第6章分子物理學(xué)

1、第一講本章基本要求1. 掌握氣體分子運(yùn)動論的基本觀點(diǎn)、 掌握理想氣體壓強(qiáng)公式及平均平動動能與溫度的關(guān)系 式，理解壓強(qiáng)和溫度的微觀本質(zhì)。2. 理解能量按自由度均分定理，掌握理想氣體內(nèi)能的計(jì)算。3. 理解麥克斯韋速率分布律。學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題1理想氣體是氣體的一種理想化模型。由于氣體分子運(yùn)動淪的任務(wù)是研究氣體宏觀現(xiàn)象 和宏觀規(guī)律的本質(zhì)井確定宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，所以要注意從宏觀和微觀兩個角度所定 義理想氣體概念。2要弄清宏觀量與微觀量的概念。宏觀量是表征大量分子集體特性的量，如壓強(qiáng)、溫度、 體積、熱容量等；微觀量是去征個別分子特性的量，如分子（或原子 ）的大小、質(zhì)量、速度、能3要特別體會統(tǒng)計(jì)

2、假設(shè)及由此引出的統(tǒng)計(jì)平均方法。4對一些重要的微觀量的數(shù)量級要有一個較全面的了解，如常溫常壓下分子的大小、分 子數(shù)密度、分子速率等。一、物質(zhì)運(yùn)動理論的基本觀點(diǎn)（1）宏觀物體是由大量微粒 - 分子（或原子）組成的。（2）物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運(yùn)動中，其激烈程度與溫度有關(guān)。（3）分子之間存在著相互作用力。 從上述物質(zhì)分子運(yùn)動論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，研究和說明宏觀物體的各種現(xiàn)象和性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)物 理學(xué)的任務(wù)。二、本章主要內(nèi)容（ P.265） 本章討論的氣體分子運(yùn)動論是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)最簡單最基本的內(nèi)容。目的在于使我們了解一些 氣體性質(zhì)的微觀解釋，并學(xué)到一些統(tǒng)計(jì)物理的基本概念和方法。第六章 氣體動理論第一節(jié)

3、狀態(tài)參量 過程 理想氣體一、狀態(tài)參量熱學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的描述 確定熱學(xué)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。 常用的狀態(tài)參量有四類：1. 幾何參量（如：氣體體積）2. 力學(xué)參量（如：氣體壓強(qiáng)）3. 化學(xué)參量（如：混合氣體各化學(xué)組的質(zhì)量和摩爾數(shù)等）4. 電磁參量（如：電場和磁場強(qiáng)度，電極化和磁化強(qiáng)度等）5. 熱學(xué)參量（如：溫度，熵等）如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質(zhì)又無須考慮與化學(xué)成分有關(guān)的性質(zhì)，系統(tǒng)中又不發(fā) 生化學(xué)反應(yīng)，則不必引入電磁參量和化學(xué)參量。此時只需溫度、體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng)的狀 態(tài)。二、p、V、T的單位1. 體積V物理意義：熱學(xué)系統(tǒng)中的物質(zhì)所能達(dá)到的空間范圍大小的量度單位（SI 制） :

4、M溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定一系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡。處于熱平衡的各系統(tǒng)溫度相同。 溫度是狀態(tài)的函數(shù)，在實(shí)質(zhì)上反映了組成系統(tǒng)大量微觀粒子無規(guī)則運(yùn)動的激烈程度。實(shí)驗(yàn)表明，將幾個達(dá)到熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)分開之后， 并不會改變每個系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)。 這說明， 熱接觸只是為熱平衡的建立創(chuàng)造條件，每個系統(tǒng)熱平衡時的溫度僅決定于系統(tǒng)內(nèi)部大量微觀粒子無規(guī)運(yùn)動的狀態(tài)。有關(guān)溫度和溫標(biāo)的理論問題請參閱物理專業(yè)熱學(xué)教材。 三、系統(tǒng)與外界 1. 熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)） （立方米），L、ml2. 壓強(qiáng)物理意義：作用于容器壁單位面積上的正壓力的大小，P = FS單位：在SI制中，壓強(qiáng)的單位為帕斯卡，符號為Pa。常

5、用的單位有標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）,1atm =1.013 xi0在給定范圍內(nèi)，人們所研究的由大量微觀粒子所組成的宏觀客體。本課程中主要研究氣體 系統(tǒng)。Pa。3.溫度和溫標(biāo)溫度為系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)冷熱程度的量度；溫標(biāo)是溫度的數(shù)值表示方法。熱力學(xué)溫標(biāo)，記號 T,單位：開爾文， K;攝修斯溫標(biāo)，記號：t，單位：0C;兩者關(guān)系：t = T-273.15或 T = t 273152. 系統(tǒng)的外界（簡稱外界）能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體。四、平衡態(tài)和平衡過程：1. 熱力學(xué)平衡態(tài)A、熱力學(xué)平衡態(tài)定義：一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時 間變化（處于熱 平衡、力學(xué)平衡與化學(xué)平衡）

6、，我們就說這個系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。思考：（1 ）系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)用什么描述？（2）外界對系統(tǒng)的影響可以通過那些途徑？B、熱平衡態(tài)圖示，例圖 6-2，p-V圖p-V圖上的過程曲線上的一個點(diǎn)代表一個平衡態(tài)。注意：（1）平衡態(tài)為一個理想模型；（2）平衡態(tài)與穩(wěn)恒態(tài)的區(qū)別，穩(wěn)恒態(tài)不隨時間變化，但由于有外界的影響，故在系統(tǒng)內(nèi)部存在能量流或粒子流。 穩(wěn)恒態(tài)是非平衡態(tài)。 對平衡態(tài)的理解應(yīng)將 無外界影響”與 不隨時間變 化”同時考慮，缺一不可；（3）平衡態(tài)為熱動平衡平衡態(tài)下，組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不停的無規(guī)運(yùn)動之中，只是它們的統(tǒng)計(jì)平均效果不隨時 間變化，因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一

