高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列與組合專題練習(xí)及答案

1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列與組合專題練習(xí)及答案一、填空題1.市內(nèi)某公共汽車站有6個(gè)候車位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是_.解析 由于題目要求的是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共322=12種;如果是第二種偶奇奇的情況，個(gè)位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0,1種情況)，共321=6種，因此總共12+6=18種情況.答案 182.若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有

2、_種.解析 滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個(gè)奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個(gè)，有C=5(種);二是兩個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè)，再在4個(gè)偶數(shù)2,4,6,8中任取2個(gè)，有CC=60(種);三是四個(gè)偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個(gè)偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5+60+1=66(種).答案 663.(2014福州調(diào)研)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個(gè)數(shù)為傘數(shù).現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中傘數(shù)有_個(gè).解析 分類討論：若十位數(shù)為6時(shí)，有A=20(個(gè));若十位數(shù)為5時(shí)，有A=

3、12(個(gè));若十位數(shù)為4時(shí)，有A=6(個(gè));若十位數(shù)為3時(shí)，有A=2(個(gè)).因此一共有40個(gè).答案 404.一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn)，若只有4個(gè)點(diǎn)共圓，其余任何4點(diǎn)不共圓，那么這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為_.解析 從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法C種，因?yàn)橛?點(diǎn)共圓所以減去C種再加1種，共有圓C-C+1=53個(gè).答案 535.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的'贈(zèng)送方法共有_種.解析 分兩種情況：選2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)送給4位朋友有C=6(種)方法;選1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)送給4位朋友有C=4(種)方法，不同的贈(zèng)送方法共有6+4=10(種).

4、答案 106.用數(shù)字1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)，要求數(shù)字1,2都不與數(shù)字3相鄰，且該數(shù)字能被5整除，則這樣的五位數(shù)有_個(gè).解析 由題可知，數(shù)字5一定在個(gè)位上，先排數(shù)字4和6，排法有2種，再往排好的數(shù)字4和6形成的3個(gè)空位中插入數(shù)字1和3，插法有6種，最后再插入數(shù)字2，插法有3種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得這樣的六位數(shù)有263=36個(gè).答案 367.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法有_種.解析 第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC=264(種);第二類，不含有紅色卡片，

5、共有不同的取法C-3C=220-12=208(種).由分類計(jì)數(shù)原理知不同的取法有264+208=472(種).答案 4728.在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的三位數(shù)共有_個(gè).解析 在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，要求三位數(shù)各位數(shù)字之和為偶數(shù)，則兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，符合條件的三位數(shù)共有CCA=36(個(gè)).答案 36二、解答題9.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是多少?(用數(shù)字作答).解 分三類：選1名骨科醫(yī)生，則有C(CC+CC+CC)=3

6、60(種);選2名骨科醫(yī)生，則有C(CC+CC)=210(種);選3名骨科醫(yī)生，則有CCC=20(種).骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360+210+20=590種.10.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中.(1)若每個(gè)盒子放一球，則有多少種不同的放法?(2)恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種?解 (1)每個(gè)盒子放一球，共有A=24(種)不同的放法;(2)法一 先選后排，分三步完成.第一步：四個(gè)盒子中選一只為空盒，有4種選法;第二步：選兩球?yàn)橐粋€(gè)元素，有C種選法;第三步：三個(gè)元素放入三個(gè)盒中，有A種放法.故共有4CA=144(種)放法.法二 先分組后排列，看作分配問題.第一步：在四個(gè)盒子中