數(shù)學(xué)建模層次分析法作業(yè)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一位同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買一部手機(jī)，他考慮的因素有質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用、品牌等因素。比較中意的手機(jī)有諾基亞N73、摩托羅拉E8、索愛(ài)W890i，但不知道購(gòu)買哪一款好，請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型給他一個(gè)好的建議。解：首先對(duì)考慮的準(zhǔn)則排序：考慮到學(xué)生的身份首先考慮的是質(zhì)量，一部手機(jī)只要質(zhì)量好就行了，其次是價(jià)格，作為學(xué)生沒(méi)有經(jīng)濟(jì)來(lái)源，我們要考慮價(jià)格不能太高，接著是實(shí)用，一部手機(jī)在質(zhì)量好價(jià)格合理的條件下，我們接下來(lái)看重的是手機(jī)的實(shí)用程度，在考慮以上因素之后，就選擇品牌、顏色和外形。顯然品牌優(yōu)先于顏色和外形，而顏色和外形并不是我們要考慮的重要因素，因此我們對(duì)準(zhǔn)則層排序：質(zhì)量>價(jià)格&g

2、t;實(shí)用>品牌>顏色>=外形排完序后我們建立層次結(jié)構(gòu)模型：購(gòu)買手機(jī)決策層質(zhì)量顏色價(jià)格外形實(shí)用品牌準(zhǔn)則層諾基亞N73摩托羅拉E8索愛(ài)W890i方案層接著建立成對(duì)比矩陣：A = 1.0000 7.0000 3.0000 8.0000 4.0000 7.0000 1/7 1.0000 1/7 3.0000 1/5 1/3 1/3 7.0000 1.0000 6.0000 3.0000 5.0000 1/8 1/3 1/6 1.0000 1/7 1/5 0.2500 5.0000 0.3333 7.0000 1.0000 3.00001/7 3.0000 1/5 5.0000 1/3

3、 1.0000矩陣A的特征根和與特征根對(duì)應(yīng)的特征向量分別為矩陣D與V，如下：對(duì)特征根進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。首先非負(fù)實(shí)特征根對(duì)應(yīng)的特征根是6.5412，則特征根6.5412其對(duì)應(yīng)的特征向量為所求。查表得當(dāng)N=6時(shí)RI=1.24，從而CI=（- 6）/(6 -1)=0.10824,CR=CI/RI=0.10824/1.24<0.1,一致性檢驗(yàn)通過(guò)。將特征根6.5412所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得到C = 0.4410 0.0428 0.2612 0.0271 0.15040.0774接著我們進(jìn)入層次結(jié)構(gòu)層的準(zhǔn)則層，根據(jù)淘寶網(wǎng)以及互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)顯示，對(duì)于質(zhì)量(一下簡(jiǎn)稱諾基亞N73為N73，摩托羅拉E8為

4、E8，索愛(ài)W890i為w890),N73>W890>E8,顏色：E8>w890>N73,價(jià)格：N73>E8>W890,外形：W890>E8>N73,實(shí)用：N73>W890>E8,品牌：N73>W890>E8構(gòu)造準(zhǔn)則層的關(guān)于質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用、品牌的成對(duì)比矩陣B1、B2、B3、B4、B5、B6，找出各個(gè)矩陣的非負(fù)特征向量以及對(duì)應(yīng)的特征根，B1 = 1.0000 5.0000 3.0000 1/5 1.0000 1/31/3 3.0000 1.0000B1的特征向量以及對(duì)應(yīng)的特征根為：V = 0.9161 0.916

5、1 0.9161 0.1506 -0.0753 - 0.1304i -0.0753 + 0.1304i 0.3715 -0.1857 + 0.3217i -0.1857 - 0.3217iD = 3.0385 0 0 0 -0.0193 + 0.3415i 0 0 0 -0.0193 - 0.3415i查表得當(dāng)N=3時(shí)RI=0.58,取非負(fù)特征向量對(duì)應(yīng)的特征根3.0385從而CI=（-3）/（3-1）=0.01925，CR=CI/CR=0.01925/0.58<0.1,一致性檢驗(yàn)通過(guò)。將3.0385對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得到A = 0.6370 0.10470.2583B2 = 1.00

