自動(dòng)控制原理習(xí)題解答

1、第三章33 已知各系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 解答：（1） （2） （3） 3-4 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量%，峰值時(shí)間 和調(diào)節(jié)時(shí)間 .解答：因?yàn)?<<1，所以系統(tǒng)是欠阻尼狀態(tài)。阻尼比=cos()=0.6，自然頻率，阻尼振蕩頻率=1 峰值時(shí)間的計(jì)算2 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算3 超調(diào)量%的計(jì)算3-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動(dòng)態(tài)性能。解答：方法一：根據(jù)比例-微分一節(jié)推導(dǎo)出的公式把z=1/=2.5,代入可得峰值時(shí)間的計(jì)算， 超調(diào)量得計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間得計(jì)算方法二：根據(jù)基本定義來(lái)求解閉環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)得單位階躍響應(yīng) 1

2、 峰值時(shí)間的計(jì)算 對(duì)h(t)求導(dǎo)并令其等于零得-0.5 =2.92. 超調(diào)量%的計(jì)算 17.49%3. 調(diào)節(jié)時(shí)間得計(jì)算 3-6.已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率。解答：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 自然頻率 阻尼比 3-7 設(shè)圖37是簡(jiǎn)化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)和，使系統(tǒng)的。圖37飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解答：簡(jiǎn)化37結(jié)構(gòu)圖，得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 將上式與二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 相比較可得 將代入上述方程組并解之可得 3-8分別求出圖3-8中各系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比，并列表比較其動(dòng)態(tài)性能。 圖38 控制系統(tǒng)解答： （1）由圖38（a）可得系

3、統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由上式易得，此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為 自然頻率 阻尼比 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間 （2）由圖38（b）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為顯然，這是一個(gè)比例微分控制二階系統(tǒng)，因此有 此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為 峰值時(shí)間 超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間 （3） 由圖38（c）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（4） 由上式易得此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為 自然頻率阻尼比，所以為欠阻尼二階系統(tǒng) 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間動(dòng)態(tài)性能的比較表如下表31所示。 表31 動(dòng)態(tài)性能的比較表(a)(b)(c)3-9設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-9所示。要求：（1） 取計(jì)算測(cè)速反饋校正系統(tǒng)的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差；（2） 取計(jì)算比例-微分校正系統(tǒng)的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤

4、差；圖39 控制系統(tǒng) 解答：（1）取時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為由開(kāi)還傳遞函數(shù)可知，此系統(tǒng)是一個(gè)I型系統(tǒng)，其速度系數(shù)為，由靜態(tài)誤差系數(shù)法可得系統(tǒng)的速度誤差為 由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知， 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間 (2)取時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 由開(kāi)還傳遞函數(shù)可知，此系統(tǒng)是一個(gè)I型系統(tǒng)，其速度系數(shù)為 ，由靜態(tài)誤差系數(shù)法可得系統(tǒng)的速度誤差為 由比例微分校正系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)可知 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間 3-11已知系統(tǒng)特征方程為 試用勞思判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解答：首先用勞思判據(jù)來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞思表如下： 顯然，由于表中第一列元素的符號(hào)有兩次改變，所以該系統(tǒng)在右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。再用

5、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。顯然，特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正，則 顯然，系統(tǒng)不穩(wěn)定。313 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的值范圍。解答： 由題意可知系統(tǒng)的特征方程為列勞思表如下 由勞思穩(wěn)定判據(jù)可得 解上述方程組可得315 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 試求輸入分別是時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解答：（1）由上式可知，該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，且.0型系統(tǒng)在信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 根據(jù)線(xiàn)性疊加原理，該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為（2）由上式可知，該系統(tǒng)式1型系統(tǒng)，且。1型系統(tǒng)在信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為根據(jù)線(xiàn)性疊加

6、原理，該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 （3） 首先需要判定此系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)有，所以系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程為 用勞思穩(wěn)定判據(jù)來(lái)確定此系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列勞思表如下 顯然，勞思表中的第一列元素均大于零。由勞思穩(wěn)定判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 用終值定理來(lái)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，有 當(dāng)輸入為時(shí)，則當(dāng)輸入為時(shí)，則 316 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 試求位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)，加速度誤差系數(shù)。解答：（1）此系統(tǒng)時(shí)一個(gè)0型系統(tǒng)，且 。故查表可得 (2)根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得 （3）根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得 補(bǔ)充題： 1. 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求：（1）使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍；（2）要求閉

