工程力學(xué)知識點

1、工程力學(xué)知識點靜力學(xué)分析1、靜力學(xué)公理a,二力平衡公理：作用在剛體上的兩個力使剛體處于平衡的充分必要條件是這兩個力等值、反向、 共線。（適用于剛體）b,加減平衡力系公理：在任意力系中加上或減去一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應(yīng)。（適 用于剛體）C，平行四邊形法則：使作用在物體上同一點的兩個力可以合為一個合力，此合力也作用于該點，合理的大小和方向是以兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。（適用于任何物體）兩個共點力的合成力的平行四邊形法則力的三角形法則2由余弦定理：Fr =/好+琢2招B cos«結(jié)論：工二耳+4+罵+4即:d,作用與反作用力定律：兩物體間的相互作用力，即

2、作用力和反作用力，總是大小相等、指向相反, 并沿同一直線分別作用在這兩個物體上。（適用于任何物體）e,二力平衡與作用力反作用力都是二力相等，反向，共線，二者的區(qū)別在于兩個力是否作用在同一 個物體上。2、匯交力系a,平面匯交力系：力的作用線共而且匯交與一點的平面力系。b,平而匯交力系的平衡：若平面匯交力系的力多邊形自行封閉，則該平而匯交力系是平衡力系。c，空間匯交力系：力的作用線匯交于一點的空間力系。d,空間匯交力系的平衡：空間匯交力系的合力為零，則該空間力系平衡。3、力系的簡化結(jié)果a,平面匯交力系向匯交點外一點簡化，其結(jié)果可能是一個力一個力和一個力偶。但絕不可能是 一個力偶。b,平而力偶系向作

3、用面內(nèi)任一點簡化，其結(jié)果可能是一個力偶合力偶為零的平衡力系c,平面任意力系向作用面內(nèi)任一點簡化，其結(jié)果可能是一個力一個力偶一個力和一個力偶 處于平衡。d,平面平行力系向作用面內(nèi)任一點簡化，其結(jié)果可能是一個力一個力偶一個力和一個力偶 處于平衡。e,平而任意力系平衡的充要條件是力系的主矢為零力系對于任意一點的主矩為零。4、力偶的性質(zhì)a,由于力偶只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不產(chǎn)生移動效應(yīng)，因此力偶不能與一個力等效，即力偶無合力，也 就是說不能與一個力平衡。b,作用于剛體上的力可以平移到任意一點，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)，但平移后必須附加一個 力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對于新作用點之矩，這就是力向一點平移

4、定理。c,在平面力系中，力矩是一代數(shù)量，在空間力系中，力對點之矩是一矢量。力偶對其作用面內(nèi)任意 點的力矩恒等于此力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。5、平面一般力系。a,主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情況下，主矢并不與原力系等效，不是原力系的合力。 它與簡化中心位置無關(guān)。b,主矩：主矩是力系向簡化中心平移時得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不與原力系等效。主 矩與簡化中心的位置有關(guān)。c,全反力：支撐面的法向反力及靜滑動摩擦力的合力d,摩擦角：在臨界狀態(tài)下，全反力達到極限值，此時全反力與支撐面的接觸點的法線的夾角。f = tan (pe,自鎖現(xiàn)象：如果作用于物體的全部主動力的合力的作用線在摩擦

5、角內(nèi)，則無論這個力有多大，物 體必然保持靜止，這一現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。6、a, 一力F在某坐標軸上的投影是代數(shù)量，一力F沿某坐標軸上的分力是矢量。b,力矩矢量是一個定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。c,平面任意力系二矩式方程的限制條件是二矩心連線不能與投影軸相垂直；平面任意力系三矩式方 程的限制條件是三矩心連線不能在同一條直線上。d,由n個構(gòu)件組成的平面系統(tǒng)，因為每個構(gòu)件都具有3個自由度，所以獨立的平衡方程總數(shù)不能超 過3n個。e,靜力學(xué)主要研究如下三個問題：物體的受力分析力系的簡化物體在力系作用下處于平衡 的條件。f, 1 Gpa = 105Mpa = 109 pa = 105 N/m-7、被支座

