2015年廣東省珠海市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年廣東省珠海市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1.的倒數(shù)是()A.B.-C.2D.-2解析：×2=1，的倒數(shù)是2.答案：C2.計(jì)算-3a2×a3的結(jié)果為()A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a5解析：利用單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得到答案.-3a2×a3=-3a2+3=-3a5，答案：A3.一元二次方程x2+x+=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定根的情況解析：一元二次方程x2+x+=0中，=1-4×1×=0，原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.答案：B4

2、.一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是()A.B.C.D.解析：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=.答案：D5.如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25°，則BOD的度數(shù)是()A.25°B.30°C.40°D.50°解析：在O中，直徑CD垂直于弦AB，弧AD=弧BD，DOB=2C=50°.答案：D二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)6.若分式有意義，則x應(yīng)滿足 .解析：要使分式有意義，得x-50

3、，解得x5，答案：x5.7.不等式組的解集是 .解析：由得：x-2，由得：x3，不等式組的解集為：-2x3，答案：-2x38.填空：x2+10x+ =(x+ )2.解析：10x=2×5x，x2+10x+52=(x+5)2.答案：25；5.9.用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐底面圓的半徑為 cm.解析：圓錐的底面周長是：=6.設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2r=6，解得：r=3.答案：310.如圖，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接A1B1C1三邊中點(diǎn)，得A2B2C2，再依次連接A2B2C

4、2的三邊中點(diǎn)得A3B3C3，則A5B5C5的周長為 .解析：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此類推：A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的，則A5B5C5的周長為(7+4+5)÷16=1.答案：1三、解答題(一)(共5小題，每小題6分，共30分)11.計(jì)算：-12-2+50+|-3|.解析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=-1-2×3+1+3=-1-6+1+3=-3.12.先化簡，再求值：，其中x=.解析：先根據(jù)

5、分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.答案：原式=÷=·(x+1)(x-1)=x2+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=()2+1=3.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC.(1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若BC=8，CD=5，則CE=33.解析：(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.答案：(1)如圖所示：

6、E點(diǎn)即為所求.(2)四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BC-BE=3.14.某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“最喜歡的體育項(xiàng)目(四項(xiàng)選一項(xiàng))”調(diào)查，對九年級學(xué)生隨機(jī)抽樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)求本次抽樣人數(shù)有多少人？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校九年級共有600名學(xué)生，估計(jì)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？解析：(1)根據(jù)喜歡跑步的人數(shù)是5，所占的百分比是10%，即可求得總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)百分比的意義喜歡籃球的人數(shù)，作圖即可；(3)利用總?cè)?/p>

7、數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.答案：(1)本次抽樣的人數(shù)：5÷10%=50(人)；(2)喜歡籃球的人數(shù)：50×40%=20(人)，如圖所示：(3)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有600×=180(人).15.白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃.(1)求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；(2)若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？解析：(1)設(shè)每綠地面積的年平均增長率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據(jù)2014年的綠地面積達(dá)到82.8公頃建立方程求出x的值即可；(2)

8、根據(jù)(1)求出的年增長率就可以求出結(jié)論.答案：(1)設(shè)綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得 57.5(1+x)2=82.8解得：x1=0.2，x2=-2.2(不合題意，舍去)答：增長率為20%； (2)由題意，得82.8(1+0.2)=99.36萬元答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃.四、解答題(二)(本大題共4小題，每小題7分，共28分)16.如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米(AB垂直地面BC)，在地面C處測得點(diǎn)E的仰角=45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測得塔尖A的仰角=60

9、°，求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7)解析：在直角ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，則CF的長即可求得，然后在直角CEF中，利用三角函數(shù)求得EF的長.答案：在直角ABD中，BD=41(米)，則DF=BD-OE=41-10(米)，CF=DF+CD=41-10+40=41+30(米)，則在直角CEF中，EF=CF·tan=41+3041×1.7+3099.7100(米).答：點(diǎn)E離地面的高度EF是100米.17.已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1.(1)求證：2a+b=0；(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0的一個(gè)

10、根為4，求方程的另一個(gè)根.解析：(1)直接利用對稱軸公式代入求出即可；(2)根據(jù)(1)中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可.答案：(1)對稱軸是直線x=1=，2a+b=0；(2)ax2+bx-8=0的一個(gè)根為4，16a+4b-8=0，2a+b=0，b=-2a，16a-8a-8=0，解得：a=1，則b=-2，ax2+bx-8=0為：x2-2x-8=0，則(x-4)(x+2)=0，解得：x1=4，x2=-2，故方程的另一個(gè)根為：-2.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P(4，3)和矩形的頂點(diǎn)B(m，n)(0m4).