7、環(huán)系統(tǒng)全部特征根都位于1直線(xiàn)之左，確定的取值范圍。解答： （1）特征方程，即要使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)赫爾維茨判據(jù)，應(yīng)有（2）令 代入系統(tǒng)特征方程，得要使閉環(huán)系統(tǒng)全部特征根都位于平面1直線(xiàn)之左，即位于z平面左平面，應(yīng)有 即 2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖312所示。試判別系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖312解答： 即系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為0勞斯表為 由于表中第一列元素全為正，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，又因?yàn)橛袃蓚€(gè)積分環(huán)節(jié)，為2型系統(tǒng)，輸入，2型系統(tǒng)可無(wú)靜差蹤，所以。對(duì)擾動(dòng)輸入，穩(wěn)態(tài)誤差取決于擾動(dòng)點(diǎn)以前的傳遞函數(shù)，由于本系統(tǒng)中，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，且為階躍輸入，故可無(wú)靜差跟蹤，所以0。3. 設(shè)系統(tǒng)如圖314所示，要求：當(dāng)時(shí)

8、，確定系統(tǒng)的阻尼比，無(wú)阻尼自然振蕩頻率和作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)時(shí)，確定參數(shù)值及作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；在保證和的條件下，確定參數(shù)及前向通道增益 圖3-14解答： （1）當(dāng)時(shí)， 或由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) （1） 因?yàn)?所以 此時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（2） 設(shè)前向通路增益為K，則 4. 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。試分析：（1）系統(tǒng)是否滿(mǎn)足超調(diào)量的要求？（2）若不滿(mǎn)足要求，可采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，畫(huà)出改進(jìn)后的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并確定速度反饋的參數(shù)。（3）求出改進(jìn)后系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)=2t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（華中理工大學(xué)2000年考題）解答： （1）由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由上式可得，即 31.6

9、，0.3此時(shí)，不滿(mǎn)足超調(diào)量的要求。（2）采用速對(duì)反饋進(jìn)行改進(jìn)后的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖328所示。圖328此時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由上式可得。當(dāng)5時(shí)，0.69,所以 （3）系統(tǒng)改進(jìn)后，由其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=2t時(shí)，由靜態(tài)誤差系數(shù)法可得5.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖329所示。試確定阻尼比0.6時(shí)的Kf值，并求出此時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量。（北京航空航天大學(xué)2000年考題）圖329解答： 由圖329可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為顯然，。又由0.6可得 系統(tǒng)超調(diào)量為9.5系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為第四章1.已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函

10、數(shù)為：（1） 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖；（2） 求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的K值與系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。（上海交通大學(xué)2002年考題）解答：（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡。系統(tǒng)有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；根軌跡有3條分支。這三條根軌跡分支分別起始與開(kāi)環(huán)極點(diǎn)終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處；實(shí)軸上的根軌跡為 漸近線(xiàn)如下 分離點(diǎn)如下解之得 （舍去）與虛軸的交點(diǎn)：將代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，令其實(shí)部，虛部都為零，可得 解之得 根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖45所示。 圖45 根軌跡系統(tǒng)臨界穩(wěn)定即為根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處，由以上分析可知臨界穩(wěn)定時(shí)的K值為K162臨界穩(wěn)定時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn) 2.已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：(1)繪制系統(tǒng)的根軌跡

11、；(2)確定使復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼系數(shù)的值（上海交通大學(xué)2000年考題）解答： （1）系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為因此系統(tǒng)的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；根軌跡有3條分支，這三條根軌跡分支分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處；實(shí)軸上的根軌跡為漸近線(xiàn)如下分離點(diǎn)如下解之得 （舍去），（舍去）與虛軸的交點(diǎn)：將代入系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)方程，令其實(shí)部，虛部都為零，可得解之得 根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖46所示。 圖46 根軌跡(1)設(shè)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為由根之和可得 即 由可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞特征方程為 又由題目可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 比較上述兩個(gè)式子可得 即使復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼系數(shù) 3.

