matlab控制系統(tǒng)頻域分析實驗

1、基于matlab的控制系統(tǒng)頻域分析實驗 1. 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) K (s +3) G(s)H (s)= s(s-1) 用兩種以上的方法，研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的取值范圍； 解： 法一： 閉環(huán)特征方程：sA2+(K-1*s+3*K=0 列勞斯表： sA2 1 3 sA1 K-1 0 s 3*K 系統(tǒng)穩(wěn)定時：K-10 3*k0 所以:K1 此時，系統(tǒng)穩(wěn)定 法二： 由閉環(huán)特征方程得特征根： S=(-(K-1 +sprt(K-1A2-12*K/2 由系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：所有特征根具有負實部，于是有： K-10 得 K1 法三： 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 一. K(s + 3) 6=M匚僅-旳4朮 由系統(tǒng)穩(wěn)

2、定的充要條件：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于 S左半平面，于是有: K-10 得 K1 法四： 令 K=1,做 Nyquist 圖：Nyqjst lagram -1,5 -1.5 .4 -1,3 -1 2 d 1 -1 -Q.9 -O.S -QJ -O. Real Axis 曲線過1時，系統(tǒng)穩(wěn)定。5 0 55 0 5 o4.o4. JGwljaraUJ- 如 pcy AJ_e:匸6W6WUUUU- - 2. 用MATLAB制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 25 的Bode圖，并求取諧振頻率和諧振峰值，相角裕度及幅值裕度。 G=tf(25,1 1 25 margi n(G 。 Bode Cigam Gm = Inlc

3、ia (at toif , Pm = 16-3 Peg (at 7 rad/&ec) FreqLer z：y JSTJC WE二 Gs) s2 s 25 Bode Cigram Gm = InldB (at kif radXsCC) , Pm = 16.3 deg (at 7 rad/sc) .System: G Fr&qbsnty trad/sec: + &5 .Magntude : dB .: 14 Bode CidgarTi Gm = Ini dB (st kif rad/sec) , Pm = 16-3 P刊刊(at 7 rad/ec) 幅值裕度：Gm=l nf

4、 dB 相角裕度：Pm=16.3 deg 諧振頻率：10A0.845 諧振峰值：14.02358 8 9 9 2 2 4 4 8 8 . & &9.9.9.9.9.9.S.S. s s5 5 5 5 5 5 5 5 T f fl l mm口 Hpnll&EIN -2 (Fssrarn- F req uency (nad/lsec) mH1/pnll mH1/pnll 匚旨 w 14.0.2S3 14.02 32 14.J251 14.A23 14,&229 14Q22 3. 單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 用MATLAB制系統(tǒng)的Nyquist圖及Bode圖，并求幅

5、值裕量和相角裕量 ，在圖中判斷系統(tǒng)的 穩(wěn)定性。 G=tf(1 2 1,1 0.2 1 1 figure(1 margi n(G 。 figure(2 ny quist(G 。 axis equal Tran sfer function: sA2 + 2 s + 1 sA3 + 0.2 sA2 + s + 1 GS) S2 + 2s + 1 s3 0.2s2 s 1 Nyquist Diagram Real Axis 由bode圖可知，相角裕度為 Pm=26.8deg。幅值裕度為 Gm=-5.35dB。 因為系統(tǒng)無右半平面的開環(huán)極點，由 Nyquist圖看出，奈奎斯特曲線順時針包圍 圈，所以系統(tǒng)

6、不穩(wěn)定。 4. 繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1000 3 2 s 8s 17s 10 的Nyquist曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果不穩(wěn)定求出有幾個具有正實部閉環(huán)特征 根。 G=tf(1000,1 8 17 10 ny quist(G 。 Tran sfer function: 1000 sA3 + 8 sA2 + 17 s + 10SSErd (-1,j02 Gs) Bode Dis groin Gm = -5.35 dEl 1.44 rad/secr P Pm = 23.6 deg (at 1.34 rad.-sec) 1t 10 10 FreziLrr z：y JITJC SEI： o o

7、7 7 2 2 - - 由上圖知：z=0-2*(0-1=2,所以在S平面右半平面有兩個極點，即 征根。 思考題: 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 1 T2S2 2 Ts 1 =2，1，0.5，0.1，0.01，分別做Bode圖并保持，比較不同阻尼比時系統(tǒng)頻 率特性的差異，并得出結(jié)論。 T=0.1 。 k=1:5 。 zata=2 1 0.5 0.1 0.01 for m=zata(k 。 G=tf(1,TA2 2*m*T 1 margi n(G 。 hold on。 end Tran sfer fun cti on: 1 0.01 SA2 + 0.4 S + 1 Tran sfer fun cti on

8、: 1Flyqutst diagram 川 JO -5 0 5 ReaLAxs 10 15 Q o o s s A15 血-w X XJ JB BL LJ Ja anJnJU UJ J- - -20 2個具有正實部閉環(huán)特 令 T=0.1， 0.01 sA2 + 0.2 s + 1 Tran sfer fun cti on: 1 0.01 sA2 + 0.1 s + 1 Tran sfer fun cti on: 1 0.01 sA2 + 0.02 s + 1 Tran sfer fun cti on: 1 0.01 sA2 + 0.002 s + 1 由bode圖可知，阻尼比越大，相角裕度越大，超調(diào)量越小，相 明頻率越小，頻率是阻尼比的減函數(shù)，二者成