信號處理中的采樣

1、采樣,其他名稱：取樣，指把 時間域或空間域的連續(xù)量轉(zhuǎn)化成離散量 的過程。1采樣簡介解釋1所謂采樣（sampling）就是采集模擬信號的樣本。采樣是將時間上、幅值上都連續(xù)的模擬信號，在采樣 脈沖的作用，轉(zhuǎn) 換成時間上離散（時間上有固定間隔）、但幅值上仍連續(xù)的離散模擬 信號。所以采樣又稱為 波形的離散化過程。解釋2把模擬音頻轉(zhuǎn)成數(shù)字音頻的過程，就稱作采樣，所用到的主要 設(shè)備便是模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter，即ADC 與之對應(yīng)的是數(shù)/模轉(zhuǎn)換器，即DAC。采樣的過程實際上是將通常的 模擬音頻信號的電信號轉(zhuǎn)換成二進制碼0和1，這些0和1便構(gòu)成了 數(shù)字音頻文件。

2、米樣的頻率越大則音質(zhì)越有保證。由于米樣頻率一定 要高于錄制的最高頻率的兩倍才不會產(chǎn)生失真，而人類的聽力范圍是 20Hz20KHz所以采樣頻率至少得是 20kX 2=40KHz才能保證不產(chǎn) 生低頻失真，這也是CD音質(zhì)采用44.1KHz（稍高于40kHz是為了留有 余地）的原因。通過周期性地以某一規(guī)定間隔截取音頻信號，從而將模擬音頻信號變 換為數(shù)字信號的過程。每次米樣時均指定一個表示在米樣瞬間的音頻 信號的幅度的數(shù)字。2采樣頻率每秒鐘的采樣樣本數(shù)叫做采樣頻率。采樣頻率越高，數(shù)字化后聲波就越接近于原來的波形，即聲音的保真 度越高，但量化后聲音信息量的存儲量也越大。采樣頻率與聲音頻率之間的關(guān)系：根據(jù)米

3、樣定理，只有當(dāng)米樣頻率咼于聲音信號最咼頻率的兩倍時，才 能把離散模擬信號表示的聲音信號唯一地還原成原來的聲音。目前在 多媒體 系統(tǒng)中捕獲聲音的標(biāo)準(zhǔn)采樣頻率定為44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三種。而人耳所能接收聲音頻率范圍大約為 20Hz-20KHz,但在不同的實際應(yīng)用中，音頻的頻率范圍是不同的。 例如根據(jù)CCITT公布的聲音編碼標(biāo)準(zhǔn)，把聲音根據(jù)使用范圍分為以下 三級：電話語音級：300Hz-3.4kHz調(diào)幅廣播級：50Hz-7kHz高保真立體聲級：20Hz-20kHz因而采樣頻率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好與電話語音、調(diào)幅廣播和高保真立體聲（C

4、D音質(zhì)）三級使用相對應(yīng)。DVD標(biāo)準(zhǔn)的采樣頻率是96kHz3采樣位數(shù)采樣位數(shù)可以理解為采集卡處理聲音的解析度。這個數(shù)值越大，解析度就越高，錄制和回放的聲音就越真實。我們首先要知道：電腦中的 聲音文件是用數(shù)字0和1來表示的。所以在電腦上錄音的本質(zhì)就是把 模擬聲音信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。反之，在播放時則是把數(shù)字信號還原 成模擬聲音信號輸出。采集卡的位是指采集卡在采集和播放聲音文件 時所使用數(shù)字聲音信號的二進制位數(shù)。 采集卡的位客觀地反映了數(shù)字 聲音信號對輸入聲音信號描述的準(zhǔn)確程度。8位代表2的8次方-256 , 16位則代表2的16次方-64K。比較一下，一段相同的音樂信息， 16位聲卡能把它分為64K

5、個精度單位進行處理，而8位聲卡只能處 理256個精度單位，造成了較大的信號損失，最終的采樣效果自然是 無法相提并論的。如今市面上所有的主流產(chǎn)品都是 16位的采集卡，而并非有些無知商 家所鼓吹的64位乃至128位，他們將采集卡的復(fù)音概念與采樣位數(shù) 概念混淆在了一起。如今功能最為強大的采集卡系列采用的EMU10K1芯片雖然號稱可以達到32位，但是它只是建立在 Direct Sou nd加速 基礎(chǔ)上的一種多 音頻流技術(shù)，其本質(zhì)還是一塊16位的聲卡。應(yīng)該說 16位的米樣精度對于電腦多媒體音頻而言已經(jīng)綽綽有余了。4音頻采樣數(shù)碼音頻系統(tǒng)是通過將聲波波形轉(zhuǎn)換成一連串的二進制數(shù)據(jù)來再現(xiàn)原始聲音的，實現(xiàn)這個步驟