11、(1)求k的值；(2)連接PA，PB，若ABP的面積為6，求直線BP的解析式.解析：(1)把P(4，3)代入y=，即可求出k的值；(2)由函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B(m，n)，得出mn=12.根據(jù)ABP的面積為6列出方程n(4-m)=6，將mn=12代入，化簡得4n-12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么點(diǎn)B(2，6).設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b，將B(2，6)，P(4，3)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線BP的解析式.答案：(1)函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P(4，3)，k=4×3=12.(2)函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B(m，n)，mn=12.ABP的面積為6，P(4，3)，0m4，n(

12、4-m)=6，4n-12=12，解得n=6，m=2，點(diǎn)B(2，6).設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b，B(2，6)，P(4，3)，解得直線BP的解析式為y=-x+9.19.已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移得到DEF.(1)如圖1，連接BD，AF，則BD AF(填“”、“”或“=”)；(2)如圖2，M為AB邊上一點(diǎn)，過M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GF，求證：BH=GF.解析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABC與ACB的關(guān)系，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC與DF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得

13、GM與HN的關(guān)系，BM與FN的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.答案：(1)由AB=AC，得ABC=ACB.由ABC沿BC方向平移得到DEF，得DF=AC，DFE=ACB.在ABF和DFB中，ABFDFB(SAS)，BD=AF.(2)MNBF，AMGABC，DHNDEF，MG=HN，MB=NF.在BMH和FNG中，BMHFNG(SAS)，BH=FG.20.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5把方程帶入得：2×3+y=5，y=-1 把y=-1代入得x=4，方程組的解為請你解決以下問

14、題：(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組(2)已知x，y滿足方程組(i)求x2+4y2的值；(ii)求的值.解析：(1)模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；(2)方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可.答案：(1)把方程變形：3(3x-2y)+2y=19，把代入得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入得：x=3，則方程組的解為(2)(i)由得：3(x2+4y2)=47+2xy，即x2+4y2=，把代入得：2×=36-xy，解得：xy=2，則x2+4y2=17.(ii)x2+4y2=17，(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2

15、y=5或x+2y=-5，則.21.五邊形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90°，AB=BC，且滿足以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點(diǎn)F，連接BE，BD.(1)如圖1，求EBD的度數(shù)；(2)如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點(diǎn)G，H，若AB=1，DBC=15°，求AG·HC的值.解析：(1)如圖1，連接BF，由DE與B相切于點(diǎn)F，得到BFDE，通過RtBAERtBEF，得到1=2，同理3=4，于是結(jié)論可得；(2)如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，由ABEPBC，得到PB=BE=，求出PF=-1，通過AEGCHD，列比例式即可得到

16、結(jié)果.答案：(1)如圖1，連接BF，DE與B相切于點(diǎn)F，BFDE，在RtBAE與RtBEF中，RtBAERtBEF，1=2，同理3=4，ABC=90°，2+3=45°，即EBD=45°.(2)如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，4=15°，由(1)知，3=4=15°，1=2=30°，PBC=30°，EAB=PCB=90°，AB=1，AE=，BE=，在ABE與PBC中，ABEPBC，PB=BE=，PF=-1，P=60°，DF=2-，CD=DF=2-，EAG=DCH=45°，AGE=BDC=7

17、5°，AEGCHD，AG·CH=CD·AE，AG·CH=CD·AE=(2-)·=.22.如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=5，且，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=-x2+x+c經(jīng)過點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F.(1)求證：ABDODE；(2)若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MFBD；(3)P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PDDQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由.解析：(1)由折

18、疊和矩形的性質(zhì)可知EDB=BCE=90°，可證得EDO=DBA，可證明ABDODE；(2)由條件可求得OD、OE的長，可求得拋物線解析式，結(jié)合(1)由相似三角形的性質(zhì)可求得DA、AB，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，可得到BF=DF，又由直角三角形的性質(zhì)可得MD=MB，可證得MF為線段BD的垂直平分線，可證得結(jié)論；(3)過D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)G，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，可求得DM=DN=DG，可知點(diǎn)M、N為滿足條件的點(diǎn)Q，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).答案：(1)四邊形ABCO為矩形，且由折疊的性質(zhì)可知BCEBDE，BDE=BCE=90°，BAD=90°，EDO+BDA=BDA+DAB=90°，EDO=DBA，且EOD=B