高中數(shù)學(xué)必修五同步練習(xí)題庫(kù)：等比數(shù)列(填空題：較難)

1、等比數(shù)列（填空題：較難），則稱(chēng)S為等差比數(shù)列”，下列是對(duì)日工Y 口 I _ k等差比數(shù)1、在數(shù)列0中，號(hào)三，若。一一 冬（k為常數(shù)）列”的判斷：k不可能為0;等差數(shù)列一定是 等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是 等差比數(shù)列”； 等差共35頁(yè)，第8頁(yè)比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0.其中正確判斷命題的序號(hào)是 2、若三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其中&=5 +工娓,仁=5-2灰，則=3、已知數(shù)列也為等比數(shù)列，其前總項(xiàng)和為且公比”1二u ；數(shù)列烏）為等差數(shù)列, 用二才”與=%，則知一叫-S,（填寫(xiě)中”今,，或者三”）4、下表給出一個(gè) 主角形數(shù)陣”：S1 1X, S333S16 32已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列；從第三行起，每一

2、行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等.記第f行第J列2的數(shù)為 %，則（1） 口“=； （2）前20行中,這個(gè)數(shù)共出現(xiàn)了 次.5、若數(shù)列3nM是等比數(shù)列，且4 = % % = 2 , & = 5 ,則4=.6、若數(shù)列1%-嗎是等比數(shù)列，且口工二1 ,七=2 ,生=5 ,則4=7、已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an滿(mǎn)足 7g2ai + log2a2+ log2a2009 = 2 009,則Iog2（ai + a2009）的最小值為8、已知 C ,且瓦這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則9、已知數(shù)列&）的前71項(xiàng)和為“，且滿(mǎn)足4=2工，設(shè)一 3；若存在正整數(shù).10、設(shè)“1,“:，”日是各

3、項(xiàng)均不為零的督（用之4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差注 ,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列，則所有可能滿(mǎn)足條件的裨值為.11、已知數(shù)列L%J中,*=“，&+戶(hù)湖+麗+6 ,若1嗎為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)*的取值范圍為 .12、已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列的前程項(xiàng)的和為3M ,且滿(mǎn)足露二肛7 ,若“）為遞增數(shù)列，則尤的 取值范圍為.曝 一 F ；13、已知數(shù)列中，*=T凸=3且%-犯，則數(shù)列的前并項(xiàng)和514、艾薩克牛頓（1643年1月4日-1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用作切線”的方法求函數(shù)/白0零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列7：滿(mǎn)足x =#_

4、 -品乜n Pean）,我們把該數(shù)列稱(chēng)為牛頓數(shù)列。如果函數(shù)f=M - eg 有兩個(gè)零點(diǎn)1, 2,數(shù)列任為牛頓數(shù)列，設(shè)一也右已知 在1= 2,2A2則%的通項(xiàng)公式維=.15、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為4 = 一也 + t ,數(shù)列8的通項(xiàng)公式為此=3 設(shè)2,在數(shù)列%中，/ N cQ W M.）則實(shí)數(shù)f的取值范圍為 16、已知數(shù)列I典/的通項(xiàng)公式為 圮，數(shù)列1 的通項(xiàng)公式為 工 ，設(shè),尤叫，在數(shù)列仁中，7a），則實(shí)數(shù)中的取值范圍是17、下列命題中正確的有 .常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；在 ABC中，若sin-A+sin-B = sinC，則abc為直角三角形；若A,B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則tan

5、AtanB 1;若Sn為數(shù)列怎的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng) =S =Sn-Sn-1 （n1）.18、在正項(xiàng)等比數(shù)列同中，若3 ,且5 , .成等差數(shù)列，4 =1唱勺，數(shù)列出）的前胃項(xiàng) 和為3n ,則滿(mǎn)足 號(hào)工2016的最大正整數(shù) 網(wǎng)等于.19、已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線 y= 3x x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為（b, c）,則ad等于20、（2015秋?上海月考）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S*S2、S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=-18,若Sn2016則n的取值范圍為 .21、設(shè)數(shù)列上的前簡(jiǎn)項(xiàng)和凡滿(mǎn)足:l=叫-2m-1）,等比數(shù)列回）的前火項(xiàng)和為“公比為口 , 且m+他（1）