7、種 動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。2、平衡過程：當(dāng)氣體狀態(tài)變化過程進(jìn)展得十分緩慢，使所經(jīng)歷的一系列蹭狀態(tài)，都無限 接近平衡狀態(tài)，這個過程叫做平衡過程。五、理想氣體的狀態(tài)方程1. 狀態(tài)方程：一個熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定。平衡態(tài)下的熱力學(xué)系統(tǒng)存在 一個狀態(tài)函數(shù)溫度。溫度與四種狀態(tài)參量必然存在一定的關(guān)系。所謂狀態(tài)方程就是溫度與狀態(tài) 參量之間的函數(shù)關(guān)系式， T = f p,V,m ，此定義適合于任何熱力學(xué)系統(tǒng) .狀態(tài)方程在熱力學(xué)中是通過大量實(shí)踐總結(jié)來的。然而應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，原則上可根據(jù)物質(zhì) 的微觀結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出來。2. 理想氣體（1）什么是理想氣體？同時滿足三個氣體定律和阿佛加德羅定律的氣體。是

8、一個理想模型。實(shí)際氣體在溫度不太低， 壓強(qiáng)不太大的情況下可以近似為理想氣體。（2） 理想氣體狀態(tài)方程：PV mRT-"RTM除了 p、V、T以外，其余各物理量為：m，氣體的質(zhì)量；M，氣體的mol質(zhì)量；R，普適氣體恒量，在 SI 制中，R=8.31J?mol-1 K-1。(3)方程的應(yīng)用；確定物態(tài)參量；例 6-1 , 6-2 , P。268第二節(jié)分子熱運(yùn)動和統(tǒng)計(jì)規(guī)律一、分子力分子力是指分子之間存在的吸引或排斥的相互作用力。它們是造成固體、液體、和封閉氣體等許多物理性質(zhì) 的原因。例如描述氣體的壓強(qiáng)、體積和溫度之間的相互關(guān) 系，必須考慮分子間引力和斥力效應(yīng)。在足夠低的溫度下 增加壓強(qiáng)，分子

9、之間的引力將使氣體液化，分子間的斥力 將阻止分子的進(jìn)一步接近，致使液體具有不可壓縮性。近 鄰和遠(yuǎn)鄰分子之間的分子力，決定晶體中的分子的排列順 序，是造成固體彈性的原因等。氣體分子是由電子、質(zhì)子等組成的復(fù)雜帶電系統(tǒng)，實(shí) 驗(yàn)證明當(dāng)分子間距較大時，存在微弱的引力。隨著間距的 減小，引力逐漸加強(qiáng)，但當(dāng)兩分子靠近到r= r。(稱為平衡 距離)以內(nèi)時，相互間產(chǎn)生強(qiáng)烈的斥力作用而離開。兩分子間相互作用合力的經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)公式為：5 t5tir r ，式中r為斥力，r為引力。當(dāng)時，可以算出平衡距離r > ro時，f <0 ,引力起主要作 用，r < ro時，f>0,斥力起主要 作用。分子間彼

10、此趨近到分子的直徑 d時，分子將在強(qiáng)大的斥力作用下被 排斥開，類似小球間彈性碰撞”過程。d的平均值稱為分子有效直徑， 數(shù)量級約為10-10m。二、熱運(yùn)動的無序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性1.分子的熱運(yùn)動A、定義：大量分子的無規(guī)則運(yùn)動叫做分子的熱運(yùn)動。B、分子熱運(yùn)動的基本特征是分子的永恒運(yùn)動和頻繁的相互碰撞。分子熱運(yùn)動具有混亂性和無序性。布朗（R.Brown ）在1927年，用顯微鏡觀察懸浮在水中的植物花粉，發(fā)現(xiàn)花粉作紛亂的 無定向運(yùn)動。這就是布朗運(yùn)動。布朗運(yùn)動是由雜亂的流體分子碰撞植物顆粒引起的，它雖不是 流體分子本身的熱運(yùn)動，卻反映了流體分子熱運(yùn)動的情況。2. 統(tǒng)計(jì)規(guī)律A、概念：在分子熱運(yùn)動中，個別分子的

11、運(yùn)動（在動力學(xué)支配下）是無規(guī)則的，存在著極 大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性（例：理想氣體壓強(qiáng)）。人們把這種支配大 量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。伽爾頓板是說明統(tǒng)計(jì)規(guī)律的演示實(shí)驗(yàn)。XB、實(shí)驗(yàn)裝置：在一塊豎直木板的上部規(guī)則地釘上鐵 釘，木板的下部用豎直隔板隔成等寬的狹槽，從頂部中 央的入口處可以投入小球，板前覆蓋玻璃使小球不致落 到槽外。在下面的演示程序中，可以一次投入大量小球，或 多次投入單個小球。觀察落入某個槽中的小球數(shù)（紅色柱線的高度）。實(shí)驗(yàn)表明：單個小球落入某個槽內(nèi)是偶然事件，大 量小球落入槽內(nèi)的分布遵循確定的規(guī)律。質(zhì)量、速度、能量等壓強(qiáng)、熱容。C、微觀量：

12、用來表征個別分子性質(zhì)的物理量。例：大小、D、宏觀量：表征大量分子集體特征的量。例氣體的溫度、E、統(tǒng)計(jì)漲落現(xiàn)象（Fluctuation ）大量小球整體按狹槽的分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但統(tǒng)計(jì)規(guī)律永遠(yuǎn)伴隨漲落現(xiàn)象。一次投 入大量小球（或單個小球多次投入）落入某個槽中的小球數(shù)具有一個穩(wěn)定的平均值，而每次實(shí) 驗(yàn)結(jié)果都有差異。槽內(nèi)小球數(shù)量少，漲落現(xiàn)象明顯。反之，槽內(nèi)的小球數(shù)量多時漲落現(xiàn)象不明 顯。在一定的宏觀條件下，大量小球運(yùn)動的各種分布在一定的平均值上、下起伏變化，稱為漲 落現(xiàn)象。一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀量的數(shù)值都是統(tǒng)計(jì)平均值。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定 局部范圍內(nèi)，觀測值都與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差。3、