6、使用的設(shè)備是模/數(shù)轉(zhuǎn)換器（A/D）它以每 秒上萬次的速率對聲波進行采樣，每一次采樣都記錄下了原始模擬聲 波在某一時刻的狀態(tài)，稱之為樣本。將一串的樣本連接起來，就可以 描述一段聲波了，把每一秒鐘所采樣的數(shù)目稱為采樣頻率或采率，單位為HZ （赫茲）。采樣頻率越高所能描述的聲波頻率就越高。 采樣率 決定聲音頻率的范圍（相當(dāng)于 音調(diào)）,可以用數(shù)字波形表示。以 波形 表示的頻率范圍通常被稱為帶寬。要正確理解音頻米樣可以分為米樣 的位數(shù)和采樣的頻率。5采樣定理1. 對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號頻譜以采樣頻率為周期進行周期性地延拓形成X '(j Q) =1/2 n

7、 X (j Q) *P (j Q)=1/T刀(對k進行負(fù)無窮到正無窮地累加)X (j Q -jk Q)2. 設(shè)連續(xù)信號a (t)屬于帶限信號，最高截止頻率為Q,如果采樣 頻率大于或者等于2 Q,那么采樣信號通過一個增益為 T,截止頻率 為Q/2地理想低通濾波器，可以唯一回復(fù)出院連續(xù)信號，否則會造成頻率混疊現(xiàn)象，不可能無失真還原原信號實際上我們在實際應(yīng)用中考慮到信號的頻譜不是銳截止， 最高截止頻 率上還有較小的高頻分量，所以實際工程中選用 Q'二(3-4 )Q, 不且加入低通濾波器濾去高頻分量采樣米樣是指用每隔一定時間的信號樣值序列來代替原來在時間上連續(xù)的信號，也就是在時間上將模擬信號離

8、散化。采樣定理采樣定理，又稱香農(nóng)采樣定理，奈奎斯特采樣定理，是信息論， 特別 是通訊與信號處理學(xué)科中的一個重要基本結(jié)論。E. T.Whittaker(1915 年發(fā)表 的統(tǒng)計 理論),克勞德香農(nóng) 與 Harry Nyquist都對它作出了重要貢獻。另外， V. A. Kotelnikov 也對這 個定理做了重要貢獻。1簡介在進行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>=2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號完整 地保留了原始信號中的信息，一般實際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最 高頻率的510倍；采樣定理又稱 奈奎斯特定理。1924年奈奎斯

9、特(Nyquist)就推導(dǎo)出在理想低通信道的最高碼元傳輸 速率的公式：理想低通信道的最高碼元傳輸速率B=2W Baud其中W是理想)理想信道的極限信息速率(信道容量)C = B * Iog2 N ( bps )采樣過程所應(yīng)遵循的規(guī)律，又稱 取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明 采樣頻率與信號頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。采 樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域米樣定理和頻域 采樣定理。采樣定理在數(shù)字式遙測系統(tǒng)、時分制遙測系統(tǒng)、信息處理、 數(shù)字通信和采樣控制理論等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。2時域和頻域采樣定理時域采樣定理 頻帶為F的連續(xù)信號f(t)可用一系列離散的采樣值 f(t1)

10、,f(t1 ±A t) , f(t1 士 2At),.來表示,只要這些采樣點的 時 間間隔 t < 1/2F，便可根據(jù)各采樣值完全恢復(fù)原來的信號f(t)。這是時域米樣定理的一種表述方式。時域采樣定理的另一種表述方式是：當(dāng)時間信號 函數(shù)f(t)的最高頻 率分量為fM時,f(t)的值可由一系列 采樣間隔小于或等于1/2fM的采 樣值來確定，即采樣點的重復(fù)頻率f >2fM。圖為模擬信號和采樣樣本 的示意圖 時域采樣定理是采樣誤差理論、隨機變量采樣理論和多變量采樣理論 的基礎(chǔ)。頻域采樣定理 對于時間上受限制的 連續(xù)信號f（t）（即當(dāng)丨t | >T 時,f（t）=0,這里T=

11、T2-T1是信號的持續(xù)時間），若其頻譜為Fg）, 則可在頻域上用一系列離散的采樣值 來表示，只要這些采樣點的頻 率間隔3三n / tm 。頻率間隔米樣值（公式在書上）過采樣1概述加圖：過采樣1過采樣是使用遠大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對輸入信號進行采樣。設(shè)數(shù)字音頻系統(tǒng)原來的采樣頻率為fs ,通常為44.1kHz或48kHz。若將采樣頻率提高到 RX fs , R稱為過采樣比率，并且 R>1在這種采 樣的數(shù)字信號中，由于量化比特數(shù)沒有改變，故總的量化噪聲功率也 不變，但這時量化噪聲的頻譜分布發(fā)生了變化，即將原來均勻分布在0 fs/2 頻帶內(nèi)的量化噪聲分散到了 0 Rfs/2 的頻帶上。右圖表

