第二部分 交流電部分

1、第二部分 交流電部分一、正弦穩(wěn)態(tài)電路1、用正弦函數(shù)表示的電壓、電流為正弦量。2、用正弦量的有效值和初相位組成的復(fù)數(shù)為該正弦量對應(yīng)的有效值相量。要求：給正弦量能寫出對應(yīng)的相量，或反之。如 3、阻抗與導(dǎo)納（1）阻抗 為阻抗的模，為阻抗角。（也是電壓與電流的相位差）為感性電路，電壓超前電流；為容性電路，電壓滯后電流；為阻性電路，電壓與電流同相。（2）單個元件的阻抗電阻 ; 電感 ; 電容 （3）RLC串聯(lián) 阻抗模 阻抗角 大小 電壓三角形(4)導(dǎo)納 （5）阻抗與導(dǎo)納的串聯(lián)與并聯(lián)同電阻的串并聯(lián)。4、相量圖相量圖是幫助分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的有效的手段，通過畫出正確的相量圖可以幫助分找到析的方法、確定各個相量

2、間的關(guān)系。畫相量圖時，對于串聯(lián)電路 一般選電流為參考，并聯(lián)電路選電壓為參考，混聯(lián)電路選并聯(lián)部分電壓為參考。5、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析將電路化成相量模型電路后，可以用直流電路的分析方法來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。盡量利用相量圖來幫助分析。6、功率(1)平均功率 為功率因數(shù)，為功率角(也是阻抗角、電壓電流相位差)。平均功率時電路中消耗的功率。（2）無功功率 無功功率時電路與電源相互交換能量的最大值。一般認(rèn)為電感的無功功率為正，電容的無功功率為負(fù)。兩者相補(bǔ)。(3)視在功率 功率三角形(4)復(fù)功率 7、負(fù)載獲得最大功率（1）若 R、X 均可變化時， （2）當(dāng)負(fù)載為純電阻時， 8、RLC的串聯(lián)諧振諧振條件 諧振頻率

3、 諧振時，電壓與電流同相.串聯(lián)諧振時，LC 相當(dāng)于短路，但L、C兩端仍有電壓，兩者大小相等，方向相反。RLC并聯(lián)諧振的條件與諧振頻與串聯(lián)諧振相同。并聯(lián)諧振時，LC相當(dāng)于開路，但仍有電流，兩者電流大小相等方向相反。例題1：電路如圖所示，已知電壓,電流，且電壓U在相位上超前電流I，求R與.解：設(shè)電流為,電壓另解：令，例題2：電路如圖所示，已知,.試以電壓為參考相量，用相量法求滿足所需要的值。、分別為電壓、的初相位。解：, 另解： 由于，所以有 , 例題3：電路如圖所示，已知，電路消耗的平均功率,求電壓有效值U。解：令則 例題4：電路如圖所示,.求能獲得的最大功率.解：LC并聯(lián)發(fā)生諧振，相當(dāng)于開路。

4、設(shè)所在支路用電壓為U的電壓源代替，該支路電流為I。對結(jié)點2應(yīng)用KCL有開路電壓 等效阻抗 當(dāng)時，獲得最大功率最大功率為 例題5：電路如圖所示,已知電感,電壓表讀數(shù)為20V,且電壓與電流同相，求的頻率和有效值。解：由于電壓與電流同相，所以RC與RL并聯(lián)支路發(fā)生諧振。 =諧振時，導(dǎo)納的虛部為零設(shè) 電壓表讀數(shù)為20V，的頻率為和有效值為。例題6：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖所示，已知，求和電容值。解：，與發(fā)生并聯(lián)諧振，與發(fā)生串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路。 例題7：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖所示，已知，求和發(fā)出的有功功率P和無功功率Q。解：電流 則電壓為 例題8：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖所示。試按下列兩種情況分別求在負(fù)載獲得最大功率時負(fù)載

5、元件參數(shù)值，并求伏在獲得的最大功率。（1）負(fù)載既有電阻又有動態(tài)元件；（2）負(fù)載為純電阻。解：將負(fù)載斷開，其余部分等效成戴維寧等效電路 電壓源作用 電流源作用（1）負(fù)載既有電阻又有動態(tài)元件 （2）負(fù)載為純電阻 例題9: 電路如圖所示，已知電壓表讀數(shù)為，且與同相，試求電感的感抗和電壓源電壓有效值。解：電壓表讀數(shù)為，設(shè)由于與同相，RL 與RC發(fā)生并聯(lián)諧振。例題10: 圖示為正弦穩(wěn)態(tài)電路，調(diào)節(jié)電容使時，電流，的有效值,求 電源電壓及其發(fā)出的有功率P和無功功率Q。解：，則LC發(fā)生并聯(lián)諧振，相當(dāng)于開路設(shè), 例題11:電路如圖所示，求（1） 、以左電路的戴維寧等效電路；（2） Z為何值時，其上電壓幅值達(dá)到最