12、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫(huà)出K>0,時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。（北京航空航天大學(xué)2001年考題）解答： 由題目可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)有2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) ，1個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)根軌跡有2條分支，這兩條根軌跡分支分別起始與開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，其中一條終止與無(wú)窮遠(yuǎn)處，另一條終止與開(kāi)環(huán)零點(diǎn)實(shí)軸上的根軌跡為 ，漸近線(xiàn)如下分離點(diǎn)如下解之得 與虛軸的交點(diǎn)如下：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由上式可得，在根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處： 根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡，如圖414所示。由以上分析，結(jié)合系統(tǒng)的根軌跡圖414易得：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖414 根軌跡第五章5-1設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)傳遞函

13、數(shù)為，試根據(jù)頻率特性的定義證明：輸入為余弦函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為解：由題目可得=對(duì)等式兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏變換可得 由于系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，所以不存在正實(shí)部的極點(diǎn)。假設(shè)可表示為如下表達(dá)式： 由以上分析可得，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 將上述閉環(huán)傳遞函數(shù)作如下分解對(duì)上式兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換可得由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的定義可得 利用留數(shù)法確定待定系統(tǒng)B1和B2所以可得=5-3.設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5-3所示，試確定在輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為其幅頻特性和相頻特性分別為當(dāng)時(shí)，=5-5.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試分析并繪制情況下的概略開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)。并用奈奎斯特判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（遼寧p163）

14、解：由題目可知，系統(tǒng)的頻率特性如下：。由于系統(tǒng)，所以開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)要用虛線(xiàn)補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又由于，所以有圖5-3當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)始終處于第三象限，如圖5-3（a）所示；由圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)不包圍，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可得：N=0，又由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知：P=0即Z=P-2N=0，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面無(wú)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)始終處于第二象限，如圖5-3（b）所示。由圖可得N=-1，又由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知：P=0，即Z=P-2N=2，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個(gè)極點(diǎn)， 時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-9、已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)。并用奈

15、奎斯特判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（遼寧p166）圖5-9解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率如下當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)處于第三象限；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)處于第一象限；當(dāng)時(shí)，。又由于，需要在幅相曲線(xiàn)上用虛線(xiàn)補(bǔ)畫(huà)半徑無(wú)窮大，的圓弧。系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)如圖5-9所示。由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知P=0；由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)圖5-9可知N=-1。根據(jù)以上分析，由奈奎斯特判據(jù)可得Z=P-2N=2即閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面存在2個(gè)極點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-16已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)； K,T>0試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定條件：（1） T=2時(shí)，K值的范圍；(2)K=10時(shí)，T值的范圍；(3)K,T值的范圍。解：由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，系

16、統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)如圖所示。由于P=0,故要想閉環(huán)穩(wěn)定，必有N=0，即幅相曲線(xiàn)不包圍點(diǎn)（-1，j0）.系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式如下 （1） T=2時(shí)，對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)有 由上式可得，則交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為 由上式可得0<K<3/2.(2) K=10時(shí)，對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)有 由上可得，則交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為 由上式可得0 < T < 1/9(3)對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)有 由上式可得，則交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為 由上式可得。補(bǔ)充題：1三個(gè)最小相角傳遞函數(shù)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)如圖所示。試分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。（華中p152）圖1解：圖1（a）圖依典型環(huán)節(jié)的漸近對(duì)數(shù)特

17、性的概念，可將圖分解，傳遞函數(shù)G(s)由比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。因?yàn)椋訩=100，故：由圖1 (b)可知：傳遞函數(shù)：求K。由于在一階微分環(huán)節(jié)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性的高頻段，在慣性環(huán)節(jié)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段，所以：得：，故：由圖1（C）可知，傳遞函數(shù)：求K。由于在兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段，所以：得：，故傳遞函數(shù)：。2、已知最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)漸近對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試計(jì)算該系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度。（華中p184）解：由圖6-10可知，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，低頻段：由題可知：，即。在作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為：。由圖6-10可知剪切頻率，相角裕度為。3、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線(xiàn)如圖