6、受力圖拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲N1、軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力b = A。的應(yīng)用條件：a,外力（或其合力）通過橫截面形心，且沿桿件軸線作用b,可適用于彈性及塑性范圍c,適用于錐角u W20° ,橫截而連續(xù)變化的直桿。d,在外力作用點附近或桿件面積突然變化處，應(yīng)力分布并不均勻，不能應(yīng)用此公式，稍遠一些的橫 截而上仍能應(yīng)用。2、卜=，n為安全因數(shù)，它是大于1的數(shù)° b°稱為材料的極限應(yīng)力，b。只與桿件受力情況、桿 n件幾何尺寸有關(guān)，而與材料的力學(xué)性質(zhì)無關(guān)。塑性材料的極限應(yīng)力為材料的屈服極限，即脆性a材料的極限應(yīng)力為材料的強度，即b° = bb3、拉壓變形/ = %,其

7、中，E為材料的彈性模量，EA稱為桿件的拉壓剛度。EA4、拉壓應(yīng)變，軸向應(yīng)變=a = 2,橫向應(yīng)變a m稱為泊松比。y= I E>35、在常溫靜載荷條件下拉伸低碳鋼時，以b = N為縱坐標，以£«=”為橫坐標，可得到應(yīng)力應(yīng)變A/0a、變形分為四個階段彈性階段。b ：在這一階段，卸去試樣上的載荷，試樣的變形將隨之消失。屈服階段be ：在這一階段，應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加。強化階段ce ：在這一階段，要使試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷。頸縮破壞階段ef ：在這一階段，試樣開始發(fā)生局部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面縮小，試樣 變形所需拉力相應(yīng)減小。b、四個強度指標比例極限%

8、,為線彈階段結(jié)束時a點所對應(yīng)的應(yīng)力數(shù)值彈性極限q為彈性階段結(jié)束時b點所對應(yīng)的應(yīng)力數(shù)值屈服極限a為下屈服點c所對應(yīng)的應(yīng)力數(shù)值強度極限4為試件破壞之前所能承受的最高應(yīng)力數(shù)值c、一個彈性指標：材料的彈性模量七=0。=三£d、兩個塑性指標。如果試件標距原長為/ ,拉斷后試件直徑由d變?yōu)椴牧涎由炻蕿镴 =金x 100%材料截面收縮率為9=上匕A延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大，表面材料的韌性越好。工程中一般認為6 25%者為韌性材料：6 < 5%者為脆性材料。e,脆性材料的拉伸與壓縮破壞實驗表明，它的抗拉與抗壓性能的主要差別是：強度方面，其抗壓強度 遠大于抗拉強度；變形方面，在拉伸斷裂之前幾

9、乎無塑性變形，其斷口垂直于試件軸線。低碳鋼材料采用 冷作硬化方法可使其比例極限提高，而使塑性降低。6、因桿件外形尺寸突然發(fā)生變化，而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中應(yīng)力集中因數(shù)攵=£蟲絲，k是大于1的因數(shù)，bmax為應(yīng)力集中截面最大應(yīng)力，。為截而平均應(yīng)力應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大：應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴重。7、拉壓靜不定問題可分為三類：桁架系統(tǒng)、裝配應(yīng)力以及溫度應(yīng)力。這三類問題主要差別在于變形協(xié) 調(diào)方程。工程上規(guī)定產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)力，用表示。S、作用在截面上應(yīng)力B分解成垂直于斜截而的正應(yīng)力ba和相切于斜截面上的剪應(yīng)力%=2cosa = bcos2

10、 aTa = Pa sin a = bcosasin a = sin 2a9、桿件的溫度變形/7.=2477,%為材料的線膨脹系數(shù)，AT為溫度變化。10、剪應(yīng)力互等定理：在單元體的側(cè)而互相垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且大小相等, 剪應(yīng)力的方向皆垂直于兩個平而的交線，且共同指向或共同背離這一交線，以使單元體保持平衡。N11、外力偶矩95495為壁厚。12、薄壁圓管剪應(yīng)力72龍廣13、扭轉(zhuǎn)符合右手螺旋法則，右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負()。714、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力7=學(xué)=3, W為扭轉(zhuǎn)截面模量,ID W實心圓/p =/rd，32，叼=/rd"1612空心

