物理學本科畢業(yè)論文 氣墊導軌實驗中系統(tǒng)誤差的分析

1、本科畢業(yè)論文 題目: 氣墊導軌實驗中系統(tǒng)誤差的分析 學院： 物理與電子科學學院 班級： 姓名： 指導教師： 職稱 完成日期： 年 月 日氣墊導軌實驗中系統(tǒng)誤差的分析摘要：氣墊導軌是目前力學實驗中較精密的實驗設(shè)備。但是任何一種精密的儀器都從在著系統(tǒng)誤差，這也是所有實驗設(shè)備無法避免的一種現(xiàn)象，本文建立了一個修正以后的實驗公式，將這種系統(tǒng)誤差盡量回避到最小，使實驗結(jié)果更加理想。在實驗的基礎(chǔ)上本文提出了一種新的處理誤差的方法修正公式法即用補償?shù)姆椒ㄊ箤嶒灲Y(jié)果更加理想。并且最后通過理論驗證了這種方法的合理性。關(guān)鍵詞：氣墊導軌；系統(tǒng)誤差；絕對誤差；相對誤差 目 錄0 引言11 氣墊導軌的實驗原理11.1

2、近似無摩擦11.2 精確計時11.3氣墊導軌的構(gòu)造11.4 氣墊導軌的工作原理22 實驗部分22.1 用氣墊導軌實驗探究牛頓第二運動定律22.1.1 實驗原理22.1.2 實驗過程42.1.3實驗結(jié)果及分析42.2 氣墊導軌實驗中的系統(tǒng)誤差62.2.1 粘性阻力62.2.1.1 粘滯性阻力的影響62.2.1.2 降低粘性阻力對實驗精度的影響62.2.2 滑輪與細線間的摩擦阻力82.2.2.1 摩擦阻力的影響82.2.2.2 摩擦阻力的測量93 結(jié)果與驗證103.1結(jié)果103.2實驗驗證104 結(jié)論12參考文獻13140 引言 通過自己親自做實驗后得到氣墊導軌中如果實驗的過程不合理，則在這樣精密

3、的儀器中也會存在較大的系統(tǒng)誤差，造成的實驗結(jié)果不理想。本文采用對系統(tǒng)誤差補進的方法使實驗的結(jié)果更加接近真實值。1 氣墊導軌的實驗原理1.1 近似無摩擦 氣墊導軌中的滑塊可以看成近視無摩擦的運動是由于與從氣墊導軌配套的實驗裝置氣泵中吹出的壓縮空氣可以對導軌上的滑塊產(chǎn)生漂浮的作用，使滑塊脫離氣墊導軌表面而運動從而不直接與導軌接觸，因此滑塊在導軌上的運動可以看成近視無摩擦運動。從而可以極大的提高實驗的精度與準確度。1.2 精確計時 氣墊導軌的計時裝置采用光電計時的方法利用光電傳感裝置精確的把滑塊通過電門的時刻傳入到計時裝置中。使計時的精度大為提高，可以達到人工計時達不到的效果。1.3氣墊導軌的構(gòu)造

4、氣墊導軌裝置的組成主要由四部分組成：氣泵、導軌、光電測量計時系統(tǒng)和滑塊。（1）氣泵 氣泵是一個由220V電壓帶動的一個空氣吹氣泵組成，工作時接通電源打開開關(guān)則壓縮空氣便從氣墊導軌的一端吹入到氣墊導軌中?？諝庠購牡筕形的導軌兩側(cè)的氣孔中吹出可以使導軌上的滑塊處在漂浮狀態(tài)中。（2）導軌 導軌主要由一根中空的兩端帶緩沖彈簧裝置的“”形鋼管制成從側(cè)面看就是一個倒V形。導軌的一端用東西封死另一端與氣泵相接通。在導軌的兩側(cè)面均勻的分布著許多開洞的小孔，當工作時壓縮空氣從導軌的一端輸入，再從導軌兩側(cè)的小孔洞噴出對滑塊產(chǎn)生浮力的作用。整個導軌固定在可以調(diào)節(jié)水平的剛性臺座上，可以通過調(diào)節(jié)水平螺栓從而控制整個裝置

