川省廣安市遂寧市內(nèi)江市眉山市高考數(shù)學(xué)二診試卷理科含解析(20211012003216)

1、2021年四川省廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市高考數(shù)學(xué)二診試卷理科一、選擇題共12小題，每題5分，總分值60分1 .復(fù)數(shù)z滿足z 1 - i 2=1+i i為虛數(shù)單位，那么z=A 1 1. D 1 1. 11. 1 1.A. 慘+自B.裁閔C-女方D.-胡-豆i2. 集合 A=x| x- 1 2 b c B.，那么a，b，c的大小關(guān)系是bac C. bca D. acb6.執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出 b的值為A. 2B. 4C. 8 D. 167.假設(shè)圓C: x2+y2- 2x+4y=0上存在兩點A，B關(guān)于直線I: y=kx- 1對稱，那么k的值為7 D- 33A.- 1 B.- C.8.

2、某同學(xué)在運動場所發(fā)現(xiàn)一實心椅子，其三視圖如下圖俯視圖是圓的一局部及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位：m,經(jīng)了解，建造該類椅子的平均本錢為 240元9.當函數(shù)f x =一 _；sinx+cosx- t t R在閉區(qū)間0, 2 n上，恰好有三個零點時，這三個零 點之和為 A.B.82TD. 2n10.有5位同學(xué)排成前后兩排拍照，假設(shè)前排站 2人，那么甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概 率為_3_20A.B.C.10D.11.某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品.每件甲產(chǎn)品的利潤為萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為萬元，兩種產(chǎn)品都需要在 A, B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在 A, B設(shè)備上所需

3、工時單位：h分別如表所示.甲產(chǎn)品所需工時乙產(chǎn)品所需工時A設(shè)備B設(shè)備假設(shè)A設(shè)備每月的工時限額為400h, B設(shè)備每月的工時限額為300h，那么該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩 種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為A. 40萬元B. 45萬元C. 50萬元D. 55萬元12假設(shè)函數(shù)g (x)滿足g (g (x) =n (nN)有n+3個解，那么稱函數(shù)g (x)為 復(fù)合n+3解函數(shù).函數(shù)f (x)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=，k R),且函數(shù)f (x)為復(fù)合5解函數(shù)，那么k的取值范圍是()A.(-,0)B.(e,e)C. (- 1, 1) D.(0,+二、填空題(共4小題，每題5分，總分值20分)13. 在RtAABC中

4、，D是斜邊AB的中點，假設(shè)BC=6 CD=5,貝i?w=14. 有以下四個命題： 垂直于同一條直線的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩個平面平行； 垂直于同一平面的兩個平面平行； 垂直于同一平面的兩條直線平行.111那么2+ 2卜2 =其中正確的命題有(填寫所有正確命題的編號)15. 假設(shè)等比數(shù)列an的公比為2,且a3- a1=2 :,16. 設(shè)拋物線C:=2px (p 0)的焦點為F,點A在C上，假設(shè)|AF|令，以線段AF為直徑的圓經(jīng)過點B (0, 1),那么p=三、解答題(共5小題，總分值60分)7T5兀17. 在 ABC中，設(shè)內(nèi)角 A, B, C所對邊分別為a, b, c,且sin (

5、A-)-cos (A+) V2=2 .(1) 求角A的大??；(2) 假設(shè) a=，sin2B+cos2C=1, # ABC的面積.18. 某大學(xué)有甲、乙兩個圖書館，對其借書、還書的等待時間進行調(diào)查，得到下表：甲圖書館借(還)書12345等待時間Ti(分鐘)頻數(shù)150010005005001500乙圖書館借(還)書12345等待時間T2(分鐘)頻數(shù)100050020001250250以表中等待時間的學(xué)生人數(shù)的頻率為概率.(1) 分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時間；(2) 學(xué)校規(guī)定借書、還書必須在同一圖書館，某學(xué)生需要借一本數(shù)學(xué)參考書，并希望借、還 書的等待時間之和不超過4分鐘，在哪個圖書館借

