人大(王燕)時間序列課后習題答案)2-5(含上機的)

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 第二章P341、（1）因為序列具有明顯的趨勢，所以序列非平穩(wěn)。 （2）樣本自相關(guān)系數(shù)： 35 29.75 25.9167 21.75 (4)=17.25 (5)=12.4167 (6)=7.25 =0.85（0.85） =0.7405（0.702） =0.6214（0.556） =0.4929（0.415） =0.3548（0.280） =0.2071（0.153）注：括號內(nèi)的結(jié)果為近似公式所計算。 （3）樣本自相關(guān)圖：AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . |*| . |*|10.85

2、00.85016.7320.000 . |* | . *| . |20.702-0.07628.7610.000 . |* | . *| . |30.556-0.07636.7620.000 . |* | . *| . |40.415-0.07741.5000.000 . |*. | . *| . |50.280-0.07743.8000.000 . |* . | . *| . |60.153-0.07844.5330.000 . | . | . *| . |70.034-0.07744.5720.00023 / 24 . *| . | . *| . |8-0.074-0.07744.7710

3、.000 . *| . | . *| . |9-0.170-0.07545.9210.000 .*| . | . *| . |10-0.252-0.07248.7130.000 .*| . | . *| . |11-0.319-0.06753.6930.000 *| . | . *| . |12-0.370-0.06061.2200.000該圖的自相關(guān)系數(shù)衰減為0的速度緩慢，可認為非平穩(wěn)。4、 LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895 (6)=12.59 (12)=21.0顯然，LB統(tǒng)計量小于對應的臨界值，該序列為純隨機序列。第三章P971、解： 2、解：對于AR（2）模型：解得：

4、3、解：根據(jù)該AR(2)模型的形式，易得： 原模型可變?yōu)椋?=1.9823 4、解：原模型可變形為： 由其平穩(wěn)域判別條件知：當，且時，模型平穩(wěn)。 由此可知c應滿足：，且 即當1c0時，該AR(2)模型平穩(wěn)。 5、證明：已知原模型可變形為： 其特征方程為： 不論c取何值，都會有一特征根等于1，因此模型非平穩(wěn)。6、解：（1）錯，。 （2）錯，。 （3）錯，。 （4）錯， （5）錯，。7、解： MA(1)模型的表達式為：。8、解： 原模型可變?yōu)椋?顯然，當能夠整除10.5B時，模型為MA(2)模型，由此得B2是0的根，故C0.275。9、解： 10、解：（1） 即 顯然模型的AR部分的特征根是1，模

5、型非平穩(wěn)。（2） 為MA(1)模型，平穩(wěn)。 11、解：（1），模型非平穩(wěn)； 1.3738 -0.8736 （2），模型平穩(wěn)。 0.6 0.5 （3），模型可逆。 0.450.2693i 0.450.2693i （4），模型不可逆。 0.2569 -1.5569 （5），模型平穩(wěn)；0.7 ，模型可逆；0.6 （6），模型非平穩(wěn)。 0.4124 -1.2124 ，模型不可逆；1.112、解： ，13、解： 14、證明：； 15、解：（1）錯；（2）對；（3）對；（4）錯。16、解：（1）， 已知AR(1)模型的Green函數(shù)為：， 9.9892-1.96*，9.98921.96* 即3.8275,

6、16.1509 （2） 10.045-1.96，10.0451.96* 即3.9061,16.1839習題41、所以，在中與前面的系數(shù)均為。2、由 代入數(shù)據(jù)得 解得 3、（1） （2）利用且初始值進行迭代計算即可。另外， 該題詳見Excel。11.79277 （3）在移動平均法下: 在指數(shù)平滑法中: 5、由 代入數(shù)據(jù)得 解得 z-c(10,11,12,10,11,14,12,13,11,15,12,14,13,12,14,12,10,10,11,13)6、方法一：趨勢擬合法income-scan(習題4.6數(shù)據(jù).txt)ts.plot(income)由時序圖可以看出，該序列呈現(xiàn)二次曲線的形狀。

