經(jīng)典高考數(shù)學(xué)三視圖還原方法歸納

1、高考數(shù)學(xué)三視圖還原方法歸納方法一：還原三步曲核心內(nèi)容：三視圖的長度特征一一“長對齊，寬相等，高平齊”，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖一 樣長，左視圖和俯視圖一樣寬。還原三步驟：(1)先畫正方體或長方體，在正方體或長方體地面上截取出俯視圖形狀；(2)依據(jù)正視圖和左視圖有無垂直關(guān)系和節(jié)點，確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點處垂直拉升的線條(剔除其中無需垂直拉升的節(jié)點，不能確定的先垂直拉開)，由高平齊確定其長短；(3)將垂直拉升線段的端點和正視圖、左視圖的節(jié)點及俯視圖各個節(jié)點連線，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體。方法展小(1)將如圖所示的三視圖還原成幾何體。還原步驟：依據(jù)俯視圖，在

2、長方體地面初繪 ABCD斯圖；依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點A、B G D處不可能有垂直拉升的線條,而在E處必有垂直拉升的線條ES,由正視圖和側(cè)視圖中高度，確定點 S的位置；如圖將點S與點ABCS別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到還原的幾何體S-ABC改口圖所示：經(jīng)典題型：例題1:若某幾何體的三視圖，如圖所示，則此幾何體的體積等于()cm3。解答：(24)例題2: 一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()答案：21+43計算過程：步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制 ABCDEFMN圖；第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點 E、F、M N處不可

3、能有垂直拉開的線 條，而在點A B、C、D處皆有垂直拉開的線條，由正視圖和左視圖中圖度及節(jié)點確定點 G,G,B,D,E,F 地位置如圖；第三步：由三視圖中線條的虛實，將點 G與點E、F分別連接，將G'與點E'、F'分別連接，隱去所有 的輔助線便可得到還原的幾何體，如圖所示。例題3:如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 4,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體 的各條棱中，最長的棱的長度是()答案：(6)還原圖形方法一：若由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：(1)依據(jù)主視圖，在長方體后側(cè)面初繪 ABCM口圖:(2)依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點A、B、C出不

4、可能有垂直向前拉升的線條，而在M出必有垂直向前拉升的線條 MD由俯視圖和側(cè)視圖中長度，確定點 D的位置如圖：(3)將點D與A、B、C分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體D-ABCfc圖所示：解：置于棱長為4個單位的正方體中研究，該幾何體為四面體D-ABC且AB=BC=4AC=4V2 ,DB=DC=2./5 ,可得DA=6.故最長的棱長為6.方法2若由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：(1)依據(jù)左視圖，在長方體右側(cè)面初繪 BCDto圖：(2)依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點 G D處不可能有垂直向前拉升的線條， 而在B處，必有垂直向左拉升的線條 BA由俯視圖和左視圖的長度，確

5、定點 A的位置，如圖：(3)將點A與點B C D分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體D-ABC如圖：方法3:由三視圖可知，原幾何體的長、寬、高均為 4,所以我們可以用一個正方體做載體還原：(1)根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個頂點的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也 就是說正視圖的四個頂點必定是由原圖中紅線上的點投影而成；(2)左視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用藍線表示，如圖；(3)俯視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖；(4)三種顏色的公共點(一定要三種顏色公共交點)即為幾何體的頂點，連接各頂點即為原幾何體, 如圖。然后計算出最長的棱。

6、課后習(xí)題：1、某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是(B.答案：B)cm22、某幾何體的三視圖，如圖所示，則此幾何體的表面積是(A. 90 B. 129 C. 132答案：D方法二：利用空間幾何坐標系法由三視圖復(fù)原成幾何體，一般采用下面的步驟V俯視圖y軸滑動（或讓主視圖與 yoz面平行，下底第二步：讓左視圖與 xoz面平行，下底邊與俯視圖對應(yīng)邊重合，沿 邊與俯視圖對應(yīng)邊重合，沿 x軸滑動），放在合適的位置上。（或讓左視圖與 xoz面平行，下底邊與俯視圖對應(yīng)邊重合），沿y軸滑動放在合適的位置上。通過上面三個步驟，就可以畫出或判斷出是什么幾何體了。方法三：找規(guī)律法1簡單幾何體的三視圖還原規(guī)律