6、、還書更能滿足他的要求？19 .如下圖，在RtA ABC中，AC丄BC,過點C的直線VC垂直于平面ABC, D、E分別為線 段VA、VC上異于端點的點.(1) 當DE丄平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 當D、E、F分別為線段VA、VC AB上的中點，且VC=2BCC寸，求二面角B-DE- F的余20.橢圓一尹V=1 (ab0)過點P (2，1)，且離心率為 = a b上(I )求橢圓的方程；(U)設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點 M，N滿足= ，直線PM、PN分別交橢圓于A，B.(i) 求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標;(ii) 求厶OAB面積的最大

7、值.21 .函數(shù) f (x) =lnx- 2ax (其中 a R).(I)當a=1時，求函數(shù)f (x)的圖象在x=1處的切線方程；(U)假設(shè)f (x)0.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程二近22. 在直角坐標系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為 宀唇8 ( B為參數(shù))，設(shè)E的右焦點為F，ytan 9經(jīng)過第一象限的漸進線為I.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1) 求直線I的極坐標方程；(2) 設(shè)過F與I垂直的直線與y軸相交于點A，P是I上異于原點0的點，當A，0, F，P四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標方程及點P

8、的極坐標.選修4-5:不等式選講23. 函數(shù) f (x) =| x+a| - 2a，其中 a R.(1) 當a=- 2時，求不等式f (x) 2x+1的解集；(2) 假設(shè)x R，不等式f (x)w | x+1|恒成立，求a的取值范圍.2021年四川省廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市高考數(shù)學(xué)二診試 卷理科參考答案與試題解析一、選擇題共12小題，每題5分，總分值60分1 .復(fù)數(shù)z滿足z 1 - i 2=1+i i為虛數(shù)單位，那么z=11.廠1.c1 jj.112+2iB. 2-2i C-2宦 D.-22【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【解

9、答】解：z 1-i 2=1+i，Hi Hi1 i應(yīng)選：C.2.集合 A=x| (x- 1) 23x- 3，x R，B=y|y=3x+2，x R，那么 AH B=()A. (2，+x)B. (4，+x)C. 2，4 D. (2, 4【考點】交集及其運算.【分析】解不等式得集合A,求函數(shù)值域得集合B,根據(jù)交集的定義寫出AH B.【解答】解：集合 A=x| (x- 1) 23x- 3，x R =x| (x- 1) (x- 4) 0=x| 1x2 = (2，+)，那么 AH B= (2，4.應(yīng)選：D.3.甲、乙兩類水果的質(zhì)量單位：kg分別服從正態(tài)分布N 也2及N ? O22，其正態(tài)分布的密度曲線如下圖

10、，那么以下說法錯誤的選項是yj甲AIJ92 0.3A. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)02=B. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中C. 甲類水果的平均質(zhì)量 3 =D. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=3對稱，且卩越大圖象越靠近右邊，o的值越小圖象越瘦長，得到正 確的結(jié)果.【解答】解：由圖象可知，甲類水果的平均質(zhì)量 3=，乙類水果的平均質(zhì)量 3=，故B, C, D 正確；乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù) 02=才.勺，故A不正確.應(yīng)選：A.4. 數(shù)列an的前n項和sn滿足Sn+Sm=S+m (n, m N*)

11、且ai=5,那么a8=()A. 40 B. 35 C. 12 D. 5【考點】數(shù)列遞推式.【分析】數(shù)列an的刖n項和Sn滿足Sn+Sm=Sn+m (n, m N )且ai=5，令m=1，可得Sn+i =Sn+Si， 可得an+i=5.即可得出.【解答】解：數(shù)列an的前n項和Sh滿足Sn+Sm=Si+m (n，m N*)且ai=5，令 m=1，貝U Sn+1=Sn+Sl =Sn+5.可得 an+i=5.那么 a8=5.應(yīng)選：D.5.設(shè)a=號吉，b=(魯)c=ln|_，那么a，b，c的大小關(guān)系是(A. abc B. bac C. bca D. acb【考點】對數(shù)值大小的比擬.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與

12、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：b= *-*=號吉導(dǎo)*=a 1, egv 1,/. b a e.應(yīng)選：B.6. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出 b的值為D. 16【考點】程序框圖.【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果.【解答】解：第一次循環(huán)，a=1 3, b=2, a=2,第二次循環(huán)，a=2 3, b=4, a=3,第三次循環(huán)，a=33，輸出b=16,應(yīng)選：D.7. 假設(shè)圓C： x2+y2- 2x+4y=0上存在兩點A, B關(guān)于直線I: y=kx- 1對稱，那么k的值為A. - 1 B.- - CD.- 3【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；過兩條直線交點的直線系方程.

