黑龍江省大慶市2019年中考數(shù)學試題及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前黑龍江省大慶市2019年中考數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1有理數(shù)-8的立方根為（ ）A-2B2C±2D±4【答案】A【解析】【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2故選：A【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵2在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

2、（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A60.8×104B6.08×105C0.608

3、5;106D6.08×107【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為6.08×105故選：B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4實效m，n在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（ ）ABCD【答案】C【

4、解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出m、n都是負數(shù)，且mn，由此逐項分析得出結(jié)論即可【詳解】解：因為m、n都是負數(shù)，且mn，|m|n|，A、mn是錯誤的；B、-n|m|是錯誤的；C、-m|n|是正確的；D、|m|n|是錯誤的故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答5正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而

5、減小，k0，一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）6下列說法中不正確的是（ ）A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：A四邊相等的四邊形是菱形；正確；B對角線垂直的平行

6、四邊形是菱形；正確；C菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；D菱形的鄰邊相等；正確；故選：C【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵7某企業(yè)1-6月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（ ）A1-6月份利潤的眾數(shù)是130萬元B1-6月份利潤的中位數(shù)是130萬元C1-6月份利潤的平均數(shù)是130萬元D1-6月份利潤的極差是40萬元【答案】D【解析】【分析】先從統(tǒng)計圖獲取信息，再對選項一一分析，選擇正確結(jié)果【詳解】解：A、1-6月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項錯誤；B、1-6月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項錯誤；C、1

7、-6月份利潤的平均數(shù)是（110+120+130+120+140+150）=萬元，故本選項錯誤；D、1-6月份利潤的極差是150-110=40萬元，故本選項正確故選：D【點睛】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖的運用，中位數(shù)和眾數(shù)等知識，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關(guān)鍵8如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若A=60°，則BEC是（ ）A15°B30°C45°D60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到EBM=ABC、ECM=ACM，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可【詳解】解：BE是ABC的平

8、分線，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分線，ECM=ACM，則BEC=ECM-EBM=×（ACM-ABC）=A=30°，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵9個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：m），則它的體積是（ ）A21m3B30m3C45m3D63m3【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計算公式計算即可【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：32×4+×32×3=45m3，故選：C【點睛】考查了

9、由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不大10如圖，在正方形ABCD中，邊長AB=1，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°至正方形AB1C1D1，則線段CD掃過的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到CC1=2AC=2×AB=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°至正方形AB1C1D1，CC1=2AC=2×AB=2，線段CD掃過的面積=×（）2-×=，故選：B【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握

10、扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11計算：=_【答案】【解析】解：故答案為：12分解因式：_【答案】【解析】【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可【詳解】解：故答案為：（ab-1）（a+b）【點睛】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應用提公因式法是解題關(guān)鍵13一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出袋子中球的總個數(shù)及確定白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：袋子中球的總數(shù)為8+5+5+

11、2=20，而白球有8個，則從中任摸一球，恰為白球的概率為=故答案為.【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14如圖，在ABC中，D、E分別是BC，AC的中點，AD與BE相交于點G，若DG=1，則AD=_【答案】3.【解析】【分析】先判斷點G為ABC的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出AG，從而得到AD的長【詳解】解：D、E分別是BC，AC的中點，點G為ABC的重心，AG=2DG=2，AD=AG+DG=2+1=3故答案為3【點睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1

12、15歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_【答案】3n+2.【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)【詳解】解：由圖可得，圖中棋子的個數(shù)為：3+2=5，圖中棋子的個數(shù)為：5+3=8，圖中棋子的個數(shù)為：7+4=11，則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案為：3n+2【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的

13、直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是_【答案】1.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案為：1【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)

14、鍵17已知x=4是不等式ax-3a-10的解，x=2不是不等式ax-3a-10的解，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】a-1.【解析】【分析】根據(jù)x=4是不等式ax-3a-10的解，x=2不是不等式ax-3a-10的解，列出不等式，求出解集，即可解答【詳解】解：x=4是不等式ax-3a-10的解，4a-3a-10，解得：a1，x=2不是這個不等式的解，2a-3a-10，解得：a-1，a-1，故答案為：a-1【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集18如圖，拋物線（p0），點F（0，p），直線l：y=-p，已知拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等，過點F的直線與拋物線交

15、于A，B兩點，AA1l，BB1l，垂足分別為A1、B1，連接A1F，B1F，A1O，B1O若A1F=a，B1F=b、則A1OB1的面積=_（只用a，b表示） 【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題意可知SA1OB1=SA1B1F,=，從而得到本題的結(jié)果.【詳解】解：AA1l，y軸l， AA1y軸. AA1F=A1FO.AF=AA1,AA1F=A1FA.A1FO=A1FA.同理可證：B1FO=B1FB.A1FB1=90°.A1FB1的面積=A1FB1F=.拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等，O到到點F的距離與到直線l的距離相等，A1OB1的面積=A1FB1的面積=.【點睛】本題考查