5、的整體水平度。（3）光電測量系統(tǒng) 光電測量系統(tǒng)主要由觸發(fā)器和計時系統(tǒng)組成，在導軌的一側(cè)安裝兩個光電二極管在另一側(cè)相應(yīng)的位置安裝兩個觸發(fā)器組成相互對應(yīng)關(guān)系（此裝置可以在導軌上移動）。當滑塊通過觸發(fā)裝置時計時系統(tǒng)開始計時，計時系統(tǒng)顯示的是被擋光的時間間隔。（4）滑塊 滑塊是由一個內(nèi)表面可以精確的和氣墊導軌的外表面吻合的長約1520cm的材質(zhì)較輕的角鋼做成。當實驗進行的時候滑塊在氣墊導軌空氣吹力的作用下在導軌表面無摩擦的滑動。通過計時系統(tǒng)可以對滑塊經(jīng)過和離開擋光系統(tǒng)分別計時。 圖1 圖1 氣墊導軌實驗裝置圖1.4 氣墊導軌的工作原理 氣墊導軌表面分布著許多微小的孔洞，工作時接通電源打開氣泵的開關(guān)后，

6、氣泵中的壓縮空氣便從這些細小的孔洞中噴出來，則氣體在導軌和滑塊之間形成薄薄的一層空氣薄膜即所謂的氣墊，由于氣墊的作用滑塊的運動可以看做是無摩擦的理想運動。為實驗的進行提供可靠的理論保障。2 實驗部分2.1 用氣墊導軌實驗探究牛頓第二運動定律2.1.1 實驗原理圖2 用氣墊導軌探究牛頓第二定律 牛頓第二運動定律是經(jīng)典力學中最基本的內(nèi)容，其動力學方程是一切力學的基礎(chǔ)該公式給出了質(zhì)點所受的合外力F、質(zhì)量m和加速度a三者之間的關(guān)系。當合外力F一定時加速度a和系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比；若系統(tǒng)的總質(zhì)量一定時則加速度與合外力F成正比。在忽略空氣摩阻力，滑輪與細繩之間的摩擦力，滑塊與導軌之間的粘滯力等不利因素外；可

7、以看成是在近似理想的條件下做的實驗。因為系統(tǒng)的加速度a只和系統(tǒng)所受到的合外力F和=組成系統(tǒng)的總質(zhì)量M有關(guān)所以可以從以下兩個方面分別驗證牛頓第二定律（1）在系統(tǒng)總質(zhì)量不變條件下，考察合外力和加速度的關(guān)系；（2）在系統(tǒng)所受的合外力不變條件下，研究總質(zhì)量和加速度的關(guān)系。但是這樣做的話由于細線與滑輪間存在的摩擦力、細線和滑輪都有各自的質(zhì)量、空氣的粘滯性阻力等等實驗器材和環(huán)境等因素的影響下存在著較大的系統(tǒng)誤差。為了解決這些誤差本文用修正公式的的方法來解決這些系統(tǒng)誤差，使實驗的精度極大的提高。利用牛頓第二定律可得到的一組公式為其中m代表滑塊的質(zhì)量，T為連接滑塊和勾碼細繩的的拉力，M為滑塊的質(zhì)量。解方程組可

8、得到系統(tǒng)所受到的合外力為可得到系統(tǒng)的加速度為由上式可以得到系統(tǒng)的加速度和滑塊和勾碼的總質(zhì)量成反比，與滑塊的質(zhì)量成正比。在實驗中用不同的勾碼數(shù)測出三組不同的加速度a值，再計算出三組實驗的平均值=（）/3然后再根據(jù)理論計算出滑塊和勾碼系統(tǒng)的加速度的值。則體統(tǒng)的絕對誤差為，和相對誤差然后以以為橫坐標，為縱坐標，作-F曲線，觀察該圖的特征。2.1.2 實驗過程（1）檢查氣墊導軌的兩側(cè)面，清除導軌表面孔洞上粘附的雜質(zhì)物。（2）將氣墊導軌調(diào)成水平，用動態(tài)調(diào)平法調(diào)平氣墊導軌是常用的方法。具體步驟為:給滑塊一個水平初速度用光電計時系統(tǒng)測量出滑塊經(jīng)過兩個光電門所經(jīng)歷的的時間，用選取多個測量點重復多次測量的方法使