13、【分析】求出圓的圓心坐標，代入直線方程求解即可.【解答】解：圓C： X+y2- 2x+4y=0的圓心1,- 2,假設(shè)圓C： x2+y2- 2x+4y=0上存在兩點A, B關(guān)于直線I： y=kx- 1對稱，可知直線經(jīng)過圓的圓心,可得-2=k- 1,解得k=- 1. 應(yīng)選：A.8. 某同學(xué)在運動場所發(fā)現(xiàn)一實心椅子，其三視圖如下圖(俯視圖是圓的一局部及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位： m),經(jīng)了解，建造該類椅子的平均本錢為 240元 /m3,那么該椅子的建造本錢約為()T 沁f -1IKTQJi.二JIi1T俯潮A.元 B.元 C.元 D.元【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視

14、圖可知：該幾何體為圓柱的 牙.【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的-.體積兀衣52 X 2.該椅子的建造本錢約為 5 5240-元.應(yīng)選：C.9. 當函數(shù)f (x) =一 _；sinx+cosx- t (t R)在閉區(qū)間0，2 n上，恰好有三個零點時，這三個零點之和為( )B.8XI- CF兀 D.2n【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.I兀 t【分析】令f (x) =0得sin (x+e)=一，【解答】解：f (x) =2sin (x*) - t，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出三個零點即可.令 f (x) =0 得 sin ( f (x)在0, 2n上恰好有3個零點，.t 兀 1 =SL，

15、17T I2JV解方程 sin (x+)=:得x=0或x=2n或x=-.三個零點之和為0+2n，y.應(yīng)選：B.10有5位同學(xué)排成前后兩排拍照，假設(shè)前排站 2人，那么甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概 率為()A m 1 c 丄 f 3A. 2 B 5 C 10 D. 5【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】求出根本領(lǐng)件總數(shù)和甲乙相鄰照相包含的根本領(lǐng)件個數(shù)，由此能求出甲乙相鄰照相的概率即可.【解答】解：由題意得:13 i 3C1A +CAA .s 3 s2X ?x gx i+2X?x 2X 11I Al5X4X3X 2X15P應(yīng)選：B.11.某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品.每件甲產(chǎn)品的利潤為

16、萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為 萬元，兩種產(chǎn)品都需要在 A, B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在 A, B設(shè)備上所需 工時單位：h分別如表所示.甲產(chǎn)品所需工時乙產(chǎn)品所需工時A設(shè)備23B設(shè)備41假設(shè)A設(shè)備每月的工時限額為400h, B設(shè)備每月的工時限額為300h,那么該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩 種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為A. 40萬元B. 45萬元C. 50萬元D. 55萬元【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【分析】先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為 x、y件，寫出約束條件、目標函數(shù)，欲求生產(chǎn)收 入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解， 將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)Z與直線截距 的關(guān)系，進而求出最優(yōu)解.【解答】

17、C解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為 x，y件，2x+3y0時，利用導(dǎo)數(shù) 求出函數(shù)的最值，得到f (t) =2在1, +x)有2個解，當XV 0時，根據(jù)函數(shù)恒過點(0, 3), 分類討論，即可求出當k0時，f (t) =2時有3個解，問題得以解決.【解答】解：函數(shù)f (x)為復(fù)合5解： f (f (x) =2，有 5 個解，設(shè) t=f (x),-f (t) =2,當 x0 時，f (x)= f (x)=當Ovxv 1時，f (x)v 0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減,當 x 1 時，f (x) 0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，-f ( X)min =f ( 1 ) =1, t 1 , f (t) =2