6、求數(shù)列 匕的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前篦項(xiàng)和為22、若a, b是函數(shù)/）工丁一戶(hù)工+ 3口國(guó)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a, b, -2,這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序 后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 PY 的值等于 .11212 3 1 一 一 Ta Z 1 723、數(shù)列an的刖n項(xiàng)和是 宜，若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：上，-，-,2 34 J_ 2n-與,-,5,，理，耀， 有如下運(yùn)算和結(jié)論：3 a23= ；31Sii= 6 .數(shù)列a1，a2+a3, a4+a5+a6, a7+a8+a9+aio, 是等比數(shù)列；數(shù)列 ai, a2+a3, a4+a5+a6, a7+a8+a9+aio,的前 n項(xiàng)

7、和 兄= 在橫線上填寫(xiě)出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號(hào) .24、（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列3）,契是其前理項(xiàng)的且滿(mǎn)足現(xiàn)=電+必史N）（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（n）記1（司4的前料項(xiàng)和為工，求的表達(dá)式。5M25、設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 其（nCN*）是非零常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列an為和等比數(shù)列”Q是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列bn （填 是或 不是”）和等比數(shù)列”.%=/ 21 + 126、已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)t的值為27、等比數(shù)列產(chǎn)的前用項(xiàng)和為,若其+以二 ,則公比=28、若無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于公比8 ,則首項(xiàng)%的最大值是 .29、若反為等差數(shù)列SQ的前

8、*項(xiàng)和，*=-范貝產(chǎn)與工的等比中項(xiàng)為4130、已知等比數(shù)列L4的首項(xiàng)為3 ,公比為3 ,其前股項(xiàng)和記為5 ,又設(shè)H _ jl 3 52%T匕4*2）（附wF,凡的所有非空子集中的最小元素的和為丁，則3 + 272014的最小正整數(shù)制為.31、設(shè)an是首項(xiàng)為ai,公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若Si, S2, S4成等比數(shù)列，則ai的值 為自然數(shù)月為33、若等比數(shù)列（端的首項(xiàng)為=1,且一lc ,則數(shù)列的公比是34、設(shè)sc是等比數(shù)列，公比閆三W,冬為9的前n項(xiàng)和，記口7，設(shè)局為數(shù)列以）的最大項(xiàng)，則比=35、給出以下四個(gè)命題：若函數(shù)，+5二的圖象關(guān)于點(diǎn)5）對(duì)稱(chēng)，則4的值為一3 ./（+2）

9、 + - = 0_若/任），則函數(shù) =是以4為周期的周期函數(shù)；S = J-5 +2在數(shù)列1%）中，研二、0是其前71項(xiàng)和，且滿(mǎn)足 1 ,則數(shù)列缶。）是等比數(shù)列;函數(shù)1=3+二,七）的最小值為2.則正確命題的序號(hào)是 。136、已知數(shù)列& ,新數(shù)列% ,%一”產(chǎn)一%,一 4:，為首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，則丁 17 s為T(mén) ，設(shè)餐為數(shù)F JF r 心二;衛(wèi)/eA37、設(shè)凡是等比數(shù)列，公比好G ,同為的前n項(xiàng)和。記 1as列k；的最大項(xiàng)，則飛=（-）+02-）+-+（a-）038、在等比數(shù)列肛=中，21則能使不等式增 2% 成立的最大正 整數(shù)鞭是39、設(shè)公比為q （q0）的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和

10、為Sn.若S2=3a2+2, S4=3a4+2,則q=40、給出下面的數(shù)表序列：1口2111-222望2：其中表旌（k=1,2,3）有耀行，表中每一個(gè)數(shù) 兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表用中所有的數(shù)之和 為小，例如?=5藥=17 , % = 49則%=.41、已知數(shù)列（桂E）,其前引項(xiàng)和為5蛇，給出下列四個(gè)命題：F t（10 昆）（100也）Q10一生）若Wd是等差數(shù)列，則三點(diǎn)10 、1。0、110共線；若SJ是等差數(shù)列，且叼 =T 1 ,%+a 二 -6 ,則$1、5二、5彩這門(mén)個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；若%）是等比數(shù)列，則 黑、% 一又、乩一（喇曰T）也是等比數(shù)列；若二/+貫R（其中常數(shù)則