12、 示的是過采樣時的量化噪聲 功率譜。若R>>1則Rfs/2就遠大于音頻信號的最高頻率fm,這使得量化噪 聲大部分分布在音頻 頻帶之外的高頻區(qū)域，而分布在音頻頻帶之內(nèi)的 量化噪聲就會相應(yīng)的減少，于是，通過 低通濾波器濾掉fm以上的噪 聲分量，就可以提高系統(tǒng)的信噪比。這時，過采樣系統(tǒng)的最大量化信 噪比為公式如下圖（過采樣 2）式中fm為音頻信號的最高頻率，Rfs為過采樣頻率，n為量化比特數(shù)。 從上式可以看出，在過采樣時，采樣頻率每提高一倍，則系統(tǒng)的信噪 比提高3dB,換言之，相當(dāng)于量化比特數(shù)增加了 0.5個比特。由此可 看出提高過采樣比率可提高 A/D轉(zhuǎn)換器的精度。但是單靠這種過采樣方

13、式來提高信噪比的效果并不明顯，所以，還得結(jié)合噪聲整形技術(shù)。2目的改變噪聲的分布，減少噪聲在有用信號的帶寬內(nèi)，然后在通過低通濾 波器濾除掉噪聲，達到較好的 信噪比，一般用在sigma-deltaDAC或 者ADCS面。3意義1. 提高時域分辨力從而獲得更好的時域波形；2. 提高濾波器的處理增益，當(dāng)在頻域上濾波時，濾波器的設(shè)計變得更 容易；3. 提高信噪比，匹配濾波時更好地收集波形 能量；4. 抑制鏡像,使上變頻更容易，降低對后級DA轉(zhuǎn)換的保持時間要求；5. 需要 fractional sampling timing時是必需的.過采樣應(yīng)用：D/A轉(zhuǎn)換，但不一定非要過采樣，過采樣的技術(shù)一般用 在低速

14、（幾十K到數(shù)M高精度（如16bit 18bit .） 的情況。DA 過采樣可以用線性插值實現(xiàn)。4原理假定環(huán)境條件：10位ADC最小分辨電壓1LSB為1mv加圖：過采樣假定沒有噪聲引入的時候，ADC采樣上的電壓真實反映輸入的電壓,那么小于1mv的話，如ADC在 0.5mv是數(shù)據(jù)輸出為0我們現(xiàn)在用4倍過采樣來，提高1位的分辨率，當(dāng)我們引入較大 幅值的白噪聲：1.2mv振幅(大于1LSB),并在白噪聲 的不斷變化的情況下，多次采樣，那么我們得到的結(jié)果有真實被測電壓白噪聲疊加電壓疊加后電壓ADC輸出0.5mv1.2mv1.7mv1 1mv0.5mv0.6mv1.1mv1 1mv0.5mv-0.6mv-

15、0.1mv0 0mv0.5mv-1.2mv-0.7mv0 0mvADC的和為2mv,那么平均值為：2mv/4=0.5mv! 0.5mv 就是我們想要得到的這里請留意，我們平時做濾波的時候，也是一樣的操作喔！那么為 什么沒有提高分辨率？是因為，我們做滑動濾波的時候，把有用的 小數(shù)部分扔掉了，因為超出了字長啊，那么0.5取整后就是0 了 , 結(jié)果和沒有過采樣的時候一樣是 0 ,而過采樣的方法時候是需要保留小數(shù)部分的，所以用4個樣本的值, 但最后除的不是4,而是2!那么就保留了部分小數(shù)部分，而提高了 分辨率！從另一角度來說，變相把ADC的結(jié)果放大了 2倍(0.5*2=1mv),并用更長的字長表示新的

16、 ADC直,這時候，1LSB（ADC輸出的位0）就不是表示1mv了,而是表示0.5mv, 而（ADC輸出的位1）才是原來表示1mv的數(shù)據(jù)位， 下面來看看一下數(shù)據(jù)的變化 :ADC®相應(yīng)位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 00.5mv 測量值 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv（10位 ADC的分辨率 1mv,小于1mv無法分辨，所以輸出值為0）疊加白噪聲的 4次過采樣值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv 滑動平均濾波 2mv/4 次 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv（ 平均數(shù) , 對改善 分辨率沒作用 ）過采樣插值 2mv/2 0 0 0

17、 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv,將這個數(shù)作為11位ADC直，那么代表就是0.5mv這里我們提高了 1位的ADC 分辨率 。這樣說應(yīng)該就很簡單明白了吧 , 其實多出來的位上的數(shù)據(jù) , 是通過統(tǒng)計輸入量的分布 , 計算出來的 , 而不是硬件真正分辨率出來 的 , 引入噪聲并大于 1LSB, 目的就是要使微小的輸入信號疊加到 ADC能識別的程度（原ADC最小分辨率）。理論來說，如果ADC速度夠 快，可以無限提高ADC勺分辨率，這是概率和統(tǒng)計的結(jié)果。但是 ADC 的采樣速度限制 , 過采樣令到最后能被采樣的信號頻率越來越低 , 就拿stm32的ADC來說，12ADC,過采樣帶來的提高和局限 分辨率 采樣次數(shù) 每秒采樣次數(shù)12ADC 1 1M13ADC 4 250K14ADC 16 62.5K15ADC 64 15.6K16ADC 256 3.9K17DC 1024 97618ADC 4096 24419ADC 16384 6120ADC 65536 15要記住，這些采樣次數(shù)，還未包括我們要做的滑動濾波欠采樣采樣定理：一個帶寬為fb的模擬信號，采樣速率必須為