初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索一

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索一1、評你根據(jù)表中疊加的規(guī)律，探求疊加的層數(shù)與個數(shù)之間的關(guān)系式：（02金華）圖示層數(shù)個數(shù)求和關(guān)系式11=1221+3=2231+3+5=324 n 第1個第2個第3個第4個2、觀察下列一組圖形，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個圖形中三角形的個數(shù)為_（02連云港）3、圖1是一個三角形，分別連結(jié)這個三角形的中點(diǎn)得到圖2；再分別連結(jié)圖2中間的小三角形的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：（1）將下表填寫完整： 圖形編號12345 三角形個數(shù)159（2）在第n個圖形中有 個三角形（用含n的式子表示）（02荊州）3、如圖，順次連接正三角形的各邊中

2、點(diǎn)得到一個新的正三角形，再順次連接新的正三角形的各邊中點(diǎn)，有可得到另一個新的正三角形，如此下去，可以得到許多新的正三角形。如果設(shè)第一個正三角形的面積為1，請你推算出第n個正三角形的面積為 。4、如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即20）根時，需要的火柴棍總數(shù)為 根。（03河北）5、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭n個三角形需要S支火柴棒，那么S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是 （n為正整數(shù)）6、右側(cè)各圖形都是由若干個長度為1的小木棍擺成的，仔細(xì)觀察后，請把下表補(bǔ)充完整

3、 數(shù)一數(shù)每層包含的小三角形的個數(shù)第幾層12345n小三角形個數(shù)1357 數(shù)一數(shù)每個圖形中所包含的小三角形個數(shù)及所用木棍總數(shù)圖形邊長12345n小三角形個數(shù)14916木棍總數(shù)391830（表中每行最后一欄用含n的代數(shù)式表示） 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計(jì)算出當(dāng)圖形邊長為10時，圖中所含小三角形個數(shù)以及所需木棍總根數(shù)。7、觀察下列圖形： 根據(jù)圖、的規(guī)律，圖中三角形的個數(shù)為 3觀察下列一組圖形，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個圖形中三角形的個數(shù)為 ； 18、（05舟山）某軍事行動中，對軍隊(duì)部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示。例如，北偏東30°方向45千米的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為

4、基準(zhǔn)，時針指向北偏東30°的時刻是100，那么這個地點(diǎn)就用代碼010045來表示。按這種表示方式，南偏東40°方向78千米的位置，可用代碼表示為 。7. （05安徽）一列火車自A城駛往B城,沿途有n 個車站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),該列火車掛有一節(jié)郵政車廂,運(yùn)行時需要在每個車站?？?每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個,還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包一個.例如,當(dāng)列車停靠在第x 個車站時,郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的(x-1)個車站發(fā)給該站的郵包共(x-1)個,還要裝上下面行程中要?？康?n-x)個車站的郵包共(n-x)個.(1)根據(jù)題意,完成

5、下表:車站序號在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數(shù)1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45n(2)根據(jù)上表,寫出列車在第x車站啟程時,郵政車廂上共有郵包的個數(shù)y(用x、n表示).(3)當(dāng)n=18時,列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數(shù)最多?10（05畢節(jié)）一條直線上有若干個點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段，線段的條數(shù)與點(diǎn)的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。請你探究表內(nèi)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，填寫表中空格。點(diǎn)的個數(shù)線段的條數(shù)21334651061574、在同一平面內(nèi)，1個圓把平面分成0×1+2=2個部分，2個圓把平面最多

6、分成1×2+2=4個部分，3個圓把平面最多分成2×3+2=8個部分，4個圓把平面最多分成3×4+2=14個部分，那么10個圓把平面最多分成 個部分.（02武漢）6、閱讀下面材料并完成填空。你能比較兩個數(shù)和的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較和的大?。ǖ恼麛?shù)）然后，從分析，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論。（1）通過計(jì)算，比較下列各組兩個數(shù)的大小（在橫線上填）、（號）；（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是：_。（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到_（填> 、<號）.（02龍巖）7、計(jì)算機(jī)

7、是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13， 那么將二進(jìn)制數(shù)（1111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù)( )（02揚(yáng)州）A8 B15 C20 D307、日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0、1，如二進(jìn)制數(shù)1101記為1101，1101通過式子可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13，仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)11101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是（ ）（A）29 （B）25 （C）4 （D）3323、計(jì)算機(jī)

8、是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13， 那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù) ( )A8 B15 C20 D3023、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如：表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：0和1。如：二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)5，等于十進(jìn)制的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)_.（2001金華衢州）8、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交

9、錢，最多可以喝礦泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 2（05南京）如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫做對稱中心。此時，M是線段PQ的中點(diǎn)。如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點(diǎn)列P1、P2、P3、中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個頂點(diǎn)對稱：點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對稱，。對稱中心分別是A、B，O，A，B，O，且這些對稱中心依次循環(huán)

10、。已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo)。ABC圖93.（05海南）ABC在方格紙中的位置如圖9所示. (1) 請?jiān)诜礁窦埳辖⒅苯亲鴺?biāo)系，使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,-1)、B(1,-4),并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 作出ABC關(guān)于橫軸對稱的A1B1C1，再作出ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C2，并寫出C1、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3) 觀察A1B1C1和A2B2C2，其中的一個三角形能否由另一個三角形經(jīng)過某種變化而得到？若能，請指出是什么變換？22.（05杭州） 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請你在坐標(biāo)軸上

11、確定點(diǎn)P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來,畫上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1,P2,Pk,(有k個就標(biāo)到PK為止,不必寫出畫法)11、觀察下列各式： 請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來_。（01福州）11、觀察下列順序排列的等式：9×011，9×1211，9×2321，9×3431，9×4541， 猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為_（03北京）13、觀察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， 請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n1）表示出來： . （03福州）6（02西城）觀察下列各式：×22，×33，×44，×55，想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為：_×_12、觀察下列算式： 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是 .（01黑龍江）13、觀察下列各式：第1個等式：2×412