11、加上是等比數(shù)列；1-產(chǎn)若等比數(shù)列&的公比是q （C是常數(shù)）,且為二L則數(shù)列網(wǎng)）的前n項(xiàng)和其中正確命題的序號(hào)是 .（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）42、數(shù)列an的通項(xiàng)公式為lim a，若”.存在，則x的取值范圍是43、當(dāng)/當(dāng)當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有L況+七=0；當(dāng)6成等差數(shù)列時(shí)，有%-3%+3%一叼=肉當(dāng)出臼以%叫叫一加+眄-4。/=。；成等差數(shù)列時(shí)，有由此歸納，當(dāng) 巴當(dāng)依加”成等差數(shù)列時(shí)，有 山)一&+C祝一.如果/馮；4成等比數(shù)列，類(lèi)比上述方法歸納出的等式為 .44、若等差數(shù)列”和等比數(shù)列出的首項(xiàng)均為1,且公差厘薩口，公比I，則集合九1Gti二瓦，一依三上 占入一*人如日公人丁 的兀素個(gè)數(shù)最多有一

12、個(gè).31S 弘 8.=_ _, 0)的圖象在點(diǎn)(ak, ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ak+1, k為正整數(shù)，a1= 16,則a1 + a3 + a5 =.蟲(chóng)生 芻_49、如果數(shù)列a1，硒，一 ,，,是首項(xiàng)為1,公比為一0的等比數(shù)列，則a5等于.150、設(shè) Sn 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，Sn=(-1)nan-2 , nCN*,則：(1)a3 =；(2)Si + S2+ +Sioo=.51、對(duì)于數(shù)列an,定義數(shù)列an+1 an為數(shù)列an的 差數(shù)列，若a1=1.an的 差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an+1 an=2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =.52、設(shè)等比數(shù)列的前八項(xiàng)和為工，若珥，里當(dāng)成等差

13、數(shù)列，且邑7, 5m.W ,其中我廠， 則51的值為 .53、某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于60棵,若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍則需要的最少天數(shù)登）等于.54、定義在9+句上函數(shù),8滿(mǎn)足對(duì)任意其卜己也 +幻，者b有工城（町）=卡O好記數(shù)列4二八,，。有以下命題：D=0 ;二%；令函數(shù)式d=8 ,則算 ；令數(shù)列見(jiàn)一 *1，則數(shù)列為等比數(shù)列，其中真命題的為55、在正項(xiàng)等比數(shù)列也）中，2 %*殳=3 .則滿(mǎn)足 +七+勺的最大正整數(shù)也的值為56、若數(shù)列）滿(mǎn)足：烏=1應(yīng)4=241武”），則前6項(xiàng)的和鳥(niǎo)= 57、在等比數(shù)列 科工中，已知外=2 , 2,4 - i6 ,則項(xiàng)數(shù) 58、在共有2

14、013項(xiàng)的等差數(shù)列an中,有等式（ai+a3+a013）（a2+a4+ a2012） = ai 007成立；類(lèi)比 上述性質(zhì)，在共有 2 011項(xiàng)的等比數(shù)列bn中，相應(yīng)的有等式 成立.59、設(shè)為公比q1的等比數(shù)列，若性刈和出湖是方程改-St + 0的兩根, 則%出X + %；工-=.60、等比數(shù)列（4的前n項(xiàng)和為Sn,已知Si, 2s2, 3s3成等差數(shù)列，則 的公比為61、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列瓦）的前呼項(xiàng)和為工，若5 ）=，則為等于.62、在等比數(shù)列中，a9 + a10 = a (aw 0)a19 + a20 = b,則 a99 + 2100等于63、等比數(shù)行 4 的首項(xiàng)為 個(gè)=%公比為q,

15、則電電 W64、等比數(shù)列an的公比q0 ,已知32=1, an+2+an+i=6an,則an 的前4項(xiàng)和S4 =Z 2f(x) =一L65、函數(shù) T D圖像的頂點(diǎn)是 L ,且邑”門(mén)成等比數(shù)列，則x-12- -x -,66、函數(shù)一 二圖像的頂點(diǎn)是 以，且口箝二門(mén)成等比數(shù)列，則-工二3+6舛總?/)67、已知無(wú)窮等比數(shù)列、口”的前k項(xiàng)和 受，且比是常數(shù)，則此無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于(用數(shù)值作答).的兩根,68、設(shè)3為公比q1的等比數(shù)列，若“皿和統(tǒng)是方程我一 強(qiáng)+3 = 0則一.一一 一.69、設(shè)?門(mén)，則數(shù)列間的通項(xiàng)公式公共35頁(yè)，第9頁(yè)70、將關(guān)于M的多項(xiàng)式,表為關(guān)于1的多項(xiàng)式式？) = %十&

