2019電大微積分初步考試必考重點(diǎn)【最新完整版小抄】

1、電大微積分初步考試小抄、填空題11函數(shù)f (x)的定義域是:5 - x(- oo,5) .5X0(f(x)dx)= f (x)或d( f(x)dx) = f(x)dx10. 微分方程y丄y, y(0) = 1的特解為dy y = y dxX七xy=edy=dxM邊積分dy二dx yy1.方程.y-1 (x-1) =2sin x+c2. lim xsin1=x_xsin xlim1x)：-x3已知f (x) =2X，貝y1時(shí)，-0 xy =e又 y(0)=1 (x=0 , y=1).0七.ln y=x c 1二e,c=011. 函數(shù)f(x)14-x2的定義域是ln (x + 2)14.(sinx

2、) dx =15. 微分方程(y )3 4xy二y5sinx的階數(shù)為x16. 函數(shù)f (x)的定義域是ln (x-2)2ln(x-2)式nx-20三階(2,3)U (3,s)f (x)=2X(ln2)2(-2,-1Q(-1,2】In (x_2)fx24.若f (x)dx = F(x) c，則1f(2x -3)dxF(2x -3) C產(chǎn)24-x二0*x+205.微分方程x(y )4sin x = ex y的階數(shù)是-y16.函數(shù)f (x)-ln (x+2)的定義域是(-2 , -1 ) U (-1 ,In (x 2) = 0-2乞x乞2=x-2ln(x 2) = In 1-2Vx2sin x17.

3、limx匚2x18. 已知f (x x33X，貝U f (3)=2 xf (xH 3X3ln3 . f (3) = 27 27ln 3x2e +c2x219.dex=_1/227+27In3oo)x 20,Inx 2 Wx-2,ln(x 2) =1 n1=、x-2, xx | x- 2且=-1 /sin 2x7.limX0 xsin2x limX0 xsin2x二limxT12x -28. 若y=x(x- 1)(x-y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2zx -6x1. si n2x2lim2.1=21x 502x22)(x- 3)，貝U y(0)=-6224323_-x)(x-5x+6

4、)=x -5x +6x -x +5=x4-6x3+11x2-6x ,丫工4%3-18%222x-6二(把0 帶入 X)y(0)二6,29.d e dx二2exdx912.若函數(shù)f (x)二xSin2,續(xù)，則k =lim-1, xk,f(x)二f(X。)(f(x)在x。處連續(xù))vXX0f (0) =klim /. 3小(xs in 1)x 0 x=1x 有界函數(shù))皿x sin1x 0 x(無窮小量20.微分方程(y )3 4xy(4)= y7sinx的階數(shù)為二、單項(xiàng)選擇題exeXy，則該函數(shù)是(偶函數(shù))2Xe e2x-3x2-3x 21.設(shè)函數(shù)f (-X)二f (x)二13.曲線y二,x在點(diǎn)(1

5、, 1)處的切線方程是1 . 1y x -2 21y = x = x2jx2y |x =1四階二f(x)所以是偶函數(shù)2函數(shù)意義的點(diǎn)是間斷點(diǎn)的間斷點(diǎn)是(x=1,x = 2)分母無x -3x 2=0,x=1,x=23.下列結(jié)論中(f (X)在X =X0處不連續(xù)，則一定在X0處不可導(dǎo))正確可導(dǎo)必連續(xù)，伹連續(xù)并一定可導(dǎo)；極 值點(diǎn)可能在駐點(diǎn)上，也可能在使導(dǎo)數(shù)無意義的點(diǎn)上丄4.如果等式f(x)exdx =J-exc,則f (x)二(12)x15.下列微分方程中為可分離變量方程的是.f(x)dx = F(x) C,. F (x) = f(x),1-(ex)=，令u二-,yx16.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(In

6、(x . 1 x2)(eu=e11xr = (eurX。但A二f(x0)是錯(cuò)誤的.13. 函數(shù)y =(x，1)2在區(qū)間(-2,2)是(先減后增)14.xf (x)dx-(xf (x) - f(x) c)處連續(xù).18.函數(shù)y=x2，1在區(qū)間(-2,2)是(先單調(diào)下降再單調(diào)上升)19.在切線斜率為 2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(1,4 的曲線為(y=x+ 3).20. 微分方程y=y, y() = 1的特解為(y =ex).二、計(jì)算題x2-3x 2x2-4細(xì)(x1)(x 2)(x1)1解：IimIim小x - 2x2(x 2)42.設(shè)y =eQxx. x，求dy.飛x2h-2x丄解：exx2-2xy

