第5講質數(shù)與合數(shù)ppt課件

1、第第5 5講講 質數(shù)與合數(shù)質數(shù)與合數(shù)概念概念1 1、質數(shù)、質數(shù)只需只需1 1和本身是因數(shù)，沒有其和本身是因數(shù)，沒有其他因數(shù)他因數(shù)( (也叫約數(shù)也叫約數(shù)) )2 2、合數(shù)、合數(shù)除了除了1 1 和本身之外，還有其他和本身之外，還有其他的因數(shù)的因數(shù)留意：留意：1 1既不是質數(shù)也不是合數(shù)既不是質數(shù)也不是合數(shù) 分解質因數(shù)分解質因數(shù)每個合數(shù)都可以分解為一系列質數(shù)的積的每個合數(shù)都可以分解為一系列質數(shù)的積的方式，這種過程叫做分解質因數(shù)。且這種方式，這種過程叫做分解質因數(shù)。且這種分解的結果是獨一的。分解的結果是獨一的。分解質因數(shù)是處理數(shù)字問題的常用思緒分解質因數(shù)是處理數(shù)字問題的常用思緒性質性質1 1、合數(shù)有無數(shù)

2、個、合數(shù)有無數(shù)個 假設他情愿，可以用任何一個數(shù)產(chǎn)生無數(shù)假設他情愿，可以用任何一個數(shù)產(chǎn)生無數(shù)個合數(shù)，比如個合數(shù)，比如2n (n2n (n是自然數(shù)是自然數(shù)) )2 2、質數(shù)也有無數(shù)個、質數(shù)也有無數(shù)個 我們找出開場的幾個質數(shù)：我們找出開場的幾個質數(shù)：2 2，3 3，5 5，7 7，1111，1313，1717，1919，2323，2929，3131，3737，4141，4343，4747，5353，5959，6161，67,67,可以發(fā)現(xiàn)，質數(shù)逐漸可以發(fā)現(xiàn)，質數(shù)逐漸稀疏，即使如此，也可以證明，質數(shù)的個數(shù)有稀疏，即使如此，也可以證明，質數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個。無數(shù)個。質數(shù)有無窮多個的經(jīng)典證明質數(shù)有無窮多個的

3、經(jīng)典證明證：假設只需有限多個質數(shù)：證：假設只需有限多個質數(shù)：p1p1，p2p2，pn , pn , 構造一個數(shù)：構造一個數(shù)： N=(p1p2pn)!+1, N=(p1p2pn)!+1,那么那么N N是一個新的質數(shù)。假設不然，那么是一個新的質數(shù)。假設不然，那么N N是一是一個合數(shù)，于是個合數(shù)，于是N N可以被可以被p1p1，p2p2，pnpn中的某中的某一個質數(shù)一個質數(shù)pipi整除，而整除，而pipi必然整除必然整除(p1p2pn)!(p1p2pn)!，因此因此1=N- (p1p2pn)!1=N- (p1p2pn)!可被可被pipi整除，矛盾！整除，矛盾！ 例題例題1、試判別、試判別359是不是

4、質數(shù)是不是質數(shù) 分析：首先知道分析：首先知道182359192,約數(shù)都是成約數(shù)都是成對出現(xiàn)的，因此假設對出現(xiàn)的，因此假設359有一個大于有一個大于18的的約數(shù)，那么必有一個小于約數(shù)，那么必有一個小于18的約數(shù)，因此的約數(shù)，因此只需檢驗到只需檢驗到18的質因數(shù)即可。的質因數(shù)即可。 用用2，3，5，7，11，13，17依次試除依次試除359，發(fā)現(xiàn)都不是發(fā)現(xiàn)都不是359的約數(shù)，因此的約數(shù)，因此359式質數(shù)。式質數(shù)。2、求質數(shù)、求質數(shù)p,使得使得p+10和和p+14都是質數(shù)都是質數(shù) 實驗：此題看不出什么規(guī)律，因此無妨取幾個數(shù)字看實驗：此題看不出什么規(guī)律，因此無妨取幾個數(shù)字看看，把看，把p p取值分別為