6、大值？解：（1）開路電壓 輸入阻抗 （2）從諾頓等效電路分析，阻抗最大時，或?qū)Ъ{最小時，其上電壓幅值最大。 可見，導(dǎo)納最小。此時，其上電壓幅值最大。例題12:電路如圖所示，已知電流表讀數(shù)均為10A，電壓表讀數(shù)為220(均為有效值），功率表讀數(shù)為2200W，電源頻率為，且已知電壓同相，試求、C.解：因電壓同相， 并聯(lián)部分的電壓 因，三電流組成一等邊三角形。令A(yù)， 例題13:電路如圖所示，已知端口電壓和端口電流同相，端口吸收的有功功率為1500W，端口電壓的有效值為150V,。求R和、的值。解：三個電阻消耗的功率為（1）令,根據(jù)可知、構(gòu)成一個等邊三角形。 (2)由已知條件，可知 又 從而可知和同相

7、 (3)與（2）式的相比較 又知 (4)將（4）式與（1）式聯(lián)立求解得 例題14：電路如圖所示，電壓源的頻率，（1）以為參考向量，畫出所標(biāo)出的電壓和電流相量圖；（2）為何值時，電壓表的示數(shù)為最小。解：向量圖如圖所示（2）C點為定點，為動點，要使電壓表的示數(shù)為最小，必須，此時有例題15：正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路如圖所示，試計算為何值時獲得最大功率，并求最大功率。已知電源分析：求最大功率要將以外的部分等效成戴維寧等效電路。為了簡化，將理想變壓器的左邊等效到右邊，理想電壓源與電容并聯(lián)可以去掉。等效電路如圖所示解：理想變壓器的左邊等效到右邊，將以外的部分等效成戴維寧等效電路當(dāng)時，獲得最大功率例題16：電路

8、如圖所示，時，電路處于穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)斷開，,，求時的響應(yīng)。解：時，開關(guān)閉合，應(yīng)用結(jié)點法求代入數(shù)據(jù)，解得 從電容兩端看進(jìn)去，等效電阻例題17：在圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電源電壓，且已知電流為零，電壓與電流同相。試求：（1）支路中電感的數(shù)值；(2)支路電流的數(shù)值。解：（1）因為電流為零，與發(fā)生并聯(lián)諧振 又因電壓與電流同相，與發(fā)生串聯(lián)諧振 電流 二、含有耦合電感的電路（一）基本概念和基本定理1、互感（1）互感現(xiàn)象 在兩個相互鄰近的載流線圈之間會存在“磁耦合”現(xiàn)象，即一個線圈產(chǎn)生的磁通會與其余的線圈相互交鏈，稱為互感。（2）互感系數(shù)互感磁鏈與產(chǎn)生它的電流之比為互感系數(shù) (3)同名端 當(dāng)兩個電流都是從同名端流

9、進(jìn)時，互感磁通與自感磁通相互加強(qiáng)。（4）耦合系數(shù) 為全耦合（5）一對互感線圈同時有電流時，兩個電流都是從同名端流入，互感電壓與自感電壓同號；從異名端流入，互感電壓與自感電壓異號；當(dāng)端口上的電壓、電流關(guān)聯(lián)參考時，自感電壓取正號，非關(guān)聯(lián)時，取負(fù)號。2、含有耦合電感電路的去耦方法（1）串聯(lián) 當(dāng)電流從兩個同名端流入時為順向串聯(lián)，將互感M去掉，成為；當(dāng)電流從兩個異名端流入時為反向串聯(lián)，將互感M去掉，成為。（2）并聯(lián)（或T型連接） 兩個線圈各有一端連接在一起，形成三條且只有三條支路的結(jié)點，稱為并聯(lián)。同側(cè)并聯(lián)：兩個同名端接在同一結(jié)點上。去耦方法：在第三條支路上插入一個線圈，電感為M，兩個線圈的電感分別成為：