18、在1, +x)有 2 個解，當 x0 時，f (x) =kx+3,函數(shù) f (x)恒過點(0, 3),當 k 32 f (3) =2,3， f (t) =2 在3, +x)上無解,當 k0 時，f (x)0時，有5個解，二、填空題共4小題，每題5分，總分值20分13. 在 RtAABC中，D 是斜邊 AB 的中點，假設(shè) BC=6, CD=5,貝那么祈?= - 32 .【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】運用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得 AD=BD=5即AB=10,再由勾股定 理可得AC,再由而注=-75濕，運用向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值.【解答】解：在RtAABC中，D

19、是斜邊AB的中點，假設(shè)BC=6 CD=5 可得 AD=BD=5 即 AB=10,由勾股定理可得AC=.=8,那么匚? T =-匚 I? T =-| t| ?|?cosA=- 5X 8X-二-=-32.故答案為：-32.14. 有以下四個命題： 垂直于同一條直線的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩個平面平行； 垂直于同一平面的兩個平面平行； 垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的命題有填寫所有正確命題的編號.【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進行判定.【解答】解：如圖在正方體ABCD- A B 中 D對于，AB丄BB, BC丄BB, AB、BC不平行

20、，故錯；對于，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個底面平面平行，故正確;對于，相鄰兩個側(cè)面同垂直底面，這兩個平面不平行，故錯； 對于，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確.故答案為：DC15.假設(shè)等比數(shù)列an的公比為2,且a3- ai=2 :，111那么寸+ 2+ +錄=【考點】數(shù)列的求和.(2 2_1) =2，解得 ai = f .12al1 +=1-古【分析】等比數(shù)列&的公比為2，且a3- ai跡，可得巧家-1=5，解得ai.再利用等 比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.【解答】解：等比數(shù)列an的公比為2,且a3-ai=2.；，故答案為：1-盤16. 設(shè)拋物線C: f=2pxp 0的焦點為F,點A

21、在C上，假設(shè)|AF|，以線段AF為直徑的 圓經(jīng)過點B 0，1，那么p= 1或4.【考點】圓與圓錐曲線的綜合.-1) ?，、f 、-1)【分析】由題意，可得A 號j，AB丄BF,所以A =0，即可求出p的值.【解答】解：由題意，可得A =，AB丄BF,- 1 ?號，也5-p - 1 =0，亠：廠.+1=0, p 5- p =4，二 p=1 或 4.故答案為1或4.一兀5兀b， c，且 sin (A-)-cos (A+ )三、解答題共5小題，總分值60分17. 在 ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，V2=2 .1求角A的大??；2假設(shè) a禰，sin2B+cos2C=1,求厶 ABC的面積.【

22、考點】余弦定理；正弦定理.【分析】1利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差公式化簡即可求解角 A的大小.2利用二倍角公式化簡 sin2B+cos2C=1,可得sin2B=2sir?C,利用正余弦定理即可求解b, c的大小即可求解 ABC的面積.【解答】解：1 sin A-)-cos (A=sin (A5 Jl)-cos (2n- A -)=sin (A兀、(-)-cos (6Vs nrsi nA-丄 cosA-即 cosA=專cosA乎sinA=r/ Ov Av n, A一,? 2 十G 一襯2bc解得：c=1, b= . :(2)由 sin2B+cos2C=1 可得 sin2B=2sirfC, 由正弦定理

23、，得b2=2c?,即 -.a=-, cosA=.=2 ABC的面積 S=-bcsinA=-.18. 某大學(xué)有甲、乙兩個圖書館，對其借書、還書的等待時間進行調(diào)查，得到下表:甲圖書館 以表中等待時間的學(xué)生人數(shù)的頻率為概率借還書12等待時間T1分鐘頻數(shù)15001000乙圖書館借還書12等待時間T2分鐘頻數(shù)10005005002000455001500451250250(1)分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時間； (2)學(xué)校規(guī)定借書、還書必須在同一圖書館，某學(xué)生需要借一本數(shù)學(xué)參考書，并希望借、還 書的等待時間之和不超過 4 分鐘，在哪個圖書館借、還書更能滿足他的要求？【考點】 離散型隨機變量的期望