9、滑塊經(jīng)過兩個光電門的時間大致上相等則可以認為氣墊導軌是近似水平的。（3）測量加速度，方法如圖2所示連接好如圖所示的裝置后在滑塊的頂部固定四個勾碼先打開氣閥然后再把滑塊放開，測定滑塊和勾碼組成系統(tǒng)的加速度的值。然后依次增加托盤中勾碼的數(shù)量按次序減少滑塊上勾碼的數(shù)量保持系統(tǒng)的總質(zhì)量不改變而合外力給變。每改變一次托盤中勾碼的數(shù)量重復做實驗三次將測量的結(jié)果填入下表1中?？偣残枰o變四次勾碼的數(shù)量即共需要測量12組數(shù)據(jù)。（4）利用表格中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計出加速度的平均值然后利用公式得出加速度的理論值進行對比用相對誤差公式計算出相對誤差的數(shù)值。（5）在坐標紙上繪制坐標圖個坐標的物理意義如圖3所示。2.1.3實驗結(jié)

10、果及分析 在導軌上兩個光電計時系統(tǒng)之間的距離為50厘米，滑塊質(zhì)量為176.3克，以勾碼的質(zhì)量每次增加5克為依據(jù)分別做三次實驗。據(jù)測量，山西省大同地區(qū)的當?shù)刂亓铀俣萭的值約為9.79N/Kg。表1為勾碼質(zhì)量每增加5.0克后測量的結(jié)果，其中、分別為三次測量得到的加速度值，為加速度的平均值，由三次測量結(jié)果取其平均值=（+）/3。表二的數(shù)據(jù)是由加速度公式計算得到的系統(tǒng)加速度的理論值。a表示為加速度的絕對誤差的數(shù)值，E表示為加速度的相對誤差的數(shù)值。表1勾碼數(shù)重力 F(N)()()()()10.09849.9750.0650.0750.0320.14873.4873.6773.9973.6430.196

11、95.2295.1195.3395.2640.243116.16116.25116.07116.15表2勾碼數(shù)重力 F(N)()()()10.09850.0852.642.554.95%20.14873.6776.863.224.13%30.19695.2399.344.174.16%40.243116.16121.785.634.66%，相對誤差：以F為橫坐標，絕對誤差為縱坐標，作-F圖 圖3加速度增量變化圖由加速度的增量隨F的變化圖可以得到以下結(jié)論隨著F的增大加速度的絕對誤差也隨著增大。分析得到此結(jié)論的原因可以得到主要由以下兩方面原因造成（1） 隨著勾碼個數(shù)的增加滑輪和繩之間的摩擦力也隨著

12、增大（2） 隨著勾碼個數(shù)的增加系統(tǒng)運動的速度也越來越快則空氣粘滯力也將會（3） 大但是加速度的理論值a不變導致絕對誤差也將變大 。 由上面的分析可以得到如下結(jié)論由于空氣粘滯阻力和滑輪與細線之間的摩擦力的影響仍然存在著比較大的系統(tǒng)誤差。本文基于實驗先忽略空氣摩擦阻力和偶然誤差的影響。用理論加實驗分析的方法得出用修正值公式的方法解決系統(tǒng)誤差。2.2 氣墊導軌實驗中的系統(tǒng)誤差2.2.1 粘性阻力2.2.1.1 粘滯性阻力的影響 滑塊在氣墊導軌上的運動由于受到滑塊與導軌之間的空氣粘滯阻力的影響因此滑塊的運動并非的無摩擦的理想運動，滑塊的運動速度越快它所受到的粘滯阻力的影響也越大，則造成的整個系統(tǒng)的誤差

13、也就越大。但是在以往的實驗中粘滯性阻力的影響往往被忽略了。但是我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^以下的方法可以降低粘滯性阻力對實驗精度的影響。2.2.1.2 降低粘性阻力對實驗精度的影響 如圖3，在傾斜角為的氣軌上滑動著一質(zhì)量為M的滑塊，對實驗的數(shù)據(jù)進行分析后可以得到滑塊運動的加速度為，則 (1) 如果導軌的一端墊起一定的厚度h,導軌的長度在水平方向上的投影長度為L , (2) 圖4粘性阻力對實驗精度的影響只要測出滑塊運動的加速度a,墊板的厚度h和導軌在水平方向上的投影長度L式(1)即可以計算當?shù)刂亓铀俣萭的值。重力加速度的修正值公式為 (3)從這個式子中可以得到隨著墊塊厚度的增加g的不確定值可以降低因此在實