10、；異側(cè)并聯(lián)：兩個異名端接在同一結(jié)點上。去耦方法：在第三條支路上插入一個線圈，電感為-M，兩個線圈的電感分別成為：注意：變壓器可以認(rèn)為地線連在一起，可以用上述方法去耦。3、空心變壓器（1）用受控電源法（2）原邊等效電路為原邊的等效阻抗為副邊的等效導(dǎo)納為引入阻抗，是副邊阻抗通過互感反映到原邊的等效阻抗。（3）副邊等效電路是副邊開路電壓，即原邊對副邊的互感電壓。是副邊開路時的等效阻抗，它包括：原邊阻抗通過互感的對副邊的等效阻抗。為負(fù)載阻抗。4、理想變壓器（1）變壓、變流關(guān)系注意：理想變壓器的變壓關(guān)系與兩線圈中電流參考方向的假設(shè)無關(guān)，但與電壓極性的設(shè)置有關(guān)，若 u1、u2 的參考方向的“+”極性端一個

11、設(shè)在同名端，一個設(shè)在異名端，如上右圖。注意：理想變壓器的變流關(guān)系與兩線圈上電壓參考方向的假設(shè)無關(guān)，但與電流參考方向的設(shè)置有關(guān)，若i1、i2的參考方向一個是從同名端流入，一個是從同名端流出，如右圖所示，此時i1與i2之比為： （2）阻抗變換R、L、C變換到原邊為、原邊變換到副邊除以，副邊變換到原邊乘以。變換前是串（并）聯(lián)，變換后仍然是串（并）聯(lián)。（3）等效變換電路5、全耦合變壓器（1）定義：鐵芯變壓器耦合系數(shù)為1，二電感不為無限大的變壓器稱為全耦合變壓器。（2）去耦合變壓的模型：可采用空心變壓器模型，也可以采用電感與理想變壓器并聯(lián)的模型，如圖其中，其伏安特性為，(二）典型例題及解題方法分析例題1

12、：電路如圖所示，已知, 為一固定電阻，調(diào)節(jié)的大小，使電路消耗的功率為最大且為320W，求此時的、和耦合系數(shù)K及電流。解：兩線圈為異側(cè)并聯(lián)，去耦方法在第三條支路上插入線圈，電抗為調(diào)節(jié)使并聯(lián)發(fā)生諧振，電路消耗的功率為最大。當(dāng)，例題2：電路如圖所示，已知.電流。解：將副邊電阻、電容等效到原邊，分別為和。這樣并聯(lián)電感與電容發(fā)生并聯(lián)諧振，相當(dāng)于開路。 例題3：電路如圖所示，為使電阻R獲得最大功率，求變比及最大功率。解:將電阻R斷開，剩余部分為二端網(wǎng)絡(luò)，用加壓求流法計算等效電阻。 (1) (2)由（2）得 由（1）得 即 （舍去）由于，電流 例題4：圖示為穩(wěn)態(tài)電路，已知，,.求電容提供的無功功率和電阻消耗

13、的平均功率解：消去互感后的電路如圖所示 所以與、與均發(fā)生串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路，則圖等效于圖。，所以與發(fā)生并聯(lián)聯(lián)諧振，相當(dāng)于開路。電容提供的無功功率電阻消耗的平均功率例題5：電路如圖所示，已知，與同相位，求C的值與。解：將電路的耦合去掉，等效成圖電路。等效電感與同相位，則C與4H的等效電感發(fā)生串聯(lián)諧振，即，可得 三、三相電路（一）基本概念和基本定理1、對稱三相電源由三個同頻率、同幅值、相位依次滯后正弦電壓連接成三角形或星形組成的電源。 相序 A-B-C-A為正相序 A-C-B-A為逆相序 2、對稱三相負(fù)載三個幅值相等、相位相等連接成星形或三角形的負(fù)載。3、對稱三相電路中線量與相量的關(guān)系（1）三角

14、形連接線電壓與相電壓相等 線電流與線電流 (2)星形連接線電流與相電流相等 線電壓與線電壓 4、三相功率 三相對稱有功功率 無功功率 復(fù)功率 5、功率表測量功率 對于三相四線制可用三表法，對稱電路可用一表法；三相三線制，不管負(fù)載是否對稱，都可用兩表法，兩表的讀數(shù)代數(shù)和為三相負(fù)載的總功率。6、三相電路的計算（1）對稱三相電路 將電路化為Y-Y連接，按一相來計算，再寫出其它相。若非對稱電路接有中線，可以一相一相來計算。（2）非對稱三相電路 三相電路中的電源、負(fù)載、連接導(dǎo)線只要有一部分不對稱就是非對稱三相電路。其特點是，稱為中性點位移。由于有中性點位移，每相工作狀態(tài)不獨立，不能取單相計算。一般是先利

