山東省濟(jì)南市2013年中考數(shù)學(xué)試題(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分1（3分）下列計(jì)算正確的是（）A=9B=2C（2）0=1D|53|=22民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3分）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.831094（3分）如圖，ABCD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE，D=74，則

2、B的度數(shù)為（）A68B32C22D165（3分）圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）ABCD6（3分）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A甲、乙兩人的速度相同B甲先到達(dá)終點(diǎn)C乙用的時(shí)間短D乙比甲跑的路程多7（3分）下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D四個(gè)角相等的四邊形是矩形8（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21Cy=Dy=x2+19（3分）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻

3、有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（）ABCD10（3分）如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD11（3分）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D412（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，4）B（5，0）C（6，

4、4）D（8，3）二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13（4分）cos30的值是14（4分）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出這一現(xiàn)象的原因15（4分）甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計(jì)算，=10，=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定16（4分）函數(shù)y=與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則+的值為17（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、

5、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）三、解答題：本大題共7小題，共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（6分）先化簡，再求值：，其中a=119（8分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.

6、6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5頻數(shù)分布表 分組劃記頻數(shù) 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 8.0x9.5合計(jì)250（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么

7、？20（8分）如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過點(diǎn)D作O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形（1）求AD的長；（2）BC是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由21（10分）某地計(jì)劃用120180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3

8、？22（10分）設(shè)A是由24個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1 12372101（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值表2 aa21aa22a1a2a2a223（10分）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成

9、圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長24（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2

10、）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使PCD得面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D13.解：cos30=故答案為：14解答：解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點(diǎn)之間線段最短故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短15 解答：解：甲種水稻產(chǎn)量的方差是：=0.02，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：=0.1240.020.124，產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲，故答案為：甲16解

11、答：解：根據(jù)題意得=x2，化為整式方程，整理得x22x1=0，函數(shù)y=與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，a、b為方程x22x1=0的兩根，a+b=2，ab=1，+=2故答案為217 解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF，CADDAF，DFFG，BE+DFEF，說法錯(cuò)誤；EF=2，CE=

12、CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說法正確，故答案為18 解答：解：原式=當(dāng)a=1時(shí)，原式=119解答：解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組劃記頻數(shù) 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 135 8.0x9.5合計(jì)250頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；（3）要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟坎怀^5噸的有30戶，3050=60%2

13、0 解答：解：（1）連接BD，則DBE=90，四邊形BCOE為平行四邊形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC=AD=1，則AD=2；（2）連接OB，BCOD，BC=OD，四邊形BCDO為平行四邊形，AD為圓O的切線，ODAD，四邊形BCDO為矩形，OBBC，則BC為圓O的切線21 解答：解：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，自變量的取值范圍為：2x3，y=（2x3）；（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬米3，根據(jù)題意得：解得：x=2.5或x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=3均為原

14、方程的根，但x=3不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米3，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米322解答：解：（1）根據(jù)題意得：改變第4列改變第2行（2）每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，則如果操作第三列，則第一行之和為2a1，第二行之和為52a，解得：a，又a為整數(shù)，a=1或a=2，如果操作第一行，則每一列之和分別為22a，22a2，2a2，2a2，解得a=1，此時(shí)22a2，=0，2a2=2，綜上可知：a=123解答：解：（1）完成圖形，如圖所示：證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即C

15、AD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，則AD=AB=100米，ABD=45，BD=100米，連接CD，則由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD=100米，則BE=CD=100米24 解答：解：（1）在RtAOB中，OA=

16、1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式為，解得：拋物線的解析式為y=x22x+3；（2）拋物線的解析式為y=x22x+3，對(duì)稱軸l=1，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）如圖，當(dāng)CEF=90時(shí)，CEFCOD此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)CFE=90時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則EFCEMP，MP=3EMP的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t+3）P在二象限，PM=t22t+3，EM=1t，t22t+3=3（1t），解得：t1=2