7、于是，我們對該序列進行二次曲線擬合：t-1:length(income)t2-t2z-lm(incomet+t2)summary(z)lines(z$fitted.values, col=2)方法二：移動平滑法擬合選取N=5income.fil-filter(income,rep(1/5,5),sides=1)lines(income.fil,col=3)7、（1）milk-scan(習題4.7數(shù)據(jù).txt)ts.plot(milk)從該序列的時序圖中，我們看到長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列,因此我們可以采用乘積模型和加法模型。在這里以加法模型為例。z-scan(4.7

8、.txt)ts.plot(z)z-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12)z.s-decompose(z,type=additive) /運用加法模型進行分解z.1-z-z.s$seas /提取其中的季節(jié)系數(shù)，并在z中減去（因為是加法模/型）該季節(jié)系數(shù)ts.plot(z.1)lines(z.s$trend,col=3)z.2-ts(z.1)t-1:length(z.2)t2-t2t3-t3r1-lm(z.2t)r2-lm(z.2t+t2)r3-lm(z.2t+t2+t3)summary(r1)summary(r2)summary(r3) #發(fā)現(xiàn)3次擬合效果最佳，故選

9、用三次擬合ts.plot(z.2)lines(r3$fitt,col=4)pt-(length(z.2)+1) : (length(z.2)+12)pt1-pt #預測下一年序列pt2-pt2pt3-pt3pt-matrix(c(pt1,pt2,pt3),byrow=T,nrow=3)/*為預測時間的矩陣。*/p-r3$coef2:4%*%pt+r3$coef1/*矩陣的乘法為%*%；coef【1】為其截距項，coef【2：4】為其系數(shù)*/p1-z.s$sea1:12+p/*加回原有季節(jié)系數(shù)，因為原來是加法模型*/ts.plot(ts(z),xlim=c(1,123),ylim=c(550,9

10、50)lines(pt1,p1,col=2)#包含季節(jié)效應的 SARIMA模型z-scan(4.7.txt)ts.plot(diff(z)sq-diff(diff(z),lag=12) /*12步差分*/par(mfrow=c(2,1) acf(sq,50) pacf(sq,50)#觀察上圖，發(fā)現(xiàn)ACF圖12階處明顯，24階處即變到置信區(qū)間內(nèi)。#而PACF圖12階，24階，36階處有一個逐漸遞減過程，可認為#拖尾，故可以考慮對季節(jié)效應部分采用MA(1)模型#同時，ACF圖在第一階處顯著后即立刻變動到置信區(qū)間內(nèi)，具有#截尾性質(zhì)，PACF圖在第5、6階時變動到置信區(qū)間外，可以考慮#使用MA（1）模

11、型，故綜合可采用乘積模型#即ri1、ma1模型乘以季節(jié)因素result-arima(z,order=c(0,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=12)/*季節(jié)因素里的order為階數(shù)的意思，與前面的airma模型的階數(shù)含義同*/tsdiag(result)/診斷#下圖為預測后的圖4.8z-scan(4.8.txt)adf.test(z) #單位根檢驗。比較科學的定量的方法#其原假設：具有單位根，即不平穩(wěn)。此題中接受備則假設：平穩(wěn)。指數(shù)平滑預測ffe-function(z,a) #定義指數(shù)平滑預測。其中a為平滑項y-c()y-z1for(i in 1

12、:length(z)y-c(y, a*zi+(1-a)*yi)return(y)y-ffe(z,0.6) #執(zhí)行上述定義的function ts.plot(z) lines(y,col=3) ylength(y)簡單移動平均z.1-filter(z,rep(1/12,12),side=1) #side=1是指將所有算不出的序列值都空到最前面去，而在尾部沒有空值。z.1-c(NA,z.1)ts.plot(z)lines(z.1,col=3)meand-function(z,z.1,n) #預測函數(shù)。以12為周期。依次為原始數(shù)據(jù)，平滑值，預測步數(shù)y-z.1length(z.1)z.2-z(leng

13、th(z)-10):length(z)for(i in 1:n) m-sum(rep(1/12,12-i)*z.2i:length(z.2) n-sum(rep(1/12,i)*y) y-c(y,m+n) #一直重復：預測，原始數(shù)列取代一個，預測數(shù)列拿來一個return(y)y-meand(z,z.1,11)y-c(z.1,y) ts.plot(z,xlim=c(0,205) lines(y,col=3)#SARIMApar(mfrow=c(2,1)ds-diff(z)acf(ds,40)pacf(ds,40)#可以看出有一些不明顯的周期性，故采用sarima擬合result-arima(z,

