2014年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2014年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2014?撫順）的倒數(shù)是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2014?撫順）若一粒米的質量約是0.000012kg，將數(shù)據(jù)0.000012用科學記數(shù)法表示為（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣43．（3分）（2014?撫順）如圖所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，當∠A=120°時，∠ECD的度數(shù)是（）A．45°B．40°C．35°D．30°4．（3分）（2014?撫順）如圖放置的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?撫順）下列事件是必然事件的是（）A．如果|a|=|b|，那么a=bB．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8D．三角形的內角和是360°6．（3分）（2014?撫順）函數(shù)y=x﹣1的圖象是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014?撫順）下列運算正確的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x28．（3分）（2014?撫順）甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A．+=2B．﹣=2C．+=D．﹣=9．（3分）（2014?撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小10．（3分）（2014?撫順）如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內轉動，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，設AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?撫順）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）（2014?撫順）一組數(shù)據(jù)3，5，7，8，4，7的中位數(shù)是．13．（3分）（2014?撫順）把標號分別為a，b，c的三個小球（除標號外，其余均相同）放在一個不透明的口袋中，充分混合后，隨機地摸出一個小球，記下標號后放回，充分混合后，再隨機地摸出一個小球，兩次摸出的小球的標號相同的概率是．14．（3分）（2014?撫順）將拋物線y=（x﹣3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為．15．（3分）（2014?撫順）如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，點P是上的一點，則tan∠EPF的值是．16．（3分）（2014?撫順）如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為米．17．（3分）（2014?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．18．（3分）（2014?撫順）如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作OE2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En．則OnEn=AC．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）（2014?撫順）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1?tan60°．20．（12分）（2014?撫順）居民區(qū)內的“廣場舞”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）（2014?撫順）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1；（2）畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式．22．（12分）（2014?撫順）近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某學校計劃在教室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備，已知：購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元．（1）求每臺A種、B種設備各多少萬元？（2）根據(jù)學校實際，需購進A種和B種設備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算，求至少購買A種設備多少臺？五、解答題（滿分12分）23．（12分）（2014?撫順）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE=BA，以點A為圓心、AD長為半徑作⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F．（1）請判斷直線BE與⊙A的位置關系，并說明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求圖中陰影部分的面積．六、解答題（滿分12分）24．（12分）（2014?撫順）某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？七、解答題（滿分12分）25．（12分）（2014?撫順）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點B旋轉，設旋轉過程中直線CC′和AA′相交于點D．（1）如圖1所示，當點C′在AB邊上時，判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時針方向旋轉α角（0°≤α≤120°），當A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉角的度數(shù)．26．（14分）（2014?撫順）如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C，連接AC，點M是線段OA上的一個動點（不與點O、A重合），過點M作MN∥AC，交OC于點N，將△OMN沿直線MN折疊，點O的對應點O′落在第一象限內，設OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．（1）求拋物線的解析式；（2）①當點O′落在AC上時，請直接寫出此時t的值；②求S與t的函數(shù)關系式；（3）在點M運動的過程中，請直接寫出以O、B、C、O′為頂點的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時所對應的t值．2014年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2014?撫順）的倒數(shù)是（）A．﹣2B．2C．D．考點：倒數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．解答：解：﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：A．點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記定義．2．（3分）（2014?撫順）若一粒米的質量約是0.000012kg，將數(shù)據(jù)0.000012用科學記數(shù)法表示為（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．.分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：0.000012=1.2×10﹣5；故選：C．點評：題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）（2014?撫順）如圖所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，當∠A=120°時，∠ECD的度數(shù)是（）A．45°B．40°C．35°D．30°考點：平行線的性質．.分析：根據(jù)平行線的性質求出∠DCA，根據(jù)角平分線定義求出∠DCE即可．解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故選：D．點評：本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．4．（3分）（2014?撫順）如圖放置的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．.分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解答：解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示，．故選：C．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示．5．（3分）（2014?撫順）下列事件是必然事件的是（）A．如果|a|=|b|，那么a=bB．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8D．三角形的內角和是360°考點：隨機事件．.分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．