圓的有關概念和性質

1、2021年初中畢業(yè)生學業(yè)測試溫習初中數(shù)學第30講圓的有關概念及性質考點知識梳理考點一圓的定義及其性質1 .圓的概念有兩種方式(1)在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點 O旋轉一周,另一個端點A隨之旋轉所 形成的圖形叫做圓.固定的端點叫 ,線段OA叫做(2)圓是到定點的距離等于定長的點的 -2 .圓的對稱性(1)圓是軸對稱圖形,通過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.(2)圓是以圓心為對稱中央的中央對稱圖形.(3)圓是旋轉對稱圖形.圓繞圓心旋轉任意角度,都能和原先的圖形重合,這確實是圓的 旋轉不變性 .考點二垂徑定理及推論1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,而且平分弦所對的兩條弧.2 .推

2、論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,而且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線 通過圓心,而且平分弦所對的兩條??；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,而且平 分弦所對的另一條弧.考點三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系1 .定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距 相等.2 .推論：同圓或等圓中：(1)兩個圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等；(4)兩條弦 的弦心距相等.四項中有一項成立,那么其余對應的三項都成立.考點四圓心角與圓周角1 .概念：極點在圓心上的角叫圓心角；極點在圓上,角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角.2 .性質(1)圓心角的度數(shù)等于它所對

3、弧的度數(shù)；(2)一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角的 ;3同弧或等弧所對的圓周角 一同圓或等圓中相等的圓周角所對的 相等;4半圓或直徑所對的圓周角是 , 90.的圓周角所對的弦是直徑.考點五圓的性質的應用1 .垂徑定理的應用用垂徑定理進行計算或證實,常需作出圓心到弦的垂線段即弦心距,那么垂足為弦的中點,再利用解半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來到達求解的目的 2 .借助同弧、等弧所對圓周角相等,所對圓心角相等進行角的等量代換；也可在同圓或等圓中,由相等的圓周角所對的弧相等,進行弧或弦的等量代換.中考典型精析例1 12021陜西如圖,在半徑為 5的.O中,AB, CD是相互垂直的兩條

4、弦,垂足為 P,且AB=CD = 8,那么 OP的長為A. 3B. 4C. 3V2D. 4V222021河北如圖,CD是.的直徑,AB是弦不是直徑,ABLCD于點E,那么以下結論正確的選項是BCA . AEBEC. /D = ；/ AECD. ADEsCBE3如圖,.是 ABC的外接圓,/ B= 60, OPAC于點P, OP = 2V3,那么.的 半徑為C. 8D. 12例11題圖例12題圖例例2 12021昆明如圖,AB, CD是.O的兩條弦,連接 AD , BC.假設/ BAD =60,那么/ BCD的度數(shù)為C. 60D. 70A. 40B, 5022021重慶：如圖, OA, OB是.

5、O的兩條半徑,且 OALOB,點C在.O上,那么/ ACB的度數(shù)為()A. 45 B. 35C. 25J 1例2(1)題圖例2(2)題圖(2021衢州)如圖,點A, B, C在OO , /ACB =D. 20 例2(3)題圖= 30 ,那么sinZAOB的值是()例32021長沙如圖,A, P, B, C是半徑為 知足/ BAC=Z APC = 60.1求證： ABC是等邊三角形；2求圓心O到邊BC的距離OD.根底穩(wěn)固練習1 .如圖,AB為.O的直徑,弦 CDLAB于. 為A . 8B. 102 .：O O的半徑為13 cm,弦AB/CD, 的距離為A . 17 cmB . 7 cm3 .如圖

6、,AB是.O的直徑,弦 CDAB于 么弦CD的長為cmB. 3 cmCGO8的.O上的四點,那么 e嵐E,CD = 12, BE=2,那么.O的直徑C. 16D. 20AB=24 cm, CD = 10 cm,那么 AB、CD 之間C. 12 cmD. 17 cm 或 7 cm點E, Z CDB = 30,.的半徑為cm,那:.2V3 cmD. 9 cm第1題圖第3題圖第4題圖第5題圖= 55,那么/ ADC的大小為度.A. 50B.60C. 65D. 702.2021蘇州如圖,BD 是.的直徑,點 A、C 在OO , AB = BC , ZAOB = 60,4 .如圖,4ABC 內接于.O,