13、分布函數(shù)和平均值：A、偶然事件：不能預(yù)測而又大量出現(xiàn)的事件。分布數(shù)Ni：表示每一類事件中的研究對象數(shù)的多少。N =為Ni歸一化的分布：用以說明有i個事件的百分?jǐn)?shù)的含義 Ni 、 Ni ' Ni祠fifi1- =1 （ P。274 圖 6-4）NN NB、 歸一化條件：f（h）dh=1_fhdNNhf(h)dhdN 二 Nf(h)dh hN = hf (h)dh第三節(jié)氣體動理論的壓強(qiáng)公式在氣體分子動理論中，把氣體復(fù)雜的宏觀性質(zhì)解釋為大量分子無規(guī)則運(yùn)動相互作用的集體 行為。為簡化計(jì)算，突出研究問題的物理性質(zhì)，對分子結(jié)構(gòu)和分子間的相互作用提出了各種微 觀模型，并做了簡化性假設(shè) 。一、理想氣體

14、的微觀模型理想氣體模型就是一種最簡單的微觀模型，它將分子看作是無引力的彈性質(zhì)點(diǎn)。這個模型 包括物質(zhì)運(yùn)動理論的三個基本觀點(diǎn)和以下幾個假設(shè)：(1 )分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以忽略不計(jì)，即理想氣體分子可看 作無體積大小的質(zhì)點(diǎn)。這個假設(shè)體現(xiàn)了氣態(tài)的特征。(2)除碰撞瞬間外，分子之間以及分子與器壁之間相互作用可以忽略。除非研究氣體 分子在重力場中的分布情況，否則因分子的動能平均遠(yuǎn)比它在重力場中的勢能為大，所以分子 所受重力也可忽略(3 )分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，氣體分子的運(yùn)動服從經(jīng)典力 學(xué)規(guī)律，即碰撞前后氣體分子動能守恒。理想氣體是自由地、無規(guī)則地運(yùn)動著的彈性球分子

15、的集合，這種模型就是理想氣體的微 觀模型。理想氣體是突出氣體共性(在壓強(qiáng)p趨近于0時,各種氣體共同遵守狀態(tài)方程，)，忽略次要因素而提出的理想化模型。許多氣體在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低時，皆可作為理想氣體處理。二、速率分布函數(shù)：1、分子的數(shù)密度和線度常溫下，分子之間的平均距離數(shù)量級：納米分子數(shù)密度：一定量的氣體總分子數(shù)N與它所占有的氣體體積 V的比值。N數(shù)學(xué)表達(dá)式：n ，般n=1025m-3V2、速率分布函數(shù)f(v):一定溫度下，只是速率的分布函數(shù)。dN一一 f (v)dv ;dN為速率分布在某一間隔 v至dv內(nèi)的分子數(shù)，dN/N分布在這一間隔的分qQ子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，歸一化條件：o f (v)dv

16、=1三、理想氣體壓強(qiáng)公式1.推導(dǎo)過程（注意在何處應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法？）推論一：一個面積元 dS,彈性球分子與 dS的一次彈性碰撞中，接觸力垂直作用在 dS上,（書P278圖6-5），分子dS分子方向速度不變，速度的垂直分量將因與dS碰撞而反向。采用原點(diǎn)在dS中心，而極軸（Z）沿dS法線的球坐標(biāo)系rj。質(zhì)量m，則Z方向動量 增量 P =2mvz ；動量定理得分子給予器壁的沖量為2 mvz,dt時間內(nèi)以速度v運(yùn)動而能碰到dS的分子數(shù)目（在圍繞立體角元也 內(nèi)的幾率為d0/4ir）: nf（v）dv（ d0/4兀）因每個分子在彈性碰撞中給予器壁沖量的量值為2 mvz，斜柱體內(nèi)相應(yīng)分子給予器壁的總沖量為：nf

17、 (v)dv(d“/4二)*2mvz *vzdt *dS斜柱體內(nèi)這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)：dP =n f （v）dv2mv；（d/ 4二）因 vz 二 vcos 二與d" - sin d d-，對v的所有可能方向積分，求得速率在v與dv之間的分子對壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)為:dP2nf (v)dv *mv2cos"Wmv2f(v)dv1旳2所有不同速度碰撞器壁的分子所作用的壓強(qiáng)：p nm ° v2 f （v）dv3速率的平方的平均值：2 ： 2vv f(v)dv分子的平均平動動能：1 2mv，則壓強(qiáng)為：22 J 2、Pn(mv )2 一n 。此為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律。3 2

18、3推論二：從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有P ?（ 1）dt *dAdI為大量分子在dt時間內(nèi)施加在器壁 dA面上的平均沖量。設(shè)在體積為 V的容器中儲有 N個質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為n=N/V（ 2）為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為 Vi （嚴(yán)格說是在Vi附近）的分子數(shù)為 Ni,分子數(shù)密度為 ni=Ni/V，并有n=n 1+n2+ni+ni（3）平衡態(tài)下，器壁各處壓強(qiáng)相等，取直角坐標(biāo)系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積 dA,計(jì)算其所受的壓強(qiáng)（如圖）。

19、單個分子在對 dA的一次碰撞中施于 dA的沖量為 2mvix.dt時間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為2 m ni vix 2 dt dA.。關(guān)鍵在于：在全部速度為Vi的分子中，在dt時間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以 dA為底，以Vix dt為高，以Vi為軸線的柱體內(nèi)的分 子。分子數(shù)為 ni vixdt dA。因此，dt時間內(nèi)，與 dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為：2dl =送 2mnvix *dt *dA（4）i（Vx 0）注意：vix< 0的分子不能與dA碰撞。容器 中氣體無整體運(yùn)動，平均來講 Vix> 0的分子數(shù)等 于vix< 0的分子數(shù)。因此：22m

