高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題(拔高題-有答案)精編版

1、最新資料推薦最新資料推薦2017年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題（拔高題）一.選擇題（共15小題）1. （2014?成都一模）已知橢圓C:工1+y2=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為1,點(diǎn)A日，線段AF交C于點(diǎn)B ,若應(yīng)=標(biāo)，則而|=（）A. &B. 2C. ,D. 32. （2014?鄂爾多斯模擬）已知直線y=k （x+2） （k>0）與拋物線C: y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|,則 k=（）A.工B.亞C.2D. '啊3-S-33. （2014?和平區(qū)模擬）在拋物線 y=x2+ax- 5 （a為）上取橫坐標(biāo)為 xi= - 4, x2=2的兩點(diǎn)

2、，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線, 有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A . （-2, -9）B. （0, -5）C. （2, -9）D. （1, 6）4. （2014?焦作一模）已知橢圓=1 (a> b>0)與雙曲線x y-=1 (m>0, n>0)有相同的焦點(diǎn)（-c, 0）和（c, 0）,若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是（B.三 2c. 14D.3M,過M作垂直于AiA2的直D. 12227. （2014?懷化三模）從 一二1 （其中m, ng - 1, 2, 3）所表示的圓錐曲線（橢

3、圓、雙曲線、拋物線）方程Hl TL中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（）22_5. （2014?焦作一模）已知點(diǎn)P是橢圓三+=1（x用，y%）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是/ F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且 FM?MP=0,則|OT|的取值范圍是()A. 0, 3)B. (0, 25C. 2® 3)D. 0, 46. （2014?北京模擬）已知橢圓 十了2:1的焦點(diǎn)為F1、F2,在長軸A1A2上任取一點(diǎn)線交橢圓于P,則使得pF：的M點(diǎn)的概率為（）A .返B.C.近228. （2014?重慶模擬）已知點(diǎn)Fi, F2分別是雙曲線 

4、3; 一工1b>0）的左、右焦點(diǎn)，過Fi且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，若4ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A-門，Vs）B-（a，c. （1+表，+8） d.（3 1+亞）2=1 （a>0, b>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn) E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F9. （2014?黃岡模擬）已知點(diǎn) F是雙曲線31一且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn), ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是（）(1, +°°)B.(1, 2)C.(1, 1+收)D.(2, 1+我)10. （2014?涼州區(qū)二模）已知雙曲線=1 （a

5、> 0, b>0）的左右焦點(diǎn)是 F1, F2,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn),在而吊上的投影的大小恰好為序|且它們的夾角為-y,則雙曲線的離心率 6為（）D.11. （2015?浙江一模）如圖,22F1、F2是雙曲線工-工（3>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線l與C的 a2 b2左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn) A、B.若4ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（5B.D.2212. （2014?河西區(qū)二模）雙曲線 （4。，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為 a bF1、F2離心率為e.過F2的直2 一線與雙曲線的右支父于 A、B兩點(diǎn)，若45加3是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角

6、形，則 e的值是（）A. 1+2 V2B. 3+20C. 4-2西D. 5-2立13. （2014?呼和浩特一模）若雙曲線22當(dāng)-=1 （a>0, b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的該雙曲線的離心率為（B.2733c. VsD.4鳳1514. （2014?太原一模）點(diǎn)P在雙曲線：三一2一二1 （a>0, b>0）上，F(xiàn)l, F2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，/FiPF2=90°,鏟h2且FlPF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）A.2B.3C.4D.515. （2014?南昌模擬）已知雙曲線22%一1 O。，b?！康淖笥医裹c(diǎn)分別為F1,F2

7、, e為雙曲線的離心率,P是雙曲線右支上的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,過F2作直線PI的垂線，垂足為 B,則OB=（）A. aB. bC. eaD. eb二.填空題（共5小題）2216. （2014?江西一模）過雙曲線 f-4=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF （。為原點(diǎn)）/ b的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 .2217. （2014?渭南二模）已知 F1, F2是雙曲線C:三一一匕二1 （a>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線l與C的 a2 b2左、右兩支分別交于 A, B兩點(diǎn).若|AB|： |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,則雙曲線

