2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 4反證法教案（新版）華東師大版

1、精品文檔14.1.4 反證法【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.通過實例,體會反證法的含義.2.了解反證法的根本步驟,會用反證法證明簡單的命題.過程與方法通過利用反證法證明命題,體會逆向思維.情感、態(tài)度與價值觀在觀察、操作、推理等探索過程中,體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性;滲透事物之間的相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.【重點難點】重點運用反證法進(jìn)行推理論證.難點理解“反證法證明得出“矛盾的所在.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課出示多媒體,展示?路旁苦李?的故事的動畫場景,引入反證法的課題.二、師生互動,探究新知活動1反證法的步驟.教師給出問題:如果你當(dāng)時也在場,你會怎么辦?五戎是怎么判

2、斷李子是苦的?你認(rèn)為他的判斷正確嗎?學(xué)生討論交流,選代表發(fā)言.如果李子不是苦的,路旁的人很多,早就沒有這么多李子.教師出示,假設(shè)a2+b2c2(abc),那么ABC不是直角三角形,你能按照剛剛五戎的方法推理嗎?學(xué)生活動,代表展示.假設(shè)C是直角,那么 a2+b2=c2,而a2+b2c2,這是不可能的,即ABC不是直角三角形.【教師歸納】先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的;然后經(jīng)過演繹推理,推出與根本領(lǐng)實、已證定理、定義或條件相矛盾;從而說明假設(shè)不成立,進(jìn)而得出原命題正確.即:一、反設(shè);二、推理得矛盾;三、假設(shè)不成立,原命題正確.活動2用反證法證明.教材P116例5.【教師活動】原命題結(jié)論的反向是什么?按照

3、假設(shè)可以得到矛盾嗎?【學(xué)生活動】獨立完成,交流成果,發(fā)言展示.教材P116例6.【教師活動】ABC至少有一個內(nèi)角小于或等于60°的反向是什么?按照假設(shè)可以推出矛盾嗎?【學(xué)生活動】獨立完成,交流成果,發(fā)言展示.【教師活動】在幾何命題中涉及到有“至少“至多“唯一時,直接不易證明,可考慮反證法.三、隨堂練習(xí),穩(wěn)固新知1.(1)用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是鈍角時,首先應(yīng)假設(shè). (2)“:ABC中,AB=AC.求證:B<90°.下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟.所以B+C+A>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.所以

4、B<90°.假設(shè)B90°.那么,由AB=AC,得B=C90°.即B+C180°.這四個步驟正確的順序應(yīng)是()A.B.C.D.【答案】(1)一個三角形中有兩個角是鈍角(2)C【例2】求證:ABC中至少有兩個角是銳角.【答案】證明:假設(shè)ABC中至多有一個銳角,那么ABC中有一個銳角或沒有銳角.(1)當(dāng)ABC中只有一個銳角時,不妨設(shè)A為銳角,那么B90°,C90°,所以A+B+C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,所以ABC中不可能只有一個銳角.(2)假設(shè)ABC中沒有銳角,那么A90°,B90°

5、,C90°,所以A+B+C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,所以ABC中不可能沒有銳角.由(1)、(2)得出假設(shè)不成立,從而原命題成立.綜上所述,ABC中至少有兩個銳角.四、典例精析,拓展新知【例】求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.【教師活動】(1)你首選的是哪一種證明方法?(2)如果你選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?(3)能不用反證法證明嗎?你準(zhǔn)備怎樣證明?要求按問題解決的四個步驟進(jìn)行:理解題意(畫出圖形,寫出求證);制訂方案(選擇證明方法,找出證明思路);執(zhí)行方案(寫出證明過程).【學(xué)生活動】討論交流后

6、獨立完成.五、運用新知,深化理解【例3】求證:假設(shè)a>b>0,那么a>b.【解析】a>b的反面是a=b或a<b.【答案】證明:假設(shè)a不大于b,那么a=b或a<b.(1)當(dāng)a=b時,可得a=b,這與a>b矛盾,所以a=b,不成立.(2)當(dāng)a<b時,a>0,b>0,a>0,b>0,a·a<b·a,即a<ab.同理可證ab<b.a<b,這與a>b矛盾.a<b不成立.綜合(1)、(2)可知:a>b.1.假設(shè)a、b、c是實數(shù),A=a2-2b+2,B=b2-2c+3,C=c

7、2-2a+6,證明A、B、C中至少有一個值大于零.【答案】假設(shè)A、B、C中沒有一個值大于零,那么A0,B0,C0,即A+B+C0.由有A+B+C=a2-2b+2+b2-2c+3+c2-2a+6=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+(-3)=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(-3).(a-1)20,(b-1)20,(c-1)20,(-3)0.A+B+C>0,這與假設(shè)A0,B0,C0相矛盾,所以A、B、C中至少有一個值大于零.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的根底上,教師總結(jié).【教學(xué)反思】反證法是一種重要的證題方法,也是初中數(shù)學(xué)的難點,如何突破這一難點,并為學(xué)生更好地理解和掌握是需要教師精心設(shè)計的.在教學(xué)時應(yīng)注意三個思維障礙:1.思維方向的轉(zhuǎn)換,不能總用直接法;2.證明步驟存在障礙;3.歸