2018年浙江省麗水市中考真題數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年浙江省麗水市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.在0，1，-，-1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )A.0B.1C.-D.-1解析：-1-01，最小的數(shù)是-1.答案：D2.計(jì)算(-a)3a結(jié)果正確的是( )A.a2B.-a2C.-a3D.-a4解析：(-a)3a=-a3a=-a3-1=-a2.答案：B3.如圖，B的同位角可以是( )A.1B.2C.3D.4解析：B的同位角可以是：4.答案：D4.若分式的值為0，則x的值為( )A.3B.-3C.3或-3D.0解析：由分式的值為零的條件得x-3=0，且x+30，解得x=3.答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該

2、幾何體是( )A.直三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.立方體解析：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱.答案：A6.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是( )A.B.C.D.解析：黃扇形區(qū)域的圓心角為90，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是.答案：B7.小明為畫(huà)一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)

3、解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于D，BD=5，CD=502-16=9，AB=OD-OA=40-30=10，P(9，10).答案：C8.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為( )A.B.C.D.解析：在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=.答案：B9.如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是( )A.55B.60C.65D.70解析：將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC.DCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點(diǎn)

4、A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CE，DAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65.答案：C10.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是( )A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí)，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí)，選擇C方式

5、最省錢解析：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x25時(shí)，yA=kx+b，將(25，30)、(55，120)代入yA=kx+b，得：解得：yA=3x-45(x25)，當(dāng)x=35時(shí)，yA=3x-45=6050，每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x50時(shí)，yB=mx+n，將(50，50)、(55，65)代入yB=mx+n，得：解得：yB=3x-100(x50)，當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x-100=110120，結(jié)論D錯(cuò)誤.答案：D

6、.二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.化簡(jiǎn)(x-1)(x+1)的結(jié)果是 .解析：原式=x2-1.答案：x2-112.如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是 .解析：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC(AAS)，答案：AC=BC13.如圖是我國(guó)20132017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是 .解析：這5年增長(zhǎng)速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%

7、，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是6.9%，答案：6.9%14.對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x*y=.若1*(-1)=2，則(-2)*2的值是 .解析：1*(-1)=2，=2即a-b=2原式= .答案：-115.如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則的值是 .解析：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x，則.答案：16.如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng).如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1

8、時(shí)，有AD1=30cm，B1D1C1=120.(1)圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為 cm.(2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為 cm.解析：(1)如圖1中，連接B1C1交DD1于H.解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可解決問(wèn)題；(2)如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G.利用弧長(zhǎng)公式求出半圓半徑即可解決問(wèn)題.答案：(1)如圖2中，連接B1C1交DD1于H.D1A=D1B1=30，D1是的圓心，AD1B1C1，B1H=C1H=30sin60=15，B1C1=30，弓臂兩端B1，C1的距離為30.(2)如圖3中，連接B1C1

9、交DD1于H，連接B2C2交DD2于G.設(shè)半圓的半徑為r，則r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=30-20=10，在RtGB2D2中，答案：三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)17.計(jì)算：+(-2018)0-4sin45+|-2|.解析：根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.答案：原式=18.解不等式組：解析：首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集即可.答案：解不等式+2x，得：x3，解不等式2x+23(x-1)，得：x5，不等式組的解集為3x5.19.為了解朝陽(yáng)社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)

10、查(每人只能選擇其中一項(xiàng))，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)該社區(qū)中2060歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).解析：(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)其所占各種支付方式的比例=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(4160歲)=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(4160歲)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出

11、結(jié)論.答案：(1)(120+80)40%=500(人).答：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.(2)50015%-15=60(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(3)8000(1-40%-10%-15%)=2800(人).答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.20.如圖，在66的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上.試在各網(wǎng)格中畫(huà)出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形.解析：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；答案：符合條件的圖形如圖所示.21.如圖，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD.

