數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用完整版

1、數(shù)形學(xué)中的應(yīng)HEN system office room HEN 16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688德宏師范高等專(zhuān)科學(xué)校畢業(yè)論文系部：數(shù)學(xué)系姓名：李宏班級(jí)：2013級(jí)初等教育理科1班目錄數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛， 新教材也在結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來(lái)編寫(xiě)。本文主要研究了四個(gè)方面的問(wèn)題：一是數(shù) 學(xué)結(jié)合思想的簡(jiǎn)要概述；二是數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義和價(jià)值；三是數(shù)形結(jié) 合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；四是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問(wèn)題。【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用引 言：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)

2、，其中最重要的是思維素 質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。隨著小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式更加多樣化，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已 經(jīng)逐漸被取代。在多媒體教學(xué)的加入下，小學(xué)數(shù)學(xué)中的抽象概念變得形象，生動(dòng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力也是顯著提升。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中得 到了充分的重視。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以直現(xiàn)感知抽象的理論及概念，避免 機(jī)械記憶，使枯燥的名詞真正地活起來(lái)，看得見(jiàn)，更有助于學(xué)生掌握知識(shí)。新課 程標(biāo)準(zhǔn)修改后，將“雙基”改為了 “四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想 方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)明人們已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。這一轉(zhuǎn)變

3、并不是偶然，而是縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)而決定的。常用的 數(shù)學(xué)思想方法：對(duì)應(yīng)思想、假設(shè)思想、比較思想、符號(hào)化思想、類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化 思想、分類(lèi)思想、集合思想及數(shù)形結(jié)合思想等。本文就數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行討論。1數(shù)學(xué)結(jié)合思想的簡(jiǎn)要概述我國(guó)數(shù)學(xué)家張廣厚曾說(shuō)過(guò)：“抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度 的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說(shuō)明還沒(méi)有把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。”這 句話(huà)深刻闡明了 “數(shù)形結(jié)合”的思想口。依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“變注重知識(shí) 獲得的結(jié)果為知識(shí)獲得的過(guò)程”的教育理念，我以學(xué)生發(fā)展為立足點(diǎn)，以自主探 索為主線(xiàn)，以求異創(chuàng)新為宗旨，采用多媒體輔助教學(xué)，運(yùn)用設(shè)疑激趣直觀演示， 實(shí)際操作等教

4、學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察辨析、自主探究，讓學(xué)生全面、 全程地參與到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué) 習(xí)、合作交流、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合思想的涵義數(shù)、形是一個(gè)數(shù)學(xué)事物兩個(gè)方面的基本屬性。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是數(shù)字與 形狀一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、 直觀的數(shù)學(xué)圖形、清晰的位置關(guān)系一一結(jié)合起來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形 象化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化和明了化。并以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、空間想 象思維和邏輯思維等。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)的解題方法中十分常見(jiàn)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。數(shù) 形結(jié)合思想可以應(yīng)用

5、于集合問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、三角函數(shù)問(wèn) 題、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題等諸多方面的數(shù)學(xué) 問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想可以具體應(yīng)用于相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、和差問(wèn) 題、和倍問(wèn)題、工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、代數(shù)問(wèn)題、圖形與幾何問(wèn) 題、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、列方程解應(yīng)用題等一系列的問(wèn)題。2數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義和價(jià)值我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革隨著教育改革的推進(jìn)也在不斷發(fā)展與深入，因此數(shù)學(xué)方 法的研究與應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)研究意義重大。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想則能很好地培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力與直觀推理能 力，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)意義重大。眾所周知，全球已經(jīng)漸漸進(jìn)入了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí) 代，

6、我國(guó)迫切需要大量德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新型人才，這些人才來(lái)源于我國(guó)的基礎(chǔ)教 育，因此我國(guó)應(yīng)重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，重視小學(xué)基礎(chǔ)教育，培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)開(kāi)始。 數(shù)形結(jié)合是開(kāi)啟數(shù)學(xué)大門(mén)的金鑰匙小學(xué)生的思維是以形象思維力主，逐步向抽象思維過(guò)渡的。有些數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué) 習(xí)起來(lái)比較抽象，小學(xué)生不容易掌握，利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生以“形”思 “數(shù)”，可以幫助學(xué)生建立數(shù)感，構(gòu)建直觀的知識(shí)概念體系，利用數(shù)形結(jié)合，開(kāi) 啟了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大門(mén)！數(shù)形結(jié)合形成概念的好幫手，形成概念就是學(xué)生從許多具體事例中以歸納的 方式概括出一類(lèi)事例的本質(zhì)屬性。學(xué)生不能形成概念主要是因?yàn)闆](méi)有經(jīng)歷“將豐 富的感性材料加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的改造

