2013年山東省德州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2013年山東省德州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1.（3分）下列計(jì)算正確的是（）A.=9B.=2C.（2）0=1D.53|=2解析：A、（）2=9，該式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、=2，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2）0=1，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|53|=8，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：A.2.（3分）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.解析：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心

2、對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C.3.（3分）森林是地球之肺，每年能為人類(lèi)提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.28.3×107B.2.83×108C.0.283×1010D.2.83×109解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).答案：D.4.（3分）如圖，ABCD，點(diǎn)E在BC上，且CD

3、=CE，D=74°，則B的度數(shù)為（）A.68°B.32°C.22°D.16°解析：CD=CE，D=DEC，D=74°，C=180°74°×2=32°，ABCD，B=C=32°.答案：B.5.（3分）圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）A.B.C.D.解析：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱，且與下面的長(zhǎng)方體的頂面的兩邊相切高度相同.只有C滿(mǎn)足這兩點(diǎn).答案：C.6.（3分）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.

4、甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多解析：結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，答案：B.7.（3分）下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是矩形解析：A、根據(jù)對(duì)角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項(xiàng)正確.答案：D.8.（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨

5、x的增大而增大的是（）A.y=x+1B.y=x21C.y=D.y=x2+1解析：A、y=x+1，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，故A錯(cuò)誤；B、y=x21（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（x0），y隨著x的增大而減小，故B正確.C、y=，k=10，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，故C錯(cuò)誤；D、y=x2+1（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而減??；而在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（x0），y隨著x的增大而增大，故D錯(cuò)誤；答案：B.9.（3分）一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定：在過(guò)第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

6、之和大于n2，則算過(guò)關(guān)；否則不算過(guò)關(guān)，則能過(guò)第二關(guān)的概率是（）A.B.C.D.解析：在過(guò)第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過(guò)關(guān)；能過(guò)第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和需要大于5，列表得：共有36種等可能的結(jié)果，能過(guò)第二關(guān)的有26種情況，能過(guò)第二關(guān)的概率是：=.答案：A.10.（3分）如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90°，以AB為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.解析：在RtAOB中，AB=，S半圓=×（）2=，SAOB=OB×OA=，S扇形OBA=，故S陰影=S半圓+S

7、AOBS扇形AOB=.答案：C.11.（3分）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4解析：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，b24ac0；故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0.故正確.答案：B.12.（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)

8、點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）解析：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），2013÷6=3353，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）.答案：D.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）13.（4分）cos30°的值是.解析： cos30°=×=.答案：.14.（4分）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出這一現(xiàn)象的原因.解析：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點(diǎn)之間線段最短.答案：兩點(diǎn)之間線段最短.1

9、5.（4分）甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計(jì)算，=10，=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.解析：甲種水稻產(chǎn)量的方差是：（9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）2=0.02，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：（9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）2=0.224.0.020.224，產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲，答案：甲16.（4分）函數(shù)y=與y=x2圖

10、象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則+的值為.解析：根據(jù)題意得=x2，化為整式方程，整理得x22x1=0，函數(shù)y=與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，a、b為方程x22x1=0的兩根，a+b=2，ab=1，+=2.答案：2.17.（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+.其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）.解析：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC

11、=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說(shuō)法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AEF=60°，AEB=75°，說(shuō)法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，說(shuō)法錯(cuò)誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說(shuō)法正確，答案：.三、答案題（共7小題，滿(mǎn)分64分）18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a=1.解析：將括號(hào)內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求

12、值.答案：原式=.當(dāng)a=1時(shí)，原式=1.19.（8分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

13、頻數(shù)分布表 （1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫(xiě)出兩條即可）；（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？解析：（1）根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0x6.5與 6.5x8.0 的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）本題答案不唯一.例如：從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶(hù)；（3）由于50×6

14、0%=30，所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶(hù)的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.答案：（1）頻數(shù)分布表如下：頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶(hù)；（3）要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟坎怀^(guò)5噸的有30戶(hù)，30÷50=60%.20.（8分）如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形.（1）求

15、AD的長(zhǎng)；（2）BC是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由.解析：（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)即可；（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線.答案：（1）連接BD，DE是直徑DBE=90°，四邊形BCOE為平行四

16、邊形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC=AD=1，則AD=2；（2）是，理由如下：如圖，連接OB.BCOD，BC=OD，四邊形BCDO為平行四邊形，AD為圓O的切線，ODAD，四邊形BCDO為矩形，OBBC，則BC為圓O的切線.21.（10分）某地計(jì)劃用120180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米3.（1）寫(xiě)出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬(wàn)米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少

17、了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)米3？解析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；答案：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，自變量的取值范圍為：2x3，y=（2x3）；（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬(wàn)米3，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬(wàn)米3，根據(jù)題意得：=24，解得：x=2.5或x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=3均為原方程的根，但x=3不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬(wàn)米3，實(shí)際每天運(yùn)送3萬(wàn)米3

18、.22.（10分）設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操作”.（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫(xiě)出一種方法即可）表1 12372101（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過(guò)任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值.表2 aa21aa22a1a2a2a2解析：（1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操

19、作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；（2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案.答案：（1）根據(jù)題意得：原數(shù)表改變第4列得：再改變第2行得：12372101（2）每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，則：如果操作第三列，aa21aa22a1a22aa2第一行之和為2a1，第二行之和為52a，解得：a，又a為整數(shù)，a=1或a=2，如果操作第一行，a1a2aa22a1a2a2a2則每一列之和分別為

20、22a，22a2，2a2，2a2，已知2a20，則：，解得a=1，驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，滿(mǎn)足不等式，綜上可知：a=1.23.（10分）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）答案中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC=45°，CAE=90°，AB

21、=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng).解析：（1）分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對(duì)邊相等，兩個(gè)角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形CAD與三角形EAB全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）BE=CD，理由與（1）同理；（3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng).答案：（1）完成圖形，如

22、圖所示：證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90°，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過(guò)A作等腰直角三角形ABD，BAD=90°，則AD=AB=100米，ABD=45°，BD=100米，連接CD，則由（2）可得BE=CD，

23、ABC=45°，DBC=90°，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD=100米，則BE=CD=100米.24.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使PCD的面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：（1）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出