基于Gardner位定時(shí)同步算法

1、1.1 位同步算法在軟件無(wú)線電接收機(jī)中，要正確的恢復(fù)出發(fā)送端所攜帶的信號(hào)，接收端必須知道每個(gè)碼元的起止時(shí)刻，以便在每個(gè)碼元的中間時(shí)刻進(jìn)行周期性的采樣判決恢復(fù)出二進(jìn)制信號(hào)43。信號(hào)在傳播過(guò)程中的延時(shí)一般是未知的，而且由于傳輸過(guò)程中噪聲、多徑效應(yīng)等影響，造成接收到的信號(hào)與本地時(shí)鐘信號(hào)不同步，這就需要位同步算法，恢復(fù)出與接收碼元同頻同相的時(shí)鐘信號(hào)。正確的同步時(shí)鐘是接收端正確判斷的基礎(chǔ)，也是影響系統(tǒng)誤碼率的重要因素；沒(méi)有準(zhǔn)確的位同步算法，就不可能進(jìn)行可靠的數(shù)據(jù)傳輸，位同步性能的好壞直接影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能44。實(shí)現(xiàn)位同步算法的種類很多，按照處理方式的不同可分為模擬方式、半數(shù)字方式和全數(shù)字方式如圖3-

2、10所示。a)b)c)圖3-10位同步算法模型Fig.3-10Bit Synchronous Algorithm Model圖3-10(a)模型為全模擬位同步實(shí)現(xiàn)技術(shù)，通過(guò)在模擬域計(jì)算出輸入信號(hào)的位同步定時(shí)控制信號(hào)去控制本地時(shí)鐘，對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步采樣。圖3-10(b)模型為半模擬同步模型，該模型的主要思想是通過(guò)將采樣后的信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)字化處理，提取出輸入信號(hào)與本地時(shí)鐘的偏差值，通過(guò)這個(gè)偏差來(lái)改變本地時(shí)鐘的相位達(dá)到位同步。(a)(b)兩種方式都需要適時(shí)改變本地時(shí)鐘的相位，不利于高速數(shù)字信號(hào)的實(shí)現(xiàn)且集成化程度較低。圖3-10(c)為全數(shù)字方式的位同步是目前比較常用方法，全數(shù)字方式的位同步算法十分

3、適用于軟件無(wú)線電的實(shí)現(xiàn)。該方法通過(guò)一個(gè)固定的本地時(shí)鐘對(duì)輸入的模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，將采樣后的信號(hào)經(jīng)過(guò)全數(shù)字化的處理實(shí)現(xiàn)同步；采用此種方法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且便于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，對(duì)本地時(shí)鐘的要求大大降低。本次設(shè)計(jì)主要分析了基于內(nèi)插方式的Gardner定時(shí)恢復(fù)算法。1.1.1 Gardner定時(shí)恢復(fù)算法原理Gardner定時(shí)恢復(fù)算法是基于內(nèi)插的位同步方式，全數(shù)字方式的位同步算法模型中，固定的本地采樣時(shí)鐘不能保證能在信號(hào)的極值點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)采樣，所以需要通過(guò)改變重采樣時(shí)鐘或輸入信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)極值處采樣45-46。Gardner定時(shí)恢復(fù)算法就是通過(guò)改變輸入信號(hào)的方式實(shí)現(xiàn)，利用內(nèi)插濾波器恢復(fù)出信號(hào)的最大值再進(jìn)行重采樣，算法原理