24、與方差【分析】(1)根據(jù)可得 T1，T2 的分布列及其數(shù)學(xué)期望(2)設(shè)Tii, T12分別表示在甲圖書館借、還書所需等待時間，設(shè)事件 A為在甲圖書館借、還 書的等待時間之和不超過4分鐘 T11+T12W 4的取值分別為：(1, 1), (1, 2), (1 , 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)設(shè)T21, T22分別表示在乙圖書館借、還書所需等待時間，設(shè)事件 B為在 乙圖書館借、還書的等待時間之和不超過4分鐘 T21+T22W4的取值分別為：(1,1)( 1,2),(1, 3),(2, 1),(2, 2),(3, 1)利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出【解答】 解：

25、( 1 )根據(jù)可得T1 的分布列：T1 (分鐘)12345PT1 的數(shù)學(xué)期望為：E( T1) =1X +2X +3X +4X +5X =.T2 (分鐘)12345PT2的數(shù)學(xué)期望為：E (T1) =1X +2X +3X +4X +5X =.因此：該同學(xué)甲、乙兩圖書館借書的平均 等待時間分別為：分鐘,分鐘(2)設(shè)T11, T12分別表示在甲圖書館借、還書所需等待時間，設(shè)事件 A為在甲圖書館借、還 書的等待時間之和不超過4分鐘 T11+T12W4的取值分別為：(1, 1), (1, 2), (1 , 3) (2, 1 )( 2， 2)( 3 ， 1 ). P ( A) =X +X +X +X +X

26、 +X =.設(shè)T21, T22分別表示在乙圖書館借、還書所需等待時間，設(shè)事件B為在乙圖書館借、還書的等待時間之和不超過4分鐘 T21+T22W4的取值分別為：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1),( 2， 2)( 3 ， 1 ). P( B) =X +X +X +X +X +X =. P (A) P (B). 在甲圖書館借、還書更能滿足他的要求. 19 .如下圖，在RtA ABC中，AC丄BC,過點C的直線VC垂直于平面ABC, D、E分別為線 段VA、VC上異于端點的點.(1) 當DE丄平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 當D、E、F

27、分別為線段VA、VC AB上的中點，且 VC=2BC時，求二面角B- DE- F的余【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】(1)證明DE/ AC,即可判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系；(2) BE, DF所成角的大小=二面角B- DE- F的大小，禾U用余弦定理，即可求解.【解答】解：(1) DE/平面ABC. VC?平面 VBC, DE丄平面 VBC, DEX VC, VC丄平面 ABC,二 VC丄 AC,DEX VC, VC 丄 AC,： DE/ AC,v DE?平面 ABC, AC?平面 ABC, DE/ 平面 ABC;(2)v DE丄平面 VBC, /

28、. DEX BE, DE丄 VB, D , F分別為VA, AB的中點,DF/ VB , /. DEX DF, BE, DF所成角的大小=二面角B- DE- F的大小.v VC=2BC - VE=BC VB= JBC, BE= :BC,沁VBE跺曲年，二面角B-DE- F的余弦值為亠寸.Z 2rz20橢圓 冷匕=1 (ab0)過點P (2, 1),且離心率為呼. a b/(I )求橢圓的方程；(U)設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點 M， N滿足直線PM、PN分別交橢圓于A, B.(i) 求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標；(ii) 求厶OAB面積的最大值.【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢

29、圓的標準方程.【分析】(I)由離心率公式，將P代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；(n) (i)設(shè)直線AB的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，禾I用直線的點斜式方程，求得 M和N點坐標，由，尸，利用韋達定理，化簡當t=- 2時，對任意的k都成立，直線AB過定點Q(0，- 2)；(ii) Sx OAE=| & OQA- SaQQB I = I X1- X2丨，由韋達定理，弦長公式，利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得厶OAB面積的最大值.【解答】解：(I)由橢圓的離心率，貝U a2=42,2 _22 Z將P (2，1)代入橢圓岸二1，那么TT，解得：b2=2,那么 a2=8,橢圓的方程為:(