20、ni vixdt dA八i(5)將（5）代入（1 ）可得容器壁的壓強(qiáng)為:dldA dt(6)定義x方向均方速度:寸2n vi ixin(7)則:2mnvx。(8)平衡態(tài)F，分子速度按方向的分布是均勻的，有:2 2"z，因?yàn)閂vy2Vz2 2 Vy + Vz，可知2Vx2Vz1 2iv(9)所以:1 2p = 3mnv(10)令氣體分子平均平動動能:2mV理想氣體壓強(qiáng)公式:2討論2 (1 2 2p = 3 n 2 mv 3 n t(11)(1)理想氣體壓強(qiáng)公式（11)(2)理想氣體壓強(qiáng)公式（11)(3)注意到氣體的密度P二式顯示了宏觀量與微觀量的關(guān)系。式是力學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合得出的

21、統(tǒng)計(jì)規(guī)律。p _ _1 pmn,因此，（11 ）式也可以改寫為：P " 3第四節(jié)理想氣體的溫度一、理想氣體狀態(tài)方程的分子形式由理想氣體狀態(tài)方程有：pV= .RT。若知分子總數(shù) N,則有pV=NRT/NA。定義玻爾茲曼常數(shù)：k =R/N a=1.38 1 0-23J K-1，則pV=NkT，或p=nkT ,這就是理想氣體狀態(tài)方程的分子形式。二、溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義：P=2 n ；t3 t，有：(12)上式表明：溫度這個宏觀量與分子的平均平動動能這個微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值相聯(lián)系的，而 單個分子平均平移動能是對處于平衡態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)的大量分子計(jì)算得到的，因此溫度是分子無規(guī) 則運(yùn)動激烈程度的定量表示

22、。由此可以看到，只有對由大量分子組成的系統(tǒng)而言，溫度才有意義。對一個分子，只有動能，無所謂溫度。溫度的上述統(tǒng)計(jì)意義就是溫度的本質(zhì)，它不僅適用 于理想氣體，也適用于任何其它物體。另一方面，氣體分子的平均平動動能由氣體的溫度唯一地確定，而不管分子質(zhì)量是否相等、內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否一樣。實(shí)驗(yàn)已證實(shí)，當(dāng)多原子分子氣體的所有分子都離解為單個原子時，其粒子數(shù)密度增加，每個粒子的質(zhì)量變小，但只要保持氣體的溫度不變，粒子的平均平動動能就保持 不變。即氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。零點(diǎn)能量：在熱力學(xué)溫度零度時組成固體點(diǎn)陣的粒子也還保持著某種振動的能量。三、氣體分子的方均根速率V23kT = 3RTmMmolv

23、2課本給出了 t數(shù)量級大小的討論，請閱讀。例題6-3（ p.284）課堂練習(xí)題:1. 若在某個過程中，一定量的理想氣體的內(nèi)能E隨壓強(qiáng)p的變化關(guān)系 為一直線(其延長線過E p圖的原點(diǎn))，則該過程為(A) 等溫過程.(E)等壓過程.(C)等容過程.(D)絕熱過程.2. 一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T,氣體分子的質(zhì)量為m.根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的分量平方的平均值為3kT1 3kTVx(A) m .(B)3 mv2 = 3kT(o Vxm.(D)心 kT m3.在容積V =4 xl0-3m 3的容器中,的平動動能總和為裝有壓強(qiáng)p= 5 xl02Pa的理想氣體,則容

24、器中氣體分子(A) 2J.(C)5J.(B) 3J.(D)9J.4. 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則 它們(A) 溫度相同、壓強(qiáng)相同.(B) 溫度、壓強(qiáng)都不相同.(C) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).(D) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)5. 若室內(nèi)生起爐子后溫度從15 C升高到27 C,而室內(nèi)氣壓不變，則此時室內(nèi)的分子數(shù)減少了(A)0.5： .(B)4 ：.(C) 9 : .(D) 21：.第五節(jié) 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能將理想氣體模型稍作修改，即將氣體分為單原子分子氣體，雙原子分子氣體，多原子分子 氣體。這樣，氣體分子除平動外

25、，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算分子 動能，首先介紹自由度的概念。一、分子的自由度1. 剛性分子的自由度(1)自由度的概念自由度是描述物體運(yùn)動自由程度的物理量，例如質(zhì)點(diǎn)在三維空間的運(yùn)動就比在一維直線上的運(yùn)動來得自由。在力學(xué)中，自由度是指決定一個物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。一個分子的自由度與分子的具體結(jié)構(gòu)有關(guān)。在熱力學(xué)中一般不涉及原子內(nèi)部的運(yùn)動，仍將原子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)而將分子當(dāng)作是由原子質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的。要確定一個自由運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的空間位置需要3個獨(dú)立坐標(biāo)，因此單原子分子的自由度是 3，即它有3個平移自由度。對于剛性雙原子分子氣體，其分子可看作兩個原子(質(zhì)點(diǎn))被一條幾 何線連接，需要用3

26、個坐標(biāo)確定其中一個原子的位置，再用2個坐標(biāo)確定兩原子間的相對方位，因此剛性雙原子分子氣體的自由度為5。如果涉及到更高的能量，則分子的振動自由度也可以激發(fā)，這時原子間能發(fā)生相對振動，雙原子分子變成非剛性的。對于非剛性雙原子分子，要加 上一個坐標(biāo)來確定兩原子間的距離，即增加一個振動自由度，總自由度為7( t+r+2s )。對于剛性多原子分子，具有 3個平移自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，總自由度為6。2.自由度和分子平均能量的關(guān)系(1) 平動自由度t由理想氣體分子的平均平動動能公式：2 2 以及Vx二Vy2VzimV= mV!2 2VyVz=ikT1 23V可得:1 -mv21 -mv21 2mvz2kT

27、22kT可見對于每一個平動自由度，貢獻(xiàn)的平均動能為(2 )剛性雙原子分子和轉(zhuǎn)動自由度r考慮剛性雙原子理想氣體分子，還必須考慮原子圍繞分子質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動能量為:_ 1 2 1 . 2廠"J/ y+_ J/ z22，可見加上三個平動項(xiàng)，剛性雙原子理想氣體分子的能量表達(dá)式中有5項(xiàng)獨(dú)立的完全平方項(xiàng)。稱為有5個自由度(t=3, r=2 )。(3 )剛性雙原子分子這時：Jx X+ 12 22 1 2J 亠 Jy y十 z z,t=3,r=3。列表如下:分子種類平動自由度t轉(zhuǎn)動自由度r總自由度i單原子分子303剛性雙原子分子325剛性多原子分子3363.非剛性雙原子分子的自由度 振動自由度s;丄