4、如圖3-11所示。圖3-11Gardner定時(shí)恢復(fù)算法原理Fig.3-11Gardner Timing Recovery Theory輸入信號(hào)為離散信號(hào)x(mTs)，采樣率為Ts，符號(hào)周期為T，重采樣時(shí)鐘為Ti，這里的重采樣時(shí)鐘周期Ti=n*T(n為一小整數(shù))。Gardner定時(shí)恢復(fù)算法的基本思想就是，輸入信號(hào)x(mTs)經(jīng)過(guò)一個(gè)D/A器件和一個(gè)模擬濾波器h(t)，將數(shù)字信號(hào)恢復(fù)為模擬信號(hào)y(t)進(jìn)行重采樣，得到同步的輸出信號(hào)y(kTi)。插值濾波器模型中包含了虛擬的D/A變換和模擬濾波器，但是只要具備下面三個(gè)條件，則內(nèi)插完全可以通過(guò)數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)。 輸入采樣序列x(mTs) 內(nèi)插濾波器脈沖響應(yīng)

5、h(t) 輸入采樣時(shí)間Ts和輸出采樣時(shí)間Ti也就是說(shuō)，圖中的D/A以及模擬濾波器都可以通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)字內(nèi)插濾波器的方式實(shí)現(xiàn)。這里Ts和Ti為固定的兩個(gè)變量，Ts/Ti不一定為整數(shù)，為表示出它們之間的變換過(guò)程，通過(guò)換算得到Ti和Ts的關(guān)系如公式(3-4)所示 (3-4)mk為比值的整數(shù)部分，可看做一個(gè)基本指針，表示了本地重采樣時(shí)鐘Ti對(duì)采樣率為Ts的輸入信號(hào)的整數(shù)倍重采樣時(shí)刻，而uk為比值的分?jǐn)?shù)部分，指示了濾波器對(duì)輸入信號(hào)的插值時(shí)刻。一種典型的Gardner定時(shí)恢復(fù)算法結(jié)構(gòu)框圖如圖3-12所示。圖3-12Gardner定時(shí)恢復(fù)算法模型Fig.3-12Gardner Timing Recovery M

6、odel符號(hào)速率為T的模擬輸入信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)本地固定時(shí)鐘周期Ts采樣后變?yōu)殡x散信號(hào)x(mTs)（Ts與T滿足奈奎斯特基本采樣定律）。經(jīng)過(guò)插值濾波器得出的值送入定時(shí)誤差檢測(cè)器得出輸入信號(hào)與本地時(shí)鐘的相位誤差(n)，再通過(guò)一個(gè)環(huán)路濾波器濾除其中的噪聲及高頻成分，將得到的值e(n)送入數(shù)控振蕩器計(jì)算出整數(shù)采樣時(shí)刻mk和插值濾波器插值點(diǎn)位置uk從而得到定時(shí)輸出y(kTi)。從圖3-12中可以看出一個(gè)完整的定時(shí)恢復(fù)算法主要由定時(shí)誤差檢測(cè)器、環(huán)路濾波器、數(shù)控振蕩器和插值濾波器組成。其中環(huán)路濾波器與前一章中載波同步算法的環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)方法相同。這里主要介紹其他模塊的設(shè)計(jì)方法。1.1.2 定時(shí)誤差檢測(cè)器定時(shí)

7、誤差檢測(cè)器采用一種非數(shù)據(jù)輔助的誤差檢測(cè)算法(Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)算法)，內(nèi)插后的信號(hào)每個(gè)符號(hào)內(nèi)需要兩個(gè)重采樣點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的最佳采樣點(diǎn)；另一個(gè)為最佳采樣點(diǎn)中間時(shí)刻的內(nèi)插值。定時(shí)誤差計(jì)算公式為： (3-5)式中，(n)為定時(shí)誤差檢測(cè)值；y(n)為信號(hào)的采樣值；n為第n個(gè)符號(hào)，輸出信號(hào)的周期為Ti。由(3-5)式可以看出，Gardner算法只需要每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的兩個(gè)采樣值，因此取Ti=T/2即可滿足算法要求。定時(shí)誤差檢測(cè)算法示意圖如圖3-13所示。圖3-13定時(shí)誤差檢測(cè)Fig.3-13Timing Error Detecter該算法具有明顯的物理含義。在沒(méi)有定時(shí)誤差時(shí)，如果有符號(hào)轉(zhuǎn)換，則

