新北師大版第五章分式與分式方程導(dǎo)學(xué)案(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章分式與分式方程第一節(jié) 認(rèn)識(shí)分式（一）一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我們稱為_ 2、分式與整式的區(qū)別：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意義、無意義或等于零的條件：（1）分式有意義的條件：分式的 的值不等于零；（2）分式無意義的條件：分式的 的值等于零；（3）分式的值為零的條件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；4、閱讀教材：第一節(jié)認(rèn)識(shí)分式二、教材精讀5、理解分式的概念分析：區(qū)分整式與分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是看分母，分母中不含字母的是整

2、式，分母中含有字母的是分式。提示：是一個(gè)常數(shù)，而不是字母。解：注意：理解分式的概念，應(yīng)把握以下三點(diǎn)：（1）分式中，A、B是兩個(gè)整式，它是兩個(gè)整式相除的商，分?jǐn)?shù)線由括號(hào)和除號(hào)兩個(gè)作用，如可以表達(dá)成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，則分式?jīng)]有意義，如分式中，6、分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算，此題即為求分母不等于零時(shí)x 的取值范圍。三.合作探究7、 下列代數(shù)式：，其中是分式的有：_ _.8、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ 9、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式無意義？ 10、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為零？ 四.課堂檢測1、下列各式中，哪些是

3、整式？哪些是分式？5x7，3x21，答：_.（填序號(hào)）2、當(dāng)x取何值時(shí)，分式無意義？3、當(dāng)x為何值時(shí)，分式 的值為正？4、若分式的值為零,則x的值是_。五.小結(jié)評(píng)價(jià)1、 本課知識(shí)點(diǎn)：1、分式的概念：_2、分式有意義、無意義或等于零的條件：（1）分式有意義的條件：分式的 的值不等于零；（2）分式無意義的條件：分式的 的值等于零；（3）分式的值為零的條件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；第一節(jié) 分式（二）1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 分式的基本性質(zhì)：分式的 和 都同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用字母表示為：，（M是整式，且M0）。2約分：（1）概念：把一個(gè)分式的分子和分母的

4、公因式約去，這種變形稱為_ （2）約分的關(guān)鍵：找出分子分母的公因式； 約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)； 約分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)），然后約去它們的公因式，約分的最后結(jié)果是將一個(gè)分式變?yōu)樽詈喎质交蛘健?最簡分式：分子與分母沒有_的分式叫做最簡分式。二、教材精讀分析：解有關(guān)分式恒等變形的填空題，一般從分子或分母的已知項(xiàng)入手，觀察變化方式，再把未知項(xiàng)作相應(yīng)的變形。本題中是隱含條件。注意：（1）要深刻理解“都”與“同”的含義，“都”的意思是分子與分母必須同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)整式，“同”說明分子與分母都乘（或除以）的整式必須是同一個(gè)整式。（2） 在分式的基本性質(zhì)中，要重視

5、這個(gè)條件，如，隱含著這個(gè)條件，所以等式是正確的，但，分子、分母同乘y，由于沒有說明這個(gè)條件，所以這個(gè)等式變形不正確。（3） 若原分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子或分母用括號(hào)括上，再乘或除以整式M，如：。（4）分式的分子、分母或分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變，如：;若只改變其中一個(gè)的符號(hào)或三個(gè)符號(hào)，則分式的值變成原分式的值的相反數(shù)，如.三.合作探究4、填空：(1) = (2) = （3) = (4) =5、約分：（1） （2） （3） （4）6、代數(shù)式，中，是最簡分式的是_ .（填序號(hào)）四.課堂檢測1、填空：（1） （2） 2、不改變分式的值，使下

6、列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). (1) (2) （3) (4) 解：3、判斷下列約分是否正確：（1）=（ ） （2）=（ ） （3）=0（ ）4、把分式中的都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍。5、化簡分式 已知，求的值。第二節(jié) 分式的乘除法 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的 ，把分母相乘的積作為積的 ；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式 。X| k | B | 1 . c|O |m2、分式乘除法運(yùn)算步驟和運(yùn)算順序：（1）步驟：對(duì)分式進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，先觀察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分

7、解因式的應(yīng)先分解因式。當(dāng)分解因式完成以后，要進(jìn)行_，直到分子、分母沒有_時(shí)再進(jìn)行乘除。（2）順序：分式乘除法與整式乘除法運(yùn)算順序相同，一般從左向右，有除法的先把除法轉(zhuǎn)化為乘法。二、教材精讀3、分析：（1）題中分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接運(yùn)用法則計(jì)算；（2）應(yīng)先分解因式，然后約分，但需注意符號(hào)的變化。三. 合作探究4、計(jì)算：（1） （2） （3） （4） (5) (6) 5、計(jì)算：四.課堂檢測1、計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5）2、計(jì)算： (1) (2) (3) (4)五. 小結(jié)評(píng)價(jià)分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的 ，把分母相乘的積作為

8、積的 ；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式 。第三節(jié) 分式加減法（一） 1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、同分母分式相加減：（1）法則：同分母的分式相加減， 不變，把 相加減。（2）注意：字母表示為：。 “分子相加減”是各個(gè)分式的“分子整體”相加減，即各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào)。當(dāng)分子為單項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)可以省略；當(dāng)分子為多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略。 分式加減運(yùn)算的結(jié)果，必須化為最簡分式或整式。2、分式的通分：（1）概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過程，叫分式的_。（2）通分的方法：先求各分式的_-，然后用每一個(gè)分式的分母去除這個(gè)最簡公分母，用所得的商去乘相應(yīng)分式的分子、分母；（3）通分