7、過(guò)程，數(shù) 形結(jié)合能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，從而讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)事 例的本質(zhì)屬性或規(guī)律?！景咐?】“三角形的認(rèn)識(shí)” 一課，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生形成概念：交流：這節(jié)課重點(diǎn)研究三角形（板書(shū)：三角形），你在哪里見(jiàn)過(guò)三角形你 對(duì)三角形已經(jīng)有哪些了解引導(dǎo)：你會(huì)畫(huà)三角形嗎請(qǐng)閉上眼睛用彩色筆在紙上畫(huà)一個(gè)大小適中的三角 形。展示：選擇三幅典型的圖。分析：這三幅圖是你印象中的三角形嗎 為什么交流：圖形（1）中三條邊不是線(xiàn)段，圖形（2）不是封閉圖形，圖形（3）兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)沒(méi)有重合。思考：你認(rèn)為三角形是怎樣一種圖形?板書(shū)：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）叫三角形。評(píng)析：利用數(shù)形結(jié)合，幫助

8、學(xué)生很快形成了 “三角形是怎樣一種圖形”的概 念。教學(xué)目標(biāo)的確定是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，深化課堂目標(biāo)往往要借助于形象直觀 的事物，從教學(xué)實(shí)踐入手，達(dá)到具有可操作性、具體的目標(biāo)?！景噶?】如長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)一課中，找找長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特 征分析：如圖出示長(zhǎng)方體，讓學(xué)生通過(guò)小組合作，找出長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)寬高，6 個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。學(xué)生在理解長(zhǎng)方體特征后，對(duì)后來(lái)求長(zhǎng)方體的表面 積有很大的幫助，例如計(jì)算抽屜、柱子的表面積時(shí)，先弄清這樣的長(zhǎng)方體有幾個(gè) 面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，?以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有

9、利于學(xué)生順利 地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力 的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合有助于知識(shí)的理解和記憶由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象，而圖形語(yǔ)言則比較形象。利用圖形語(yǔ)言進(jìn)行記憶速 度快，記得牢。笛卡爾曾說(shuō)：“沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因 此，用這種方式來(lái)表達(dá)事物是非常有益的?！蓖瑫r(shí)，由于圖象是“形象”的，語(yǔ) 言是“抽象”的，因此對(duì)圖形的記憶往往保持得比較牢固?！景咐?】有輛汽車(chē)自甲地駛向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽車(chē)上坡速度 為20km/h,下坡速度為40km/h,平地速度為30km/h,汽車(chē)自甲地駛向乙地共 用6h,平地用2h

10、,下坡用4h,問(wèn)汽車(chē)自乙地駛向中地 需要花多少時(shí)間？分析：這道題當(dāng)中有變量，也有不變量，不變量是平地及汽車(chē)的行駛速度，變量 是上坡路和下坡路，當(dāng)汽車(chē)自乙地駛向甲地時(shí)，原先的上坡路變?yōu)橄缕侣罚缕?路變?yōu)樯掀侣?。根?jù)此特點(diǎn)，教師可為學(xué)生畫(huà)以下圖形：示意圖為：甲地到乙地通過(guò)圖形學(xué)生就可迅速理解上坡路變?yōu)橄缕侣罚缕侣纷優(yōu)樯掀侣?，從而算出自乙地駛向甲地的上坡時(shí)間為：（40X4） +20=8h下坡時(shí)間為：（20X6） + 40=3h平地時(shí)間不變，因此汽車(chē)自乙地駛向甲地所用時(shí)間為：8+3+2=13h.評(píng)析：在此解題過(guò)程當(dāng)中，首先圖形就吸引了學(xué)生的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣；其次利用圖形可幫助學(xué)生建立了