7、廣euye，u=-2x1y廣(eu)，=-2-2xe=-2e-2x+-(-2x) ，=e ( -2)dy=(-2 -2xe312x23計(jì)算不定積分1111解：令ux= x2,u，=2x_2、.x1門H = dxdu2,sin u 2du=2 sin udu=2(-cos)+c=-2cos xx c14.計(jì)算定積分2xexdx-0 xx=e ,v= e1dx=uv-.(xu=x, v1uv0/ x二L xedx = x，x 1=xe I0_e I0=e_(e-e) = 1原式=2 5.計(jì)算極限1u vdx011xe|- edxx.1x2 2x_15limx_3x_9lim (x亠5)(x3)li

8、mx” 3 (x-3)(x - 3)x亠5 _ 4Xr 3x336.設(shè)y = x x In cosx，求dy13解：y = xx2In cosx=x2In cosxy1= In cosxy1=l nu1,u=cosx1屮=(In u) (cosx)1 /.、sin x(_ sin x)=ucosx113sin xy =x2-2cosx,3c sin x dy=(x2-2入cosx)dx7.計(jì)算不定積分.(1 - 2x)9dx9解:(12x)dx10令 u=1-2x , u = -2du - _2x= dxdu2-J udu1dx 51x -In x ,dxx(2X- 1)dx二1_210uc二

9、9 110(1-2x)20e51In x ,dxx令 u=lnx, u8.計(jì)算定積分1xedx0_x51eln x ,dx1x10du二12(2X-1)16.計(jì)算定積分101udu211uc1111c1xe dx1x解：Xqdxxtxxv=e,v= e1x,dx1du= dx , 1xeIn x-xe1解：u=x,v = e , v =-x1dx一xe L -0(-e)dxu=x ,1丄xe丄飛一4=e_e1)e*I。dx =x9.計(jì)算極限11=丄一(丄一1)=1e ex26x +8 lim廠x 4x _5x 4原式=1+5 .(x-2)(x-4) x-2 limlimx4(x _1)(x -

10、4)x.4x _1310.設(shè)y=2xsin3x,求dyy1=s in3x y1=s inu , u=3x ,y(sinu) (3x) =3cos3x y =2x|n2+3cos3x dy=(2x|n2+3cos3x)dx11.計(jì)算不定積分x cos xdxx cos xdxu=x , v =cosx , v=s inxxcosxdx=xsin x -sin xdx二xs in x-(-cosx) ce1亠5ln x12.計(jì)算定積分1dx11210udusu|0213.計(jì)算極限lim(x-2)(x-1)(x 3)(x-2)12x二x e,14.設(shè)解:(y172 2x2-3x 2x2x - 6x

11、-1二limx )2x 3求y1e7ye,x1(ex)1ex2)x1y妝)exx2丄= 2xe;x2e22xex_exx(2x_1)10dx10解：(2x_ 1)dxu=2x-1 ,d=2 du=2dx15.計(jì)算不定積分1xx1,0 xedx二xe |。-e=e_(e_1) = 1四、應(yīng)用題(本題 16 分)用鋼板焊接一個(gè)容積為 4m3的底為正方形的無蓋 水箱，已知鋼板每平方米 10 元，焊接費(fèi) 40 元，問水箱 的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為x,高為 h,表面積為 s，且有2216所以 S(x)=x +4xh=x +-xS七壬x令S(x) =0,得 x=2

12、因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以h=1 時(shí)水箱的表面積最小。此時(shí)的費(fèi)用為 S( 2)X10+40=160 元4h=xx=2,欲用圍墻圍成面積為 216 平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長(zhǎng)和寬各選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為總材料 y=2x+3 x,vS=216 另一邊長(zhǎng)為 216/x648216/x=2x + -x=2+648 (-1 )設(shè)矩形的周長(zhǎng)為 120 厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周 得一圓柱體。試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體 的體積最大。解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為 x，另一邊為 60-x=2 -6482x6482y =0 得 2 =2- x =324x=18x一邊長(zhǎng)為 18, 一邊長(zhǎng)為 12 時(shí)，用料最省欲做一個(gè)底為正方形， 容積為 32 立方米的長(zhǎng)方體 開口容器，怎樣做法用料最省？2設(shè)底邊長(zhǎng)為亠 Fe a2h=v=32a 底面積為a h=絲2a表面積為22a +4ah= a +4a 至=a2