2020年甘肅省臨夏州中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年甘肅省臨夏州中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(3分)-3的絕對(duì)值是()A.3B.-3C.-D.解析：-3的絕對(duì)值是3.答案：A.2.(3分)節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬(wàn)人.350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×1010解析：350 000 000=3.5×108.答案：B.3.(3分)如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去

2、一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是()A.B.C.D.解析：主視圖是正方形的右上角有個(gè)小正方形，答案：D.4.(3分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.·=B.+=C.÷=2D.=2解析：A、·=，計(jì)算正確；B、+，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、÷=2，計(jì)算正確；D、=2，計(jì)算正確.答案：B.5.(3分)將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與互余的角共有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)解析：斜邊與這根直尺平行，=2，又1+2=90°，1+=90°，又+3=90°與互余的角為1和3.答案：C.6

3、.(3分)下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.解析：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.答案：D.7.(3分)已知O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線(xiàn)l的距離為5cm，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是(

4、)A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法判斷解析：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d，d=5，r=6，dr，直線(xiàn)l與圓相交.答案：A.8.(3分)用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6解析：一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5-x，由題意得：x(5-x)=6，答案：B.9.(3分)二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)()A.(-1，-1)B.(1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)解析：對(duì)二次函數(shù)y=x2+bx+c

5、，將b+c=0代入可得：y=x2+b(x-1)，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)(1，1).答案：D.10.(3分)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x(0.2x0.8)，EC=y.則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是()A.B.C.D.解析：根據(jù)題意知，BF=1-x，BE=y-1，且EFBEDC，則=，即=，所以y=(0.2x0.8)，該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線(xiàn)的一部分.A、D的圖象都是直線(xiàn)的一部分，B的圖象是拋物線(xiàn)的一部分，C的圖象是雙曲線(xiàn)的一部分.答案：C.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.把答案寫(xiě)在答題卡中的橫線(xiàn)上

6、.11.(4分)分解因式：2a2-4a+2= .解析：2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.答案：2(a-1)212.(4分)化簡(jiǎn)：= .解析：+=-=x+2.答案：x+2.13.(4分)等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是 cm.解析：如圖，AD是BC邊上的高線(xiàn).AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=(8cm).答案：8.14.(4分)一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根為0，則a= .解析：一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根為0，a+10且a2-

7、1=0，a=1.答案：1.15.(4分)ABC中，A、B都是銳角，若sinA=，cosB=，則C= .解析：ABC中，A、B都是銳角sinA=，cosB=，A=B=60°.C=180°-A-B=180°-60°-60°=60°.答案：60°.16.(4分)已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=-+4，則x-y= .解析：由題意得x2-9=0，解得x=±3，y=4，x-y=-1或-7.答案：-1或-7.17.(4分)如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線(xiàn)將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分

8、別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為 .解析：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，菱形的面積=×6×8=24，O是菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，陰影部分的面積=×24=12.答案：12.18.(4分)觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= .解析：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開(kāi)始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=(1+2+n)2所以13+23+33+103=(1+2+3+10)2=552.三、解答題(一)：本大題共5小題，共38分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算：(-2)

9、3+×(2014+)0-|-|+tan260°.解析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=-8+-+3=-5.20.(6分)閱讀理解：我們把稱(chēng)作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為=ad-bc.如=2×5-3×4=-2.如果有0，求x的解集.解析：首先看懂題目所給的運(yùn)算法則，再根據(jù)法則得到2x-(3-x)0，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可.答案：由題意得2x-(3-x)0，去括號(hào)得：2x-3+x0，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x3，把

10、x的系數(shù)化為1得：x1.21.(8分)如圖，ABC中，C=90°，A=30°.(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線(xiàn)DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明)；(2)連接BD，求證：BD平分CBA.解析：(1)分別以A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線(xiàn)DE就是所要作的AB邊上的中垂線(xiàn)；(2)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出ABD=A=30°，然后求出CBD=30°，從而得到BD平分CBA.答案：(1)如圖所示，DE就是要