11、數(shù)學(xué)情感，使學(xué)生更容易理解上、下坡的 轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。一個(gè)簡(jiǎn)單的圖象就能表達(dá)復(fù)雜的思想，因此圖象語(yǔ)言有助于數(shù)學(xué)思維的表 達(dá)。在數(shù)學(xué)中，有時(shí)看到學(xué)生遇到難題白思不得其解時(shí)，如能畫(huà)個(gè)草圖梢加點(diǎn) 拔，學(xué)生往往思路大開(kāi)。充分發(fā)揮了圖象語(yǔ)言的優(yōu)越性。數(shù)學(xué)結(jié)合有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力數(shù)形滲透思想有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。首先，數(shù)形滲透思想能夠幫助 提高小學(xué)生的算理能力。計(jì)算貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，計(jì)算能力是小 學(xué)生的必要基本技能。因此，教師必須在課堂中融入數(shù)形滲透的生運(yùn)用感官對(duì)于 抽象事物進(jìn)行分析與理解，從而形成獨(dú)特的抽象思維能力。數(shù)形結(jié)合形”發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯

12、思維能力數(shù)形滲透思想能夠培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。小學(xué)階段的抽象思維能 力的培養(yǎng)基本依賴(lài)于數(shù)學(xué)，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。而數(shù)形結(jié)合滿(mǎn)足 了小學(xué)生對(duì)于直觀圖像進(jìn)行觀察與分析的認(rèn)知需求，能夠協(xié)助小學(xué)生運(yùn)用感官對(duì) 于抽象事物進(jìn)行分析與理解，從而形成獨(dú)特的抽象思維能力?！景咐?】教學(xué)“體積”概念。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和一個(gè)鉛筆盒，提問(wèn)：哪個(gè) 大，哪個(gè)小又出示一個(gè)魔方和一個(gè)骰子，提問(wèn)：那個(gè)大，那個(gè)??？分析：通過(guò)觀察物體，學(xué)生對(duì)物體的大小有了感性認(rèn)識(shí)。接著我在一個(gè)盛有半 杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭。學(xué)生觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水 位不斷上升。評(píng)析：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一

13、具體事例中獲得了物體占有空 間的表象。學(xué)生很自然地領(lǐng)悟了 “物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，在盛滿(mǎn)水的玻璃杯里放石子，學(xué)生 看到水溢了出來(lái)，然后啟發(fā)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么 學(xué)生思考后提出：杯里溢出的 水 的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系 經(jīng)過(guò)討論得出：從杯里溢出水的體積等于 石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且學(xué)會(huì)了應(yīng)用概念。一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知 和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空 間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。.2數(shù)形結(jié)合提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性數(shù)形結(jié)

14、合能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，便于學(xué)生理解面對(duì)一些較為繁瑣的數(shù) 學(xué)問(wèn)題，使用數(shù)形結(jié)合的方法，可以在很大程度上提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，使繁 瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，這樣不但為學(xué)生解題提供了便利，而且還可以大大 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而為提高數(shù)學(xué)成績(jī)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)?！景咐?】在一次數(shù)學(xué)練習(xí)課中，老師出了如下一題：一塊長(zhǎng)1米20厘 米、寬90厘米的長(zhǎng)方形鋁片，剪成直徑為30厘米的圓片，最多可以剪幾塊？學(xué)生列式為120X90+ X (30/2)2 15(塊)大家都以為這樣列式是對(duì)的。 原因是學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，按常規(guī)的解題思路，用長(zhǎng)方形面積除以圓的面積。 分析：師：這個(gè)算式是錯(cuò)誤的。請(qǐng)同學(xué)們想一

15、想為什么錯(cuò)了呢到底應(yīng)該怎樣解 同學(xué)們陷入了沉思：我們認(rèn)為是對(duì)的，為什么老師說(shuō)是錯(cuò)誤的呢究竟應(yīng)該怎樣解呢當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)苦苦思索，不得其解時(shí)，正是老師啟發(fā)誘導(dǎo)的極好時(shí)機(jī)。這時(shí)教師 予以點(diǎn)撥：請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行思考，看看有沒(méi)有不同的解法這一誘導(dǎo) 掀起了學(xué)生的思維浪潮，大家七嘴八舌，議論紛紛。幾分鐘后，一個(gè)學(xué)生舉手發(fā) 言我列算式：(1204-30) X (90+30)=12(塊)于是老師請(qǐng)這位學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，他上講介在黑板上邊畫(huà)圖邊說(shuō)算理， 說(shuō)得思路清晰、算理明白。解決此類(lèi)問(wèn)題，最好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，畫(huà)一下圖，這題算理是長(zhǎng)方形的 長(zhǎng)120厘米是這個(gè)圓的直徑30厘米的4倍，寬90厘米是這個(gè)圓直徑