8、的離心率為 .2218. （2013?遼寧）已知橢圓A, B兩點(diǎn)，連口 三”/鏟1 （左>b>0）的左焦點(diǎn)為F, C與過原點(diǎn)的直線相交于/b_, _ 4 _一，一 一接 AF、BF,若 |AB|=10, |AF|=6, cosZ ABF=-|,貝U C 的離心率 e=2219. （2013?江西）拋物線x2=2py （p>0）的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線 吃一 J=1相交于A, B兩點(diǎn)，若4ABF 為等邊三角形，則 p=.20. （2014?宜春模擬）已知拋物線 C: y2=2px （p>0）的準(zhǔn)線l,過M （1, 0）且斜率為百的直線與l相交于A, 與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,

9、若M=而，則p=.三.解答題（共10小題）2 2f-21. （2014?黃岡模擬）已知橢圓 C: 3尹”f1 （a>b>0）的離心率為二，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、 3bSB兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) O到l的距離為半，（I）求a, b的值；（n） C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 而二贏+ DR成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由.最新資料推薦22. (2014?南充模擬)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A (2, 0), B (0, 1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 y=kx (k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于 E、F兩點(diǎn).(I

10、)若而二6而，求k的值；(n)求四邊形 AEBF面積的最大值.=1 (a>0, b>0)的兩條漸近線分別為li： y=2x, 12： y=-2x.223. (2014?福建)已知雙曲線 E: 一 a(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線1分別交直線11, 12于A, B兩點(diǎn)(A, B分別在第一、第四象限)，1.AOAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E?若存在，求出雙曲線 E的方程，若52224. (2014?福建模擬)已知橢圓 天十。1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 A、B,且a2 b2四邊形F1AF2B是邊長

11、為2的正方形.(1)求橢圓的方程；(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD XCD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明：贏而 為定值.(3)在(2)的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線 DP、MQ的交點(diǎn),若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.最新資料推薦25. (2014濘春模擬)如圖，已知圓 G: x2+y2-2x-血y=0,經(jīng)過橢圓 芻+9由(a>b>0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B,過圓外一點(diǎn) M (m, 0) (m>a)傾斜角為£工的直線l交橢圓于C, D兩點(diǎn)，6(1)求橢圓的方程；(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為

12、直徑的圓E的內(nèi)部，求 m的取值范圍.26. (2014?內(nèi)江模擬)已知橢圓 C:月+七=1 ( a>b>0)的離心率為 達(dá)，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 國以3(1)求橢圓C的方程；(2)已知?jiǎng)又本€y=k (x+1)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn). 若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求斜率k的值；已知點(diǎn)M- Q),求證：為定值.27. (2014?紅橋區(qū)二模)已知 A (-2, 0), B (2, 0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于 A, B的動(dòng)點(diǎn)，且4APB面積的最大值為273.(I )求橢圓C的方程及離心率；(n)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn) D

13、,當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以 BD為直徑的圓與直線 PF 的位置關(guān)系，并加以證明.28. (2014?南海區(qū)模擬)一動(dòng)圓與圓 0/ (z- 1 )，/=1外切，與圓。爐 (升1 )二9內(nèi)切.(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程.(n)設(shè)過圓心 O1的直線l: x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問ABOz (。2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓 N 的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.29. (2014?通遼模擬)如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A (4, 2)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) P為拋 物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|

14、的最小值為8.(1)求拋物線方程；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn) M,使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于 B, C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過 坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.#11x2=2py (p>0)的焦點(diǎn)，且拋物線Ci上點(diǎn)P處30. (2014?蕭山區(qū)模擬)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線01：的切線與圓02： X2+y2=1相切于點(diǎn)Q.(I)當(dāng)直線 PQ的方程為X-y-J2=0時(shí)，求拋物線 Ci的方程；(n)當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記Si, S2分別為FPQ, AFOQ的面積，求士 的最小值.最新資料推薦參考答案與試題解析一.選擇題(共15小題)1. (2014

