2011年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí) 9-2直線和平面平行、平面和 平面平行 精品課件

1、第二節(jié)第二節(jié) 直線和平面平行、直線和平面平行、 平面和平面和 平面平行平面平行 知識自主知識自主梳理梳理最新考綱1.掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理高考熱點(diǎn)1.以選擇題考查多線多面的位置關(guān)系2以棱柱、棱錐為載體綜合考查線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì)，重點(diǎn)考查空間想象能力及空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想.1.直線與平面的三種位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)符號表示圖形表示有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)aaAa2.直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定方法用定義3平面與平面的兩種位置關(guān)系位置關(guān)系兩平

2、面平行兩平面相交公共點(diǎn)(線) 公共點(diǎn)公共直線符號表示a圖形表示沒有有且只有一條4.平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)定義： ，就說這兩個(gè)平面互相平行(2)判定方法用定義如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn) 1對線面平行，面面平行的認(rèn)識一般按照“定義判斷定理性質(zhì)定理應(yīng)用”的順序其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用2在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是受題目的具體條件而定，決不可過于“模式”化

3、重點(diǎn)重點(diǎn)辨析辨析3解決有關(guān)平行問題時(shí)，也可以注意使用以下結(jié)論；(1)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行；(2)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面；(3)一條直線垂直于兩個(gè)平面平行中的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面；(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；(5)兩平行平面之間的距離處處相等4無論是解題還是證明，一定要注意對文字語言、圖形語言和符號語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化和相互翻譯，使三者之間相輔相成，相得益彰方法規(guī)律方法規(guī)律歸納歸納題型一直線和平面平行的判定及性質(zhì)思維提示利用直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理以及面面平行的性質(zhì)例1已知m，m，且l，求證：ml.證明證法一：如圖(

4、1)，過直線m與平面內(nèi)一點(diǎn)作平面使b，根據(jù)已知條件m和直線與平面平行的性質(zhì)定理知mb.同理在平面內(nèi)存在直線c使mc，cb.又c ，c.又c，l，cl.因此ml.證法二：如圖(2)，取基向量a、b、c作為基底，在直線m上取向量m0，由m知mxbyc，由m知ma c.由空間向量基本定理知0，x0，y.m c，即mc.因此ml.規(guī)律總結(jié)證法一主要體現(xiàn)了直線與平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的綜合使用，實(shí)現(xiàn)了線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化；而利用向量法證明線線平行或線面平行的關(guān)鍵在于基向量的選取.備選例題1如圖，在空間四邊形ABCD中，截面EFGH為平行四邊形， 試證：BD平面EFGH，AC平面EFGH.證

5、 明 ： 證 法 一 ： 截 面 E F G H 為 平 行 四 邊 形 ，EHFG.根據(jù)直線與平面平行的判定定理知：EH平面BCD.又EH平面ABD，平面ABD平面CBDBD，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知BDEH.因此，BD平面EFGH.同理AC平面EFGH.題型二面面平行的判定思維提示面面平行的判定方法線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化例2如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(diǎn)(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.分析(1)只需證明BED1F或

6、BFD1E即可證明B，E，D1，F(xiàn)共面；(2)利用面面平行的判定條件證明證明(1)連結(jié)FG.AEB1G1，BGA1E2，BG綊A1E，A1G綊BE.又同理，C1F綊B1G，四邊形C1FGB1是平行四邊形，F(xiàn)G綊C1B1綊D1A1，四邊形A1GFD1是平行四邊形A1G綊D1F，D1F綊EB，故E、B、F、D1四點(diǎn)共面規(guī)律總結(jié)證明兩個(gè)平面平行的常用方法有：(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理(只需一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行)；(3)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則兩平面平行；(4)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(5)平行于同一個(gè)平面的

7、兩個(gè)平面平行；(6)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化備選例題2如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1BD1與平面AC1D平行證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)ED.A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)D1是B1C1的中點(diǎn)，又BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.題型三兩個(gè)平面平行的性質(zhì)思維提示應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)既可以證明直線與直線的平行，也可

8、以解決直線和平面平行等問題例3如圖所示，平面平面，點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE EBCF FD.(1)求證：EF；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC4，BD6，且AC，BD所成的角為60，求EF的長分析(1)利用線面平行的判定定理只需在平面中找出一條與EF平行的直線即可(2)將EF轉(zhuǎn)化到與已知條件相關(guān)的三角形中借助余弦定理求解解(1)證法一：當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時(shí)，由，平面ABDCAC，平面ABDCBD，ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF ，BD，EF.證法二：當(dāng)AB與CD異面時(shí)，設(shè)平面ACDDH，且DHAC.，平面ACDHAC，ACDH，四

9、邊形ACDH是平行四邊形在AH上取一點(diǎn)G，使AG GHCF FD.又AE EBCF FD，GFHD，EGBH.又EGGFG，平面EFG平面.EF平面EFG，EF.綜上，EF.(2)如圖， 連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MF.E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，MEBD，MFAC，且ME BD3，MF AC2，EMF為AC與BD所成的角(或其補(bǔ)角)，EMF60或120，規(guī)律總結(jié)面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，往往涉及面面平行的判定、線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)，要準(zhǔn)確地找到解題的切入點(diǎn)，靈活地運(yùn)用相關(guān)定理來解決問題，注意三種平行關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化.備選例題3平面平面，ABC在平面內(nèi)，AA

10、、BB、CC三線交于一點(diǎn)P，且P在平面和平面之間，若BC5 cm，AC12 cm，AB13 cm，PA PA3 2，求ABC的面積題型四平行關(guān)系的綜合應(yīng)用思維提示靈活運(yùn)用線面、面面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決立體、幾何綜合問題例4已知：如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC、A1C1上的點(diǎn)規(guī)律總結(jié)探索平面問題，即找平行的充要條件，也就是應(yīng)用平行的性質(zhì).備選例題4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.例如圖，空間四邊形ABCD中，BDAC，平行于對角線AC、BD的平面分別交AB、BC、CD、DA于點(diǎn)E、F、G、H，且ACa，BDb，求四邊形EFGH面積的最大值 解題思路由BD平面EFGH，且BD平面ABD，平