11、求作的AB邊上的中垂線(xiàn)；(2)證明：DE是AB邊上的中垂線(xiàn)，A=30°，AD=BD，ABD=A=30°，C=90°，ABC=90°-A=90°-30°=60°，CBD=ABC-ABD=60°-30°=30°，ABD=CBD，BD平分CBA.22.(8分)為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車(chē)作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車(chē)的部分幾何示意圖，其中車(chē)架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條只顯示，且

12、CAB=75°.(參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732)(1)求車(chē)架檔AD的長(zhǎng)；(2)求車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).解析：(1)在RtACD中利用勾股定理求AD即可.(2)過(guò)點(diǎn)E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°，即可得到答案.答案：(1)在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75(cm)，車(chē)架檔AD的長(zhǎng)是75cm；(2)過(guò)點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，AE=AC+CE=(45+20)cm，EF=AEsin75°=(45+20

13、)sin75°62.783563(cm)，車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離約是63cm.23.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)相交于A(-1，a)、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m、n的值；(2)求直線(xiàn)AC的解析式.解析：(1)由題意，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到B的橫坐標(biāo)為1，確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形AOC的面積求出A的縱坐標(biāo)，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；(2)設(shè)直線(xiàn)AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線(xiàn)AC的解析式.答案：(1)直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=相交于A(-1，a

14、)、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)，AOC的面積為1，A(-1，2)，將A(-1，2)代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2；(2)設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，2)、C(1，0)，解得k=-1，b=1，直線(xiàn)AC的解析式為y=-x+1.四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.24.(8分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y

15、).(1)請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率.解析：(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出表格，即可得到P的所以坐標(biāo)；(2)然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿(mǎn)足y=-x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案答案：列表得：(1)點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12種； (2)共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=-x+5圖象上的有4種，即：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)點(diǎn)P(x，y

16、)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率為：P=.25.(10分)某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)?！瓣?yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)評(píng)價(jià)，圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息.解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是 (填A(yù)、B、C、D中的一個(gè))，并在圖中加以改正；(3)在圖2中補(bǔ)畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；(4)如果該校有600名學(xué)生，那么對(duì)此活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡

17、”的學(xué)生共有多少人？解析：(1)根據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù)，并判斷出條形統(tǒng)計(jì)圖A、B長(zhǎng)方形是正確的；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算判斷出C的條形高度錯(cuò)誤，用調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以C所占的百分比計(jì)算即可得解；(3)求出D的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(4)用總?cè)藬?shù)乘以A、B所占的百分比計(jì)算即可得解.答案：(1)40÷20%=200，80÷40%=200，此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200；(2)由(1)可知C條形高度錯(cuò)誤，應(yīng)為：200×(1-20%-40%-15%)=200×25%=50，即C的條形高度改為50；故答案為：200；C；(3)D的人數(shù)為：20

18、0×15%=30；(4)600×(20%+40%)=360(人)，答：該校對(duì)此活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生有360人.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖26.(10分)D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB、AC的中點(diǎn).O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由.)解析：(1)根據(jù)三角

19、形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，從而得到DEGF，DE=GF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答.答案：(1)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四邊形DEFG是平行四邊形；(2)當(dāng)OA=BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形.27.(10分)如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE是半圓O的切線(xiàn).(2)若BAC=30°

20、，DE=2，求AD的長(zhǎng).解析：(1)連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；(2)在直角三角形ABC中，由BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長(zhǎng)，確定出AC的長(zhǎng)，再由C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長(zhǎng)，由AC-CD即可求出AD的長(zhǎng).答案：(1)證明：連接OD，OE，AB為圓O的直徑，ADB=BDC=90°，在R

21、tBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE(SSS)，ODE=ABC=90°，則DE為圓O的切線(xiàn)；(2)在RtABC中，BAC=30°，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60°，DE=DC，DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=AC-DC=6.28.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)是由拋物線(xiàn)y=x2-3向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線(xiàn)上，且橫坐標(biāo)為3.(1)求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求ABM的正切值；(3)點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)=A