15、?成都一模)已知橢圓C:工1+y2=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為1,點(diǎn)A日，線段AF交C于點(diǎn)B ,若應(yīng)=標(biāo),則|而=()A. &B. 2C. V3D . 3考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析： 過點(diǎn)B作BML1于M,設(shè)右準(zhǔn)線1與x軸的交點(diǎn)為N,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知 FN=1 ,由橢圓的第二定義可它得|BF|,進(jìn)而根據(jù)若FA=3FB,求得|AF|.解答：解：過點(diǎn)B作BM，1于M ,并設(shè)右準(zhǔn)線1與x軸的交點(diǎn)為N,易知FN=1 .由題意FA=3PB,故|網(wǎng)|又由橢圓的第二定義，得_2二一.3-=V2 121 解答：解：設(shè)拋物線 C: y2=8x的準(zhǔn)線為1: x= - 2直線 y=k

16、(x+2) (k>0)恒過定點(diǎn) P ( - 2, 0)如圖過 A、B分別作 AM，1于M , BN，1于N ,由 |FA|=2|FB|,則 |AM|=2|BN| ,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,則|第|二方版|，. |OB|=|BF|,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (1, 2"豆)2 ： 、二2 ：故選D 2 3 3Iaf|=V2.故選A點(diǎn)評(píng)：本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題.2. (2014?鄂爾多斯模擬)已知直線y=k (x+2) (k>0)與拋物線C: y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|,則 k=()A. j.B

17、.eC, 2D , 272I I ra昌忖I考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析： 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過 A、B分別作AM，1于M, BNL1于N,根據(jù)|FA|二2|FB|,推斷出 |AM|=2|BN| ,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB ,進(jìn)而可知|0B|二£|出“，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|,進(jìn)而求得點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).考查了對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用.3. （2014?和平區(qū)模擬）在拋物線 y=x2+ax- 5 （a為）上取橫坐標(biāo)為xi= - 4, x2=2的兩

18、點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（(2, 9)B.| (0, - 5)C. | (2, - 9)D.)(1,6)考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a,求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解答： 解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（- 4, 11-4a）; （2, 2a-1）U-4a-2-l C兩點(diǎn)連線的斜率 k=a - 2_ q _ 2對(duì)于 y=x.2+ax - 5y =2x+

19、a2x+a=a - 2 解得 x= - 1在拋物線上的切點(diǎn)為（-1, - a- 4）切線方程為（a-2） x- y - 6=0直線與圓相切，圓心（0, 0）到直線的距離二圓半徑7 (a -2)4. （2014?焦作一模）已知橢圓二1 （a> b>0）與雙曲線,n>0）有相同的焦點(diǎn)（c, 0）解得a=4或0 （0舍去）拋物線方程為 y=x +4x - 5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, - 9） 故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓 心到直線的距離等于半徑.遮B-返C. |1D.13_ 1國J2_則橢圓的離心率是（和（c,

20、 0）,右c是a、m的等比中項(xiàng)，n?是2m?與c?的等差中項(xiàng),A考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征. 專題：計(jì)算題；壓軸題.最新資料推薦分析：根據(jù)是a、m的等比中項(xiàng)可得c2=am,根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)可得a2+b2=m2+n2=c,根據(jù)n?是2m2與c2的等差中項(xiàng)可得2n2=2m2+c2,聯(lián)立方程即可求得 a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率 e.解答:解：由題意:故選2,22 J1彳，-cl-e a 2D.2_ 2, 2犯+na a2=4c2,點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5. （2014?焦作一模）已知點(diǎn)P是橢圓+=1 （x加，y%）上的動(dòng)

21、點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是/ F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且? jM?MP=0,則|OT|的取值范圍是（A. 0, 3)B.C. 2亞,3)D. 0, 4考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析:吉合橢圓紅包幺1的圖象，當(dāng)點(diǎn) P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn) M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取最小值0.1 & S當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與 范圍.解答：解：由橢圓x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn) M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取最大值22-由此能夠得到|OM|的取值的方程可得，c=由題意可得，當(dāng)點(diǎn) P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn) M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取得最小值