11、圓/p=:2(l-a,)，W =衛(wèi)-(1一"), a = = D- C-, a越大，圓軸承載能力越大。 p 32p 16D D15、圓軸扭轉(zhuǎn)角8 = 號，單位長度扭轉(zhuǎn)角6 =金-叫GIp180°71G為剪變模量，G/p為扭轉(zhuǎn)剛度。16、剪力彎矩的方向判定截面上的剪力對所選梁 段上任意一點的矩為順時針 轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為 負。截面上的彎矩使得梁 呈凹形為正；反之為負。左順右逆為正；反之為負17、a,純彎曲：若梁的橫截而上剪力Q為零，只有彎矩M,這種彎曲為純彎曲,b,橫力彎曲：若梁橫截而上的內(nèi)力既有剪力Q，又有彎矩M,這種彎曲為橫力彎曲。C,平面彎曲：若梁橫截面具有一個或

12、兩個對稱軸，由各橫截而的對稱軸組成的而稱為梁的對稱而，若 外力作用在對稱面內(nèi)，則梁的軸線變彎后仍在對稱而內(nèi)，這種彎曲為平而彎曲。18、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系a, q=O, 常數(shù)，剪力圖為水平直線：M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。b, q=常數(shù)，J(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0）,拋物線呈凹形:分布載荷向上（q<0）,拋物線呈凸形。c,剪力F=0處，彎矩取極值。d,集中力作用處，剪力圖突變;集中力偶作用處，彎矩圖突變在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征一段梁上 的外力情 況向下的均布 荷我q<0口口無

13、荷就11集中力上集中力偶1Q 冬剪力圖的特征向下傾斜的 直線水平直線在C處有突變U在C處無變化C 0彎矩圖的恃征上凸的二次 拋物線一般斜直線 /或在C處有轉(zhuǎn)折在C處有突變 回屋大彎矩所在 截面的可能位直在Fs=>的戰(zhàn) 而在剪力突變 的威而在紫享C,的某一側(cè)截面19、彎曲正應(yīng)力0 =絲1 =州，w為彎曲截而模量,1, W20、彎曲最大剪應(yīng)力3 Fa,矩形截面T = , A=bh max 2 Ab,圓形截而 rma, A= - J2)max 3 A4c,薄壁圓環(huán)截而入八= 2£，A =mdX A21,圓的橫截面積增加n倍：= in dI：?,圓直徑增加n倍：d增加= d原來22、梁

14、變形后的位移用撓度和轉(zhuǎn)角度量,撓度：橫截面形心沿垂直方向的線位移, 轉(zhuǎn)角：變形后橫截面的角位移。23、轉(zhuǎn)角與撓曲線方程靜力學(xué)關(guān)系,="，P為中性層的曲率半徑P凡轉(zhuǎn)角：0(x) = /撓曲線：y(x) = JIJ)dxdx+Cx+DE/I24、枳分常數(shù)的確定a,在固定較鏈支座處，約束條件為撓度等于零。b,在固定端處，約束:條件為撓度和轉(zhuǎn)角都的等于零。積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù) 條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件AAIJ'4二 oJ9=0% = A內(nèi)=0 A彈簧變形Tal = yAR% = °AR25、幾種常見的梁撓度Mel? co =2EI3=互co

15、=384 EI八 MJ夕=13EIMJ宙co =8EI16 EI如果方矩在圖的右邊，只有撓度相同， 左右轉(zhuǎn)角與上圖相反，正負號也相反。26、a, EA、EI和GIp分別表示構(gòu)件的抗拉壓剛度、抗彎剛度和抗扭剛度。b,剛度受兩個因素影響，即材料的彈性模量（E和G）和構(gòu)件截面的幾何量（A、I或*）。所以正確選 擇材料并合理設(shè)計截面的形狀和幾何尺寸是決定構(gòu)件剛度的關(guān)鍵。c,材料力學(xué)研究的物體均為變形固體，為便于理論分析和簡化計算，材料力學(xué)對變形固體作了如下假 設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)。d,材料力學(xué)和理論力學(xué)的研究方向是不同的，材料力學(xué)的研究對象是變形固體，而理論力學(xué)所研窕的 對象則是剛體。e

16、,構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強度，構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度，構(gòu)件保持原有平衡形 態(tài)的能力稱為構(gòu)件的穩(wěn)定性。f,材料的基本力學(xué)性能指標有強度指標（。,），彈性指標（E,G）和塑性指標（6速）。g,彈性體受力變形的3個特征：彈性體由變形引起的內(nèi)力不是隨意的。彈性體受力后發(fā)生的變形也不是任意的，而必須滿足協(xié)調(diào)一致的需要。彈性體受力后發(fā)生的變形還與物性有關(guān)，也就是說，受力 與變形之間存在物性關(guān)系。應(yīng)力、強度和壓桿1、任意斜截面上的應(yīng)力cr. crv -crva, b夕=+cos 20 rvv sin 2022Qsin 20 r cos20b,主平面方向角2rrvtan 20 =-5 -crc

