2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專項(xiàng)練習(xí)(六)數(shù)列的綜合應(yīng)用文

1、小題專項(xiàng)練習(xí)(六)數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2018 天津一中五月月考已知數(shù)列an是等差數(shù)列，m p,q為正整數(shù)，則“p+q=2m” 是“ap+aq= 2am” 的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2.2018 湖南長(zhǎng)沙最后一卷 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a3與ai3的等比中項(xiàng)為 馮乜, 則 2a6+a10的最小值是()A. 4 護(hù) B . 4 護(hù)C. 12 D . 613.2018 河北衡水中學(xué)月考 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S,若a 1, S=

2、an+1,貝Ua=( )75A. 4 B.3X4C. 3X46D.46+14.2018 丹東質(zhì)量測(cè)試設(shè)$為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 S= 2an 3,貝US=()A. 93 B . 62C.45 D . 2115. 2018 廣東東莞沖刺演練 等比數(shù)列an中，a1= 1,a4= 8,令bn=少+，且數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Tn,下列式子一定成立的是()A.an 1= 2anB.bn+ 1= 2bnan1CTn= 2an+1D. bn+ 1bnan+ 2,n為奇數(shù)6.已知數(shù)列an中，a1=a2= 1,an+2=亠曲昨，則數(shù)列an的前 20 項(xiàng)和為pan,n為偶數(shù)( )A. 1121 B . 112

3、2C.1123 D . 11247 . 2018 河南洛陽(yáng)第三次統(tǒng)考 記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,已知a1= 1,($+1S) a=2, (nN)，貝V So18=()100931009A. 3(2 1) B.尹1)201832018C. 3(2 1) D. 2(2 1)& 2018 湖北隨州月考已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且SB=4n,函數(shù)f(x) = cosx(2sinx+ 1)，則f(ad + f +f(a8)的值為()A. 0 B.4nC. 8nD .與a1有關(guān)29.已知數(shù)列an滿足a1= 2,4as=a6等差數(shù)列， 則數(shù)列( 1)nan的前 10 項(xiàng)的和So=()

4、A. 220 B . 110C. 99 D . 5510. 已知各項(xiàng)均不為 0 的等差數(shù)列an滿足a3-2+ an= 0,數(shù)列bn為等比數(shù)列，且b7=a7,貝Vbibi3=（）A. 25 B . 16C. 8 D . 411.2018 貴州銅仁月考ai,a2,a3,a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差dz0,若將 此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列，則冒的值為（）A. 4 或 1 B . 1C. 4 D . 4 或112.2018 重慶八中適應(yīng)性月考公差與首項(xiàng)相等的等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為S,且 S= 15,記bn= log2an，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.9 = 0

5、, log23 = 1,則 數(shù)列bn的前 64 項(xiàng)和為（）A. 21 B . 258C. 264 D . 270二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中的橫線上.13 . 2018 陜西黃陵中學(xué)質(zhì)檢已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為S，若Sn= 2an 2n,貝US=14 . 2018 哈爾濱六中三模在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，am+ 1am 1=2am（存 2）,數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,若Tm 1= 512 ,貝ym的值為*115. 數(shù)列an滿足an+1= 3anan+ 1(n N)，數(shù)列bn滿足bn=一，且b1+b2+b9=an90,貝Ub4be=_.16.2

6、018 學(xué)海大聯(lián)考設(shè) S 為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 2an+ ( 1)3= 2n+ ( 1)n(n N)，貝U S3=_.3小題專項(xiàng)練習(xí)(六)數(shù)列的綜合應(yīng)用1. A 若p+q= 2m貝Uap+aq=ai+ (p 1)d+ai+ (q 1)d= 2ai+ (p+q)d 2d= 2ai+ 2( m-1)d= 2ai+ (m 1)d = 2a,即ap+aq= 2am,若ap+aq=2am，則(p+q)d=2md d0時(shí)，p+q= 2m d= 0 時(shí)，p+q= 2m不一定成立， p+q= 2m”是ap+aq= 2am”的充分不必要條件，故選A.2.A 由題可知a3ai3= i2, 又a3ai3=a6a

7、io,a6aio= i2, 2a6+aio寸 2a6aio= 46，故選 A.3.B 當(dāng)n2時(shí)，an=Sn Sii i=3 乩+i 3anan + i訂4,i當(dāng)n= i 時(shí)，Si= 3&2,.a2= 3,數(shù)列an從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，55- a7=a2q= 3X4，故選 B.A 當(dāng)n= i 時(shí)，Si= 2ai 3,ai= 3,當(dāng)n2時(shí)，an=SSn i= 2an 3 2an i+ 3 = 2an 2ani, - an= 2ani,數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 3,公比為 2,1二2一 = 93,故選 A.3D 由ai= 1,a4= 8，得q= 8, q= 2,an= 2n1, A 錯(cuò)，.

