2014年河北省中考真題數(shù)學

1、2014年河北省中考真題數(shù)學一、選擇題(共16小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(2分)-2是2的()A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對值D.平方根解析：-2是2的相反數(shù)，答案：B.2.(2分)如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點.若DE=2，則BC=()A.2B.3C.4D.5解析：D，E分別是邊AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×2=4.答案：C.3.(2分)計算：852-152=()A.70B.700C.4900D.7000解析：原式=(85+15)(85-15)=100

2、×70=7000.答案：D.4.(2分)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是()A.20°B.30°C.70°D.80°解析：a，b相交所成的銳角=100°-70°=30°.答案：B.5.(2分)a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若ab，則a，b分別是()A.2，3B.3，2C.3，4D.6，8解析：，答案：A.6.(2分)如圖，直線l經過第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.解析：直線y=(m-2)x+n經過第二、三、四

3、象限，m-20且n0，m2且n0.答案：C.7.(3分)化簡：-=()A.0B.1C.xD.解析：原式=x.答案：C8.(3分)如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n()A.2B.3C.4D.5解析：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n可以為：3，4，5，故n2.答案：A.9.(3分)某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為x厘米.當x=3時，y=18，那么當成本為72元時，邊長為()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米解析：設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx2，由題意，得18=9

4、k，解得：k=2，y=2x2，當y=72時，72=2x2，x=6.答案：A.10.(3分)如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是()A.0B.1C.D.解析：AB是正方體的邊長，AB=1，答案：B.11.(3分)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃

5、球D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4解析：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故此選項錯誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故此選項錯誤；C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項錯誤；D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為0.17，故此選項正確.答案：D.12.(3分)如圖，已知ABC(ACBC)，用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是()A.B.C.D.解析：D選項中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB

6、+PC=BC，PA+PC=BC答案：D.13.(3分)在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似.對于兩人的觀點，下列說法正確的是()A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對解析：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲說法正確；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7

7、，新矩形與原矩形不相似.乙說法正確.答案：A.14.(3分)定義新運算：ab=例如：45=，4(-5)=.則函數(shù)y=2x(x0)的圖象大致是()A.B.C.D.解析：由題意得：y=2x=，當x0時，反比例函數(shù)y=在第一象限，當x0時，反比例函數(shù)y=-在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合.答案：D.15.(3分)如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則=()A.3B.4C.5D.6解析：如圖，三角形的斜邊長為a，兩條直角邊長為a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六邊形=6×aa=a2，S陰影=S正六邊形-S空白=a2-a2=a2，=5，

8、答案：C.16.(3分)五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù).得到五個數(shù)據(jù).若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是()A.20B.28C.30D.31解析：中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7，則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負整數(shù)，且不相等，則五個數(shù)的和一定大于等于21且小于等于29.答案：B.二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)17.(3分)計算：= .解析：=2×=2.答案：2.18.(3分)若實數(shù)m，n 滿足|m-2|+(n-2014)2=0，則m-1+n0=.解析：|m-2|+(n-2014)

9、2=0，m-2=0，n-2014=0，m=2，n=2014.m-1+n0=2-1+20140=+1=，答案：.19.(3分)如圖，將長為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形= cm2.解析：由題意知，弧長=8cm-2cm×2=4 cm，扇形的面積是×4cm×2cm=4cm2，答案：4.20.(3分)如圖，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1.將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2，M99；再將線段OM1，分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2.，P9

10、9.則點P37所表示的數(shù)用科學記數(shù)法表示為 .解析：M1表示的數(shù)為0.1×=10-3，N1表示的數(shù)為×10-3=10-5，P1表示的數(shù)為10-5×=10-7，P37=37×10-7=3.7×10-6.答案：3.7×10-6.三、解答題(共6小題，滿分66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.(10分)嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式時，對于b2-4ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=-，第一步，x2+x+()2=-+()2，第二步，(x+)2

11、=，第三步，x+=(b2-4ac0)，第四步，x=，第五步，嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b2-4ac0時，方程ax2+bx+c=0(aO)的求根公式是 .用配方法解方程：x2-2x-24=0.解析：第四步，開方時出錯；把常數(shù)項24移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.答案：在第四步中，開方應該是x+=±.所以求根公式為：x=.答案：四；x=；用配方法解方程：x2-2x-24=0解：移項，得x2-2x=24，配方，得x2-2x+1=24+1，即(x-1)2=25，開方得x-1=±5，x1=6，x2=-4.22.(10分)如圖1，A，B，C是三

12、個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米.四人分別測得C的度數(shù)如下表：他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：(1)求表中C度數(shù)的平均數(shù)：(2)求A處的垃圾量，并將圖2補充完整；(3)用(1)中的作為C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)解析：(1)利用平均數(shù)求法進而得出答案；(2)利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出A處