28、握+ !k7振動能量：22，因此振動自由度s=2自由度概念的另一種含義：分子動能表達(dá)式中獨(dú)立平方項(xiàng)個數(shù)。、能量按自由度均分定理每個平動自由度的平均動能2mv21 mvy -vj 二丄 kT2 22，推廣到 轉(zhuǎn)動等其它運(yùn)動形式，得能量均分定理。玻爾茲曼假設(shè)：在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個自由度具有相同的平均動能， 其大小都等于=kT，這就是能量按自由度均分定理。21這樣，每個理想氣體分子的平均能量為：EkkT,t r s，其中：分子的總自由2度數(shù)目。注意: 能量均分定理是一條重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，適用于大量分子組成的系統(tǒng)，包括氣體和較高溫度下的液體和固體；是分子碰撞的結(jié)果；適用于分子的平移、轉(zhuǎn)

29、動和振動 ；經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理可給出定理的嚴(yán)格證明。三、理想氣體的內(nèi)能摩爾熱容1. 理想氣體的內(nèi)能氣體分子的運(yùn)動（平移、轉(zhuǎn)動和振動）能量和分子與分子之間的勢能構(gòu)成氣體內(nèi)部的總能量，稱為氣體的內(nèi)能。理想氣體不計(jì)分子與分子之間的相互作用力，所以分子與分子之間的相互作用勢能也就可以忽略不計(jì)。理想氣體的內(nèi)能就是只是分子各種運(yùn)動能量之和。i表示一個分子的總自由度，若分子具有t個平移自由度，r個轉(zhuǎn)動自由度，s個振動自由度,1 t r 2 s按能量均分定理，每個分子的平均能量Ek二丄kT仝kT2 21mol理想氣體的內(nèi)能：E0二NAEkN AkTRT , Na為1mol理想氣體中的分子個2 2攵。貝U M質(zhì)量的理

30、想氣體的內(nèi)能是：由此可知，一定量的理想氣體的內(nèi)能完全取決于氣體分子的自由度和氣體的熱力學(xué)溫度T, 且與熱力學(xué)溫度T成正比，而與氣體的壓強(qiáng)和體積無關(guān)。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。 這個結(jié)論在與室溫相差不大的溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符。2. 理想氣體的摩爾熱容(1)理論值由我們學(xué)習(xí)過的等體摩爾熱容的定義：Cvm=M_dE以及Eo=RT，易得：m dT22。此外由C p,m=C V,m+RCp,m=，可得:(2)有效的處理方法：量子統(tǒng)計(jì)理論。第六節(jié)麥克斯韋速率分布律0、引言氣體分子在無序運(yùn)動中不斷發(fā)生頻繁碰撞，每個分子運(yùn)動速率不斷地發(fā)生變化。某一特定 時刻，氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方

31、向完全是偶然的。但對大量分子的整體，在 一定條件下，實(shí)驗(yàn)和理論都證明氣體分子的速率分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。我們將vrms由氣體分子的平均平動動能：*mv2= 2kT ,可得：v2= 3kT/m,1.方均根速率2可見在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來 看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2. 氣體分子速度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的發(fā)展歷史大量分子的系統(tǒng)處于平衡態(tài)時的速率分布為麥克斯韋速率分布。由于技術(shù)條件的限制，測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)，直到本世紀(jì)二十年代才實(shí)現(xiàn)。1920年斯特恩（O.Stern）首先測

32、出銀蒸汽分子的速率分布；1934年我國物理學(xué)家葛正權(quán)測出鉍蒸汽分子的速率分布；1955年密勒（Mlier）和庫士（ Kusch）測出釷蒸汽分子的速率分布。斯特恩實(shí) 驗(yàn)是歷史上最早驗(yàn)證麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)。在近代氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)成功之前，麥克斯韋、玻爾茲曼等人已從理論（概率論、統(tǒng)計(jì) 力學(xué)等）上確定了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)學(xué)生自學(xué)（注意實(shí)驗(yàn)裝置、原理、結(jié)果）。蒸汽接摘?dú)獗媒映闅鉁疃?、麥克斯韋速率分布律為研究氣體分子速度分布的定量規(guī)律，有必要介紹分布函數(shù)的概念。1.速率分布函數(shù)f(v)(1)定義一定量的氣體分子總數(shù)為N。其中：速率分布在某區(qū)間vv+dv內(nèi)的

33、分子數(shù)為dNv，分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率(或百分比)為dNv/N。dNv/N是v的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等。 當(dāng)速率區(qū)間足夠小時(宏觀小，微觀大)，dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。dNvdNvf v dv f v一，或N dv。因此有N(2)f(v)物理意義：速率在 vn dNv(3)歸一化條件：° NqQ二 f vdv = 1°附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。2. 麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間 vv+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：3dNvN2-mv2丨 e2kTv2

34、dv2 kT麥克斯韋速率分布函數(shù)為:f v = 47kT丿-mv2e/2kTv23.麥克斯韋率度分布曲線曲線下面寬度為dv的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率XdNv/N 。三、三種統(tǒng)計(jì)速率1. 最可幾(最概然)速率 VP(1) 定義：最可幾速率 VP為與f(v)極大值對應(yīng)的速率。VP所在區(qū)間的(2) 物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在分子數(shù)比率最大。由麥克斯韋速率分布函數(shù)df vm U -mv22kTV2令 dv0可解得:極大值的條件:df|VzVpdv p=4-32 2ve±v22 kT2kT2RTmVP-v22bve±v2