14、驗時可以適當?shù)慕档蛪|塊的厚度以便增加實驗的準確度如果我們對實驗測量有較高的精度的要求我們還應(yīng)該將空氣阻力考慮在內(nèi)即滑塊所受到與運動方向相反大小與滑塊運動的瞬時速度的大小成正比的空氣阻力。為了計算方便我們可以用平均速度代替瞬時速度來計算空氣的摩阻力也同樣可以達到實驗的精度要求。用公式表示為，式中的比例常數(shù)，我們可以把它稱做為空氣粘性阻尼系數(shù)?？紤]此阻力后，式(1)為 (4) 則重力加速度的理論計算值為 式子中b的值可以用實驗的方法測得，為滑塊下滑的速度的平均值。Gf圖5滑塊的受力分析圖b值的的測量方法為滑塊以一定的平均速度經(jīng)過第一個光電測量系統(tǒng)，到達第二個光電計時系統(tǒng)時的平均速度是，由阻力的作用

15、速度的減小量為等于，所以 (5)式中為空氣粘性阻尼系數(shù) ，s為滑塊依次通過的兩光電門之間相隔的直線距離，M為滑塊的質(zhì)量， 和為兩個方向上的速度的減小量的數(shù)值的大小。把氣軌調(diào)平以后，在滑塊下滑的速度較小時測量。我們測得ab、 、M、L、h即可求得重力加速度值。在這里g值的不確定度修正以后的的值可以用下面的公式代替 從式中我們看到適當增加墊快的厚度h的值，g值的不確定性可以隨之降低。對圖3中的滑塊M所受到的力進行力的分解，如圖4所示，若滑塊在導軌上的運動做的是勻速直線運動，則根據(jù)力的平橫原則可以得到平衡方程，即。換言之，它的重力G在導軌平面方向上的分力與空氣產(chǎn)生的粘滯阻力f正好相互相等相互抵消，g

16、值的不確定度減小，那么則可以排除空氣的粘滯阻力對實驗的影響，從而可以提高實驗結(jié)果的精度。2.2.2 滑輪與細線間的摩擦阻力2.2.2.1 摩擦阻力的影響 實驗的系統(tǒng)誤差中，除了空氣阻力帶來影響外，滑輪與細線間的摩擦力也影響著實驗結(jié)果的準確性。慢慢逐步提高的氣墊導軌一端進行多次實驗，分別測出滑塊經(jīng)過兩個計時系統(tǒng)的速度、，使得，表明滑塊在導軌上的運動認為是勻速直線運動為下一步的實驗奠定了基礎(chǔ)。按這個時候氣軌一端的高度進行以下的實驗。兩光計時系統(tǒng)的距離為50厘米，滑塊的質(zhì)量仍然為176克不變，變化勾碼的數(shù)量每增加一個勾碼m增加5克然后測量系統(tǒng)的加速度a。由式得到加速度的理論值，由相對誤差公式可以得到

17、相對誤差E：,數(shù)據(jù)如下：表 3(kg)()()()()0.01251.9552.0452.0752.050.01576.3376.1476.0676.140.02298.8699.0698.7798.850.023120.29120.16120.12120.13 表4(kg)()()誤差E0.01252.0653.733.12%0.01576.1278.442.86%0.02298.85101.963.02%0.023120.17124.233.25%對比表2,4中的相對誤差E，可以得出下述結(jié)論空氣的摩擦阻力確實對實驗存在著較大的影響在用了上述的分析方法外誤差可以降低12個百分點左右?？磥硪陨?/p>

18、的分析問題的方法取得了較為明顯的效果。但是這僅僅只考慮了空氣阻力的影響下面我們將討論對摩擦阻力做進一步的修正使實驗結(jié)果更加精確。2.2.2.2 摩擦阻力的測量 細繩對勾碼的拉力為T ，用來表示細線和定滑輪之間的摩擦阻力，由作用與反作用力之間的關(guān)系為細繩對滑塊的作用力為。若滑輪與細線間的摩擦力為，細繩對勾碼的拉力為T，為細繩對滑塊的拉力，為勾碼的質(zhì)量，為滑塊的質(zhì)量，則 （6） （7）取系統(tǒng)中兩個記時系統(tǒng)之間的距離為50厘米，滑塊的質(zhì)量仍為176克，滑塊的質(zhì)量每次增加5克，由上面測到的加速度的平均值帶入（7）可以得到摩擦阻力的值表5(kg)0.0100.0160.0230.027()52.0576