8、平均的中間采樣點(diǎn)應(yīng)該為零。反之，中間采樣點(diǎn)的值不為零，其大小取決于定時(shí)誤差的大小，或者說(shuō)中間采樣點(diǎn)的值表示了定時(shí)誤差的大小，但它不能表示定時(shí)誤差的方向（超前或滯后）。為了表示定時(shí)誤差的方向，算法考慮中間采樣點(diǎn)兩邊判決點(diǎn)的差值。如果有符號(hào)轉(zhuǎn)換，則該差值的符號(hào)就表示了定時(shí)誤差的方向。這樣兩者的乘積就完全確定了定時(shí)誤差的大小和方向。如果沒(méi)有符號(hào)轉(zhuǎn)換，則兩邊采樣點(diǎn)的差為零，此時(shí)不能獲取定時(shí)信息。圖3-13(a)中表示了當(dāng)本地采樣時(shí)鐘與插值濾波器輸出值同步時(shí)，定時(shí)誤差檢測(cè)器的采樣值；同步時(shí)，兩個(gè)極值采樣點(diǎn)均為最大值，中間采樣點(diǎn)的值為0，這時(shí)環(huán)路濾波器的輸出值為0表示本地時(shí)鐘已經(jīng)與信號(hào)同步。(b)圖中，表

9、示本地時(shí)鐘超前的情況，本地時(shí)鐘超前，則在中間采樣點(diǎn)的值為正，表示本地時(shí)鐘比信號(hào)超前，需要內(nèi)插濾波器向后插值。(c)圖中，表示本地時(shí)鐘比信號(hào)滯后，滯后的結(jié)果是中間時(shí)刻采樣點(diǎn)的值為負(fù)，需要內(nèi)插濾波器向前進(jìn)行插值處理。1.1.3 NCO模塊設(shè)計(jì)對(duì)于數(shù)控振蕩器NCO的設(shè)計(jì)，由于NCO只是用于計(jì)算插值點(diǎn)的有效位置，也就不需要采用在ROM表中預(yù)存輸出波形的采樣值?？梢愿鶕?jù)輸入信號(hào)來(lái)實(shí)時(shí)產(chǎn)生輸出信號(hào)脈沖和差值點(diǎn)。NCO計(jì)算原理如下圖所示圖3-14NCO原理圖Fig.3-14NCO Schematic DiagramNCO用于對(duì)以Ts為采樣時(shí)鐘的輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣。因而NCO的工作時(shí)鐘與輸入信號(hào)的工作時(shí)鐘一致也

10、為Ts，而生成的重采樣周期應(yīng)該與輸入信號(hào)的符號(hào)率同步為Ti。每次NCO寄存器溢出一次則表示要執(zhí)行一次重采樣操作。每次NCO寄存器過(guò)零點(diǎn)的時(shí)刻(mk+1)Ts便是內(nèi)插濾波器進(jìn)行一次運(yùn)算的時(shí)刻（總是位于內(nèi)插估計(jì)點(diǎn)位置的后一個(gè)Ts整點(diǎn)采樣時(shí)刻）。NCO寄存器深度為1，假設(shè)當(dāng)前樣點(diǎn)mkTs時(shí)刻N(yùn)CO寄存器的值為(mk)，環(huán)路濾波器輸出的控制字為W(mk)，表示每次遞減的步進(jìn)為W(mk)，用差分公式可表示為當(dāng)(mk)<W(mk)時(shí)，就表示下一個(gè)符號(hào)周期即將到來(lái)，NCO也將產(chǎn)生一次過(guò)零點(diǎn)，寄存器的值模1后的值設(shè)為下一個(gè)符號(hào)周期NCO的初始值。從圖3-14經(jīng)過(guò)幾何分析不難得出：從而得到分?jǐn)?shù)倍插值位置u