35、gpM ，而且當(dāng)v = Vp時，有極大值存在。由3=8 i b vpe 1 一 bv：0,i vpe二 pf Vp"8m 2e二 kTVp隨T升高而增大，隨M1.41 RT2.平均速率V0 vf(v)dvQO04二3kT 丿 e2kTv3dv3.3： 4 -bv ,3v e dv =)2b2kT代入得:第七節(jié)玻爾茲曼分布律重力場中粒子按高度的分布一、玻爾茲曼分布律：1、推論：前面學(xué)習(xí)的麥克斯韋速率分布適用于理想氣體的微觀模型：理想氣體分子只參與分子之間、分子和器壁間的碰撞，不考慮其它相互作用（即分子力、重力場、電場、磁場等對分子的 作用，分子只有動能，沒有勢能，且在空間各處密度相同。

36、當(dāng)分子在保守力場中運(yùn)動時，玻爾茲曼認(rèn)為應(yīng)以總能量 E=Ek，Ep代替最概然速vp中的Ek,此處Ep是分子在力場中的勢能。 由于勢能一般隨位置而定，分子在空間的分布是不均勻的?？紤]這樣的分子：在一定的溫度下，速度限定在一定速度間隔（Vx、Vx+=Vx, Vy、Vy+=Vy ,Vz -Vz+ Vz）內(nèi)，位置也限定在一定的坐標(biāo)間隔（x、x+.x,y、y+Ay,z、z+.辺內(nèi)，其分子數(shù)為：e kT ：vx ：vy ：vz x y ：z2、玻爾茲曼分布律0kT 丿yno表示Ep=0處單位體積內(nèi)具有各種速度值的分子數(shù)。e_E/kT叫做概率因子，是決定分布分子數(shù)多少的重要因素。注意：（1）在平衡狀態(tài)中，當(dāng)

37、AvxWyAVzh.yiz的大小相同時，的多少決定于分子能量 E 的大小，分子能量 E=Ek+Ep，分子數(shù) N就愈少。即統(tǒng)計(jì)意義：氣體分子將占據(jù)能量較低的狀 態(tài)。（2）玻爾茲曼分布是由麥克斯韋速率分布推廣得來。玻爾茲曼分布對位置積分，得麥克 斯韋速率分布律。(3) 玻爾茲曼分布對速度積分，并考慮分布函數(shù)應(yīng)滿足歸一化條件：3 mv2:'-.3/2 mv2JJJ m I edVxdVydVz = m i e 4rv2d = 1 q2nkT 丿L0 <2rkT 玻爾茲曼分布律可寫成如下常用形式：Nb二n°e kTxiy.iz ；表明分子數(shù)是如何按位置而分布的。(4 )適用于實(shí)

38、物微粒(氣體、液體和固體分子、布朗粒子等)在不同力場中運(yùn)動的情形。二、重力場中粒子按高度的分布：在重力場中，氣體分子受到兩種互相聯(lián)系對立的作用：無規(guī)則的熱運(yùn)動將使氣體分子均勻分布于它們所能達(dá)到的空間；重力則要使氣體分子聚攏在地面；當(dāng)兩種作用達(dá)到平衡時，氣體分子在空間作非均勻分布，分子數(shù)隨高度減小。取坐標(biāo)Z軸垂直向上，Z=0處勢能為零，單位體積內(nèi)的分子數(shù)n0,據(jù)玻爾茲曼分布律，確定氣體分子在重力場中按高度分布的規(guī)律則在高度為Z處的體積元 N =、x莎2內(nèi)的分子數(shù)為：mgzmgzN n0e kT x y z，以除上式，即得：n = n0e kT結(jié)論：在重力場中氣體分子的密度 n隨高度Z的增加按指數(shù)

39、而減小， 分子質(zhì)量m越大，重 力作用越顯著，n的減小就越迅速，氣體的溫度越高，分子的無規(guī)則熱運(yùn)動越劇烈，n的減小越緩慢。如圖為分布曲線。氣體壓強(qiáng)隨高度變化的關(guān)系（一定的溫度一，理想氣體的壓強(qiáng)P與分子密度n成正比）；mgzmgzM 皿。| gzp=NkT；由此得氣壓公式：P=nkT 二 n0kTe kT = P0e kT = P0e RTP=nokT表示在溫度均勻 Z=0處的壓強(qiáng)，Mmoi為摩爾質(zhì)量；例爬山、航空中估算上升的高度Z及懸浮在液體中的膠體微粒按高度的分布。將上式取對數(shù)得：z匹 in -PogMmol P第八節(jié)分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程一、分子的平均碰撞次數(shù) ：1、分子的平均碰撞次

40、數(shù)（平均碰撞頻率）：1秒內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)。2、分子的作用球：以分子的直徑 d為半徑畫出的球。z =二 d2Vr n,當(dāng) Vr = 2vZ = 2 二d2V n3、分子的平均碰撞次數(shù)的表達(dá)式：2 _ _n :單位體積內(nèi)的分子數(shù)。二d Vrn :靜止分子的中心在圓柱體內(nèi)的數(shù)目。平均相對速率Vr，算術(shù)平均速率V。二、平均自由程：1、平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞間一個分子自由運(yùn)動的平均路程。 V1 kT2、數(shù)學(xué)表達(dá)式： 九 = = = 或九 =；= 2Z 如d n如d P3、當(dāng)溫度一定時，'與P成反比（見書 P.301表6-2、6-3）例：6-6 （書 P302）第九節(jié)氣體內(nèi)的

41、遷移現(xiàn)象、氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象：由于氣體分子不斷地相互碰撞和相互攙和，分子間將經(jīng)常交換質(zhì)量、動時和能量，分子速度的大小和方向不斷改變，最后氣體各部分的物理性質(zhì)將趨向均勻，氣體狀態(tài)將趨向平衡。這種現(xiàn)象叫做氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象、粘滯現(xiàn)象：1、粘性力：流動中的氣體，如各氣層的流速不相等，相鄰的兩個氣層之間的接觸面上形成一對阻礙兩氣層相對運(yùn)動的等值而反向的摩擦力，叫粘性力。2、粘性：氣體因各氣層的流速不相等，相鄰的兩個氣層之間的接觸面上形成一對阻礙兩氣層相對運(yùn)動的性質(zhì)叫粘性。(書P303圖6-13)3、流速梯度：流速在它變化最大的方向上每單位間距上的增量du/dy，叫做流速梯度。4、粘性力的大?。篺二 .運(yùn)：