22、為0.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn) M 點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取得最大值 c=2歷.xy用，|OM|的取值范圍是（0, 2”）.故選：B.6. （2014?北京模擬）已知橢圓點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍.二1的焦點(diǎn)為Fl、F2,在長軸A1A2上任取一點(diǎn) M,過M作垂直于 A1A2的直線交橢圓于P,則使得PF可j<0的M點(diǎn)的概率為（B.C.D. 1I13考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；幾何概型.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析:當(dāng)/ fiPF2=90°時(shí)，P 點(diǎn)坐標(biāo)為 C 土 , 乂，)，由 PF PF ?<0,得/ F1PF2冷0

23、6;.故PF P F的M點(diǎn)的概率.解答：解：: |A1A2|=2a=4,b=l ,最新資料推薦設(shè) P ( X0, yo),當(dāng)/ F1pF2=90。時(shí)，而xy尸ix t犯91r解得o=±-，得/ F1PF2用0°.結(jié)合題設(shè)條件可知使得PF ；PF 的m點(diǎn)的概率=2a227. (2014?懷化三模)從-二：中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在A . 1X軸上的雙曲線方程的概率為(D. 3點(diǎn)評(píng)：作出草圖，數(shù)形結(jié)合，事半功倍.二1 (其中m, ng - 1, 2, 3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程17考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.專題：計(jì)算題

24、；壓軸題.分析：m和n的所有可能取值共有 3M=9個(gè)，其中有兩種不符合題意，故共有 7種，可 列舉，從中數(shù)出能使 方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的選法，即 m和n都為正的選法數(shù)，最后由古典概型的概率計(jì)算公式即可得 其概率解答:解：設(shè)(m, n)表示m, n的取值組合，則取值的所有情況有(-1, - 1), (2, - 1), (2, 2), (2, 3),(3, - 1), (3, 2), (3, 3)共 7 個(gè)，(注意(-1, 2), (- 1, 3)不合題意)其中能使方程是焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的有：(2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)共4個(gè).此方程是焦點(diǎn)在 x軸上的雙

25、曲線方程的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率的求法，橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，列舉法計(jì)數(shù)的技巧，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)是解 決本題的關(guān)鍵8. (2014?重慶模擬)已知點(diǎn)F1, F2分別是雙曲線 J 一二51 (a>Oj b>O)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于-分析： 1軸的直線與雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，若4ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是(B.C.48)D.(b -1+V2)先求出A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由 4ABF2是銳角三角形知,tan / AF2F1=< 1, e2-2e-1v0,解不等式求考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.解答：解：在雙曲線e的范

26、圍.22、一工3>0¥匕口)中,a2 b21 2由MBF2是銳角三角形知，/ AF2F1V百,令x= - c得，y= ±z_, A , B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 a2-2一< 1, c2 - 2ac - a2 < 0, J-2eTv0,1 - 2< e<1+/2-2ac又 e>1,1<e< 1+ 二故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷/的關(guān)鍵.J 29. (2014?黃岡模擬)已知點(diǎn) F是雙曲線j-J=1 (a> 0, b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn) E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F且垂直于x軸

27、的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)， ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是()A . (1, +8)B. (1, 2)C. (1, 1+2)D. (2, 1+>/2)考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得到等腰 ABE中，/ AEB為銳角，可得|AF|<|EF|,將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a、c的不 等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍.I解答：解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得 ABE 中，|AE|=|BE| ,.ABE是銳角三角形，即/ AEB為銳角由此可得 RtAAFE 中，Z AEF <45&

28、#176;,得 |AF|V |EF|1 22 _ 2. |AF|=J , |EF|=a+ca a2 _ 2-< a+c,即 2a2+acc2>0 a兩邊都除以a2,得e2-e-2<0,解之得-1vev2:雙曲線的離心率 e> 1該雙曲線的離心率 e的取值范圍是(1, 2)故選：B最新資料推薦點(diǎn)評(píng)： 本題給出雙曲線過一個(gè)焦點(diǎn)的通徑與另一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10. （2014?涼州區(qū)二模）已知雙曲線=1 （a> 0, b>0）的左右焦點(diǎn)是Fi, F2,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn),F