16、30厘米的 3倍，也就是在這個(gè)長(zhǎng)方形里，橫著剪，一排只能剪4個(gè)圓；豎著剪，一列只 能剪3個(gè)圓，這個(gè)長(zhǎng)方形最多只能剪3X4 = 12(個(gè))這樣的圓。評(píng)析：在整個(gè)交流過(guò)程中，“數(shù)”借助“形”輕而易舉地解除了學(xué)生的困 惑，使大家實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合方法的魔力。在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，以圖形的方式展現(xiàn)出來(lái)。這樣處理，一 方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性 與便捷性。大大提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性及邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，由于數(shù)學(xué) 問(wèn)題的復(fù)雜性，小學(xué)生往往很難及時(shí)找到有效的解題方法，從而導(dǎo)致小學(xué)生在很 大程度上失去對(duì)學(xué)習(xí)

17、數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。而充分利用好數(shù)學(xué)結(jié)合方法，不但可以為 學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，而且還能夠提高他們的思維能力，從而為今后的學(xué) 習(xí)起到有效的推動(dòng)作用。3數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用新課標(biāo)明確表示要讓學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程， 形成初步的數(shù)學(xué)思想，掌握正確的解題方法，并加以運(yùn)用”。由此可見(jiàn)新課標(biāo)對(duì) 學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力培養(yǎng)的重視也。因此，還要注重對(duì)學(xué)生知識(shí)的遷移。在教學(xué) 中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中能夠化難為 易，化繁為簡(jiǎn)，讓看似繁瑣的問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，這樣，不僅對(duì)于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題具有積極的意義，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生思 維

18、的發(fā)展具有重要作用。巧用數(shù)形結(jié)合，形成概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念是知識(shí)教學(xué)中的重要組成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教學(xué)效 果不盡如人意。借助直觀的圖形可以將概念教學(xué)趣味化、形象化，從而幫助學(xué)生 在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念的形成過(guò)程。例如，“近似數(shù)” 一課中，讓 學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。許多教師通 常直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過(guò)大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的 方法。這時(shí)，我們不妨反思：學(xué)生做對(duì)了是否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了 “四 舍五入法”的含義呢是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上 呢事實(shí)上，這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)

19、生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？想到把直觀簡(jiǎn)單的圖形引入這節(jié)課，力求幫助學(xué) 生搭建理解新知的腳手架。在學(xué)生初步感知了 “近似數(shù)”的定義后，展開(kāi)了如下 的教學(xué)?！景咐?】師：請(qǐng)看大屏幕，31到39這9個(gè)數(shù)選擇最近的路，它們分別去誰(shuí)的家？4030313233343536373839-j 分析：生1： 31靠近30,會(huì)去30的家。師：我們就說(shuō)31的近似數(shù)是30,記作31比30,讀作31約等于30。（師板書(shū)：31比30）師：在31與39之間，還有哪些數(shù)接近30呢（生回答出32、33、34,師板書(shū)相應(yīng)的式子）師：哪些數(shù)靠近40呢（生回答出39、 38、37、36,師也板書(shū)出相應(yīng)的式子）師：35

20、呢？生2： 35到30和40的家一樣近，兩個(gè)家都可以去。師：有道理！有沒(méi) 有不同的想法？生3：我們?cè)趯W(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，把35看作40來(lái)試商的。師：說(shuō)得好！ 35的近似數(shù)到底是多少呢？為了不讓35為難，數(shù)學(xué)家規(guī)定讓35去40家，3540 （板書(shū)）。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？生4：當(dāng)末尾是1、2、3、4時(shí)，舍去后變成30；當(dāng)末尾是5、6、7、 8、9時(shí)，就要進(jìn)1變成40o師：末尾數(shù)除了 1到9之外，還可能是0o這時(shí)，是直接舍去還是往前 進(jìn)一呢（師出示601到609這九個(gè)數(shù)，讓學(xué)生分別說(shuō)出它們接近哪個(gè)整白 數(shù)，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括出“四舍 五入法”的涵義）評(píng)析：在以上的教學(xué)環(huán)