6、00 1/6 1/3 6.0000 1.0000 5.00003.0000 1/5 1.0000B2的特征向量以及對(duì)應(yīng)的特征根為：V = 0.1177 -0.0588 - 0.1019i -0.0588 + 0.1019i 0.9584 0.9584 0.9584 0.2601 -0.1301 + 0.2253i -0.1301 - 0.2253iD = 3.0940 0 0 0 -0.0470 + 0.5373i 0 0 0 -0.0470 - 0.5373i對(duì)非負(fù)實(shí)特征根3.0940進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：（3.0940-3）/2=0.047，0.047/0.58<0.1,一致性檢驗(yàn)通過(guò)。將

7、其對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得到B = 0.0881 0.71720.1947B3 = 1.0000 5.0000 7.0000 1/ 5 1.0000 3.00001/ 7 1/ 3 1.0000B3的特征向量以及對(duì)應(yīng)的特征根為：V = 0.9628 0.9628 0.9628 0.2483 -0.1241 + 0.2150i -0.1241 - 0.2150i 0.1067 -0.0533 - 0.0924i -0.0533 + 0.0924iD = 3.0649 0 0 0 -0.0324 + 0.4448i 0 0 0 -0.0324 - 0.4448i對(duì)非負(fù)實(shí)向量對(duì)應(yīng)的特征根3.0649

8、進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：（3.0649-3）/2=0.032450.03245/0.58<0.1,一致性檢驗(yàn)通過(guò)，對(duì)特征向量歸一化，得到C = 0.7306 0.18840.0810B4 = 1.0000 1/ 5 1/ 8 5.0000 1.0000 1/ 38.0000 3.0000 1.0000V = 0.0933 0.0467 + 0.0808i 0.0467 - 0.0808i 0.3785 0.1893 - 0.3278i 0.1893 + 0.3278i 0.9209 -0.9209 -0.9209 D = 3.0441 0 0 0 -0.0220 + 0.3656i 0 0 0

9、-0.0220 - 0.3656i對(duì)特征根3.0441進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)通過(guò)檢驗(yàn)。從而將特征根3.0441對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得到D = 0.0670 0.27180.6612B5 = 1.0000 7.0000 3.0000 1/ 7 1.0000 1/ 31/ 3 3.0000 1.0000V = 0.9331 0.9331 0.9331 0.1226 -0.0613 - 0.1062i -0.0613 + 0.1062i 0.3382 -0.1691 + 0.2929i -0.1691 - 0.2929iD = 3.0070 0 0 0 -0.0035 + 0.1453i 0 0 0

10、 -0.0035 - 0.1453i對(duì)非負(fù)實(shí)特征向量對(duì)應(yīng)的實(shí)特征根進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3.0070通過(guò)一致性檢驗(yàn)，從而對(duì)其所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得到E = 0.6694 0.08790.2426B6= 1 6 4 1/6 1 1/3 1/4 3 1B6對(duì)應(yīng)的特征向量和特征根為V = 0.9463 -0.9463 -0.9463 0.1252 0.0626 + 0.1084i 0.0626 - 0.1084i 0.2981 0.1490 - 0.2581i 0.1490 + 0.2581iD = 3.0536 0 0 0 -0.0268 + 0.4038i 0 0 0 -0.0268 - 0.

11、4038i將非負(fù)實(shí)特征向量對(duì)應(yīng)的實(shí)特征根進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得知一致性檢驗(yàn)通過(guò)，從而將對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，得到F = 0.6909 0.0914 0.2176從決策層得到的特征向量為（0.4410 0.0428 0.2312 0.0271 0.1504 0.0774）k1 234560.6370 0.10470.25830.08810.71720.19470.73060.18840.08100.06700.27180.66120.66940.08790.24260.69090.09140.21763.03853.09403.06493.04413.00703.0536CI0.0330.0810.0560.0380.0060.0460.441*0.637+0.0428*0.0881+0.2612*0.7306+0.0271*0.067+0.1504*0.6694+0.0774*0.6909=0.631490.441*0.1047+0.0428*0.7172+0.2612*0.1884+0.0271*0.2718+0.1504*0.0879+0.