29、 F ；,在F W上的投影的大小恰好為B.2e則雙曲線的離心率 6為（）C.71?i2考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先根據(jù)萬再在晤上的投影的大小恰好為|不|判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三TT角形中內(nèi)角為結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e.解答：解：:；在F，上的投影的大小恰好為|f 1 口 |PFi±PF2且它們的夾角為衛(wèi)，ZPF F 61? 5,在直角三角形 PF1F2中，F(xiàn)iF2=2c,1- PF2=c, PFi=Vd又根據(jù)雙曲線的定義得：PFi - PF2=2a,f2c- c=2a%+1e=VE故選

30、C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力.解答關(guān)鍵是通過解三角形求 得a, c的關(guān)系從而求出離心率.ii. （20i5?浙江一模）如圖，F(xiàn)i、F2是雙曲線 占一才1 （d>0, b>Q）的左、右焦點(diǎn)，過 Fi的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn) A、B.若4ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）片A. 4B.5C. 243D,依考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).最新資料推薦專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析： 利用雙曲線的定義可得可得 |AFi| - |AF2|=2a,|BF2|-|BFi|=2a,禾1J用等邊三角形的定義可得：|AB|

31、=|AF 2|=|BF2|,/F 1&F后60 |AB|=|AF2|+|BF2|=m,- m - 2a+V - 2a=m,1- 4a=V,|AF2|= (i - AFiF2 為 Rt 三角形，|FiF2|2=|AFi|2+|AF2|2,4c2=( 在AFiF2中使用余弦定理可得：萬泮2戶植川'融2|2-2|g2| |AF|cg 60"，再利用離心率的計(jì)算公式即可得出解答：解： ABF2為等邊三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|, ZF1AF2=6o" .由雙曲線的定義可得|AFi|-|AF2|=2a,|BFi|=2a.又 |BF2|-|BFi|=2a,|

32、BF2|=4a.|AF2|=4a, |AFi|=6a.在 mf點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵. 22i2. （20i4?河西區(qū)二模）雙曲線 f-二（4。, b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2離心率為e.過F2的直 a b * - 線與雙曲線的右支父于 A、B兩點(diǎn)，若FiAB是以A為直角頂點(diǎn)的管腰直角三角形，則 e的值£ （） 中,由余弦定理可得：|FF?|2=版代+lAF?產(chǎn)2|AF?| -lAFjcos 60” ,.2c）之二（4a） 2+（6a）之-2 XJ,化為 c2=7a：19考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì). 專題：計(jì)算題；壓軸題.分析:

33、7設(shè) |AFi |=|AB|=m ,計(jì)算出 |AF2|= (1 2 ，m,再利用勾股定理，即可建立a, c的關(guān)系，從而求出 e的值.故選B.- 4c2=(V2) >8a2,也)m2,- e2=5 - 2故選D.|AF2|,從而利用勾股定理求解.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定冥yI13. （2014?呼和浩特一模）若雙曲線 -土鼻=1 （a>0, b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的-7,則/b2解答：解：設(shè)垂足為D,根據(jù)雙曲線方程可知其中一個(gè)漸近線為y=gx,焦點(diǎn)為F +°) 解答： 解：設(shè) |AFi|=|AB|=

34、m，則 |BFi|=V, |AF2|=m - 2a, |BF2|=m 2a,該雙曲線的離心率為（最新資料推薦73B. 2-73C.VsD. 4M近3J15A .考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析:因?yàn)殡p曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（c, 0）到y(tǒng)=2x的距離，再令該距離等于焦距的a,就可得到含b, c的齊次式，再把 b用a, c表示，利用e心即可求出離心率.解答：解：雙曲線22L-工y(亙>0, b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c, 0) (-c, 0),漸近線方程為y= ix a2 b2

35、a根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等,求（c, 0）至ij y=x的距離，d=a|bc be=b,又.焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的1. b= >2c,4兩邊平方，得 4b2=c2,即 4 (c2-a2) =c2,- 3c2=4a2,，即 e2一,e= -：3故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,以及雙曲線離心率的求法，求離心率關(guān)鍵是找到 a, c的齊次式.214. （2014?太原一模）點(diǎn)P在雙曲線：罔一 a二1 （a>0, b>0）上，F(xiàn)l, F2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，/ FiPF2=90°,且FiPF2的三條邊長成等差數(shù)列