7、“萬變不離其宗"，要掌握組合體的三視圖還原首先就要搞清楚簡單幾何體的三視圖還 原規(guī)律，簡單幾何體主要包括柱體（圓柱、棱柱）、錐體（圓錐、棱錐）、臺體（圓臺、棱臺）、球體。它們的三視圖還原規(guī)律如下：（ 1 ） 三 視圖中如果有兩個識圖是矩形，那么該幾何體為柱體。若第三個視圖是圓形，該幾何體為圓柱，否則為棱柱。（2） 三視圖中如果有兩個視圖是三角形，那么該幾何體為錐體。若第三個視圖是圓形，則該幾何體為圓錐，否則為棱錐。（3） 三視圖中如果有兩個視圖是梯形，那么該幾何體為臺體，若第三個視圖是圓形，則該幾何體為圓臺，否則為棱臺。球體的三視圖都是圓形，最容易識別。根據(jù)以上規(guī)律，可以快速地還原簡

8、單幾何體的三視圖。2 簡單組合體的三視圖還原方法簡單組合體有兩種基本的組成形式；（ 1） 將簡單幾何體拼接成組合體，稱為疊加式；（2）從簡單幾何體中切掉或挖掉部分構(gòu)成的組合體，稱為切割式。疊加式的組合體可以采用“化整為零”的方法，把組合體的三視圖劃分成一個個簡單幾何體的三視圖，按照上面所說的“簡單幾何體三視圖的還原規(guī)律”把它們還原成簡單幾何體，再組合在一起，就得到了組合體的三視圖，該方法對于學(xué)生來說容易理解和掌握，在此就不舉例說明了。具體過程如下：首先要確定是由哪種簡單幾何體切割形成的“萬變不離其宗”，我們?nèi)匀豢梢匝赜煤唵螏缀误w三視圖還原規(guī)律來確定。但需要注意的是，關(guān)注三視圖的外輪廓線即可，其

9、內(nèi)部細節(jié)暫時不要細究。有時可適當(dāng)將切割體的三視圖補成我們熟悉的簡單幾何體三視圖形式。其次 : 對照三視圖，在確定好的簡單幾何體上確定好切割的切入點，以及線和面這一步驟中涉及到對應(yīng)的點，線，面是從哪里切，如何切得問題，我們可以通過三視圖的繪制方法逆向來推理。在三視圖中可見的輪廓線畫實線，看不見得輪廓線畫虛線。根據(jù)這一特征進行逆向思維，三視圖還原成實物圖是，實線應(yīng)當(dāng)是正面可看到的，若是切割的話也應(yīng)當(dāng)是從正面切出來的，虛線意味著是從背面切出來的。歸結(jié)于一句話“實線當(dāng)面切，虛線背后切”最后，切完后，個對照三視圖進行檢驗，下面舉例說明該方法在高考題中的運用例1已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖1所示

10、，則該幾何體的體積是（）A. 108cm3 cm3 cm3 cm3圖2分析：第一步：根據(jù)三視圖可確定該幾何體是由長方體切割形成。第二步：畫出長方體ABCD ABiCiDi。主視圖內(nèi)部有一條自上方到左下方的實線。長方體中主視圖對 應(yīng)面ABB1A,據(jù)此在長方體中，從線段ABi、AA1上選取E, F兩點，滿足數(shù)量|AF 4, AE 4,并連接EF。左視圖對應(yīng)面AADiD,左視圖內(nèi)部自左頂點到右下方的實線對應(yīng)長方體中的線段DE同理，俯視圖內(nèi)部的實線對應(yīng)長方體中的線段DF。線段DE, DF,EF確定面DEF.故該幾何體是由長方體切割掉一個三棱錐而成。第三步：該幾何體11Q 二一體積為：663-3-44 100cm3,答案： 32'例2某幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積為（）分析：第一步，三視圖中有一個矩形一個直角梯形和一個直角三角形，沒有簡單幾 何體與之對應(yīng)。我們知道切割體是由簡單幾何體變化而來，兩者之間的三視圖具有某種關(guān)系，故我們可以先把直角梯形補成矩形，從而與直三棱柱的三視圖對應(yīng)。第二步：作出直三棱柱ABC ABG。由正視圖在線段BBi上選取點D,滿足