九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 28.4 垂徑定理導(dǎo)學(xué)案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、28.4 垂徑定理*學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握垂徑定理及其推論的推導(dǎo)過(guò)程.2.能夠運(yùn)用垂徑定理及其推論解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論的推導(dǎo).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的運(yùn)用.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦_，所對(duì)的弧也_.2.圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_.3.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_,90°的圓周角所對(duì)的弦是_.二、新知預(yù)習(xí)3.如圖，在o中，cd為直徑，ab為弦，且cdab，垂足為e.如果將o沿cd所在的直線對(duì)折，哪些線段重合，哪些弧重合？答：_. 我們發(fā)現(xiàn)：垂直于弦的直徑_這條弦，并且_這條弦所對(duì)的兩條弧.這就是垂徑定理.

2、4. 如圖，在o中直徑cd與弦ab（非直徑）相交于點(diǎn)e.（1） 若ae=be，能判斷除cd與ab垂直嗎？與（或）相等嗎？答：_.（2） 若=（或=），能判斷cd與ab垂直嗎？ae與be相等嗎？答：_. 于是我們得到垂徑定理的推論：_.三、自學(xué)自測(cè)1下列說(shuō)法正確的是()a過(guò)弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧b過(guò)弦的中點(diǎn)的直線一定經(jīng)過(guò)圓心c弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦，并且經(jīng)過(guò)圓心d弦的垂線平分弦所對(duì)的弧2如圖，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長(zhǎng)為3，那么弦ab的長(zhǎng)是（ ）a4 b6 c7 d8四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：垂徑定理及其應(yīng)用問(wèn)題1：如圖所示，o

3、的直徑ab垂直弦cd于點(diǎn)p，且p是半徑ob的中點(diǎn)，cd6cm，則直徑ab的長(zhǎng)是()a2cm b3cmc4cm d4cm【歸納總結(jié)】我們常常連接半徑，利用半徑、弦、垂直于弦的直徑造出直角三角形，然后應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，的直徑垂直弦于，且是半徑的中點(diǎn)，則直徑的長(zhǎng)是（）a b c d問(wèn)題2：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的)，點(diǎn)o是這段弧的圓心，c是上一點(diǎn)，ocab，垂足為d，ab300m，cd50m，則這段彎路的半徑是_m.【歸納總結(jié)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用我們學(xué)過(guò)的垂徑定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行解答【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼

4、珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則這個(gè)小圓孔的寬口ab的長(zhǎng)度為_(kāi)mm.探究點(diǎn)2：垂徑定理的推論問(wèn)題：如圖所示，o的弦ab、ac的夾角為50°，m、n分別是、的中點(diǎn)，則mon的度數(shù)是()a100° b110° c120° d130°【歸納總結(jié)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用我們學(xué)過(guò)的垂徑定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行解答【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，點(diǎn)a、b是o上兩點(diǎn)，ab10cm，點(diǎn)p是o上的動(dòng)點(diǎn)(與a、b不重合)，連接ap、bp，過(guò)點(diǎn)o分別作oeap于e，ofpb于f，求ef的長(zhǎng)二、課堂小結(jié)內(nèi)容運(yùn)用策略垂徑定理垂直于弦的直徑_這條弦

5、，并且_這條弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理是這么么線段、弧相等的重要條件，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了思考方法和理論依據(jù).簡(jiǎn)記口訣：圓形奇妙對(duì)稱性，中點(diǎn)垂直必共存，輔助線從圓心發(fā)，有弦就作弦心距，再連半徑成斜邊，構(gòu)造直角三角形.垂徑定理的推論平分弦（非直徑）的直徑_弦，并且_所對(duì)的兩條弧垂徑定理的推廣如果圓的一條非直徑的弦和一條直線滿足以下五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足其余三個(gè)條件：直線過(guò)圓心；直線垂直于弦；直線平分弦；直線平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有cede；beoe；cabdab；acad()a4個(gè)b3

6、個(gè)c2個(gè)d1個(gè)2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)a，b，c三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()a點(diǎn)pb點(diǎn)qc點(diǎn)rd點(diǎn)m3.如圖，ab是o的弦，ocab于點(diǎn)c若ab2，oc1，則半徑ob的長(zhǎng)為_(kāi)4.如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為12m，拱頂高出水面4m.(1) 求這座拱橋所在圓的半徑(2)現(xiàn)有一艘寬5m，船艙頂部為正方形并高出水面3.6m的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此時(shí)貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由5.如圖，o的直徑為10cm，弦ab8cm，p是弦ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求op的長(zhǎng)度范圍當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：1. a 2. b 3.2 4.(1)連接oa，根據(jù)題意得cd4m，ab12m，則adab6m.設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為xm，則oaocxm，odoccd(x4) m，在rtaod中，oa2od2ad2，則x2(x4)262，解得x6.5，故這座拱橋所在圓的半徑為6.5m.(2)貨船不能順利通過(guò)這座拱橋理由：連接om.ocmn，mn5m，mhmn2.5m.在rtomh中，oh6(m)，odoccd6.542.5(m)，ohod62.53.5(m)3.6m.貨船不能順利通過(guò)這座拱橋5.作