16、+療/.十一；叫好十收短其中f4則31、2、3、4、 一 45、7、28、510、4參考答案12、13+(6I3|3013、r14、一15、1償廣|“ (17)16、17、.18、6519、 一20、大于等于11的奇數(shù)21、ar =4 *3*V(1)； (2)“22、23、24、（ i）詳見(jiàn)解析；（n）詳見(jiàn)解析.25、是26、-227、-128、 一30、4531、32、533、34、 435、36、1（T47、37、38、39、40、=（拜-1）2 + 141、42、43、口：* -不.一 白:;一一 dr；。力 二 144、45、46、2門(mén)+148、2149、3250、16（2）3%療59

17、、 1851、2n+l-n- 252、13553、-54、.55、1256、6357、458、= a1 00661、670、61、3062、63、1564、65、1466、1467、68、1869、2n+1【解析】1、試題分析：由等差比數(shù)列的定義可知，等差比數(shù)列的公比不為0,所以正確；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列；當(dāng)是等比數(shù)列時(shí)，當(dāng)公比時(shí)，不是等差比數(shù)列；數(shù)列是公比為一1等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)0?？键c(diǎn)：等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、新定義一 一口 一 門(mén) h - =加=（5+2 擊）（52 6）=1 2、試題分析：由題意得，三個(gè)正數(shù) 門(mén)，打，七成等比數(shù)列，所

18、以1 八 ,解得 b =1 .考點(diǎn)：等比中項(xiàng).3、比較用-4與的大小，可以用比較法：SiLnen電,數(shù)列 4為等差數(shù)列，則研1-% = %。+丹，因?yàn)橐囟辗止ぃ憾? ,即鳥(niǎo)+$白=處+% =%+% ,因此只 需研究1, + $斗）-15匕+為）的正負(fù).由于數(shù)列上;為等比數(shù)列，其前打項(xiàng)和為鼠，且公比烏X0 ；則（4 - $ J T & +怎）九-邑+鼻-邑=與也=如融* =如%Ji）0=,所以$ii 一久仁/ 一名 .【點(diǎn)睛】研究不等式的主要方法有比較法、分析法、綜合法等，比較兩個(gè)數(shù)的大小常用比較法，比較法又 包括差值比較法與商值比較法，差值比較法主要研究差值的正負(fù)以說(shuō)明兩個(gè)數(shù)的大小，本題利用

19、已知條件 中等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還靈活的運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助等量代換巧妙的作差解決問(wèn) 題.i4、觀察 主角形數(shù)陣”，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得第 1行第1個(gè)數(shù)為” ,再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可J_1=入時(shí)，共有4個(gè)位置出現(xiàn)工，即前20行中”這個(gè)數(shù)共出現(xiàn)J.了 4次，故答案為4,4.5: 1/。3 , .d.* at = a2 a1 + a3 +a_i 4T + 4 1 %工1 - 3n l=1 +3 + 3 忠十.-4-3-2 =1-33n一工+17、本題可先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到又由等比數(shù)列的性質(zhì)得為心雌二q喂 二碼“二二可加，故由上式可得 回次二. =4期=應(yīng)生的一 4 ,由

20、基本不等式得log：gg*）31ogmr = 2 ,即log上3+生他）最小值為2 .點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用求最值，解答中可先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到、,OQCV-入=2又由等比數(shù)列的性質(zhì)得叫二七/1L二可凝，進(jìn)而得到口小二 ,而后再由基本不等式可確定所求式子的最小值.8、由“ ” ,可得困瓦一這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序?yàn)橐?瓦”或叫瓦一2后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序 為瓦一2白或見(jiàn)2,占后成等比數(shù)列，/. 2b = a - 2*（-2）2 = ab聯(lián)立解得區(qū)=4a=品*-6 = 5,故答案為5 .9、當(dāng)”1時(shí)，得珥=1=2；當(dāng)心2時(shí)，由邑和砥小心1=2*2 ,得b =_1限（

21、限一%）=2% 即展一/二2 ,則4 , 3，若存在正整數(shù)目應(yīng)（G，使得姐b二%成等差數(shù)列，則3,2的一組解，當(dāng)P23時(shí)且P巳 時(shí)，fl)_2p = 2-4p0 %_ =二1.1為：* 1 一為遞增數(shù)列，二八1時(shí)，12-1，* *T恒成立，為遞增1Ct Aa=2-;三（。）數(shù)列；上41時(shí)， /I要使I%）為遞增數(shù)列，則 上一】 ，解得/vO,故答案為/.00成/ L .白小-一兄4 _二小-3%=9 , 人一3凡13、由已知一F ，又 2所以數(shù)列1”小1-34/是等比數(shù)列，公比為3,所以?黨見(jiàn)=也+肛+f%所以點(diǎn)睛：本題求數(shù)列通項(xiàng)，用到兩種方法：一種是直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，這也

