2017年河北省中考真題數(shù)學(xué)

1、2017年河北省中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共16小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是( )A.(-3)2B.-3÷2C.0×(-2017)D.2-3解析：A、原式=9，符合題意；B、原式=-1.5，不符合題意；C、原式=0，不符合題意，D、原式=-1，不符合題意.答案：A.2.把0.0813寫成a×10n(1a10，n為整數(shù))的形式，則a為( )A.1B.-2C.0.813D.8.13解析：把0.0813寫成a×10n(1a10，n為整數(shù))的形式，則a為8.1

2、3. 答案：D.3.用量角器測(cè)得MON的度數(shù)，下列操作正確的是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)量角器的使用方法進(jìn)行選擇即可.答案：C.4. =( )A.B.C.D.解析：根據(jù)乘方和乘法的意義即可求解. 答案：B.5.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是( )A.B.C.D.解析：當(dāng)正方形放在的位置，即是中心對(duì)稱圖形.答案：C.6.如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是( )A.100分B.80分C.60分D.40分解析：根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.答案：B.7.若ABC的每條邊長(zhǎng)增

3、加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相比( )A.增加了10%B.減少了10%C.增加了(1+10%)D.沒有改變解析：根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似判斷出兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答.答案：D.8.如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是( )A.B.C.D.解析：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊兩個(gè)小正方形.答案：A.9.求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.求證：ACBD.以下是排亂的證明過程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；AB=AD

4、.證明步驟正確的順序是( )A.B.C.D.解析：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BO=DO，AOBD，即ACBD，證明步驟正確的順序是.答案：B.10.如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是( )A.北偏東55°B.北偏西55°C.北偏東35°D.北偏西35°解析：甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西35°.答案：D.11.如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片

5、，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是( )A.B.C.D.解析：選項(xiàng)A不正確.理由正方形的邊長(zhǎng)為10，所以對(duì)角線=1014，因?yàn)?514，所以這個(gè)圖形不可能存在.答案：A.12.如圖是國(guó)際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )A.4+4-=6B.4+40+40=6C.4+=6D.4-1÷+4=6解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出每個(gè)選項(xiàng)中左邊算式的結(jié)果是多少，判斷出哪個(gè)算式錯(cuò)誤即可.答案：D.13.若=_+，則_中的數(shù)是( )A.-1B.-2C.-3D.任意實(shí)數(shù)解析：直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.答

6、案：B.14.甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是( )A.甲組比乙組大B.甲、乙兩組相同C.乙組比甲組大D.無法判斷解析：根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得.答案：B.15.如圖，若拋物線y=-x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=(x0)的圖象是( )A.B.C.D.解析：找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出k=4，即可得出答案.答案：D.16.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，

7、按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是( )A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5解析：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2-小于等于1.答案：C.二、填空題(本大題共3小題，共10分.1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分.把答案寫在題中橫線上)17.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離.于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，

8、使AM=AC，BN=BC，測(cè)得MN=200m，則A，B間的距離為_m.解析：AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=100m.答案：100.18.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算=_°.解析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，故可得出DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.答案：56.19.對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，2=1，因此，min-，-=_；若min(x-1)2，x2=1，則x=_.解析：首先理解題意，進(jìn)而可

9、得min-，-=-，min(x-1)2，x2=1時(shí)再分情況討論，當(dāng)x0.5時(shí)和x0.5時(shí)，進(jìn)而可得答案.答案：-；2或-1.三、解答題(本大題共7小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p.解析：(1)根據(jù)以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示-2，進(jìn)而得到p的值；根據(jù)以C為原點(diǎn)，則A表示-3，B表示-1，進(jìn)而得到p的值；(2)根據(jù)原點(diǎn)

10、O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，可得C表示-28，B表示-29，A表示-31，據(jù)此可得p的值.答案：(1)若以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示-2，p=1+0-2=-1；若以C為原點(diǎn)，則A表示-3，B表示-1，p=-3-1+0=-4；(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，則C表示-28，B表示-29，A表示-31，p=-31-29-28=-88.21.編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.之后來了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%.(1)求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增

11、補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；(3)最后，又來了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分.解析：(1)由第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為5×40%=2可得答案，并補(bǔ)全條形圖；(2)由這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，根據(jù)概率公式可得；(3)根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學(xué)生積分的眾數(shù)即可得.答案：(1)第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為5×40%=2，則第6號(hào)學(xué)生的積分為2分，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

12、(2)這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，選上命中率高于50%的學(xué)生的概率為；(3)由于前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3分，第7號(hào)學(xué)生的積分為3分.22.發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗(yàn)證 (1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由.解析：驗(yàn)證(1)計(jì)算(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果，再將結(jié)果除以5即可；(2)用含n的代數(shù)式分別表示出其余的4個(gè)整數(shù)，再將它們的平方相加，化簡(jiǎn)得出它們的