解答：解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A選項錯誤；B、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，此時被平分的弦不是直徑，故B選項錯誤；C、半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8，故C選項正確；D、三角形的內角和是180°，故D選項錯誤，故選：C．點評：考查了隨機事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（3分）（2014?撫順）函數(shù)y=x﹣1的圖象是（）A．B．C．D．考點：一次函數(shù)的圖象．.分析：根據(jù)函數(shù)解析式求得該函數(shù)圖象與坐標軸的交點，然后再作出選擇．解答：解：∵一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即該直線經(jīng)過點（0，﹣1）和（1，0）．故選：D．點評：本題考查了一次函數(shù)圖象．此題也可以根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行解答．7．（3分）（2014?撫順）下列運算正確的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方．.分析：A、原式利用去括號法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；D、原式合并得到結果，即可做出判斷．解答：解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A選項錯誤；B、（﹣2a）2=4a2，故B選項錯誤；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C選項錯誤；D、3x2﹣2x2=x2，故D選項正確．故選：D．點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．8．（3分）（2014?撫順）甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A．+=2B．﹣=2C．+=D．﹣=考點：由實際問題抽象出分式方程．.分析：設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．解答：解：設原來的平均速度為x千米/時，由題意得，﹣=2．故選：B．點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．9．（3分）（2014?撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．.分析：由雙曲線y=（x＞0）設出點P的坐標，運用坐標表示出四邊形OAPB的面積函數(shù)關系式即可判定．解答：解：設點P的坐標為（x，），∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，∴四邊形OAPB是個直角梯形，∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）?BO=（x+AO）?=+=+?，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個減函數(shù)，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減?。蔬x：C．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是運用點的坐標求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關系式．10．（3分）（2014?撫順）如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內轉動，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，設AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．.分析：作PH⊥AB于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，則可判斷△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再證明∠2=∠BPM，這樣可判斷△ANP∽△BPM，利用相似比得=，則y=，所以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為1≤x≤2．解答：解：作PH⊥AB于H，如圖，∵△PAB為等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴=，即=，∴y=，∴y與x的函數(shù)關系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為1≤x≤2．故選A．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?撫順）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠2．考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．.專題：計算題．分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．解答：解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．點評：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．12．（3分）（2014?撫順）一組數(shù)據(jù)3，5，7，8，4，7的中位數(shù)是6．考點：中位數(shù)．.分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．解答：解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：3，4，5，7，7，8．位于中間的兩個數(shù)是5，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+7）÷2=6．故答案為：6．點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．13．（3分）（2014?撫順）把標號分別為a，b，c的三個小球（除標號外，其余均相同）放在一個不透明的口袋中，充分混合后，隨機地摸出一個小球，記下標號后放回，充分混合后，再隨機地摸出一個小球，兩次摸出的小球的標號相同的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．.專題：計算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的小球的標號相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有3種，則P==．故答案為：點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2014?撫順）將拋物線y=（x﹣3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為y═（x﹣2）2+3．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．.分析：根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．解答：解：拋物線y=（x﹣3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案為：y=（x﹣2）2+3．點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．15．（3分）（2014?撫順）如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，點P是上的一點，則tan∠EPF的值是1．考點：切線的性質；正方形的性質；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．.分析：連接HF，EG，F(xiàn)G，根據(jù)切線的性質和正方形的性質可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問題得解．解答：解：連接HF，EG，F(xiàn)G，∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，∴FH⊥EG，∵OG=OF，∴∠OGF=45°，∵∠EPF=∠OGF，∴tan∠EPF=tan45°=1，故答案為：1．點評：本題考查了正方形的性質、切線的性質、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形．16．（3分）（2014?撫順）如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為米．考點：解直角三角形的應用．.分析：過點P作PE⊥AB于點E，先求出∠APE及∠BPE的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．解答：解：過點P作PE⊥AB于點E，∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APE=15°，∠BPE=60°，∴AE=PE?tan15°，BE=PE?tan60°，∴AB=AE+BE=PE?tan15°+PE?tan60°=300，即PE（tan15°+）=300，解得PE=（米）．故答案為：．點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．17．（3分）（2014?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考點：三角形內角和定理；多邊形內角與外角．.分析：分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案為：70°．