22、是求數(shù)列% 一通項(xiàng)公式中最重要的方法，如由匾一風(fēng) ,得數(shù)列;、一四是等比數(shù)列；另一種是由遞推公式通過(guò)淺配方法把遞推公式轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解，如a-i-X=3 1兩邊同除以得日田1 _ % _ 214 13不丁 ,從而構(gòu)造出新數(shù)列3是等差數(shù)列，易求通項(xiàng).在已知 - 一赳1,的遞推公式 中，常這樣變形，構(gòu)造出新的等差或等比數(shù)列來(lái)求解.14、?函數(shù)取51 = 2+-+可口)有兩個(gè)零點(diǎn)1,2,.a + b + c = O 1看=2。Qtx + NB + c =。，解得：U = -3。./. f(x) = ax2 3ox+ 2a則.一，_ _則R痔+量1工_ 曰*ilT fT -亡.TTCZ。一

23、劭置一2-饗*）則L叫5如是以3為公比的等比數(shù)列,二1口=,且% -上-數(shù)列1c%）是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)歹U, 則4 = 2 ?=3故答案為：214，之、15、” 鼠4 b3 = -3 + t S3-3 = 1ot -4 + t 34-3 =3則須滿(mǎn)足的既= 一3 + t M 3，解得：4：t6 .若電=/，那么與是數(shù)列上,是最小值，4 -3 - t = -2 + t 3-1須滿(mǎn)足-2 + tl ,解得：3tA綜上：即/的取值范圍是 況町【點(diǎn)睛】本題數(shù)列7實(shí)際是取大數(shù)列并且數(shù)列J的最小值是G ,而Q =2（%也）,所以需分兩種情況討論，當(dāng)-區(qū)時(shí)，血=% ,當(dāng) /時(shí)， =%，在這 兩

24、種情況下還要根據(jù)兩個(gè)數(shù)列的單調(diào)性保證口三或與 是數(shù)列的最小值，需分析附件的函數(shù)值的大小情況，列出不等式求解，如果感覺(jué)不清楚時(shí)，可根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性畫(huà)出7的圖象分析.16、試題分析：因?yàn)檎筈所以三是最小項(xiàng)，所以時(shí)&遞減，S27時(shí)區(qū)二1遞增，而數(shù)列3）是遞減數(shù)列，數(shù)列仍是遞增數(shù)列，當(dāng)1 ,5p 1o =4 p 九G = 分 h的而數(shù)列不連續(xù)，所以數(shù)列的最值點(diǎn)根函數(shù)的極值點(diǎn)會(huì)有偏差；二是要根據(jù)、分 “中”討論%=q或q=瓦兩種情況分別列不等式組，求出解集后再找并集即可.17、試題分析：命題：由數(shù)列%）是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d ,則里“門(mén)至2，又?jǐn)?shù)列 SQ是等比數(shù)列，設(shè)其公比為,則劣二眄-式口之？），把

25、代入得： 眸（q-D2）?要使（q-l）=涼口工”對(duì)數(shù)列中任意項(xiàng)”都成立，則需gT = d=O ,也就是1 , d = 0所以數(shù)列 為非零常數(shù)列，故不正確；命題：由正弦定理可把 由TA +疝r(nóng)TB = mrC轉(zhuǎn)化為優(yōu)+V=1 ,由余弦定理得a1 +A2 -e2功,所以三角形為直角三角形，故正確；笈:命題：若A、B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tanA , tanBX）, t Jtan 乂 + tanS 八tan （月+ E）=1 ,故正確；白命題：若 玉為數(shù)列苴的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)L :7故正確的命題為：.考點(diǎn)：命題真假的判斷與應(yīng)用._彳=1 + gr1,一.一， Q, 1 * 一1。=m Q