11、k為： 通過(guò)精確的除法運(yùn)算，就可以實(shí)時(shí)的得到分?jǐn)?shù)間隔值uk，這樣，內(nèi)插濾波器的控制參數(shù)也就通過(guò)NCO完全提取出來(lái)。1.1.4 插值濾波器設(shè)計(jì)Gardner定時(shí)恢復(fù)算法中的插值濾波器主要作用就是通過(guò)輸入信號(hào)x(mTs)與采樣點(diǎn)mk與分?jǐn)?shù)插值點(diǎn)uk來(lái)實(shí)時(shí)生成與本地時(shí)鐘相位相同的信號(hào)。插值濾波器輸入信號(hào)x(mTs)與輸出信號(hào)y(kTi)的關(guān)系可表示為： (3-6)式中，I1、I2決定插值濾波器的抽頭系數(shù)，hI為插值濾波器的沖激響應(yīng)。mk、uk由數(shù)控振蕩器(NCO)提供，mk決定內(nèi)插器的整數(shù)倍插值位置，它以重采樣時(shí)鐘觸發(fā)方式體現(xiàn)。uk控制小數(shù)倍插值位置直接送給插值濾波器,控制插值點(diǎn)的位置。輸出的定時(shí)恢

12、復(fù)信號(hào)的性能主要與插值濾波器的設(shè)計(jì)方式有很大的關(guān)系，下面就來(lái)具體分析插值濾波器的實(shí)現(xiàn)方法。插值濾波器的實(shí)質(zhì)是對(duì)信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器后再重采樣的過(guò)程。考慮理想插值情況，根據(jù)Shannon定理，采用理想插值可以由帶限的輸入信號(hào)x(t)的抽樣值x(mTs)精確得到x(t)在任意時(shí)刻的值，即 (3-7)其中 (3-8)它的頻域表達(dá)式為 (3-9)因而，內(nèi)插后的序列x(kTi)可表示為： (3-10)由于理想的內(nèi)插濾波器是非因果系統(tǒng)，它需要無(wú)窮多個(gè)信號(hào)樣值點(diǎn)，物理上具有不可實(shí)現(xiàn)性。因而，將理想插值濾波器的脈沖響應(yīng)進(jìn)行截?cái)?，并根?jù)最優(yōu)化準(zhǔn)則逼近最佳性能。內(nèi)插濾波器可以通過(guò)不同的截?cái)嗪瘮?shù)得出無(wú)窮多種內(nèi)插函數(shù)，

13、但都必須遵守線性相位的條件，即參與插值的采樣點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)。常用的內(nèi)插濾波器包括：兩點(diǎn)線性內(nèi)插濾波器、立方內(nèi)插濾波器、分段拋物線內(nèi)插濾波器。這里主要討論立方插值濾波器的原理和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)立方插值濾波器是多項(xiàng)式的插值濾波器的一種，它是基于4點(diǎn)樣值的拉格朗日函數(shù) (3-11)這里，這里N=4，那么N1=N/2=2，N2=N/2-1=-1從而得出立方插值濾波器的時(shí)域表達(dá)式為： (3-12)歸一化令t=(i+u)Ts,則可得h(t)的系數(shù)Ci(u)為： (3-13)對(duì)多項(xiàng)式濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，可采用Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)47。該結(jié)構(gòu)不必實(shí)時(shí)計(jì)算抽頭系數(shù)，只需要根據(jù)當(dāng)前時(shí)偏u，經(jīng)過(guò)如公式(3-13)的少量計(jì)算，就可

14、以得到內(nèi)插濾波器的系數(shù)實(shí)現(xiàn)內(nèi)插。表3-2給出了立方插值濾波器的系數(shù)表。圖3-15立方插值濾波器Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)框圖Fig.3-15Cubic Interpolation Filter Farrow Realize Structure表3-2立方插值濾波器Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系數(shù)Tab.4-1Cubic Interpolation Filter Farrow Realize Structure Coefficientil0123-20-1/601/6-1011/2-1/201-1/2-11/210-1/3-1/2-1/6通過(guò)表3-2可以看出，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)的插值濾波器實(shí)現(xiàn)，每計(jì)算一個(gè)內(nèi)插值