36、，則此雙曲線的離心率是（B. 3)C. 4D. 5考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：；通過|PF2|, |PF1|, |F1F2成等差數(shù)列，分別設(shè)為 m d, m, m+d ,則由雙曲線te義和勾股te理求出m=4d=8a,c=,由此求得離心率的值.解答：解：因?yàn)镕iPFz的三條邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)|PF2|, |PF1|, |F1F2|成等差數(shù)歹U,分別設(shè)為m - d, m, m+d ,B由雙曲線定義和勾股定理可知：m - ( m - d) =2a, m+d=2c, (m-d) 2+m2= (m+d) 2,5d解得m=4d=8a, c=故離心率c e=a5d-2

37、L=52故選D.2515. (2014?南昌模擬)已知雙曲線 _ =1 (a>0, b>0)的左右焦點(diǎn)分別為Fi, F2, e為雙曲線的離心率,P是雙曲線右支上的點(diǎn)，APFiF2的內(nèi)切圓的圓心為I,過F2作直線PI的垂線，垂足為 B,則OB=()A. aB. bC. eaD. eb考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PFi|-|PF2|=2a,轉(zhuǎn)化為|AFi|-|AF2|=2a,從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo).再在三角形 PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線

38、定理得出OB,從而解決問題.解答：解：由題意知：Fi (-c, 0)、F2 (c, 0),內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn) A,|PFi|TPF2|=2a,及圓的切線長定理知，|AF1|- |AF2|=2a,設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x,則 | (x+c) - ( c - x) |=2ax=a.在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF2,，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=2 (PF1-PC)=亍(PF1-PF2)=,X2a=a.填空題(共5小題)22y V16. (2014?江西一模)過雙曲線OF (O為原點(diǎn))9一個(gè)=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段/ b的垂直平

39、分線上，則雙曲線的離心率為_/區(qū) 考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先設(shè)垂足為D,根據(jù)雙曲線方程可求得其中一個(gè)漸近線和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而彳#到D點(diǎn)坐標(biāo).表示直線DF的斜率與直線 OD的斜率乘積為-1,進(jìn)而得到a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率. kDF=目D點(diǎn)坐標(biāo)2. 2-77 ODXDF 1 kDF?kOD=- 1=,即 a=b a k. e=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).要熟練掌握雙曲線關(guān)于漸近線、焦點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí).17. （2014?渭南二模）已知 Fl, F2是雙曲線C:-匕=1 （a>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)，過 Fi的直線l與C的 b?左、

40、右兩支分別交于 A, B兩點(diǎn).若|AB|: |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,則雙曲線的離心率為 _'/13_.考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析： 根據(jù)雙曲線的定義可求得 a=1, / ABF 2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|FiF2|,從而可求得雙曲線的離心率.解答：解：.|AB| : |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,不妨令 |AB|=3, |BF2|=4, |AF2|=5, |AB|點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，求得 a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題. 218. （2013?遼寧

41、）已知橢圓C：工尹工聲1 Q>b>0）的左焦點(diǎn)為+|BF2|2=|AF2|2, / ABF 2=90 °,又由雙曲線的定義得：|BFi|- |BF2|=2a, |AF2|- |AF1|=2a, |AFi|+3- 4=5 - |AF1|, . |AF1|=3. |BFi|- |BF2|=3+3 -4=2a, 1. a=1.在 RtABFF2 中，|FiF2|2=|BFi|2+型2|2=62+42=52, |FiF2|2=4c2, 4c2=52, . . c= V13.雙曲線的離心率 e=旦V13.3F, C與過原點(diǎn)的直線相交于 A, B兩點(diǎn)，連接 AF、BF,若 |AB|=

42、10 , |AF|=6 , cos/ABF=4 ，一則C的離心率5e=.7故答案為：底.考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為 F',連接AF'、BF',可得四邊形 AFBF'為平行四邊形，得|AF|二|BF'|二6 . AABF中利用余弦定理算出 |BF|=8,從而得到 |AF| 點(diǎn)評(píng)： 本題給出橢圓經(jīng)過中心的弦 AB與左焦點(diǎn)構(gòu)成三邊分別為 6、8、10的直角三角形，求橢圓的離心率.著重 考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.+|BF|2=|AB|2,得/ AFB=90

