實數(shù)一對一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標1、了解平方根與立方根的概念和表示方法；2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；3、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有對應(yīng)的關(guān)系.重點、難點1、平方根與立方根的概念和求法.2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及對無理數(shù)的熟悉.考點及測試要求掌握平方根,立方根以及實數(shù)的各種題型.教學(xué)內(nèi)容第一課時實數(shù)知識梳理1 .立方根等于本身的數(shù)是2 .如果當17 1 a,那么a .3 .<64的立方根是,(4)3 的立方根是.4 .3x 16的立方根是4,求2x 4的算術(shù)平方根.5 .Jx 3 4,求Mx 10)3的值.6 .比擬大小：(1) 31'1.2V2i ,(3) 33 71 .實數(shù)的分類注意：

2、無理數(shù)有三個條件：(1)是小數(shù)；(2)是無限小數(shù)；(3)不循環(huán).無理數(shù)有三類：(1)開方開不盡的數(shù)；(2)特定意義的數(shù)如等；(3)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如 0.1010010001L等.2 .平方根,立方根,n次方根(1) .假設(shè)一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.求這個數(shù)的平方根的運算叫做 開平方, a叫做被開方數(shù).要點：正數(shù)a的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),可以用y來表示.其中y 表示a的正平方根(又叫算術(shù)平方根),讀作“根號a, «表示a的負正平方根,讀作“負根號a；負 數(shù)沒有平方根；零的平方根是零.開平方與平方互為逆運算：一個數(shù)的平方根的平方等于這個數(shù)：即 當a 0時,(右)

3、2 a,( Ta)2 a；(2)假設(shè)一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,用.表示a的立方根,讀作“三次根號a,a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù).求一個數(shù)的立方根的運算叫做 開立方.要點：正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),零的立方根是零.(3)假設(shè)一個數(shù)的n次方等于a ,那么這個數(shù)叫做a的n次方根,用板表示a的n次方根,讀作“ n次 根號a,a叫做被開方數(shù),n叫做根指數(shù).求一個數(shù)的n次方根的運算叫做 開n次方.要點：正數(shù)的偶次方根有兩個,它們互為相反數(shù),正數(shù)的奇次方根只有一個；零的任何次方根是零； 負數(shù)沒有偶次方根,只有奇次方根,且只有一個3 . n次方根4 .用實數(shù)上的點表示實數(shù)1

4、)、實數(shù)與數(shù)軸上的點成對應(yīng)的關(guān)系2)、在數(shù)軸上,如果點A、點所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b,那么A、B兩點的距離為：AB = |b a|3)、實數(shù)比擬大小5 .實數(shù)的運算1)、運算2)、精確度和有效數(shù)字6 .分數(shù)指數(shù)幕1)、規(guī)定：幾點說明：(1)上式中m n為正整數(shù),n>1(2)當m與n互素時,如果n為奇數(shù),那么分數(shù)指數(shù)幕中的底數(shù)a可為負數(shù)(3)整數(shù)指數(shù)幕和分數(shù)指數(shù)幕統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)幕2)、有理數(shù)指數(shù)幕有些列運算性質(zhì)：設(shè)為a 0,b 0.p, q有理數(shù),那么(1) apgaq aPq；aP aq aP q ; ? ? ? ? ? ?,(2) (ap)q apq; p(ab)p apbp;(a)p

5、b bp第二課時實數(shù)典型例題典型例題例1.以下實數(shù)中,無理數(shù)有哪些?3.14,0, 10.12112111211112,冗,(4)2解：無理數(shù)有：V2, V5, TT注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),比方、42 ,它其實是有理數(shù)4;無限小數(shù)不一定是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù).比方 10.12112111211112 .變1、把以下各數(shù)分別填寫在相應(yīng)的括號內(nèi).無理數(shù)集合有理數(shù)集合L ；正實數(shù)集合L ；分數(shù)集合L ；負無理數(shù)集合L .變2、把以下各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里:有理數(shù)集合22,3.1415926,78,無理數(shù)M5在數(shù)軸上表示出來分析：類比J2的表示方法,我們需要構(gòu)造出長度為 J5的線