30、n ) (i)當M , N分別是短軸的端點時，顯然直線 AB為y軸，所以假設(shè)直線過定點，這個定 點一點在y軸上，當M , N不是短軸的端點時，設(shè)直線 AB的方程為y=kx+t，設(shè)A (X1, y。、B (X2, y2),r 22x y由3*21, (1 +4k2) x2+8ktx+4t2 - 8=0,y=kx+t那么厶=16 (8k2- t2+2 ) 0,41:2-8X1X2=4k2+l又直線PA的方程為y - 1(X- 2),i+1 -1即 y1= (X-2),因此M點坐標為(0,),同理可知:N(0,由OJFMO，那么tl-2k) K1-2tCl-2k) x22-tnx22=0,化簡整理得

31、：(2 4k) X1X2 -(2 4k+2t)(X1+X2) +8t=0,那么(2 -4k)-(2 - 4k+2t)(-+8t=0,)嚴葉-84k2+l化簡整理得:(2t+4) k+ (t2+t - 2) =0,Cl-2k)遼辺t),當且僅當t= 2時，對任意的k都成立，直線AB過定點Q (0, 2); I OQ | ?| xi |-1-(ii)由(i)可知：5OAB= | SOQA SOQB | = |I OQ I ?l X2 |,=x 2x| X1 X2 | = | X1 X2 | 2,=4令 4k2+1=u，貝Uoab=,等號成立,21u2,u=4, 即卩 k=即當 OAB面積的最大值2

32、 .21 .函數(shù) f (x) =lnx- 2ax (其中 a R).(I )當a=1時，求函數(shù)f (x)的圖象在x=1處的切線方程；(U )假設(shè)f ( x) 1恒成立，求a的取值范圍；【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】(I)當a=1時，-2,由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù) f (x)的圖象在x=1處的切線方程.(II)由不等式f (x) 0),那么 (X)=4Kxx由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù) a的取值范圍.(川)由g (x) =f (x) x2=-2砂十Im,得J(X)R誌滬込警，分類討論求出 K 十1v3a= ,由 xof (xo) +1+axoJ-

33、+切1門呵，令 h(x) =-xlnx41 , x (0, 1),那么.I .： |: i .，禾【J用構(gòu)造法推導(dǎo)出h (x)v 0，由此能證明xof (xo) +1+axo2 0.【解答】解：(I )當 a=1 時，f (x) =lnx-2x,那么 (x)二右-2, x0, f (1) =-2, f (1) =- 1,函數(shù)f (x)的圖象在x=1處的切線方程為y- (-2) =-( x- 1),即x+y+仁0.(I)不等式 f (x) 1，即 Inx- 2ax Inx- 1, x0,二 2a7-恒成立，Alnx-12-lnx：令(x) =- (x 0),貝U ( (x) = 廠,掘x當 0v

34、XVe2時，(x)0, (x)單調(diào)遞增，當 xe2 時，(x)v 0, ( (x)單調(diào)遞減，當x=e2時，(X)取得極大值，也為最大值，故(x) max=( (e2) =，由2a ，得a?-,實數(shù)a的取值范圍是-,+).e2 e2 c(川)證明：由 g (x) =f (x) + 丄x2令2$討Inx ,得 J &)二工+?2-2：對 1 , 當-Ka 1或av- 1時，令g (x) =0,設(shè)x2 - 2ax+1=0的兩根為x和x(T x0為函數(shù)g ( x)的極大值點， 0V X0V x( 由耳砰 =1,北卄 -2a0，知 a 1, 0vX0V 1,又由g (X0)y0叱十孔0,0VX0V1,令 h (x)=xlnx+1， xC( 0， 1),那么 h 二a2 2 1 令；:；1丄：,x(0, 1),那么卩3工，| I n.2 Vlns， 垃二-3計匸二上遼/當,1(x) 0,當時，u(x)v 0,v0,二 h (x)v 0,(X) max= 1 h (乂)在(0, 1)上單調(diào)遞減， h (x)h (1) =0,二 xof