17、,。角一一從x正方向逆時針轉(zhuǎn)至n正方向者為正，反之為負。正應(yīng)力拉為正，壓為負。剪應(yīng)力一一使單元體產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負。2、主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力a,主應(yīng)力b,剪應(yīng)力/ = +護產(chǎn)產(chǎn)+443、以分為橫軸、口為縱軸的圓方程，這種圓稱為應(yīng)力圓a,方程（b8一三b,圓心(。)取x而，定出D(O;, Z;v)點：取y面，定出D (O> m點w角度對應(yīng)關(guān)系：單元體上坐標軸轉(zhuǎn)過a,應(yīng)力圓上半徑轉(zhuǎn)過2a。旋轉(zhuǎn)方向?qū)?yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓上半徑的旋轉(zhuǎn)方向與單元體坐標軸旋轉(zhuǎn)方向相同，即以X軸為參考坐標，如單元體內(nèi)角度指向向上，則應(yīng)力圓半徑的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針旋轉(zhuǎn)，如單元體內(nèi)角度指向向下，則應(yīng)力圓半徑的旋轉(zhuǎn)方向

18、為順時針旋轉(zhuǎn)。若單元體內(nèi)沒有角度旋轉(zhuǎn)，如D中乙、,為正，D'中T、”為負，則則應(yīng)力圓半徑的旋轉(zhuǎn)方向為順時針旋轉(zhuǎn)，反之則為逆時針。4、廣義胡克定律19£、=2上一收+幻】 心 = ?斗=£"一也+ b： 1 Yxz M得2=在一代+%.)八產(chǎn)皆F5、切變模量6 = 3- 2(1 + ")FF,G的取值范圍丁 VG<k326、經(jīng)典強度理論a,第一強度理論(最大拉應(yīng)力準則一一解釋斷裂失效)b,第二強度理論（最大拉應(yīng)變準則一一解釋斷裂失效）C,第三強度理論（最大剪應(yīng)力準則一一解釋屈服失效）d,第四強度理論（畸變能密度準則一一解釋屈服失效）| (田

19、- b? y+(% - y+(% 。J? < <t=*7、薄壁強度設(shè)計PD 26 PD 45S、組合變形a,拉壓與彎曲組合FMr .b = 十 < (T AWLb,扭轉(zhuǎn)與彎曲組合% =+42 < 口ar4 =+ 3/ < <r對于圓或空心圓截而乖_| J實心圓W = J , 空心圓VV = -（1-a4） 3232c,組合變形應(yīng)力分析中的疊加原理必須在材料服從胡克定律且為小變形的前提下才能應(yīng)用。d,在拉彎組合變形中，拉伸產(chǎn)生的正應(yīng)力在與軸線垂直的橫截面內(nèi)均勻分布，而彎曲產(chǎn)出的正應(yīng)力在 該橫截面上呈線性變形。9、a,屈服與脆性斷裂是強度失效的兩種基本形式，其中

20、屈服是由最大剪應(yīng)力引起的，脆性破壞是由 最大拉應(yīng)力引起的。b,等截而桿受到軸向拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)時，橫截而上各點處均受到相同的作用效果且各處應(yīng) 力相等。10、壓桿穩(wěn)定性的靜力學(xué)準則a,穩(wěn)定：當壓縮載荷小于一定的數(shù)值時，微小外界擾動使壓桿偏離直線平衡構(gòu)形，外界擾動除去 后，壓桿仍能回復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱直線平衡構(gòu)成是穩(wěn)定的。b,不穩(wěn)定：當壓縮載荷大于一定的數(shù)值時，外界擾動使壓桿偏離直線平衡構(gòu)形，外界擾動除去后, 壓桿不能回復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱直線平衡構(gòu)成是不穩(wěn)定的。11、壓桿臨界壓力的歐拉公式口 _/EI“一而式中，為反映不同支撐影響的系數(shù)，稱為長度系數(shù)1是壓桿的長度，/為不同壓桿屈曲后