5、取值分別為2 2，3 3，5 5，7 7，1111可以發(fā)現(xiàn)什么？可以發(fā)現(xiàn)什么？猜測：除了猜測：除了3 3 之外，后面的質數(shù)不太能夠滿足條之外，后面的質數(shù)不太能夠滿足條件。但是，如何證明這一點？件。但是，如何證明這一點？證明證明: :把一切的整數(shù)按照被把一切的整數(shù)按照被3 3 除的余數(shù)分類：除的余數(shù)分類：3k,3k-1.3k+13k,3k-1.3k+13、將、將1,2,3,，2000這些數(shù)恣意陳列成這些數(shù)恣意陳列成為一行，得到一個數(shù)為一行，得到一個數(shù)N，求證：，求證：N一定是個一定是個合數(shù)。合數(shù)。分析：這樣的標題看似沒有方向，我們須分析：這樣的標題看似沒有方向，我們須確定一點確定一點其中必然隱藏

6、了一些特點，其中必然隱藏了一些特點，那就是解題的關鍵。那就是解題的關鍵。此題現(xiàn)實上用到了被此題現(xiàn)實上用到了被3 整除的數(shù)字特征。整除的數(shù)字特征。2000個數(shù)字陳列的時候，數(shù)字之和是一個數(shù)字陳列的時候，數(shù)字之和是一個不變的東西，抓住這一點即可。個不變的東西，抓住這一點即可。4、知三個不同的質數(shù)、知三個不同的質數(shù)a,b,c滿足滿足abbc+a=2000,求求a+b+c。分析：此題用到了分解質因數(shù)。分析：此題用到了分解質因數(shù)。abbc+a=a(bbc+1)=2453,右邊只需右邊只需2 個質因數(shù)個質因數(shù),故故a=2或或5練習練習1、自然數(shù)、自然數(shù)n至少含有至少含有2 個大于個大于10的質因的質因數(shù)，

7、那么數(shù)，那么n的最小值是的最小值是_. 2 、3599是質數(shù)還是合數(shù)？是質數(shù)還是合數(shù)？ 解：解：3599=3600-1=602-1=60+160-1=61 59因此因此3599是一個合數(shù)。是一個合數(shù)。3、用、用1、2、3、4、5恣意組成一個恣意組成一個五位數(shù)，所得的數(shù)中有幾個質數(shù)？五位數(shù)，所得的數(shù)中有幾個質數(shù)？解解:由于由于1+2+3+4+5=15可以被可以被3整整除除,因此這個五位數(shù)可以被因此這個五位數(shù)可以被3 整除整除,因因此其中沒有質數(shù)此其中沒有質數(shù).4、p是質數(shù)。是質數(shù)。 +2也是質數(shù)，那么也是質數(shù)，那么2019+ _ 2p4p 5、3 個不同的質數(shù)個不同的質數(shù)m，n,p滿足滿足m+n

8、=p，那么，那么mnp的最小值是的最小值是_ 6、知三個質數(shù)、知三個質數(shù)m,n,p的乘積等于它們的的乘積等于它們的和的和的5 倍，那么倍，那么 _ 222mnp7、2 個質數(shù)的和為個質數(shù)的和為2019，那么它們的，那么它們的積是積是_ 8 、 a , b , c , d , e 是是 5 個 質 數(shù) ， 其 中個 質 數(shù) ， 其 中ab,ac,ad,并且并且a+b+c+d=e,那那么么a=_9、知正整數(shù)、知正整數(shù)p,q都是質數(shù)，且都是質數(shù)，且7p+q與與pq+11都是質數(shù)，試求都是質數(shù)，試求p,q的值。的值。 10、(1)能否存在延續(xù)個正整數(shù)，他們能否存在延續(xù)個正整數(shù)，他們均為合數(shù)？假設存在，求出其中一組最小均為合數(shù)？假設存在，求出其中一組最小值；假設不存在，闡明理由值；假設不存在，闡明理由(2)寫出寫出10個延續(xù)的正整數(shù)，使其中每個個延續(xù)的正整數(shù)，使其中每個都是合數(shù)都是合數(shù) .1