16、了平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定、三角形的面積計算公式等知識，拋物線在此是一個干擾條件，正確辨別和理解題意是解題的關(guān)鍵.評卷人得分三、解答題19計算：【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20已知：ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值【答案】-1.【解析】【分析】根據(jù)ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a的值，從而可以求得所求式子的值【詳解】ab=1，b=2a-1，b-2a=-1，【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法21某

17、工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？【答案】該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺機器【解析】【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器根據(jù)題意得，解得x=150經(jīng)檢驗知x=150是原方程的根答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺

18、機器【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵22如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向【答案】（1）A、C兩地之間的距離為14.1km;（2）C港在A港北偏東15°的方向上【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角的定義可得出ABC=90°，再根據(jù)勾股定理可求得AC的長為14.1.（2）由（1）可知ABC為等腰直角三角形，從而得出BAC=45°

19、，求出CAM=15°，所而確定C港在A港的什么方向.【詳解】（1）由題意可得，PBC=30°，MAB=60°，CBQ=60°，BAN=30°，ABQ=30°，ABC=90°AB=BC=10，AC=14.1答：A、C兩地之間的距離為14.1km（2）由（1）知，ABC為等腰直角三角形，BAC=45°，CAM=15°，C港在A港北偏東15°的方向上【點睛】本題考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.23某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級m名學生進行調(diào)查，將抽

20、取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖組別體重（千克）人數(shù)A37.5x42.510B42.5x47.5nC47.5x52.540D52.5x57.520E57.5x62.510請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：m=_，n=_，在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_度；（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？【答案】（1）100，20，144；（2）被被抽取同學的平均體重為50千克；（3）七年級學生

21、體重低于47.5千克的學生大約有300人【解析】【分析】（1）m=20÷20%=100，n=100-10-40-20-10=20，c=×360°=144°；（2）被抽取同學的平均體重為：（千克）；（3）七年級學生體重低于47.5千克的學生1000×30%=300（人）【詳解】（1）100，20，144；（2）被抽取同學的平均體重為：答：被抽取同學的平均體重為50千克（3）答：七年級學生體重低于47.5千克的學生大約有300人【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵頻數(shù)分布表能

22、清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-1的圖象相交于A（m，2m），B兩點（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求出點B的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的x的取值范圍【答案】（1）y=3x-1；（2）或x1【解析】【分析】（1）把A（m，2m）代入，求得A的坐標為（1，2），然后代入一次函數(shù)y=kx-1中即可得出其解析式；（2）聯(lián)立方程求得交點B的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】（1）A(m，2m)在反比例函數(shù)圖象上，m=1，A(1，2)又A(1，2)在一次函數(shù)y=kx-1的圖象上，2=k-1，即k=3，一次函數(shù)的表

23、達式為：y=3x-1（2）由解得B(，-3)由圖象知滿足的x取值范圍為或x1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵25如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點（1）求證：ABMCDN；（2）點G是對角線AC上的點，EGF=90°，求AG的長【答案】（1）見解析；（2）AG的長為1或4【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到ABCD，求得MAB=NCD根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）連接EF，交AC于點O根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EO=F

24、O，AO=CO，于是得到結(jié)論【詳解】（1）證明四邊形ABCD是矩形，ABCD，MAB = NCD在ABM和CDN中，ABMCDN；（2）解：如圖，連接EF，交AC于點O在AEO和CFO中，AEOCFO，EO=FO，AO=CO，O為EF、AC中點EGF=90°，AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，AG的長為1或4【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26如圖，在RtABC中，A=90°AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過

25、點D作DEBC交AC于點E，連接BE，設(shè)動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？【答案】（1）(0x4)；（2）當x=2時，SBDE最大，最大值為6cm2【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的對應邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（2）根據(jù)A=90°得出SBDE=BDAE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=2x又AB=8，AD=8-2xDEBC，y

26、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0x4)（2）解：SBDE=(0x4)當時，SBDE最大，最大值為6cm2【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值問題，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵27如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點，P是O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足PCA=ABC（1）求證：PA是O的切線；（2）證明：；（3）若BC=8，tanAFP=，求DE的長 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=【解析】【分析】（1）先判斷出PA=PC，得出PAC=PCA，再判斷出ACB=90°，得出CAB+CBA=90°，再判斷出PCA+CAB=90°，得出CAB+PAC=90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出RtAODRtPOA，得出OA2=OPOD，進而得出，即可得出結(jié)論；（3）在RtADF中，設(shè)AD=a，得出DF=3a，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明D是弦AC中點，ODAC，PD是AC的中垂線，PA=PC，PAC=PCAAB是O的直徑，ACB=9