26、 = -1 .18、試題分析：設(shè)公比為“，則二3 ,解得（一舍;網(wǎng)燈1）亦一3理-3mL、 5r. = -m += M 2016= n - *1-n7,A73ZB n 一，=1）（2） ,故/、止確.& 二！工產(chǎn)1二3=去），所以3,所以最大的股為65.o C = 0狙$公如:2 ”成等差數(shù)列，得考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前股項(xiàng)和.【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).解題時(shí)利用2 x a-珥+工0、2 ., ,再把丐;必用巧和公比9表示出來(lái)，就可求得9 ,從而得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式4=國(guó)”一，由此求得 =這可確定數(shù)列也是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前m項(xiàng)和公式可求得工,解不等式 工

27、工216可得旌值.此題要求我們掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前h項(xiàng)和公式.19、試題分析：因?yàn)镮前& & d成等比數(shù)列，所以舊d,又1/=3-3亡，令LA =0 ,解得看= T|, |電=1,當(dāng)一1工 。，當(dāng)1或時(shí)，V -2一、.，一.一 1 =3.s 一 一一， ，、，、一2a3+a4=0,又a2+a3+a4=-18,聯(lián)立解得I 1 ，由于Sn2016化為-（-2） n 2015對(duì)n分類(lèi)討論即 可得出.解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為 qwi, ,S4、S2、S3成等差數(shù)列，2s2=S4+S3, /. 2a3+a4=0,又 a2+a3+a4=- 18,（2q2+q3）=0 產(chǎn)，1產(chǎn)（i+q+J

28、）二一噸解得l尸，c1 - 2），_n _ _ _- Sn2016 12016 化為-（-2） 2015當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不成立，舍去.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，化為 2n2015解得：n 11n的取值范圍為大于等于 11的奇數(shù).故答案為：大于等于11的奇數(shù).考點(diǎn)：等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.21、試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件 及二4+2與可求出數(shù)列 上的首項(xiàng)，然后運(yùn)用遞推關(guān)系Se.2力-11并結(jié)合/=即可得出求出的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）可知數(shù)列_L_UJ_?_1口&（4明引，將其變形可得八加3 4n+L ,然后將其進(jìn)行求和即可得出數(shù)列、的事的前理項(xiàng)和為 小 ,進(jìn)而即可得出證明的結(jié)果.試題解

29、析：（1）m+地,二n=4+也，:也=%=i因?yàn)槎范?26-1）, “之周二向山“2年也2）,此2M”啊傘.*燈）即杵22時(shí)，有4.% =4 ,二為等差數(shù)列，公差為4,首項(xiàng)為“4 =如2考點(diǎn)：1、由數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)相消法求和.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本概念和基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬中檔題.其解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是正確地利用遞推公式4 = 5%S4】求數(shù)列的通項(xiàng)公式，尤其主要首項(xiàng)的求解和驗(yàn)證；其二是合理地對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形并熟練地運(yùn)用裂項(xiàng)求和法求出 數(shù)列的前二項(xiàng)和.口+ 5二口 a -b - a a 0 A 0 a

30、_b 222、試題分析：由韋達(dá)定理得，則- ，當(dāng).適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，一2必為等比中項(xiàng)，故q .當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，-2必不是等差中項(xiàng)，當(dāng) a是等差卞48-a - /j-1 h-A -o - a = A h = 中項(xiàng)時(shí)， 口 ，解得 ；當(dāng)口是等差中項(xiàng)時(shí)，口，解得;，綜上所述，口”=p=5,所以 p + g=9.考點(diǎn)：等差數(shù)列【名師點(diǎn)睛】解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是理清兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系.如果同一數(shù)列中部分項(xiàng) 成等差數(shù)列，部分項(xiàng)成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項(xiàng)抽出來(lái)單獨(dú)研究；如果兩個(gè)數(shù)列通過(guò)運(yùn) 算綜合在一起，要從分析運(yùn)算入手，把兩個(gè)數(shù)列分割開(kāi)，弄清兩個(gè)數(shù)列各自的特征，再

31、進(jìn)行求解.I?吁23、試題分析：此數(shù)列重新分組得到：2 J 3八4 4 4八5 5 5 57 I 4人那么2311 2 3 n-l n-1a-2 =+ + +=根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)：一 * ,錯(cuò)， 6正確；打打打置 之，是等差數(shù)列，n公M + 打2_打十值不是等比數(shù)列，錯(cuò)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是？，此數(shù)列的前門(mén)項(xiàng)和為北二24 正確； 考點(diǎn)：1.數(shù)列的和；2.分組轉(zhuǎn)化.24、試題分析：（I）第一步，令 置二L求數(shù)列的首項(xiàng)，第二步，當(dāng)曾22時(shí)，令13 =*-1 ,得:1七十彳3%-i二第三步，兩式相減，得到數(shù)列 的遞推公式，最后代入2為常數(shù);（n）由上一問(wèn)得到通項(xiàng)公式，再代入得到口圮，44,因?yàn)橛?口，最后討