點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)是解答此題的關鍵．18．（3分）（2014?撫順）如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作OE2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En．則OnEn=AC．（用含n的代數(shù)式表示）考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理．.專題：規(guī)律型．分析：由CO1是△ABC的中線，O1E1∥AC，可證得=，，以此類推得到答案．解答：解：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴，∵CO1是△ABC的中線，∴=，∵O1E1∥AC，∴△O2O1E1∽△ACO2，∴，由O2E2∥AC，可得：，…可得：OnEn=AC．故答案為：．點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的理解和掌握，能得出規(guī)律是解此題的關鍵．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）（2014?撫順）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1?tan60°．考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則以及特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值．解答：解：原式=?=?=x+1，∵x=（+1）0+（）﹣1?tan60°=1+2，∴當x=1+2時，原式=2+2．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（12分）（2014?撫順）居民區(qū)內的“廣場舞”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．.分析：（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調查的學生總數(shù)即可；（2）由D層次人數(shù)除以總人數(shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總人數(shù)可得B層次人數(shù)，用總人數(shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)不全圖形即可；（3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B對應的人數(shù)：300×40%=120（人），C對應的人數(shù)：300×20%=60（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）（2014?撫順）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1；（2）畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式．考點：作圖-旋轉變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖-平移變換．.專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點D、E、F繞點O按順時針方向旋轉90°后的對應點D1、E1、F1的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)軸對稱的性質確定出對稱軸的位置，然后寫出直線解析式即可．解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△D1E1F1如圖所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為直線y=x．點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱的性質，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置．22．（12分）（2014?撫順）近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某學校計劃在教室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備，已知：購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元．（1）求每臺A種、B種設備各多少萬元？（2）根據(jù)學校實際，需購進A種和B種設備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算，求至少購買A種設備多少臺？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．.分析：（1）根據(jù)題意結合“購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元”，得出等量關系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等關系求出即可．解答：解：（1）設每臺A種、B種設備各x萬元、y萬元，根據(jù)題意得出：，解得：，答：每臺A種、B種設備各0.5萬元、1.5萬元；（2）設購買A種設備z臺，根據(jù)題意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少購買A種設備15臺．點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．五、解答題（滿分12分）23．（12分）（2014?撫順）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE=BA，以點A為圓心、AD長為半徑作⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F．（1）請判斷直線BE與⊙A的位置關系，并說明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求圖中陰影部分的面積．考點：矩形的性質；切線的判定與性質；扇形面積的計算．.分析：（1）直線BE與⊙A的位置關系是相切，連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，再證明AH=AD即可；（2）連接AF，則圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積．解答：解：（1）直線BE與⊙A的位置關系是相切，理由如下：連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，∵S△ABE=BE?AH=AB?EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四邊形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圓的切線；（2）連接AF，∵BF是⊙A的切線，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積=×5×5﹣=．點評：本題考查了矩形的性質、切線的判定和性質、三角形和扇形面積公式的運用以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關鍵是正確做出輔助線．六、解答題（滿分12分）24．（12分）（2014?撫順）某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？考點：二次函數(shù)的應用．.分析：（1）設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數(shù)的性質得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．解答：解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴當x=18時，W最大，最大為192．即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情況利用二次函數(shù)的性質解決問題．七、解答題（滿分12分）25．（12分）（2014?撫順）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點B旋轉，設旋轉過程中直線CC′和AA′相交于點D．（1）如圖1所示，當點C′在AB邊上時，判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時針方向旋轉α角（0°≤α≤120°），當A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉角的度數(shù)．考點：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質；相似三角形的判定與性質．.專題：綜合題．分析：（1）易證△BCC′和△BAA′都是等邊三角形，從而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，進而可以證到AD=DC′=A′D．（2）易證∠BCC′=∠BAA′，從而證到△BOC∽△DOA，進而證到△BOD∽△COA，由相似三角形的性質可得∠ADO=CBO，∠BDO=∠CAO，由∠ACB=90°就可證到∠ADB=90°，由BA=BA′就可得到AD=A′D．（3）當A、C′、A′三點在一條直線上時，有∠AC′B=90°，易證Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL），從而可以求出旋轉角α的度數(shù)．解答：答：（1）AD=A′D．證明：如圖1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等邊三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′