21、撓曲線上正弦半波長度，稱為有效長度E是壓桿材料的彈性模量，I是壓桿在失穩(wěn)方向橫截面的慣性矩13、長細比九是綜合反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和截而形狀對壓桿分叉載荷影響的量/=必，壓桿橫截面的慣性半徑，=實心圓截面j = 4,空心圓截而i=y匚一”二，矩形截而i = ?,正方形截面4V 4614、臨界應(yīng)力適用范圍a-(7.ba, 細長桿（彈性屈曲）A >Ap b,中長桿（塑性失穩(wěn)）用經(jīng)驗公式計算acr=a-bAc,粗短桿（不發(fā)生屈曲）2 <AS對塑性材料 C, = b° = b,對脆性材料/=b。=%動載荷和交變應(yīng)力1、構(gòu)件有加速度時的動荷系數(shù)a、直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力K

22、d= + - gb、水平面轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力Kd=% g2、構(gòu)件受沖擊時的動荷系數(shù)a、自由落體沖擊問題 /=1+ ；1 + b、水平?jīng)_擊問題y3、拉伸時的”="=以，扭轉(zhuǎn)時的門=。=?-,彎曲時的“=撓度EAGlp4、動響應(yīng)二1X靜響應(yīng)，用=6= K45、a,在動荷載作用下，構(gòu)件的形式上的平衡關(guān)系，應(yīng)力與平衡關(guān)系，彈性系數(shù)以及力學(xué)性能指標保 持不變，物理性能服從胡克定律°b,按照教材中所用的沖擊模型及計算方法，沖擊動應(yīng)力，位移，沖擊力都比實際的偏大6、循環(huán)特征或應(yīng)力比：=巴皿 °max7、對稱循環(huán)：1二1 （對稱循環(huán)的破壞性最大）脈沖循環(huán)：工二0靜應(yīng)力：r = +1

23、拉拉循環(huán)或壓壓循環(huán)：r>0循環(huán)特征t的數(shù)值范圍：7 W r W1S、平均應(yīng)力：應(yīng)力幅度：% =.bmax + b加-2(T (T .2b而產(chǎn)? b.最大應(yīng)力b a應(yīng)力幅度最小應(yīng)力b m平均應(yīng)力10、疲勞破壞的特點a,在交變應(yīng)力的最大值與最小值小于材料的強度極限，甚至小于流動極限時，即可能發(fā)生破壞.b，無論是脆性材料還是塑性材料，在破壞時無顯著性變形。即使塑性很好的材料，也是突然發(fā)生脆性 斷裂。c,疲勞破壞斷口有兩部分組成，即光滑區(qū)和粗糙區(qū)。光滑區(qū)是裂紋擴展的區(qū)域，其上有裂紋源，粗糙 區(qū)是最后脆性斷裂的區(qū)域。d,疲勞破壞是需要經(jīng)損傷積累，微裂紋產(chǎn)生和擴展成宏觀裂紋，以及宏觀裂紋的擴展直至斷

24、裂。11、a,材料的持久極限僅與材料、變形形式和循環(huán)特征有關(guān)。b,塑性材料的應(yīng)力特征關(guān)系：V %。c,理論應(yīng)力集中因數(shù)與材料的性質(zhì)無關(guān)，有效應(yīng)力集中因數(shù)與材料的性質(zhì)有關(guān)，有效應(yīng)力集中因數(shù) K>1,尺寸因數(shù)則小于1.d,變應(yīng)力循環(huán)與疲勞強度計算中，標識符表示對稱循環(huán)變應(yīng)力時材料的持久極限。e,交變力循環(huán)與疲勞強度計算中，標識符“5)”表示脈動循環(huán)變應(yīng)力時材料的持久極限。f，疲勞裂紋通常在構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力集中最嚴重或材質(zhì)薄弱處首先形成。Z，隨著試樣直徑的增加，疲勞極限將下降，而且對于鋼材，強度越高，疲勞極限下降越明顯，當零件 尺寸大于標準尺寸時，須考慮尺寸的影響，尺寸引起疲勞極限降低原因有3種：毛坯質(zhì)量因尺寸而異。 大尺寸零件表面積和表層體積都比較大。應(yīng)力梯度的影響。12、各種措施a,提高彎曲強度的措施a),選擇合理的截面形狀b),采用變截面梁或等截面梁c),改善受力狀況b