42、動力粘度或粘度；一表明粘性力成對出現(xiàn)dy5、凈遷移：每秒內(nèi)一向動量從上在氣層向下面氣層交換。三、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：1、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：因氣體內(nèi)各部分的溫度不同，從溫度較高處向溫度較低處傳遞熱量的現(xiàn)象。圖6-16 (書P306)2、溫度梯度dT/dx :氣體溫度的空間變化最大的方向的空間變化率。QdT x3、表達(dá)式：s (為導(dǎo)熱系數(shù)或熱導(dǎo)率，單位W/ (m.K)Atdx常見物質(zhì)熱導(dǎo)率。書 P306四、擴(kuò)散現(xiàn)象：1、擴(kuò)散現(xiàn)象：容器中各部分密度不同的各種成分氣體，經(jīng)過一段時間后，各部分氣體的在分以及氣體的密度將趨向均勻一致，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散現(xiàn)象。2、密度梯度ddx :沿著密度變化最大的方向，氣體密度的空間變化率

43、叫做密度梯 度。3、擴(kuò)散方向：單位時間內(nèi)從密度較大的一側(cè)通過lS面積向密度較小的一側(cè)擴(kuò)散的質(zhì)量與該面積所在處的密度梯度成正比，同時也與面積成反比。即： = -D . S。D為擴(kuò)散系數(shù)，負(fù)號表示氣體的擴(kuò)散從密度較大處向密度較小：tdx處進(jìn)行，與密度梯度的方向恰好相反，擴(kuò)散系數(shù)的單位是m2/s。4、擴(kuò)散現(xiàn)象的解釋：氣體分子無規(guī)則熱運(yùn)動的結(jié)果。分子運(yùn)動方向較高密度二較低密度，較高密度處分子數(shù)較多，向較低密度處遷移的分子也就較相反方向的為多, 通過 S面就有了質(zhì)量的凈遷移。(1) 遷移系數(shù)的計(jì)算公式:1 -粘度系數(shù):v-3熱導(dǎo)率1 Cv:-vCv為氣體的摩爾定體熱容，在下章介紹。(2)kT12 從擴(kuò)散

44、系數(shù)D V 知D與T3/2成正比而2 二 d2p3與壓強(qiáng)P成反比，則溫度越高，分子運(yùn)動速度越大；壓強(qiáng) P越低時分子平均自由程越大，碰撞的機(jī)會少，擴(kuò)散進(jìn)行得越快。(3)在相同溫度下，對兩種不同質(zhì)量的氣體分子來說,它們的算術(shù)平均速率和它們質(zhì)量的平方根成反比；即:V1V。所以分子質(zhì)量小的氣體擴(kuò)散得快分子質(zhì)量大的氣體擴(kuò)散得慢，化學(xué)上常用這一原理來分離同位素。五、氣體內(nèi)遷移現(xiàn)象的統(tǒng)一處理：麥克斯韋速率分布對于平衡態(tài)成立，上述三種氣體內(nèi)的遷移處于非平穩(wěn)態(tài)，分子的速率 分布是非麥克斯韋分布，利用速率分布函數(shù)只是對遷移現(xiàn)象作近似的研究，借助平均自由 程，我們可相當(dāng)簡單而又成功地推導(dǎo)出遷移系數(shù)公式。三種遷移現(xiàn)象

45、的統(tǒng)一處理體現(xiàn)了它們之間的關(guān)系。A 二令氣體分子平均特性A(y)沿著y軸方向均勻變化，存在梯度dA?？疾霢(y)在單位時間內(nèi)通過位于y=yo處的dy一個平面 S沿y軸方向A的凈遷移:-dAdy丿1- dAnVS。負(fù)號表示A3 dy沿y軸負(fù)方向遷移，與梯度dA/dy方向相反。2 - dA/dy每個分子帶過來的 A遷移量,1nV S為向S運(yùn)動的分子數(shù)。6(1) 擴(kuò)散現(xiàn)象：分子質(zhì)量同相近的兩種氣體的數(shù)密度為ni和n2隨y變化，n=ni+n2是均勻氣體的分子數(shù)總密度，n個分子遷移中帶過來的第一種分子質(zhì)量：令f n1m M飛及得可3 dy n3 dy令 P = nim 得 D= v ' /3(2

46、)粘滯現(xiàn)象：P為氣流定向動量，令。因 f= p/ t，所以 r A=f, a 等于分子定向動量A=mu，代入r a得單位時間內(nèi)動量的凈遷移或粘性力:皿飛丄血史:S, p3 dy3 dynim是氣體密度，二 V/3(3)熱傳導(dǎo)：令r A = Q/ t, A表示分子的平均動能 A=ikT/2，代入r a得Q：t一1丄 kn旅d!s3 i2 丿 dy摩爾定體熱容Cv ,ik/2=mC v/Mmoi,即得-二1 Cv3 M mol:-v7結(jié)論：遷移過程的單方向性。例：擴(kuò)散從高密度、低密度，傳導(dǎo)：高溫 、低溫。第十節(jié) 真實(shí)氣體范德瓦爾斯方程一、真實(shí)實(shí)氣體的等溫線：溫度不太低，壓強(qiáng)不太高的條件下真實(shí)氣體遵

47、守理想氣體的狀態(tài)方程。在p-v圖上理想氣體的等溫線是等軸雙曲線(書圖6-18 )。飽和蒸汽：一定的壓強(qiáng)和溫度下，氣體開始液化，這時的氣體叫飽和蒸體。臨界溫度Tk:當(dāng)?shù)葴鼐€的平直部分正好縮成一拐點(diǎn)時的溫度。臨界等溫線：與臨界溫度相對應(yīng)的等溫線。臨界點(diǎn)：臨界等溫線上的拐點(diǎn)。臨界壓強(qiáng)Pk:臨界點(diǎn)處的壓強(qiáng)。臨界比體積Vk:臨界點(diǎn)處的比體積。臨界常量：Tk、Pk、Vk。不同氣體的臨界常量書P314表6-5。二、范德瓦爾斯(Van der Waals )方程：書P.315圖6-19。1 mol的理想氣體狀態(tài)方程： PVm=RT。Vm: 1 mol氣體可被壓縮的空間，真實(shí)氣體，考慮分子間擴(kuò)力的存在及本身占有