15、只需要傳送一個(gè)變量，即內(nèi)插估計(jì)點(diǎn)值u，并通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算直接求出內(nèi)插點(diǎn)的值，而不需要計(jì)算中間濾波器的系數(shù)(系數(shù)為固定值)。圖3-15給出了立方插值濾波器的Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)框圖。1.1.5 Simulink算法仿真及性能分析經(jīng)過(guò)以上分析，在matlab中構(gòu)建了一個(gè)BPSK信號(hào)的定時(shí)恢復(fù)模型，符號(hào)速率為2MHz，固定采樣時(shí)鐘為20MHz，插值濾波器采用線性插值算法，系統(tǒng)中加入的信噪比為30dB，0.0001的環(huán)路濾波器等效噪聲帶寬。得到Gardner定時(shí)恢復(fù)算法的Simulink仿真圖如圖3-16所示。圖3-16Gardner定時(shí)恢復(fù)算法Simulink仿真模型Fig.3-16Gardner T

16、iming Recovery Simulink Simulation Model圖中In2為信號(hào)輸入，經(jīng)過(guò)插值濾波器模塊后，用原始的NCO生成的本地時(shí)鐘進(jìn)行采樣和定時(shí)誤差提取，再將誤差值通過(guò)LF（環(huán)路濾波器模塊）后，計(jì)算出小數(shù)插值點(diǎn)uk的值反饋回去控制插值濾波的小數(shù)插值點(diǎn)，改變輸出信號(hào)的相位從而使經(jīng)過(guò)插值濾波器后的輸入信號(hào)的相位與本地時(shí)鐘的相位相一致，達(dá)到同步的目的。 圖3-17同步前信號(hào)的星座圖 圖3-18同步后信號(hào)的星座圖Fig.3-17Planisphere Before Synchronization Fig.3-18Planisphere After Synchronization圖

17、3-19定時(shí)恢復(fù)算法仿真結(jié)果Fig.3-19Timing Recovery Simulation Result以一個(gè)BPSK信號(hào)為信號(hào)源，圖3-17中顯示了信號(hào)在未同步時(shí)信號(hào)的星座圖，從圖中可以看出未同步經(jīng)過(guò)采樣后的星座圖左右來(lái)回?cái)[動(dòng)。而經(jīng)過(guò)位同步后的星座圖如圖3-18所示，圖中采樣出的兩個(gè)點(diǎn)為兩個(gè)穩(wěn)定在±0.6的兩個(gè)點(diǎn)，這表示經(jīng)過(guò)同步后的采樣信號(hào)已經(jīng)能夠在極大極小值處實(shí)現(xiàn)采樣。位同步采樣信號(hào)波形如圖3-19所示，圖中第一個(gè)波形為NCO生成的同步時(shí)鐘，第二個(gè)波形為需要同步的BPSK信號(hào)，從第三個(gè)波形中可以看出，同步時(shí)鐘對(duì)信號(hào)的采樣值均能在極值點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)采樣，再經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的判決處理即可

18、恢復(fù)出原始的二進(jìn)制信號(hào)。下面觀察Gardner定時(shí)恢復(fù)算法中插值濾波器插值位置uk的變化情況，它直接反應(yīng)了整個(gè)系統(tǒng)的同步情況。由于uk為Ti/Ts的小數(shù)部分，而Ts/Ti有多種情況 當(dāng)Ti與Ts的比值為整數(shù)時(shí)，小數(shù)偏差uk收斂為穩(wěn)定的常數(shù)，如圖3-20(a)所示。 當(dāng)Ti與Ts的比值不成比例，且為一有理數(shù)時(shí)，小數(shù)偏差uk是周期性變化的，如圖3-20(b)所示。 當(dāng)Ti與Ts的比值不成比例，卻為一無(wú)理數(shù)時(shí)，小數(shù)偏差uk為非周期性變換的波形，如圖3-20(c)所示。 a) b) c)圖3-20uk輸出波形Fig.3-20uk Output Waveform位同步算法的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與載波同步的性能評(píng)

