如圖，A, B, C, D為空間四點(diǎn)，在厶ABC中,AB=2 2,AC=BC=. 2,等邊三角形ADB面面垂直的性質(zhì)liH 悍鋼(2)當(dāng)EPBC的垂心時(shí)，求證：ABC是直角三角形。2以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)當(dāng)平面ADBL平面ABC時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)厶ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AELCD證明你的結(jié)論。*9.*9. 已知 RtRtABC斜邊BC?a,點(diǎn)A?

4、 ?a，AQLa，O為垂足，/ABO3030,/ACO=4545，求二3面角A- BO O的大小。4曲博 Si 粽1.1.直角三角形解析：如圖所示，連接BD作AE! BD于點(diǎn)E,因平面ABDL平面BCD易知AE!平面BCD BC? ?平面BCD所以Bd AE又因ADL平面ABC BC? ?平面ABC所以BCL AD AEAAD= A,所以BC!平面ABD AB?平面ABD貝卩BCL AB所以ABC為直 角三角形。2.2. 4 4 解析：正確，因/BDC為二面角B- AD- C的平面角，由題意知/BDC=9090 , 所以BDLCD正確，易知BDL平面ACD所以BDL AC正確，因折疊后仍有AD

5、L BD ADL DC易知ADL平面BCD正確，因AD= BD= DC且以D為頂點(diǎn)的三個(gè)角都是直角， 由勾股定理知AB BC= AC即厶ABC為等邊三角形。3.3.解析：如圖所示，AB/1/m故成立；ACL 1,m/I? ?ACL m故成立；AB/ I? ?AB/3，故成立，故選。4.4. 3 3 解析：設(shè)BD的中點(diǎn)為E,連接AE CE易證BDL平面AEC AC? ?平面AEC所以ACLBD故正確；由于AE= CE= ED易知AC= AD= CD故正確；由AE!平面BCD/ABE為AB與平面BCD所成的角，所以/ABE=4545,故錯(cuò)誤；如圖所 示，設(shè)AC AD的中點(diǎn)分別為G F,連接EF,

6、EG GF11因EF/ AB GF/ CD則/EFG為AB與CD所成的角，設(shè)AB=1 1 ,22在 RtRt AEC中 ,EG=丄AC AC=J AE2+ EC2=J()2+ 匡)2= 1 1,2Y 221所以EG=丄=EF=FG所以EFG為等邊三角形，故正確。25.5. 解析：逐一將假命題排除即可得出正確答案。錯(cuò)，當(dāng)m? ?a時(shí)，貝U ml a為假命題；對(duì)，當(dāng)m/a,ml 3,則有m/ n,n? ?a且n丄3,所以a丄3；錯(cuò)，由a丄3,a丄丫，3與丫垂直沒有傳遞性，貝U 3丄丫為假命題；錯(cuò)，由 久門丫 =m3門丫 =n,m/ n得a/3或者a與3相交；所以真命題的序號(hào)是。6.6. 解析：由題

7、意，當(dāng)a/I,I/b時(shí)，a/b;故，錯(cuò)；若a丄b,Tb與I不垂直，在b上取點(diǎn)A,過A作AB11,由面面垂直的性質(zhì)定理得ABLLa,Ta? ?a，二AEBL a,又a丄b,ABA b=A,5- aX 3? ?a丄l，這和a與I不垂直相矛盾，不可能a丄b,故錯(cuò)，正確。7.7.證明：（1 1）在平面ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D,作DF丄AC于點(diǎn)F，作DGL AB于點(diǎn)G 平面PACL平面ABC且交線為ACDFL平面PAC/ PA? ?平面PAC：DFXPA同理可證,DGL PATDGADF=D,PA!平面ABC(2 2)連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)H/ E是厶PBC的垂心,PCXBH又AE是平面PBO的垂線，PCX

8、AB BHH AE= E, PCX平面ABEPCXAB又PAL平面ABC - PAXAB PAH PC= P,ABL平面PACABXAC即厶ABC是直角三角形。8.8.解：(1 1 )取AB的中點(diǎn)E,連接DE CEADB是等邊三角形，DEL AB當(dāng)平面ADBL平面ABC時(shí),平面ADBH平面ABC= ABDEL平面ABC可知DEL CE由已知可得DE=3,EC=1 1 ,在 RtRtDEC中 ,CD=、DE2EC2= 2 2；（2 2）當(dāng)厶ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 總有AB丄CD證明如下：1當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，/AC= BC AD= BDC, D都在線段AB的垂直平分線上，即ABL CD2當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由（1 1）知AB丄DE又AC= BCABXCE又DE CE為相交直線,AB丄平面CDE由CD? ?平面CDE得ABL CD綜上所述，總有AB丄CD69.9.解：如圖所示，在平面a內(nèi)，過0作ODL BC垂足為D,連接ADBC=、AC2AB2二6a,AD=AB AC2a 72a2暑BCTAOLa ,BC? ?a ,又A6 OD= O - BC丄平面AOD而AD? ?平面AOD：ADL BC/ ADO!二面角A- BC- O的平面角, 由AOLa,OB? ?a,OCa又/ABO3030,