48、一定的體積，氣體可被壓縮的空間小于容器容積量RT值b。則：P(Vm-b)=RT，或?qū)懗蒔(不計(jì)分子間引力)Vm 一b分子引力作用球： 取分子間相互引力為零的距離 r為半徑作一球，則對分子B有引力作用的其它分子都分布在這個球內(nèi)，這個球叫做分子引力作用球。分子引力作用半徑r。RT考慮分子間引力，則：廠汗，整理得:(P+P i)(Vm-b)=RT。(1)Pi內(nèi)壓強(qiáng)，考慮n與氣體的體積關(guān)系，引力壓強(qiáng)為:Pi=_?2式中a取決于氣體的性質(zhì)。Vm范德瓦爾斯方程:PVm -b=RT ；若氣體質(zhì)量為Vm /每摩爾質(zhì)量為Mmol,冋溫冋壓下：p V旦 bM：olV2MmolMRTMmol三、范德瓦爾斯方程的等溫

49、線和真實(shí)氣體的等溫線3溫度T保持恒定，范德瓦爾斯方程改寫為：Vmaab小-Vm0P P過飽和蒸汽：在一定溫度下，真實(shí)氣體的密度大于該溫度時的正常飽和蒸汽密度這種蒸汽叫做過飽和蒸汽。過熱液體：液體在氣化點(diǎn)溫度仍可隨壓強(qiáng)的減小而繼續(xù)膨脹，暫時不汽化，這種液體叫過熱液體。四、臨界點(diǎn):已知臨界體積 Vk和臨界壓強(qiáng)Pk,求a、b。圖6-21(書 P319)據(jù)范德瓦爾斯方程，1mol物質(zhì)的臨界等溫線方程是a :P 薩 Vm-b 二 RTkVm丿(2)因?yàn)榕R界點(diǎn)位于等溫線的拐點(diǎn)，據(jù)拐點(diǎn)的數(shù)學(xué)條件:2dPd2Ph 二 0和 b = 0。方程(2)dVm lk dV； I kVm對求導(dǎo)，得:對V再次求導(dǎo):2a-

50、2m - b )中 p +Vm丿I冒 Vm bV m=02a肓(3)2a=02將p=ps仃0和dP2 =0同時代入（3）和（4）得: dV；p a2a(Vk b)VkVk3(5)6a4a-yM -(6)解式（5）和（6）即得:a =3VfPk，b 二 V/3。第十一節(jié)物態(tài)和相變、液體的汽化:（相變曲線圖6-22，書P321 ）1、汽化：液體中的分子逸出液面向空間擴(kuò)散的過程。2、汽化熱：1kg液體在給定溫度下完全汽化所需的熱量。例：水的汽化熱在10 °C時為2.47 x106J/kg，在100 °C時，為2.26 X106J/kg 汽 化的逆過程是液化。液化：蒸汽分子相互吸引

51、而凝結(jié)為液體，此時放出汽化熱。3、汽化曲線：表示飽和蒸汽壓與溫度的變化關(guān)系的曲線AD。、固體的熔解及汽化1、熔解熱：熔解單位質(zhì)量的固體所需要的熱量。單位質(zhì)量的液體凝固時需 放出同樣的熱量。2、熔點(diǎn)：在一定的壓強(qiáng)下，固體熔解時的溫度叫做熔點(diǎn)；3、熔解曲線：熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)變化關(guān)系的P-T圖中曲線BD。4、升華：固體不通過熔解而直接汽化。反之蒸汽不通過凝固而直接生成晶 體叫凝華。升華曲線（圖 6-22 ） CD 。5 、 潛熱：A、概念：物質(zhì)相變時所需熱量叫潛熱。例：汽化熱、熔解熱等B、分 類：內(nèi)潛熱和外潛熱C、作用：使物質(zhì)內(nèi)能發(fā)生變化；使單位質(zhì)量的物質(zhì)體積變化時，能克服恒定的外部壓強(qiáng)而作功。三、三相點(diǎn)

52、：1 、 三態(tài)平衡點(diǎn)（在相點(diǎn)） ： P-T 圖上，物質(zhì)的汽化曲線、熔解曲線和升華曲線的交點(diǎn)。2 、 三態(tài)平衡點(diǎn)的溫度和壓強(qiáng)反映了物質(zhì)的三種物態(tài)可以平穩(wěn)而共存的條件。常見物質(zhì)的三態(tài)平衡表（ P322 表 6-8 ）第六 章 分子動理論（復(fù)習(xí)）本章內(nèi)容提要一、理想氣體狀態(tài)方程1. 理想氣體理想氣體是一個理想模型，它是對實(shí)際氣體的一種近似的概括，壓強(qiáng)越低，這種概括的精 確度就越高。我們可以從不同角度對理想氣體模型作出定義。（ 1）理想氣體宏觀模型：嚴(yán)格遵守狀態(tài)方程,其內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)的氣體叫做理想氣體。實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大時，都近似遵守上述規(guī)律因而可近似看作是理想 氣體。（ 2）理想氣體微觀模型：具有下述特點(diǎn)的氣體，就是理想氣體。第一，分子的大小與分 子間平均距離相比可忽賂不計(jì)； 第二 除碰撞瞬間外， 分子之間和分子與器壁之間無相互作用； 第三，分子之間和分子與器壁之間的碰撞都是完全彈性的。2. 平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，其所有宏觀性質(zhì)都不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡 態(tài)。這里所說的不受外界影響，是指外界對系統(tǒng)不做功也不傳熱但是不要求系統(tǒng)不受外力作用只要外力不做功，對系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)就沒有影響。要強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn):(1 )不受外界影響和系統(tǒng)的所有宏觀性質(zhì)不隨時間變化，這是判別一