32、論奇數(shù)，或是偶數(shù)兩種情況求和.試題解析：解：（1）當(dāng)北=1時(shí)，炯=珥+ 1,.可=11分當(dāng)會(huì)2時(shí)，3/=混+打，3=電.廣（”1），-得：= 即4 =3日-13分14+占 三 、數(shù)列 2是以2為首項(xiàng)，*為公比的等比數(shù)列。31工=二-3 （2網(wǎng)+3）代入得：4410分二二 F +(-lfS兄當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)4 一2-16 J 413分11分3 -3(1-(-V)-U-T-41十 34iQU| Jl(2n+3) = (31) + 15分考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的證明；2.已知前內(nèi)項(xiàng)和求口加；3.等比數(shù)列求和；4.等差數(shù)列求和.25、試題分析：由已知得 2?1 =2?4n-1=22n-1,因此bn=2n-1

33、,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則Tn=n2,=4T2n=4n2,所以 幾 ,因此數(shù)列bn為和等比數(shù)列”?？键c(diǎn)：等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。26、試題分析:考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式27、試題分析：根據(jù)等比數(shù)列可知：/一口也一牝口”義砌+勺外=0 =0),等式兩邊同除以 為，得到：l + +/+3il + g) = 0 即相 + 抬+ 4。解得：q=所以答案為：2.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的公式；2.解一元二次方程.28、試題分析：由題意可知Dill 11小】0一”丁丁力考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)29、試題分析：由口：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為q公差為d ,則由%二一兆二幾二-104=可得9 (

34、97)叫4 Q =r13珥 +d 10412,解得珥=_d = -l，生=一6#-二-6 ,故%與日一的等比中項(xiàng)為士炳而;4否考點(diǎn)：的城市里的前 n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)30、試題分析：由題意有,對(duì)于和T ,我們首先把D總中的元素按從小到大2w-l 2M-371 5 32尢-1順序排列，當(dāng)園之4時(shí)，T 211T16 2 S 4,對(duì)于身中的任一元素2代),-1比它大的有七一1個(gè)，這上一1個(gè)元素組成的集合的所有子集有 2人1個(gè)，把 J 加進(jìn)這些子集形成新的集2”1筮-1合，每個(gè)都是以爐 為最小元素的 用的子集，而最小元素為2” 的身 的子集也只有這些，故在 中次-12K出現(xiàn)產(chǎn)次，所以%-371-22

35、0?之4)，連二?時(shí)，7=4適合上式，/=2時(shí)，-4 ,當(dāng)正=2, S +27T之2。14不成-3+27 =20142014+(-1?立，當(dāng)?shù)闹?時(shí)，33,3,由于() 13, H=1與6, 4?=2能5,所以，足光，最小的芮為空.考點(diǎn)：等比數(shù)列求和1工招上 /口 Si = a1.S- = 2oj LS4 = 48gy=羋-時(shí)取等號(hào),（商 ,當(dāng)且僅當(dāng)（，即打二4故當(dāng)% = 4時(shí)，1最大.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、基本不等式f（x） = y + zzr + 2（10）+= 035、試題分析：由函數(shù) 八，的圖象關(guān)于點(diǎn)5 ,對(duì)稱(chēng)得：-/八 - 恒成所以,（山*小4+“= 0恒成立,即（

36、6十詠=0恒成立,所以，6 + 2a = 0=t? = -3 ,因此命題正確;工+2)+ 為=卜一焉由得：八，所以/(x+4) = /(x+2)2 = 一,=一 =/力所以函數(shù)、=/a)是以4為周期的周期函數(shù)；命題正確.由題設(shè)知：研二LC工q.1 3= J , 2鼻-Sr =一場(chǎng) + 20、=2，所以，.* 2,解得：* ?3同理解得：.，顯然，研；小;冬不成等比，所以數(shù)列 SG不是等比數(shù)列；所以命題不正確產(chǎn)一1yr = 31 -r1 In 3=(3r-37)加 3 = In 3 q1 一士113)3,即比。舟回1 一點(diǎn)，所以M/i ,4時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)飛，又最大.3，且g wo-) 1-14