21、節(jié)中，通過(guò)給31到39這九個(gè)數(shù)找最近的家，把四 舍五入放到數(shù)軸上展開(kāi)學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型， 從而加深了學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的理解，更加充分理解了 “四舍五入法”這一 概念。巧用數(shù)形結(jié)合，突破幾何難點(diǎn)“形”與“數(shù)”是相輔相成的，在很多圖形中往往都蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān) 系，尤其在解答某些復(fù)雜的幾何圖形題時(shí)，用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示就會(huì)簡(jiǎn)單許多。這 就需要教師運(yùn)用到“轉(zhuǎn)化”的思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn) 化成容易解決的問(wèn)題，幫助解答?！景噶?】如圖，圓周長(zhǎng)為 厘米，請(qǐng)你計(jì)算圓的面積是多少平方厘米？分析：師：同學(xué)們，想要求出圓的面積，需要知道哪些信息?生1：圓的半徑；生

22、2：圓的直徑也可以；生3：知道圓的周長(zhǎng)也能算出圓的面積；師：真巧，題目告訴你的正是圓周長(zhǎng)為 厘米，請(qǐng)你計(jì)算圓的面積?列式：4-4-2=2 （厘米）X22=（平方厘米）師：求三角形AOB面積呢至少知道哪些條件生1：底和高師：可老師只知道底AB的長(zhǎng)度為 厘米，三角形AOB的面 積怎么求?列式：X2 2=（厘米2）評(píng)析：將圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生從不同的思路思考問(wèn)題，不僅實(shí)現(xiàn)了 “數(shù)”“形”互譯，更有助于逐步學(xué)生從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，提 高解決實(shí)際幾何問(wèn)題的能力。巧用數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想，以圖形來(lái)表現(xiàn)出來(lái)，然后再利用 圖形,來(lái)解決問(wèn)題?！景咐?】解決

23、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”，題目是今有雞兔同籠，上 有20個(gè)頭、下有54條腿，問(wèn)雞、兔各幾只？分析：根據(jù)題目可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)如下圖：（1）畫(huà)20個(gè)頭 （2）每個(gè)頭上添上2只腿 （3）再添上剩余的14條腿由圖可明顯看出籠中有7只兔、13只雞。接著可引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)量 關(guān)系；假設(shè)籠中所有的都是雞，那么總共就應(yīng)有40條腿，那么剩余14條腿就 可每?jī)蓷l“按”在雞上變成4條腿的兔子。變樣就可知道兔子總共有14+（4-2）=7 （只），而雞有20-7二13 （只）.綜合算式就為:54-20X24-（4-2）.評(píng)析：對(duì)于此問(wèn)題的解決教學(xué)策略書(shū)上采取的是列表嘗試法，但是若能采取“數(shù) 形互譯”法，那么小學(xué)生也

24、能解答此題，而且還能得出其中的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)生認(rèn)知水平和理解能力有限，對(duì)于數(shù)學(xué)方面的一些抽象的問(wèn)題理解起來(lái) 比較困難，而“數(shù)形結(jié)合”實(shí)現(xiàn)了數(shù)量與圖形的巧妙融合，把抽象數(shù)量關(guān)系用最 恰當(dāng)、最清晰的圖形表示出來(lái)，化抽象為直觀、化繁雜為簡(jiǎn)單、化隱含為顯見(jiàn)， 采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)想想一一畫(huà)畫(huà)一一再想想一一再畫(huà)畫(huà)，幫助學(xué)生理 解，這樣問(wèn)題就迎刃而解。4在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問(wèn)題在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中，需要老師為學(xué)生講授晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師運(yùn)用 圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，可以幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。如何更 好地在課堂中滲入數(shù)形結(jié)合思想呢？值得我們深思。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可幫助學(xué)生更易

25、于理解所學(xué)知識(shí)，從而從根本上提高小 學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率，但是在具體的運(yùn)用過(guò)程當(dāng)中還注意一些問(wèn)題。教師應(yīng)更新教學(xué)觀念首先，是教師要更新教學(xué)觀念。知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)于青年人才提出了更高的 素質(zhì)要求，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不能滿(mǎn)足素質(zhì)教育對(duì)于小學(xué)教學(xué)改革的需求了。 這就要求教師擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不僅要為學(xué)生傳輸基礎(chǔ)知識(shí)，更要注重學(xué)生 能力與品質(zhì)的培養(yǎng)。要求數(shù)學(xué)教師從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性 的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方 法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)習(xí)慣要想充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，不但需要教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，還需要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有些小學(xué)生 在做題時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記采取數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題，有些其至不懂得數(shù)形結(jié)合 的使用方法。為此