3.4.1第1課時

1、3.4 函數(shù)的應(yīng)用3.4.1 函數(shù)與方程第 1 課時函數(shù)的零點【課時目標(biāo)】1能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，理 解二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系2 理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.3掌握函數(shù)零點的存在性定理.1 .函數(shù) y= ax2+ bx+ c(a豐0)的圖象與 x 軸的交點和相應(yīng)的ax2+ bx+ c= 0(a 0)的根的一般地，我們把使函數(shù)y = f(x)的值為 0 的實數(shù) x 稱為函數(shù) y= f(x)的_.3._ 函數(shù) y= f(x)的零點就是方程 f(x) = 0 的_ ，也就是函數(shù) y= f(x)的圖象與 x 軸的

2、交點的_.4 .方程 f(x)= 0 有實數(shù)根?函數(shù) y= f(x)的圖象與 x 軸有_?函數(shù) y= f(x)有_.函數(shù)零點的存在性的判斷方法若函數(shù) f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是一條不間斷的曲線，且 f(a) f(b)0，則函數(shù) y= f(x) 在區(qū)間(a,b)上有零點.作業(yè)設(shè)計一、填空題1._ 二次函數(shù) y= ax2+bx + c 中，ac0，不存在實數(shù) c (a, b)使得 f(c) = 0;2若 f(a)f(b)0，有可能存在實數(shù) c (a, b)使得 f(c)= 0;4若 f(a)f(b)07已知函數(shù) f(x)是定義域為 R 的奇函數(shù)，一 2 是它的一個零點，且在(0， 函數(shù)，則該

3、函數(shù)有 _個零點，這幾個零點的和等于 _ .&函數(shù) f(x)= In x x+ 2 的零點個數(shù)為 _.9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程 ex x 2= 0 的一個實根所在的區(qū)間為 N)，貝 U k 的值為_.g )上是增(k, k+ 1)(kx10123xe0.3712.727.3920.09x+ 212345二、解答題10 .證明：方程 x4 4x 2 = 0 在區(qū)間1,2內(nèi)至少有兩個實數(shù)解.11.關(guān)于 x 的方程 mx2+ 2(m+ 3)x+ 2m+ 14= 0 有兩實根，且一個大于 4, 求 m的取值范圍.個小于 4,【能力提升】x2+ bx+ c, x0,解的個數(shù)是_.13.

4、若方程 x2+ (k 2)x+ 2k 1 = 0 的兩根中，一根在 0 和 1 之間，另一根在 間，求 k 的取值范圍.f(x) = x 的1 和 2 之b 的取值范圍是圃反思感悟1.方程的根與方程所對應(yīng)函數(shù)的零點的關(guān)系函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.根據(jù)函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是方程 f(x)= 0 的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x) = 0 是否有實根，有幾個實根.函數(shù) F(x) = f(x) g(x)的零點就是方程 f(x)= g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)y= f(x)的圖象與 y = g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo).12

5、并不是所有的函數(shù)都有零點，如函數(shù)y=x.3對于任意的一個函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過零點時，函數(shù)值也不 一定變號如函數(shù) y= x2有零點 xo= 0,但顯然當(dāng)它通過零點時函數(shù)值沒有變號.2.5 函數(shù)與方程2. 5.1函數(shù)的零點知識梳理1. 2 個 1 個 0 個 2 個 1 個 2零點 3實數(shù)根 橫坐標(biāo)4.交點 零點作業(yè)設(shè)計1. 2 個解析 方程 ax2+ bx+ c= 0 中，Tac0 , 即方程 ax2+ bx+ c= 0 有 2 個不同實數(shù)根， 則對應(yīng)函數(shù)的零點個數(shù)為2 個.2. 解析 對于，可能存在根； 對于，必存在但不一定唯一；顯然不成立.3. 0,1解析/0,2a +

6、b= 0,令 bx2 ax= 0,得 x= 0 或 x=a=1b 24.4解析由圖象可知，當(dāng) x0 時，函數(shù)至少有 2 個零點，因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱,故此函數(shù)的零點至少有4 個.5.2解析 xw0 時，令 x2+ 2x 3= 0,解得 x= 3.x0 時，f(x)= In x 2 在(0,+s)上遞增，33f(1) = 20,. f(1)f(e )0，可得 a0,. b0.7.30解析/ f(x)是 R 上的奇函數(shù)， f(0) = 0,又/ f(x)在(0,+s)上是增函數(shù)，由奇函數(shù) 的對稱性可知，f(x)在(一R,0)上也單調(diào)遞增，由 f(2) = f( 2) = 0因此在(0,+

7、)上 只有一個零點，綜上f(x)在 R 上共有 3 個零點，其和為2 + 0+ 2= 0.8.2解析該函數(shù)零點的個數(shù)就是函數(shù)y= In x 與 y= x 2 圖象的交點個數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出 y= ln x 與 y = x 2 的圖象如下圖：由圖象可知，兩個函數(shù)圖象有2 個交點，即函數(shù) f(x) = ln x x+ 2 有 2 個零點.9.1解析 設(shè) f(x)= e2 (x+ 2)，由題意知 f( 1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一個實根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即 k= 1.10.證明 設(shè) f(x)= x4 4x 2,其圖象是連續(xù)曲線. 因為 f( 1) = 30 , f(0) = 20.所以在(1,0), (0,2)內(nèi)都有實數(shù)解.從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個實數(shù)解.211. 解 令 f(x)= mx + 2(m + 3)x+ 2m + 14.m0m0依題意得或，f(4 0m0m019即或，解得79m0.26m + 3801312. 3x2+4x+2,XW0, f(x)2,x0.當(dāng) x0 時，方程為 x= 2,方程 f(x)= x 有 3 個解.13.解 設(shè) f(x) = x2+ (k 2)x+ 2k 1.方程 f(x)= 0 的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根