北京四中七年級上冊數(shù)學一元一次方程的解法基礎(chǔ)知識講解

1、一元一次方程的解法(根底)知識講解【學習目標】1 .熟悉解一元一次方程的一般步驟,理解每步變形的依據(jù);2 .掌握一元一次方程的解法,體會解法中蘊涵的化歸思想;3 .進一步熟練掌握在列方程時確定等量關(guān)系的方法.【要點梳理】要點一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍去括號移項合并同類項系數(shù)化成1要點詮釋:先去小括號,再去中括號,最后去大括 號把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊, 其他項都移到方程的另一邊(記住移項 要變號)把方程化成ax=b(aw0)的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x b .a考前須知(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是

2、一個整體的,去分母后應(yīng)加 上括號(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號(1)移項要變號(2)不要丟項字母及其指數(shù)不變不要把分子、分母寫顛倒(1)解方程時,表中有些變形步驟可能用不到,而且也不一定要根據(jù)自上而下的順序,有些步驟可以合并簡化.(2)去括號一般按由內(nèi)向外的順序進行,也可以根據(jù)方程的特點按由外向內(nèi)的順序進行.(3)當方程中含有小數(shù)或分數(shù)形式的分母時,一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母,注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì),而分母化整的依據(jù)是分數(shù)的性質(zhì),兩者不要混淆.要點二、解特殊的一元一次方程1 .含絕對值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對值化去,使之成為一般的一元一次方程,化

3、去絕對值的依據(jù)是絕對值的意義.要點詮釋：此類問題一般先把方程化為|ax b c的形式,再分類討論：(1)當c 0時,無解；(2)當c 0時,原方程化為：ax b 0； (3)當c 0時,原方程 可化為：ax b c或ax bc.2 .含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式ax= b,再分三種情況分類討論：b .(1)當aw0時,x ；(2)當a=0, b=0時,x為任意有理數(shù)；(3)當a=0, bw0時, a方程無解.【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程1 1,解以下方程,3(1) 4 m 5【答案與解析】(2)- 5x+6+7x = 1+2x-3+8x,一2,八,

4、口解：(1)移項,得4 .合并,得一m 4.系數(shù)化為1,得m=-10.5(2)移項,得-5x+7x-2x-8x= 1-3-6.合并,得-8x=-8.系數(shù)化為 1,得 x=1.【總結(jié)升華】 方法規(guī)律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟：(常數(shù)項)(1)移項：即通過移項把含有未知數(shù)的項放在等式的左邊,把不含未知數(shù)的項 放在等式的右邊.(2)合并：即通過合并將方程化為ax= b(aw 0)的形式.(3)系數(shù)化為1:即根據(jù)等式性質(zhì)2:方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)ba,即得方程的解x a卜列方程變形正確的選項是(A.B.C.D.2x-3=-x-4,得 2x+x =-4-3x+3 = 2- 4x,得 5x =

5、523mx ,得 x = -1323 =x-2,得-x=-2-3【答案】D類型二、去括號解一元一次方程.解方程:1 2 2x 110x 7【思路點撥】 方程中含有括號,應(yīng)先去括號再移項、合并、系數(shù)化為 1,從而解出方程.【答案與解析】(1)去括號得：4x 2 10x 7移項合并得： 6x 55解得：x 一6去括號得：3 2x 2 2x 6移項合并得： 4x 7解得：x 4【總結(jié)升華】 去括號時,要注意括號前面的符號,括號前面是“+號,不變號；括號前面是“-,各項均變號.舉一反三：【變式】(四川樂山) 解方程：5( x- 5) +2x = - 4.【答案】 解：去括號得：5x-25+2x = -

6、4.移項合并得：7x = 21.解得：x=3.類型三、解含分母的一元一次方程33.解方程:4x 364x 3 4x 323【答案與解析】解法 1 :去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3) =6.去括號,得 4x+3+12x+9+8x+6 =6.移項合并,得24x=-12, 口1系數(shù)化為1 ,得x2解法2:將“4x+3看作整體,直接合并,得 6(4x+3)=6,即4x+3 = 1,移項,得4x = - 2, 口1系數(shù)化為1 ,得x2【總結(jié)升華】 對于解法1： (1)去分母時,“1不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6；(2)注意適時添括號3(4x+3)預防出現(xiàn)3X4x+3.對于解法2:先將

7、“ 4x+3看作一個整體來解,最后 求x.舉一反三:x 2 2x 534【答案】 解：去分母得：4(x 2) 3(2x 5) 2(x 1) 12去括號得：4x 8 6x 15 2x 2 12合并同類項,得：4x 9一 99系數(shù)化為1,得x 9 .46解方程:類型四、解較復雜的一元一次方程x 0.17 0.2x- 10.70.03【思路點撥】 先將方程中的小數(shù)化成整數(shù),【答案與解析】原方程可以化成：g7去分母,得：30x- 7( 17-20x) = 21.再去分母,這樣可預防小數(shù)運算帶來的失誤.17 20x .1.3去括號、移項、合并同類項,得： 170x= 140. 14系數(shù)化成1,得：x .

8、17【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分數(shù)根本性質(zhì)把分母、分子同時擴大相同的倍數(shù),以使分母化整,與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)要區(qū)分開.解方程:1122x 2(x 1) i(x 1)【答案與解析】解法1:先去小括號得:-(x lx 1)222 r1112再去中括號得：lx-x-2x2443*1511移項,合并得：x111212口 11系數(shù)化為1,得：x 514解法2:兩邊均乘以2,去中括號得：x -x 1 4x 123去小括號,并移項合并得:1解法3:原方程可化為：x25 x61) 111 一,解得:612(x 1)11 x52a(x 1)311 12去中括號,得(x 1) (x 1) -(x 1) 22 43一 人 5 ,/、1移項、合并,得 一x 1 122解得x 一5【總結(jié)升華】 解含有括號的一元一次方程時,一般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號,但有時根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點,靈活恰當?shù)厝ダㄌ?以使計算簡便.例如此題的方法3:方程左、右兩邊都含x-1,因此將方程左邊括號內(nèi)的一項x變?yōu)閤-1后,把x-1視為一個整體運算.舉一反三：3 2 x【變式】1 2 x 22 3 4【答案】, .一一 x 3解：去中括號得：x 1 3 2 x 2423 一去小括號,移項合并得：一x 6,解得x= -84類型五、解含