43、°,所以c=|OF|=l|AB|=5 .根據(jù)橢圓的定義得到 22a=|BF|+|BF'|=14 ,得a=7,最后結(jié)合橢圓的離心率公式即可算出橢圓C的離心率.解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F',連接AF'、BF' AB與FF'互相平分，四邊形 AFBF'為平行四邊形，可得|AF|=|BF'|=6. ABF 中，|AB|=10, |AF|=6 , cos/ ABF= 由余弦定理 |AF|2=|AB|2+|BF|2 一 2|AB| 斗BF|cos/ ABF ,可得 62=102+|BF|2-2M0 4BF|達(dá)，解之得 |BF|=8 舊由此

44、可得，2a=|BF|+|BF'|=14 ,得 a=7. ABF 中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2 ./ AFB=90 °,可得 |OF|二1|AB|=5 ,即 c=52因此，橢圓C的離心率e=/a 7故答案為：乏19. （2013?江西）拋物線 x2=2py （p>0）的焦點(diǎn)為 F,22其準(zhǔn)線與雙曲線 段"一9=1相交于A, B兩點(diǎn)，若4ABFJ O為等邊三角形，則 P= 6 .考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：常規(guī)題型；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)

45、，利用三角形是等邊三角 形求出p即可.解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,馬，準(zhǔn)線方程為：y=-三準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得:解得x= 因?yàn)?ABF為等邊三角形，所以 百=2尋，即P2=3x2,最新資料推薦即r)2=3,解得p=6.4故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力.20. (2014?宜春模擬)已知拋物線 C: y2=2px (p>0)的準(zhǔn)線l,過M (1, 0)且斜率為正的直線與l相交于A, 與C的一個(gè)交點(diǎn)為 B,若晶則P= 2 .:拋物線的簡單性質(zhì).:計(jì)算題；壓軸題.殳直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+

46、( - 6-2p) x+3=0 ,進(jìn)而根據(jù)AM-KB,可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得 p.:解：設(shè)直線AB :尸網(wǎng)工一6, 代入 y2=2px 得 3x2+ (- 6-2p) x+3=0 ,又 AM二MB,即M為A、B的中點(diǎn), xb+ ( - _) =2,即 xb=2+得 p2+4P- 12=0,解得p=2 , p=- 6 (舍去)故答案為：2本題考查了拋物線的幾何性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.三.解答題(共10小題)22rr21. (2014?黃岡模擬)已知橢圓 C:(a>b>OD的離心率為 W，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、 a b渣B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)

47、 O到l的距離為 ,| 2|(I)求a, b的值；(n) C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 而二贏+而成立？若存在，求出所有的 P的坐標(biāo)與l 的方程；若不存在，說明理由.考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：綜合題；壓軸題.分析：(I)設(shè)F (c, 0),則直線l的方程為x - y - c=0,由坐標(biāo)原點(diǎn) 。到l的距離求得c,進(jìn)而根據(jù)離心率求得 a 和b.(II)由(I)可得橢圓的方程，設(shè) A (x1，y1)、B (x2, y2), l: x=my+1代入橢圓的方程中整理得方程 >0.由韋達(dá)定理可求得 y1+y2和y1y2的表達(dá)式，假設(shè)存在點(diǎn) P,使0P=OA+OE成立，則其充要條

48、件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1+x2, y1+y2),代入橢圓方程；把 A, B兩點(diǎn)代入橢圓方程，最后聯(lián)立方程求得c,進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求出 m的值得出直線l的方程.解答： 解：(I)設(shè) F (c, 0),直線 l: x-y-c=0, 由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為返2-解得c=1V2c后e=aSa=<3>(II)由(I)知橢圓的方程為設(shè) A (xi, yi)、B (X2, y2) 由題意知l的斜率為一定不為 代入橢圓的方程中整理得(0,故不妨設(shè)l: x=my+12m2+3) y2+4my4=0,顯然 A>0.由韋達(dá)定理有:2 hi +3假設(shè)存在點(diǎn)P,使OF=0A + 0立，則其充要條件