19、.1798.86120.17()0.00120.00130.00160.0032以勾碼的質(zhì)量作為圖像的橫坐標，摩擦阻力的大小為縱坐標，做圖，然后將圖像用相關(guān)的軟件進行模擬組合： 圖6擬合圖像該該圖像模擬組合后可以知道f是m的3次方的一個表達式： （8）式子中m和f的單位分別為千克和牛頓由（8）式子可以得出繩之間的摩擦力和勾碼的質(zhì)量存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，實驗時勾碼的質(zhì)量是已經(jīng)知道的則可以根據(jù)勾碼的質(zhì)量求得細繩所受的摩擦力。在該實驗中有：，解方程組得： （9）由（9）得： （10）由8式和10式聯(lián)合求解，得：這樣就比較準確的得到的加速度修正以后的公式計算值。3 結(jié)果與驗證3.1結(jié)果1.通過計算模擬

20、分析圖像可以得到摩擦力為：2.加速度的修正公式為：3.2實驗驗證 實驗一：在該實驗中為了消除空氣的粘滯阻力對實驗數(shù)據(jù)的影響。在整個實驗過程中應(yīng)該使墊塊的厚度保持不變，兩光電計時器之間的間距滑塊的質(zhì)量均不變。僅改變勾碼的質(zhì)量勾碼的質(zhì)量依次增加5克每次做三次實驗測得，。然后再計算出三者的平均值將數(shù)據(jù)填入下表中再帶入上面得到的修正值公式。計算得出加速度的修正值。將這個值和實驗的測量值對比，計算相對誤差E， 表6(kg)()()()()0.035165.02164.33164.63164.660.040184.67185.55185.06185.080.045205.33205.37205.45205

21、.340.050225.16225.15225.22225.17 表7(kg)()()誤差E0.035164.65165.370.43%0.040185.06185.960.45%0.045205.35206.220.43%0.050225.16226.220.44% 實驗二：在該實驗中，仍然在整個實驗過程中應(yīng)該使墊塊的厚度保持不變，兩光電計時器之間的間距均不變。但改變滑塊的質(zhì)量每次依次增加50.2克與上次實驗不同的是這次勾碼的質(zhì)量保持不變其余實驗一相同記錄數(shù)據(jù)填入表8中得到再和實驗值進行對比計算相對誤差E。表8 (kg)()()()()0.1765123.76123.75123.85123.

22、760.226498.9598.9498.9598.960.276682.4282.4482.4782.450.326470.7570.6570.6670.66表9 (kg)()()誤差E0.1766123.76122.670.87%0.226598.9898.140.76%0.276882.4681.860.74%0.326670.6470.150.78%把表7,9的數(shù)據(jù)進行分析對比得到如下結(jié)論4 結(jié)論 用上述所得到的修正值的公式計算加速度的值與實驗測量得到的加速度的值非常接近。用該公式計算牛頓第二定律顯然已經(jīng)符合了實驗精度的要求可以達到我們的要求，不失為一種比較理想但又不太復雜的方法。因此

23、該方法可以得到更加廣泛的應(yīng)用。但是由于偶然誤差等不可排除的系統(tǒng)誤差的影響下仍然與理論值存在著一定的誤差經(jīng)過大量的實驗驗證該誤差都小于1%，所以該加速度的修正公式是正確的。參考文獻1 普通物理實驗4（第四版）綜合設(shè)計部分 高等教育出版社 楊樹武 20062 沙振舜 氣墊導軌實驗 上海 科學技術(shù)出版社 19843 吳泳華,霍劍青,熊永紅.大學物理實驗M.北京:高等教育出版社,2001:45 47,113119.4 羅友仁.在氣墊導軌上測空氣黏滯系數(shù)J.物理實驗,1997,17(6):247-248.5 謝曉,王祝盈,顧萍萍.氣墊導軌上的磁阻尼效應(yīng)實驗J.物理實驗驗,2005,25(11):4547

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25、131133.12 Liu Fang,Chen Gang.The result of the bend of track in the Air Track ExperimentJ.Journal of yangtze university(natural science),2004,1(1):2527致謝本論文自始至終在導師董老師的親自指導下進行。從最初的論文選題，構(gòu)思到最后的定稿，各個環(huán)節(jié)董老師都給予我細心的指引與教導，傾注了他的大量心血。董老師治學嚴謹，知識廣博，對科學研究一絲不茍、鍥而不舍，物理思考和理論分析都很深入，能很快地抓住問題實質(zhì)，并親自逐字逐句修改文章，等等，都使我受益匪淺，將使我享用終身，特在此