7、 AB=BC, /ABC=120, AD 為.O 的直徑,AD=6,那么BD =5 .如圖, ABC是.的內接三角形,AB為.的直徑,點D為.O上一點,假設/ CAB6 .如圖,O O是ABC的外接圓,AB是.O的直徑,D為.O上一點,ODXAC,垂足為E,連接BD.求證：BD平分/ABC;(2)當/ ODB = 30時,求證：BC=OD.考點練習、選擇題每題4分,共48分2021臺州如圖,點 A, B, C是.O上三點,/ AOC= 130 ,那么/ ABC等于那么/ BDC的度數(shù)是A. 20B.25C. 30D. 403.2021襄陽AABC為.O的內接三角形,假設/ AOC = 160

8、,那么/ ABC的度數(shù)是A. 80B.160C. 100D. 80或 1004.如圖,O O過點B、C,圓心 O 在等腰 鼻 ABC 的內部,/ BAC=90, OA=1, BC=6,那么.O的半徑為D, 2713B.13SC第1題圖第2題圖第4題圖第5題圖第6題圖5.(2021如圖,AB是.O的直徑,弦CD LAB,垂足為M ,以下結論中不成立的是=DBD. OM = MDA . CM= DMC. / ACD = Z ADC6 . 2021 湘潭如圖,在.O 中,弦 AB/ CD,假設/ ABC = 40,那么/ BOD =A. 20B, 40C. 50D, 8037 .如圖,O O是4AB

9、C的外接圓,AD是.O的直徑,假設.O的半徑為萬,AC=2,那么sin B的值是8 .如下列圖,在.O內有折線OABC,其中OA=8, AB=12, /A=/B=60,那么 BC 的長為A . 19B. 16C. 189 . 2021廣元如圖,A、B是.O上兩點,假設四邊形么點A與點B之間的距離為D. 20ACBO是菱形,O O的半徑為r,那D. 2r10 .如圖,在5 5的正方形網格中,一條圓弧通過A、解屋第10題圖 第11題圖B、C三點,那么這條圓弧所在圓的圓心是A .點PB.點QC.點RD.點M11. 如圖,在RtABC中,/ ACB = 90,點P是半圓弧 AC的中點,連接BP交AC于

10、點D, 假設半圓弧的圓心為 O,點D、點E關于圓心O對稱,那么圖中的兩個陰影部份的面積Si, S2之間的關系是討出“A . S1S2C. S=S2D.不確信12. 每位同窗都能感受到日出時漂亮的景色.如圖是一名同窗從照片上剪切下來的畫面,圖上太陽與海平線交于 A、B兩點,他測得 圖上圓的半徑為5厘米,AB = 8厘米,假設從目前太陽所處位置到太陽A .厘米/分B.厘米/分C.厘米/分D.厘米/分完全跳出海面的時刻為 16分鐘,那么 圖上太陽升起的速度為二、填空題每題4分,共16分13. 2021 吉林如圖,A, B, C 是.O 上的三點,/ CAO = 25, /BCO=35,那么/ AOB

11、14. 2021大連如圖, ABC是.的內接三角形,假設/ BCA=60,那么/ ABO =第13題圖第14題圖第15題圖第15題圖15. 2021安徽如下列圖,點 A、B、C、D在OO , O點在/ D的內部,四邊形 OABC為 平行四邊形,那么/ OAD + Z OCD = .16. 2021 寧波如圖,在 4ABC 中,/ BAC=60, /ABC=45, AB= 272, D 是線段 BC 上的一個動點,以 AD為直徑畫.O別離交AB, AC于點E, F,連接EF,那么線段EF 長度的最小值為.三、解做題共36分17. 10分2021寧夏如圖,在OO中,直徑ABLCD于點E,連接CO并延長交 AD于點 F,且CF, AD.求/ D的度數(shù).18. 12分如圖,AB是.的直徑,CDLAB于點E,交O O于C、D兩點