49、為:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Xl+x2, yi+y2),點(diǎn)P在橢圓上，即3235整理得 2xi2+3y i2+2x22+3y22+4xix2+6yiy2=6.又 A、B 在橢圓上，即 2xi2+3yi2=6, 2x22+3y22=6、故 2xix2+3yiy2+3=02_1 m2將 xix2= (myi+i) (my2+i) =m yiy2+m (yi+y2)+i 及 代入 斛得鷲或哆X1+X2=+2="1,即 P 百？ 土w£I算”上的功夫不夠.所謂 算”，主要講的是算點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì).處理解析幾何題，學(xué)生主要是在理和算法.算法是解決問題采用的計(jì)算的方法，而算理是采用

50、這種算法的依據(jù)和原因，一個(gè)是表，一個(gè)是 里，一個(gè)是現(xiàn)象，一個(gè)是本質(zhì).有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的.例如：三角形的面積是用底乘高的 一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問題及題 意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn).22. (20i4?南充模擬)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A (2, 0), B (0, i)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 y=kx (k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于 E、F兩點(diǎn).(I)若ED=6DF,求k的值；(n)求四邊形 AEBF面積的最大值.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；向量的共線定理.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：(i)

51、依題可得橢圓的方程，設(shè)直線 AB, EF的方程分別為x+2y=2 , y=kx, D (xq, kx°), E (x1，kx1)，F(xiàn) (X2, kx2),且xi, X2滿足方程(1+4k2) x2=4,進(jìn)而求得x2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)E口二6DF求得xo的表達(dá)解答:式，由D在AB上知x0+2kx0=2,進(jìn)而求得x0的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等求得k.(n)由題設(shè)可知|BO|和|AO|的值,設(shè) 等式的性質(zhì)求得最大值.yi=kxi, y2=kx2,進(jìn)而可表不出四邊形 AEBF的面積進(jìn)而根據(jù)基本不品(I)依題設(shè)得橢圓的方程為直線 AB , EF的方程分別為 x+2y=2 , y=kx (

52、k> 0).如圖，設(shè) D (xo, kxo) , E (xi, kxi), F (x2, kx2),其中 xi<x2,且 xi, x2滿足方程(1+4k2) x2=4,由 ED 二6DF知 xo xi=6 (x2-X0),得. -: I_51010由D在AB上知xo+2kxo=2,得 所以化簡得 24k點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.直線與圓錐曲線的綜合問題是支撐圓錐曲線知識(shí)體系的重點(diǎn) 內(nèi)容，問題的解決具有入口寬、方法靈活多樣等，而不同的解題途徑其運(yùn)算量繁簡差別很大. 23. (2014?福建)已知雙曲線 E:七一 a (1)求雙曲線E的離心率；- 25k+6=0 ,

53、解得(n)由題設(shè)，|BO|=1, 不妨設(shè) y1=kx 1, y2=kx2, 故四邊形AEBF的面積為|AO|=2.由(I)知，E (x1，kx1)，F(xiàn) (x2, kx?),由 得x2>0,根據(jù)E與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知 y2= - y1 > 0 ,s=saobe+Saqbf+Saqae+Saqaf部第卜c- X1)f口b|VlOAl2 一 町)弓(y? - V)=x2+2y222x 2&+4 X2當(dāng) x2=2y2時(shí), 上式取等號(hào).所以 S的最大值為2a.I"Jb2=1 (a>0, b>0)的兩條漸近線分別為li： y=2x , 12： y= - 2x.&l

54、t;>/2:直線與圓錐曲線的綜合問題.:壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.(2)由(1)知，雙曲線E的方程為(1)依題意，可知 且2,易知c=G0,從而可求雙曲線 E的離心率;設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)C,分l，x軸與直線l不與x16軸垂直討論，當(dāng)l，x軸時(shí)，易求雙曲線 E的方程為 二-Al.當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m ,與雙曲線E的方程聯(lián)立，利用由 S OAB二£|OC|?|yi - y2|=8可證得：雙曲線E的方程為2 y161,從而可得答案.解：(1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為li: y=2x , l2： y= - 2x,所以2=2.a所以 Yf =2 .a故 c= . !a,從而雙曲線E的離心率 e=£、:日.a(2