15、用結(jié)點法計算出,在計算各相。二、例題例題1：電路如圖所示，已知電源線電壓，對稱負(fù)載.求線電流、及電路消耗的總的平均功率P和無功功率Q。解：設(shè),則 例題2：電路如圖所示，已知電源線電壓，線路電阻負(fù)載電阻，負(fù)載阻抗，求通過它的電流.解：將三角形連接轉(zhuǎn)換為星形連接,將阻抗Z斷開，看作兩端網(wǎng)絡(luò)。設(shè)開路電壓 等效阻抗 （除去電源，電橋平衡）例題3：電路如圖所示,三相對稱電路，頻率為,線電壓為380V，.(1)欲使電源端的功率因數(shù)為1，求并聯(lián)電容c的值（開關(guān)S打開）；（2）并上電容后，合上開關(guān)S，求此時的線電流.解：（1）電路對稱，作一相處理，作星形變換，如圖 要使電源端的功率因數(shù)為1，與并聯(lián)后呈阻性，即

16、（2）并上電容，且合上開關(guān)，等效電路如圖，可簡化為圖用結(jié)點法求各相電流，以電源側(cè)中性點為參考點，B的結(jié)點方程為令 則 解得例題4：圖示為對稱三相電路,已知相電壓,功率表的讀數(shù)為，功率表的讀數(shù)為，求電流解：設(shè)每相的阻抗角為 即電壓電流相位差為由于，例題5：三相電路如圖所示，對稱三相電源線電壓為,電阻,阻抗，,求線電流,并求三相電路所消耗的總平均功率。解：設(shè)則 將的Y型連接改為連接 例題6：三相對稱電路如圖所示，測得功率表的讀數(shù)為2840W，的讀數(shù)為1204W，電流表A的讀數(shù)為7.5A。求負(fù)載參數(shù)R和L（電源頻率為）解：兩塊功率表的讀數(shù)之和為三相電路吸收的總功率，即電阻消耗的功率。設(shè)三角形連接負(fù)載

17、中每相負(fù)載流過的電流為，阻抗角為。 的讀數(shù) 的讀數(shù) 四、非正弦周期電流電路和頻譜（一）基本概念和基本定理1、周期函數(shù)的諧波分析 周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)2、非正弦周期電量的有效值和平均值（1）平均值 若 則 ()（2）平均值 3、非正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算線性電路在非正弦周期電源作用下的分析計算，將電源展開成傅里葉級數(shù)，再利用疊加原理進(jìn)行分析計算。注意：（1） 不同次諧波單獨作用時，L、C元件的阻抗是不同的；（2） 各次諧波單獨作用時，是一個正弦穩(wěn)態(tài)電路問題，可以用相量法進(jìn)行分析計算；（3） 各次諧波作用的結(jié)果疊加時，只能在時域內(nèi)進(jìn)行疊加，不能用相量進(jìn)行疊加。（二）典型例題和解題方法分析例題1：電路

18、如圖所示，已知,。求和解：當(dāng)6V直流電壓作用時，電容開路，電感短路。當(dāng)作用時，,電容C與M串聯(lián)的支路和支路發(fā)生并聯(lián)諧振，相當(dāng)于開路，,當(dāng)作用時，電容C與M串聯(lián)的支路發(fā)生串聯(lián)諧振例題2：電路如圖所示，N為線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)，,電流表讀數(shù)為3A，電壓表讀數(shù)為1V（均為有效值），若將圖中的R、L改為串聯(lián)，則電流表、電壓表的讀數(shù)各為多少？解：8V直流電壓作用時，等效電路如下圖左作用時，等效電路如上圖右 ，將R、L改為串聯(lián)，8V直流電壓作用時，作用時， 例題3：電路如圖所示，已知，,功率表讀數(shù)為,求、端電壓及有效值U。 解：當(dāng)單獨作用時，當(dāng)單獨作用時 發(fā)生并聯(lián)諧振，相當(dāng)于開路。 當(dāng)單獨作用時 功率表讀數(shù) 例題4：電路如圖所示，已知：