13、平方和，再證明是5的倍數(shù)；延伸：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，用含n的代數(shù)式分別表示出其余的2個(gè)整數(shù)，再將它們相加，化簡(jiǎn)得出三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，再除以3得到余數(shù).答案：發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗(yàn)證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍；(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n-2，n-1，n+1，n+2，它們的平方和為：(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5

14、n2+10，5n2+10=5(n2+2)，又n是整數(shù)，n2+2是整數(shù)，五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的2個(gè)整數(shù)是n-1，n+1，它們的平方和為：(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n是整數(shù)，n2是整數(shù)，任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.23.如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O，B重合)，將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.(1)求證：AP=BQ；(2)當(dāng)BQ=4時(shí)，求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；(3

15、)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.解析：(1)連接OQ.只要證明RtAPORtBQO即可解決問題；(2)求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題；(3)由APO的外心是OA的中點(diǎn)，OA=8，推出APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OC的取值范圍為4OC8.答案：(1)證明：連接OQ.AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90°，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.(2)RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點(diǎn)共線，在RtBOQ中，cosB=，B=30°，BOQ=60°，OQ= OB=4，C

16、OD=90°，QOD=90°+60°=150°，優(yōu)弧的長(zhǎng)=，(3)APO的外心是OA的中點(diǎn)，OA=8，APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OC的取值范圍為4OC8.24.如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，5)，直線x=-5與x軸交于點(diǎn)D，直線y=與x軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB.(1)求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；(2)設(shè)面積的和S=SCDE+S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將CDE沿x軸翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC

17、的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請(qǐng)通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里.解析：(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，(3)先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可.答案：(1)在直線y=中，令y=0，則有0=，x=-13，C(-13，0)，令x=-5，則有y=-×(-5)-=-3，E(-5，-3)，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，B(-5，3)，A(0，5)，設(shè)直線AB的解析式為y=

18、kx+5，-5k+5=3，k=，直線AB的解析式為y=x+5；(2)由(1)知，E(-5，-3)，DE=3，C(-13，0)，CD=-5-(-13)=8，SCDE=CD×DE=12，由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，S四邊形ABDO=(BD+OA)×OD=20，S=SCDE+S四邊形ABDO=12+20=32，(3)由(2)知，S=32，在AOC中，OA=5，OC=13，SAOC=OA×OC=32.5，SSAOC，理由：由(1)知，直線AB的解析式為y=x+5，令y=0，則0=x+5，x=-13，點(diǎn)C不在直線AB上，即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，SAOC

19、S.25.平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.(1)當(dāng)DPQ=10°時(shí)，求APB的大?。?2)當(dāng)tanABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(3)若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.(結(jié)果保留)解析：(1)分兩種情形當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，分別求解即可；(2)如圖2中，連接BQ，作PEAB于E.在RtAPE中，tanA=，設(shè)PE=4k，則AE=3k，在RtPBE中，t

20、anABP=2，推出EB=2k，推出AB=5k=10，可得k=2，由此即可解決問題；(3)分三種情形分別求解即可.答案：(1)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，APB=180°-QPB-QPD=180°-90°-10°=80°，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，APB=180°-(QPB-QPD)=180°-(90°-10°)=100°，綜上所述，當(dāng)DPQ=10°時(shí)，APB的值為80°或100°.(2)如圖2中，連接BQ，作PEAB于E.tanABP：tanA

21、=3：2，tanA=，tanABP=2，在RtAPE中，tanA=，設(shè)PE=4k，則AE=3k，在RtPBE中，tanABP=2，EB=2k，AB=5k=10，k=2，PE=8，EB=4，PB=，BPQ是等腰直角三角形，BQ=PB=4.(3)如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，作BEAD于E，PFBC于F.則四邊形BEPF是矩形.在RtAEB中，tanA=，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ=8，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=32.如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，作BEAD于E，QFAD交AD的延長(zhǎng)線于F.設(shè)PE=x.易

22、證PBEQPF，PE=QF=x，EB=PF=8，DF=AE+PE+PF-AD=x-1，CDAB，F(xiàn)DQ=A，tanFDQ=tanA=，x=4，PE=4，在RtPEB中，PB=，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=20如圖5中，當(dāng)點(diǎn)Q落在AD上時(shí)，易知PB=PQ=8，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=16，綜上所述，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為32或20或16.26.某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0，每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n(n為整數(shù)，1n12)，符合關(guān)系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù).(1)求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬元；