12、已知CAD=B.(1)求證：AD是O的切線.(2)若BC=8，tanB=，求O的半徑.解析：(1)連接OD，由OD=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到1=3，求出4為90，即可得證；(2)設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.答案：(1)連接OD，OB=OD，3=B，B=1，1=3，在RtACD中，1+2=90，4=180-(2+3)=90，ODAD，則AD為圓O的切線；(2)設(shè)圓O的半徑為r，在RtABC中，AC=BCtanB=4，根據(jù)勾股定理得：AB=，OA=4-r，在RtACD中，tan1

13、=tanB=，CD=ACtan1=2，根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在RtADO中，OA2=OD2+AD2，即(4-r)2=r2+20，解得：r=.22.如圖，拋物線y=ax2+bx(a0)過(guò)點(diǎn)E(10，0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)C，D在拋物線上.設(shè)A(t，0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.解析：(1)由點(diǎn)

14、E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)(2，4)代入計(jì)算可得；(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時(shí)AD=，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；(3)由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過(guò)點(diǎn)P，根據(jù)ABCD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是OBD中位線，據(jù)此可得.答案：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-10)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得-16a=4，解得：a=-，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=；(2)由拋物

15、線的對(duì)稱性得BE=OA=t，AB=10-2t，當(dāng)x=t時(shí)，AD=，矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD)=2(10-2t)+()=-t2+t+20=，-0，當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；(3)如圖，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(2，0)、(8，0)、(8，4)、(2，4)，矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，2)，當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(4，4)，此時(shí)GH不能將矩形面積平分；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6，0)，此時(shí)GH也不能將矩形面積平分；當(dāng)G、H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí)，直線GH不可能將矩形的面積平分，當(dāng)點(diǎn)G、H分別落在線

16、段AB、DC上時(shí)，直線GH過(guò)點(diǎn)P必平分矩形ABCD的面積，ABCD，線段OD平移后得到的線段GH，線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P，在OBD中，PQ是中位線，PQ=OB=4，所以拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位.23.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=(x0，0mn)的圖象上，對(duì)角線BDy軸，且BDAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)當(dāng)m=4，n=20時(shí).若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由.解析：(1)先確定出點(diǎn)

17、A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；(2)先確定出B(4，)，進(jìn)而得出A(4-t，+t)，即：(4-t)(+t)=m，即可得出點(diǎn)D(4，8-)，即可得出結(jié)論.答案：(1)如圖1，m=4，反比例函數(shù)為y=，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，B(4，1)，當(dāng)y=2時(shí)，2=，x=2，A(2，2)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，直線AB的解析式為y=-x+3；四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由知，B(4，1)，BDy軸，D(4，5)，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，P(4，3)，當(dāng)y=3時(shí)，由y=得，x=，由y=得，x=，PA=PC，P

18、B=PD，四邊形ABCD為平行四邊形，BDAC，四邊形ABCD是菱形；(2)四邊形ABCD能是正方形，理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，PA=PB=PC=PD，(設(shè)為t，t0)，當(dāng)x=4時(shí)，y=，B(4，)，A(4-t，+t)，(4-t)(+t)=m，t=4-，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，D(4，8-)，4(8-)=n，m+n=32.24.在RtABC中，ACB=90，AC=12.點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G.(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形.若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng).若DG=GF，求BC的長(zhǎng).(2)已知BC=9，是否存

19、在點(diǎn)D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由.解析：(1)只要證明ACFGEF，推出，即可解決問(wèn)題；如圖1中，想辦法證明1=2=30即可解決問(wèn)題；(2)分四種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D中線段BC上時(shí)，此時(shí)只有GF=GD，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)D中線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，CE的交點(diǎn)中AE上方時(shí)，此時(shí)只有GF=DG，如圖4中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，EC的交點(diǎn)中BD下方時(shí)，此時(shí)只有DF=DG，如圖5中，當(dāng)點(diǎn)D中線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)只有DF=DG，分別求解即可解決問(wèn)題.答案：(1)在正方形ACDE中，DG=GE=6，在RtAEG中，AG=，EGAC，ACFGEF，F(xiàn)G=.如圖1中，正方形ACDE中，AE=ED，AEF=DEF=45，EF=EF，AEFDEF，1=2，設(shè)1=2=x，AEBC，B=1=x，GF=GD，3=2