14、order=c(2,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,0),period=12)#在季節(jié)部分很少出現(xiàn)2以上的數(shù)字（指seasonal中的order部分） result-arima(z,order=c(2,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=12) result-arima(z,order=c(4,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=12),fixed=c(NA,NA,0,NA,NA,NA) #觀察圖，發(fā)現(xiàn)第三項在置信區(qū)間內(nèi)，故認為可能為限定的sarima模型。最后兩個NA指季

15、節(jié)指數(shù)中的sar1和sma1.#第三個的aic值最小，即模型擬合效果最好tsdiag(result) #檢驗通過1、（1）判斷序列的平穩(wěn)性該序列時序圖如圖1所示：時序圖顯示該序列有顯著的變化趨勢，為典型的非平穩(wěn)序列。（2）對原序列進行差分運算：對原序列進行1階差分運算，運算后序列時序圖如圖2所示：時序圖顯示差分后序列在均值附近比較平穩(wěn)的波動。為了進一步確定平穩(wěn)性，考察差分后序列的自相關(guān)圖，如圖三所示：自相關(guān)圖顯示差分后序列不存在自相關(guān)，所以可以認為1階差分后序列平穩(wěn)，從圖中我們還可以判斷差分后序列可以視為白噪聲序列。（3）對白噪聲平穩(wěn)差分序列擬合AR模型原序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如圖4：圖中

16、顯示序列自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，實際上我們用ARIMA（1，0，0）模型擬合原序列。在最小二乘估計原理下，擬合結(jié)果為：（4）對殘差序列進行檢驗：殘差白噪聲檢驗：參數(shù)顯著性檢驗：圖中顯示：延遲6階和12階的P值均大于0.05，可以認為該殘差序列即為白噪聲序列，系數(shù)顯著性檢驗顯示兩參數(shù)均顯著。這說明ARIMA（1，0，0）模型對該序列建模成功。（5）模型的預測：估計下一盤的收盤價為：2、（1）繪制時序圖：時序圖顯示該序列具有長期遞增趨勢和以年為周期的季節(jié)效應。（2）差分平穩(wěn)化對原序列作1階差分，希望提取原序列的趨勢效應，差分后序列時序圖：3、模型定階考察差分后序列相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的

17、性質(zhì)，進一步確認平穩(wěn)性判斷，并估計擬合模型的階數(shù)。自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖顯示延遲12階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)大于2倍標準差范圍，說明差分后序列中仍有非常顯著的季節(jié)效應。延遲1階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)也大于2倍的標準差，這說明差分后序列還具有短期相關(guān)性。根據(jù)差分后序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)，嘗試擬合ARMA模型，但擬合效果均不理想，擬合殘差均通不過白噪聲檢驗。所以我們可以考慮建立乘積模型： ：（4）參數(shù)估計使用最小二乘法估計方法，得到該模型的估計方程為：（5）模型的檢驗對擬合模型進行檢驗，檢驗結(jié)果顯示該模型順利通過了殘差白噪聲檢驗（圖21）和參數(shù)顯著性檢驗（圖22）。白噪聲檢驗（圖21）

18、參數(shù)顯著性檢驗（圖22）（6）模型預測下一年度該城市月度嬰兒出生率預測如下表：月份123456789101112預測值27.61127.60427.89527.76227.88127.80527.84827.83627.8127.84227.74827.7883、（1）展開原模型，等價形式為：即 所以 （2） 4、（1）平穩(wěn)性檢驗：從該序列時序圖中可以看到該序列為非平穩(wěn)序列。（2）模型擬合：ARCH過程檢驗：異方差懷特檢驗：DW=2.05 序列中殘差不存在自相關(guān)；懷特檢驗之后也不存在異方差；ARCH LM檢驗之后也不存在ARCH過程。所以確定該模型為： （3）預測：19391945年英國綿羊的數(shù)量預測如下表：年份1939194019411942194319441945預測值1652164