6、段,從而以它為半徑畫弧,與數(shù)軸正半軸的交點就表示5解：如下圖,OA 2, AB 1,由勾股定理可知：OB 卮 以原點O為圓心,以O(shè)B長度為半徑畫弧,與數(shù)軸的正半軸交于點 C,那么 點C就表示.例3.化簡：m而2km 0).答案：解：Qm 0,Vm2 m m.故 m 7m2 |m |m| |m ( m)| |2m|2m.變3、(1)求 164的絕對值和相反數(shù)；(2)一個數(shù)的絕對值是73 ,求這個數(shù).例 4.計算：(* 2 ) 2004(遙 2)2003.答案：解：原式(.5 2)(.5 2)2003g(.5 2產(chǎn)例5.x 白在y m 夜,求代數(shù)式3x2 5xy 3y2的化答案：解：3x2 5xy

7、 3y2 3(x2 y2) 5xy又由可得 x y (.3 、/2) (,.3 ,2) 2.3 ,xy (- 3,2)( .3.2) 3 2 1,故原式 3X(2、.3)211X1 3X 36 11 97 .變4、計算以下各式的值:(D (袁企)廄;(2) 3,3 2 3一、一 9- 一一 1例 6.計算： 2 乂屈 372(3 2d2) -=;1 、,2答案：解：原式4X .,4x 2 3 -2 33, 2X2 2 (, 2 1)&.2 912 衣 111；變5、計算：(1) 4應(yīng) 6J2 ;(2) V3W3 2)；(3)忑 45 2窩;(4)3891(M第三課時實數(shù)課堂檢測左科課堂

8、檢測一、填空題：1、正數(shù)a的平方根表示為;2、計算：,17;. 122 52; 93、假設(shè)x的平方根是0.5 ,那么x= ; 4怎的平方根是 ;4、-27的立方根與81的和是 ； V x的平方根是5那么x= ;5、將癡1, ,3.14,V27從小到大排列為 ;6、使廠而是一個正整數(shù)的絕對值最小的整數(shù) n= ;7、計算J25 49; 假設(shè)Ja 2 2 2 a ,那么a的取值范圍是 ;8、一個整數(shù)m的立方根是a,那么m+1的立方根是; 用含a的式子表示9、假設(shè) a、b、c是三角形的三邊長,那么 JObc ;10、J12的整數(shù)局部是,小數(shù)局部是 ;11、如果x的非負平方根與立方根相同,那么 x= ;

9、12、一個正數(shù)的兩個平方根是 3x+1和x-1 ,這個正數(shù)是;13、假設(shè)m的兩個平方根是方程2x-y=4的一個解,那么m的值是 ；14、假設(shè)a是表1,那么a的四次方根是;243的五次方根是;15、填寫兩個連續(xù)整數(shù),使不等式成立： V20 v60 116、右 y= <x 4 V4 x ,貝U x =. 217、假設(shè)xn a a> 0, n是偶數(shù),那么x=.18、將由的小數(shù)局部記作a,將79的算術(shù)平方根記做b,那么a2 2b =.19、寫出比1大的負無理數(shù)是.二、選擇題：1、以下各式計算正確的選項是A、石 2 ； B、班 2 ； C、V 1 ; D <9 32、在實數(shù)12, &l

10、t;16,3.14,-/22,3 近2,3萬,0.1010010001 中,無理數(shù)的個數(shù)為 A4 73個 B 、4個 C 、5個 D 、6個3、以下說法正確的選項是A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B、分數(shù)是有理數(shù)G有理數(shù)都是有限小數(shù) D、3.1415926是無理數(shù)4、以下表達正確的選項是A無限小數(shù)是無理數(shù)B絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)C正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D帶根號的數(shù)是無理數(shù)5、以下說法中,錯誤的個數(shù)是無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；帶根號的都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù).A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個三、解做題：1、求以下各數(shù)的平方根：1.69、5->1坐9121

11、2、計算： J 2 N 石 2 2 <16<3 2 71 81|122 27 廠343 75 2n3、解方程：4x2 81 02 25 x 316 8 x 1 3 27 0 2x 1 4 164、x+y的負平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、設(shè)m n是有理數(shù),并且 m n滿足m2 2n n<2 17 44 2,求m+n的平方根.6、：2m+2的平方根是 4 , 3m+n+1的平方根是 5 ,求m+3n的四次方根.7、化簡：,2x 3 21 2x 28、x、y是實數(shù),且y Y4 x業(yè)之x 24 1,求J3x 4y的值.9、已a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的點如下圖,化簡 a b2 c a 2 . c b 2 a10、比擬以下各數(shù)的大?。?擲與3J2 2/1與738211、計算：2曲2的 而22L2J512、