9、的依據(jù)：_。二、教材精讀3、進(jìn)一步理解同分母的分式相加減的法則：w W .X k b 1. c O m分析：（1）同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，結(jié)果要化成最簡分式或整式；（2）因?yàn)?，把分式化成同分母后，依同分母分式加減法法則運(yùn)算。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)； 凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的； 如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。4、 通分：分析：通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡公分母。三.合作探究5、分式，的最簡公分母是 6、計(jì)算：(1) (2) 四.課堂檢測1、通分：（1）和 （2）和

10、 （3）和2、計(jì)算：（1） （2）（3）五.小結(jié)評(píng)價(jià)1、同分母分式相加減：法則：同分母的分式相加減， 不變，把 相加減。2、分式通分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過程，叫分式的_。第三節(jié) 分式加減法（二）1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為_的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。2、分式的混合運(yùn)算：與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘除，后算加減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。w W .X k b 1. c O m3、確定最簡公分母的一般步驟：取各分母的_的最小公倍數(shù)； 凡出現(xiàn)的字母（

11、或含有字母的式子）的冪的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取_的； 如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先_。二、教材精讀：3、進(jìn)一步理解異分母分式的加減法法則分析：先找最簡公分母，再通分把它們化成同分母分式，然后再相加減。三.合作探究4、 （2）5、6、用兩種不同的運(yùn)算順序計(jì)算7、計(jì)算： 四.課堂檢測1、計(jì)算：（1） （2） （3）2、計(jì)算：（1） （2） （3）3、計(jì)算： (1) (2) 五. 小結(jié)評(píng)價(jià)異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為_的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。第四節(jié) 分式方程（一）1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、分式方程的概念： 中含有未知數(shù)的方程

12、叫做分式方程；2、判斷分式方程的條件：方程；分母中含有未知數(shù)；3、與整式方程的區(qū)別：分母中是否含有_；4、列分式方程解應(yīng)用題。二、教材精讀：5、進(jìn)一步理解分式方程例1 中是分式方程的有（ ）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6、例2 甲、乙兩地相距1500km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？解：三.合作探究6、例2 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校

13、號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4900元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等。如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？_（列出方程）四.課堂檢測1、A、； B、；C、中，（ ）是分式方程,（ ）是整式方程。理由：_ _。2、判斷下列方程中哪些是分式方程？ （1） ； （2）； （3） ；（4） ； （5）； （6）；（7）；（8）答： _ 。（填序號(hào)）3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊(duì)單

14、獨(dú)完成各需多少天？w W .X k b 1. c O m解：設(shè) 列出方程為： 。五.小結(jié)評(píng)價(jià)1、分式方程的概念： 中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；2、判斷分式方程的條件：_.六、我的困惑：第四節(jié) 分式方程（二）1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、解分式方程的一般步驟：（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最簡公分母），把原分式方程化為 ；（2）解這個(gè)整式方程；新- 課- 標(biāo)- -一 - 網(wǎng)（3）檢驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母的值不等于零的根是原分式方程的 ，使最簡公分母的值等于零的根是原方程的 。2、增根（1）概念：將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可

15、能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根；（2）認(rèn)識(shí)增根：增根是去分母后所得 的根； 增根使最簡公分母的值為 ； 增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。2、 教材精讀：3、進(jìn)一步理解如何解分式方程例1 解方程解：方程兩邊都乘_，得_.解這個(gè)方程，得_檢驗(yàn)：將_，得_所以_例2 解方程：解：方程兩邊都乘_，得_.解這個(gè)方程，得_檢驗(yàn)：將_，得_所以_三.合作探究4、 解分式方程 解：方程兩邊都乘_，得_.解這個(gè)方程，得_檢驗(yàn)：將_，得_所以_5、若方程有增根，求m的值。分析：若分式方程有增根，則最簡公分母必須等于零，由此我們可以找出所有可能的增根，再利用增根滿足整式方程，列出關(guān)于

16、m的方程，求出m的值即可。 四.課堂檢測1、關(guān)于x的方程有增根，則增根只能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、02、關(guān)于x的方程有增根，則的值為（ ）A、1 B、0 C、 D、3、解下列方程：（1） (2) （3） 4、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有增根。五.小結(jié)評(píng)價(jià)1、解分式方程的一般步驟：_2、什么是增根：_六、我的困惑：第四節(jié) 分式方程（三）1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） ：審清題意；（2） ：設(shè)未知數(shù)；（3） ：找出等量關(guān)系；（4） ：列出分式方程；（5） ：解這個(gè)分式方程；（6） ：檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證根是否是所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；（7） ：寫出答

17、案。2、列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的區(qū)別：列分式方程解應(yīng)用題時(shí)要注意 ，既要驗(yàn)證求出的未知數(shù)的值是否是所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否 。2、 教材精讀：3、例1 甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？分析：等量關(guān)系是：甲用的時(shí)間與乙用的時(shí)間相等。解題方案：解：設(shè)甲每天加工個(gè)玩具，則乙每天加工（ ） 個(gè)玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間為_，乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間為_；根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程_；解這個(gè)方程得_；檢驗(yàn)： _；答：甲每天加工_個(gè)玩具，乙每天加工_

18、個(gè)玩具。三.合作探究4、例2 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月的水費(fèi)則是30元。已知小麗家今年7月的水量比去年12月的用水量多5，求該市今年居民用水的價(jià)格。分析：此題的主要等量關(guān)系是：_解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/，則今年的水價(jià)為_元/，根據(jù)題意，得四.形成提升1、 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書?？破諘膬r(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本。這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？2、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月