37、_q38、試題分析：設(shè)等比數(shù)列公比為q,由已知得生事&-）+（4）=（呵十的+ 心一（十一 . 勾鼻生生化簡(jiǎn)得二廠二則T.E4f.考點(diǎn)：等比數(shù)列前 n項(xiàng)和.,兩式相減得知（i+g）=3%s*7即39、試題分析：由已知可得S=3a 5尸亂二 320一3二。解得2或T（舍），答案為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用40、試題分析：根據(jù)數(shù)表，易知，表 片中，有71行數(shù)字，第一行有1個(gè)數(shù)字1,和為1 = 1乂2 ；第二行有 兩個(gè)數(shù)字2,該行的數(shù)字之和為2x2 .第三行有3個(gè)數(shù)字2,該行的數(shù)字之和為3x7 ,第附行中有計(jì) 個(gè)數(shù)字* ,該行數(shù)字之和為網(wǎng)所以表程中所有的數(shù)之和為Q - 1乂2： -2x2 + 3x2

38、一,一 +小式2界t所以一一-兩式相減可得- = l+（2l +23+25 + * + 2）-x2js = 1 + -mx2, = 1+2,-2-mx2,s = -（w-1）2J2-1所以 一：一.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的前“項(xiàng)和公式；2.錯(cuò)位相減法求和.41、試題分析：由等差數(shù)列前y -白i +（工一 1）一差數(shù)列，則已知三點(diǎn)都在一次函數(shù) , 一 ,得圖像上，故對(duì)。,Q-1 6/口 jLci-i + d = -611（0 h =，+ 0 ., S 5r S.、產(chǎn) 人率心上、, ，-由r得-，又，口 ） “，故，、-、*這片個(gè)數(shù)中必有 一個(gè)最小值，故錯(cuò)。時(shí)是等比數(shù)列，當(dāng)珥+%+-門(mén)面=時(shí)，命題不成

39、立。故錯(cuò)。由S：=巧-954得二=%+勺5乜 兩式相減得 %二眄,故對(duì)。若等比數(shù)列%）的是常數(shù)數(shù)列，又 叫二L則數(shù)列;是公比為口，首項(xiàng)為/二1的等比數(shù)列，則一. = 0,故錯(cuò)。考點(diǎn)：（1）等差（比）數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；（3）性質(zhì)二口應(yīng)工叫曰.V）的應(yīng)用;（3）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的最值問(wèn)題。42、試題分析：由題意自或2,解得三考點(diǎn)：極限與無(wú)窮遞縮等比數(shù)列.43、試題分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比是升級(jí)運(yùn)算，因此在等差數(shù)列種有祝i+（Ty%=0 ,如果“通心,成等比數(shù)列，則一口* =1考點(diǎn)：本題考查類(lèi)比推理、等差和等比數(shù)列的類(lèi)比.5 日-L .1+（加-人1一 （，一 1）4一1_

40、 曰 / 二kl 0 一W三 0一 /日44、試題分析：由題意得： 產(chǎn)乜，令-則由”- 一得X. =l + log . log.WOTE 、一,0,當(dāng) 時(shí)，F(xiàn)F _5_1川_在1+ o三一有且僅有一解；當(dāng)一加。時(shí)，f在工兀）上單調(diào)減，在【=+工）上單調(diào)增，方程14（吁1）目 至多有兩解 考點(diǎn)：方程與函數(shù)思想45、試題分析：因?yàn)橐?2匾一% *4=皿2 如5的等比數(shù)列，-1818 11 1 + 一 , V c12，7 17 2鼻考點(diǎn)：等比數(shù)列求和4十工46、由條件得 bn+i=| .- |= bn=4X2n-1=2n+1.47、由題意知 a3= q, a5=c q / ,即q的最小值為V走,所以打上時(shí)，一 1 -,兩式相減得：, 工3 131二/，又. 4 2 ,所以數(shù)列值）是首項(xiàng)2，公比為2豈=見(jiàn)-舁3（1-白至= 1 + 1,所以不等式等價(jià)于118 必 83?2rt17 3jil, a4=a2+1, 26=m + 2且221,那么有 42封2且43故3.48、在點(diǎn)(ak, ak2)處的切線方程為：y- ak2 = 2ak(x- ak),當(dāng)y= 0時(shí)，解得x=日一 91.Ta1 = 16, q=-的等比數(shù)列，即 an= 16X- -, a + a