19、價(jià)標(biāo)準(zhǔn)基本相同，分為相位誤差、同步建立時(shí)間、同步保持時(shí)間以及同步帶寬。這里的相位誤差主要是指由于輸入信號(hào)的相位與本地時(shí)鐘的相位不同，所以需要調(diào)整本地時(shí)鐘的相位來(lái)達(dá)到與輸入信號(hào)相位相一致的目的，從而實(shí)現(xiàn)同步。不同的位同步算法的相位誤差誤差各不相同。1.1.6 減小定時(shí)抖動(dòng)的方法Gardner定時(shí)恢算法在實(shí)現(xiàn)位同步后，小數(shù)插值點(diǎn)uk將穩(wěn)定于一個(gè)固定的波形上。實(shí)際的信號(hào)在加性高斯白噪聲信道（AWGN）中傳輸，受信道噪聲的影響，uk將沿著固定波形上下隨機(jī)變化，這個(gè)變化一般被稱為定時(shí)恢復(fù)環(huán)路的定時(shí)抖動(dòng)。若單靠環(huán)路濾波器濾除帶外噪聲來(lái)減少定時(shí)抖動(dòng)，要求環(huán)路濾波器的等效噪聲帶寬減小，使環(huán)路的捕獲時(shí)間將相應(yīng)的

20、增加48-51。如何在不改變環(huán)路濾波器等效噪聲的情況下，減小定時(shí)抖動(dòng)是本文所要討論的主要問(wèn)題。定時(shí)抖動(dòng)主要是因?yàn)檩斎胄盘?hào)中疊加有噪聲，如果能在環(huán)路中通過(guò)乘以一個(gè)很小的環(huán)路系數(shù)(小于1)，其他參數(shù)不變，只改變環(huán)路中的噪聲系數(shù)，那么就可以減小定時(shí)抖動(dòng)。從而，在相同的環(huán)路濾波器等效噪聲帶寬的條件下，減小了環(huán)路的定時(shí)抖動(dòng)。在定時(shí)恢復(fù)環(huán)路中，通過(guò)NCO中輸入頻率控制字的倒數(shù)與當(dāng)前相位累加器的值(mk)計(jì)算出小數(shù)插值點(diǎn)uk的輸出計(jì)算式 (3-14)存在噪聲的情況下=+no,其中oTi/Ts表示存儲(chǔ)于NCO內(nèi)部的頻率控制字初始值的倒數(shù)，為經(jīng)環(huán)路濾波器后的誤差輸出值，no為NCO的輸入噪聲，實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)后=0

21、，則=+no將帶入(3-14)式有 (3-15)式中，o(mk)是無(wú)噪聲情況下uk的值no(mk)為噪聲項(xiàng)，也即引起定時(shí)抖動(dòng)的原因。如果能在不改變o(mk)的情況下，改變o(mk)的大小，就可以減小uk的定時(shí)抖動(dòng)。然而若減小(mk)的值，則也會(huì)o(mk)相應(yīng)的改變，這將影響定時(shí)恢復(fù)，所以只有減小no的值才能在不影響定時(shí)恢復(fù)的條件下減小定時(shí)抖動(dòng),如何在固定的輸入信噪比條件下減小NCO的輸入噪聲是較小定時(shí)抖動(dòng)的關(guān)鍵。根據(jù)數(shù)控振蕩器（NCO）中的小數(shù)間隔uk與NCO相位累加器的幾何關(guān)系 (3-16)式中，(mk+1)示下一個(gè)時(shí)刻N(yùn)CO相位累加器的值，將公式(3-15)帶入公式(3-16)并化簡(jiǎn)可推導(dǎo)