13、垃圾量；(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進而得出運垃圾所需的費用.答案：(1)=37；(2)C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%，垃圾總量為：320÷50%=640(kg)，A處垃圾存放量為：(1-50%-37.5%)×640=80(kg)，占12.5%.補全條形圖如下：(3)AC=100米，C=37°，tan37°=，AB=ACtan37°=100×0.75=75(m)，運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，運垃圾所需的費用為：75×80×0.005=30(元)，答：運垃圾所需的費

14、用為30元.23.(11分)如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°.得到ADE，連接BD，CE交于點F.(1)求證：ABDACE；(2)求ACE的度數(shù)；(3)求證：四邊形ABEF是菱形.解析：(1)根據(jù)旋轉角求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等.(2)根據(jù)全等三角形對應角相等，得出ACE=ABD，即可求得.(3)根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得.答案：(1)ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，BAC=DAE=40&#

15、176;，BAD=CAE=100°，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD與ACE中，ABDACE(SAS).(2)CAE=100°，AC=AE，ACE=(180°-CAE)=(180°-100°)=40°；(3)BAD=CAE=140°AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=20°.BAE=BAD+DAE=160°，BFE=360°-DAE-ABD-AEC=160°，BAE=BFE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AE，平行四邊形ABEF是菱形.24.(11

16、分)如圖，2×2網格(每個小正方形的邊長為1)中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個格點.拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).(1)n為奇數(shù)，且l經過點H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；(2)n為偶數(shù)，且l經過點A(1，0)和B(2，0)，通過計算說明點F(0，2)和H(0，1)是否在該拋物線上；(3)若l經過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).解析：(1)根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1，再把點H、C的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標即可

17、；(2)根據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1，再把點A、B的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點的坐標特征進行判斷；(3)分別利用(1)(2)中的結論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù).答案：(1)n為奇數(shù)時，y=-x2+bx+c，l經過點H(0，1)和C(2，1)，解得，拋物線解析式為y=-x2+2x+1，y=-(x-1)2+2，頂點為格點E(1，2)；(2)n為偶數(shù)時，y=x2+bx+c，l經過點A(1，0)和B(2，0)，解得，拋物線解析式為y=x2-3x+2，當x=0時，y=2，點F(0，2)在拋物線上，點H(0，1)不在拋物線上；(3)所有滿足條件的

18、拋物線共有8條.當n為奇數(shù)時，由(1)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示；當n為偶數(shù)時，由(2)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示.25.(11分)圖1和圖2中，優(yōu)弧所在O的半徑為2，AB=2.點P為優(yōu)弧上一點(點P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A.(1)點O到弦AB的距離是1，當BP經過點O時，ABA=60°；(2)當BA與O相切時，如圖2，求折痕的長：(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B，設ABP=.確定的取值范圍.解析：(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA.(2)

19、根據(jù)切線的性質得到OBA=90°，從而得到ABA=120°，就可求出ABP，進而求出OBP=30°.過點O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長.(3)根據(jù)點A的位置不同，分點A在O內和O外兩種情況進行討論.點A在O內時，線段BA與優(yōu)弧都只有一個公共點B，的范圍是0°30°；當點A在O的外部時，從BA與O相切開始，以后線段BA與優(yōu)弧都只有一個公共點B，的范圍是60°120°.從而得到：線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B時，的取值范圍是0°30°或60°120

20、76;.答案：(1)過點O作OHAB，垂足為H，連接OB，如圖1所示.OHAB，AB=2，AH=BH=.OB=2，OH=1.點O到AB的距離為1.當BP經過點O時，如圖1所示.OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=.OBH=30°.由折疊可得：ABP=ABP=30°.ABA=60°.(2)過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示.BA與O相切，OBAB.OBA=90°.OBH=30°，ABA=120°.ABP=ABP=60°.OBP=30°.OG=OB=1.BG=.OGBP，BG=PG=.BP=2.折痕的長為2

21、.(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B，.當點A在O的內部時，此時的范圍是0°30°.當點A在O的外部時，此時的范圍是60°120°.綜上所述：線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B時，的取值范圍是0°30°或60°120°.26.(13分)某景區(qū)內的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2.現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計)，兩車速度均為200米/分.探究：設行駛吋間為t分.(1)當0t8時，分別寫

22、出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2(米) 與t(分)的函數(shù)關系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；(2)t為何值時，1號車第三次恰好經過景點C？并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點K(不與點B，C重合)處候車，準備乘車到出口A，設CK=x米.情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車.比較哪種情況用時較多？(含候車時間)決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當行進到DA上一點P (不與點D，A重合)時，剛好與2號車迎面相遇.(1)他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：(2)設PA=s(0s800)米.若他想盡快到達出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中.他該如何選擇？解析：探究：(1)由路程=速度×時間就可以得出y1，y2(米) 與t(分)的函數(shù)關系式，再由關系式就可以求出兩車相距的路程是400米時t的值；(2)