8、n 11, j.bn= 2+ gnT, B 錯(cuò)，1n1 Tn1 2 2Tn= 1 2+112n11=2 n 1+ 1 = 2an+ 1 ,2an121S5=2n i + 2 i；C 錯(cuò),ibn+ ibn= 2n+ 步2n-ibn + ibn, D 正確，故選 D.6. C 由題意可知，ai, 公比為 2, So= (ai+a3+ +ai9)+ (a?+a4+ +a2o)ioiox9i2=ioxi+-X2+-2i 2=ii23，故選 C.7.A /ai= i, (Sn+1 S)an= 2,nan+ian= 2 ,當(dāng)n= 1 時(shí)，a2= 2,當(dāng)n2時(shí)，anani= 2,n1= 2ni 0,: 2，

9、as,a5為等差數(shù)列，公差為 2,a2,a4,a6,為等比數(shù)列,41-2 12& A 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,且S= 4n,a1+a88一 2=4n , a+a8= n ,- a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5= n ,f(x)+f(n x)=cosx(2sinx+1)+cos(n x)(2sin(n x)+1=2cosxsinx+ cosx cosx(2sinx+ 1)=0,f(a1) +f(a8) =f(a2)+f(a?) = f +f(aj =f(a。+f(aj = 0,故選 A.9.B 令bn=色，數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為 d,nan=nbn,a1=b1= 2,

10、T4a3=a6,. 4X3b3= 6b6,即卩 2b3=b6,2(2 + 2d) = 2+ 5d,.d= 2,bn= 2n,an= 2n,S10= a1+a2a3+a4+a102 2 2 2=2X1 +2X2 2X3 +2X10=2(1 + 2+ 3 + 4+-+ 9+ 10) = 110,故選 B.2 2,a7a710.B 由a3 2 + an = 0，得 2a7= ?,a7= 4,b7= 4,b1b13=b7= 16,故選 B.11.A 若去掉a2,貝Ua1,a3,a4是等比數(shù)列，2 2a3=aa4，即(a1+ 2d) = a(a1+ 3d),a1a1= 4d,.=4,d若去掉a3,貝Ua

11、1,a2,a4是等比數(shù)列，. 2a2a1a4,2(a1+d) =a1(a1+ 3d),a1a1=d,. , = 1,應(yīng)檢驗(yàn)a、a4,故選 A.d12.C 由題可知an=a1+ (n 1)d=na1,5X4S= 5a1+ 2d= 15,.a1=d= 1 ,an=n,當(dāng)n= 1 時(shí)，b1= 0；當(dāng)n= 2,3 時(shí)，bn= 1;當(dāng) 4wnw7時(shí)，bn=2；當(dāng) 8Wnw15 時(shí)，bn= 3;當(dāng) 16nw31 時(shí)，bn= 4；當(dāng) 32wnw63 時(shí)，bn= 5,an + 1二a=2，an-1 ai,a3,a5構(gòu)成等比數(shù)列，公比為2,a2,a4,a6構(gòu)成等比數(shù)列，公比為 2,. S2oi8= (ai+a3

12、+a20i7)+(a2+a4+a2oi8)121009=4? 1 - 210093X21009 3，故選 A.5當(dāng)n= 64 時(shí)，bn= 6,S64= 2X1 + 4X2+ 8X3+ 16X4+ 32X5+ 6 = 264,故選 C.13.n-2n解析：當(dāng)n= 1 時(shí)，S = 2a1 2,a1= 2,6當(dāng)n2時(shí)，S= 2(SS1) 2n, - Si = 2Si-1+ 2 ,.Si Sii | 彳21= 2門門-i+1,S為等差數(shù)列，d= i.二21=2+(n1)x1=n，- Si=n2【14.5解析：數(shù)列an為等比數(shù)列， 2 am+1am1=am= 2am,- am=2,T2m-1=&1比a2m-1=am= 512,2m_12= 512, 2m 1 = 9,.m=5.15.91解析：/anan+ 1= 3anan + 1,1 1=3,1又bn=bn+ 1bn= 3 ,an數(shù)列bn是公差為 3 的等差數(shù)列，9X8b+b2+ +b9=9bi + 2x3=90