22、出NCO相位累加器值的計(jì)算式 (3-17)由式(3-17)可以看出，NCO相位累加器的值是一個(gè)通過(guò)迭代算法計(jì)算出來(lái)的，根據(jù)迭代算法傳遞函數(shù)的計(jì)算方法可以得出第mk時(shí)刻相位累加值，即當(dāng)前通過(guò)過(guò)零點(diǎn)產(chǎn)生uk時(shí)刻相位累加器的值為 (3-18)(0)為相位累加器初始時(shí)刻的值，由公式(3-18)可知，無(wú)噪聲的情況下，(mk)的值只與初始時(shí)刻相位累加器的值與累加的次數(shù)有關(guān)。再將公式(3-18)帶入公式(3-15)可以得出uk (3-19)通過(guò)對(duì)公式(3-19)進(jìn)行分析可知，uk輸出值的大小與NCO中相位累加器的初始值(0)、頻率控制字的倒數(shù)o、迭代次數(shù)mk以及輸入噪聲大小有關(guān)。當(dāng)輸入信號(hào)的符號(hào)速率T與本地

23、時(shí)鐘周期Ts確定后，o為定值，(0)是NCO初始化的值也為定值。因而，要減小輸出uk的定時(shí)抖動(dòng)，可以想到通過(guò)減小輸入NCO中噪聲no的幅值來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)Gardner定時(shí)恢復(fù)算法的原理框圖知道，Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)后的信號(hào)經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波器輸入NCO調(diào)整mk、uk的值，實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)。無(wú)噪聲條件下的符號(hào)同步后的定時(shí)誤差檢測(cè)器輸出為0，環(huán)路濾波器輸出也相應(yīng)為0；存在噪聲時(shí)，環(huán)路濾波器的輸出則為噪聲信號(hào)，也即是引起定時(shí)抖動(dòng)的來(lái)源。如果我們能在環(huán)路濾波器輸出后，NCO輸入前加入一個(gè)小于1的環(huán)路系數(shù)。那么，將環(huán)路濾波器的輸出與之相乘，輸入NCO中的噪聲將會(huì)成倍的減小。從而達(dá)到減小定時(shí)抖動(dòng)的目的。首先分析

24、環(huán)路系數(shù)對(duì)uk的方差即定時(shí)抖動(dòng)大小和實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)所需要的點(diǎn)數(shù)的影響。如圖3-21所示，由圖中可以看出uk的定時(shí)抖動(dòng)隨著環(huán)路系數(shù)的增加而逐漸增大，但系統(tǒng)定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)卻隨著系數(shù)的增大逐漸減小。綜合定時(shí)抖動(dòng)與定時(shí)恢復(fù)兩個(gè)方面可以得出當(dāng)環(huán)路系數(shù)在0.10.3之間時(shí)，定時(shí)抖動(dòng)與定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)都能取到一個(gè)相應(yīng)較小的值。圖3-21環(huán)路系數(shù)與uk方差和定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)關(guān)系圖Fig.3-21The Relationship Between Loop Coefficient and uk Variance因而，環(huán)路系數(shù)的選擇并不是越小越好，由于在定時(shí)恢復(fù)階段，環(huán)路濾波器輸出的誤差信號(hào)也與之相乘，將會(huì)影響NCO中mk、uk的調(diào)整速度，影響整個(gè)定時(shí)恢復(fù)的速度。之后的仿真分析中選擇添加0.1的環(huán)路系數(shù)。圖3-22、圖3-23比較了沒(méi)有添加環(huán)路系數(shù)和添加0.1的環(huán)路系數(shù)后環(huán)路濾波器的輸出和uk的輸出波形的收斂情況。 圖3-22未添加系數(shù)時(shí)uk輸出波形 圖3-23添加0.1系數(shù)時(shí)uk輸出波形Fig.3-22 uk Output Wave With