18、6-5所示，設(shè)開(kāi)環(huán)增益K=50，且在s平面右半部無(wú)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，試確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定K值范圍。（3p69上海交通大學(xué)1996年研究生）解：這是一個(gè)條件穩(wěn)定系統(tǒng)，設(shè)奈奎斯特曲線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為A、B、C三點(diǎn)。當(dāng)增益K增加時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)沿負(fù)實(shí)軸向左移動(dòng)；當(dāng)增益K減小時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)沿負(fù)實(shí)軸向右移動(dòng)。如圖所示的狀態(tài)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的，因?yàn)镻=0，N=N+N =11=0，Z=P2N=0。當(dāng)增益K增至二倍，即K=100時(shí)，A點(diǎn)位于實(shí)軸（1，j0）點(diǎn)上，此時(shí)處于穩(wěn)定邊界，當(dāng)K>100時(shí)，奈奎斯特曲線(xiàn)包圍（1，j0）點(diǎn)（N+=1，N=2，N=1，Z=02（1）=2），系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)K減小二倍，即K=25時(shí)，奈奎斯

19、特曲線(xiàn)B點(diǎn)交于（1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定邊界；當(dāng)K<25時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)K減小五倍，即K=10時(shí)，C點(diǎn)位于（1，j0）點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)K<10時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此100>K>25，K<10時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第六章6-3、已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其固定不變部分傳遞函數(shù)和串聯(lián)校正裝置分別如圖6-3（a）(b)所示。要求：（1）寫(xiě)出校正后各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；（2）分析各對(duì)系統(tǒng)的作用。（華中P193）圖6-3解（1）求校正后各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。（a）未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： ，串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)：。故串聯(lián)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：。（b）未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

20、。串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)：故串聯(lián)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1） 分析各對(duì)系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。對(duì)于圖6-4圖（a）：在未校正系統(tǒng)的漸近開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)上，可查得：未校正系統(tǒng)的剪切頻率為。未校正系統(tǒng)的相角裕度：在如圖（a）上繪制校正后的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)。由圖可查得校正后的剪切頻率為：。由此，可求得校正后系統(tǒng)的相角裕度：對(duì)于圖6-4圖b：分別繪制未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)、，如圖（b）所示。由圖（a）所示，已知：未校正系統(tǒng)的剪切頻率為，相角裕度為。由圖(b)可查得：校正后系統(tǒng)的剪切頻率為，故校正后系統(tǒng)的相角裕度：。比較：方案（a）是采用滯后串聯(lián)校正；方案（b）是采

21、用超前串聯(lián)校正；方案（a）降低了剪切頻率：原系統(tǒng)為，校正后為；提高了相角裕度：原系統(tǒng)為，校正后為550，由于校正后頻帶窄，適用于抑制噪聲要求高的場(chǎng)合。方案（b），提高了剪切頻率：原系統(tǒng)為，校正后為；提高了相角裕度：原系統(tǒng)為，校正后為；校正后加寬了中頻段。圖（a）圖（b）圖6-3補(bǔ)充題：1.某I型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。（1）計(jì)算系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差ess和相角裕度。（2）采用串聯(lián)校正方法，使校正后系統(tǒng)仍為I型二階系統(tǒng)，速度穩(wěn)態(tài)誤差減小為校正前的0.1，相角裕度保持不變，確定校正裝置傳遞函數(shù)。（1、p207西北工業(yè)大學(xué)2000年）圖1解：（1）系統(tǒng)為I型，系統(tǒng)的速度誤差為：。繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅

22、頻特性曲線(xiàn)如圖中所示。由圖2中有：。（2）依題意，校正后系統(tǒng)仍為I型二階系統(tǒng)，可設(shè)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，校正后，故有：，K=10由相角裕度：得：即，T=0.1.繪制校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)，如圖2中所示。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：；校正裝置的傳遞函數(shù)為：驗(yàn)算：校正后，滿(mǎn)足要求。圖22、如圖3所示系統(tǒng)中，當(dāng)K=10，T=0.1時(shí)，截止頻率。若要求不變，問(wèn)如何選擇K，T值才能使系統(tǒng)相位裕量提高？（2、P119）圖3解：當(dāng)K=10，T=0.1時(shí)，系統(tǒng)截止頻率，可知，因而，若要重新選擇K，T值，則使提高。設(shè)，當(dāng)時(shí)，由可得，即T1=0.6。另外，在增大的同時(shí)，要保持的幅值不變，才能不改變系統(tǒng)截止頻率，因此，從而解出K1=3.54。第8章：8-5 非線(xiàn)性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖8-71所