2020年內(nèi)蒙古包頭市中考真題數(shù)學

1、2020年內(nèi)蒙古包頭市中考真題數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算()1所得結(jié)果是( )A.2B.C.D.2解析：.答案：D.2.a2=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為( )A.3B.1C.1或3D.1或3解析：a2=1，b是2的相反數(shù)，a=±1，b=2，當=1，b=2時，a+b=3；當a=1，b=2時，a+b=1.答案：C.3.一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是( )A.10B.12C.14D.44解析：這組數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，眾數(shù)為12.答案：B.4.將一個無蓋正方體形

2、狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是( )A.B.C.D.解析：由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形.所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C.答案：C.5.下列說法中正確的是( )A.8的立方根是±2B.是一個最簡二次根式C.函數(shù)的自變量x的取值范圍是x1D.在平面直角坐標系中，點P(2，3)與點Q(2，3)關(guān)于y軸對稱解析：A、8的立方根是2，故A不符合題意；B、不是最簡二次根式，故B不符合題意；C、函數(shù)的自變量x的取值范圍是x1，故C不符合題意；D、在平面直角坐標系

3、中，點P(2，3)與點Q(2，3)關(guān)于y軸對稱，故D符合題意.答案：D.6.若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為1022=6(cm)，2+26，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為(102)÷2=4(cm)，此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系.答案：A.7.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個黃球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概

4、率為( )A.B.C.D.解析：在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個黃球，4個藍球，隨機摸出一個藍球的概率是，設(shè)紅球有x個，解得：x=3隨機摸出一個紅球的概率是：.答案：A.8.若關(guān)于x的不等式x1的解集為x1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是( )A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定解析：解不等式x1得x1+，而不等式x1的解集為x1，所以1+=1，解得a=0，又因為=a24=4，所以關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根.答案：C.9.如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=45&

5、#176;，以AB為直徑的O交BC于點D，若BC=，則圖中陰影部分的面積為( )A.+1B.+2C.2+2D.4+1解析：連接OD、AD，在ABC中，AB=AC，ABC=45°，C=45°，BAC=90°，ABC是RtBAC，BC=，AC=AB=4，AB為直徑，ADB=90°，BO=DO=2，OD=OB，B=45°，B=BDO=45°，DOA=BOD=90°，陰影部分的面積S=SBOD+S扇形DOA=+2.答案：B.10.已知下列命題：若1，則ab；若a+b=0，則|a|=|b|；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；底角相等的兩個等

6、腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )A.1個B.2個C.3個D.4個解析：當b0時，如果1，那么ab，錯誤；若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯誤，錯誤；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，正確；底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，錯誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個.答案：A.11.已知一次函數(shù)y1=4x，二次函數(shù)y2=2x2+2，在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為y1與y2，則下列關(guān)系正確的是( )A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2解析：由消去y得到：x22x+1=0，=0，

7、直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個交點，如圖所示，觀察圖象可知：y1y2.答案：D.12.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F.若AC=3，AB=5，則CE的長為( )A.B.C.D.解析：過點F作FGAB于點G，ACB=90°，CDAB，CDA=90°，CAF+CFA=90°，F(xiàn)AD+AED=90°，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90°，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90°，B

8、FGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90°，BC=4，4-FC5=FG3，F(xiàn)C=FG，解得：FC=32，即CE的長為.答案：A.二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上13. 2020年至2020年，中國同“一帶一路”沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元，將3萬億美元用科學記數(shù)法表示為_.解析：3萬億=3×1012.答案：3×1012.14.化簡：=_.解析：原式=(a+1)=a1.答案：a115.某班有50名學生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為_cm.解析：設(shè)男生的平均身高為x，根

9、據(jù)題意有：=166，解可得x=168(cm).答案：168.16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則ab的值為_.解析：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，解得a=1，b=2，ab=(1)2=1.答案：1.17.如圖，點A、B、C為O上的三個點，BOC=2AOB，BAC=40°，則ACB=_度.解析：，BOC=2AOB，=20°.答案：20.18.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF.若AB=2，AD=3，則cosAEF的值是_.解析：連接AF，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90°，CD=AB=2，

10、BC=AD=3，F(xiàn)C=2BF，BF=1，F(xiàn)C=2，AB=FC，E是CD的中點，CE=CD=1，BF=CE，在ABF和FCE中，ABFFCE(SAS)，BAF=CFE，AF=FE，BAF+AFB=90°，CFE+AFB=90°，AFE=180°90°=90°，AEF是等腰直角三角形，AEF=45°，ocsAEF=；答案：.19.如圖，一次函數(shù)y=x1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC=BC，則點C的坐標為_.解析：由，解得或，A(2，1)，B(1，0)，設(shè)C(0，m)，BC=AC，AC2

11、=BC2，即4+(m1)2=1+m2，m=2.答案：(0，2).20.如圖，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN.下列結(jié)論：ACDABE；ABCAMN；AMN是等邊三角形；若點D是AB的中點，則SABC=2SABE.其中正確的結(jié)論是_.(填寫所有正確結(jié)論的序號)解析：在ACD和ABE中，ACDABE(SAS)，所以正確；ACDABE，CD=BE，NCA=MBA，又M，N分別為BE，CD的中點，CN=BM，在ACN和ABM中，ACNABM，AN=AM，CANBAM，

12、BAC=MAN，AB=AC，ACB=ABC，ABCAMN，ABCAMN，所以正確；AN=AM，AMN為等腰三角形，所以不正確；ACNABM，SACN=SABM，點M、N分別是BE、CD的中點，SACD=2SACN，SABE=2SABM，SACD=SABE，D是AB的中點，SABC=2SACD=2SABE，所以正確；本題正確的結(jié)論有：.答案：.三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21.有三張正面分別標有數(shù)字3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張.(1)試

13、用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率；(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率.解析：(1)畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；(2)根據(jù)(1)中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.答案：(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負數(shù)的有4種結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率為；(2)在(1)種所列9種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負數(shù)的有6種，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率為.22.如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是

14、ABC的角平分線，DEBA交AC于點E，DFCA交AB于點F，已知CD=3.(1)求AD的長；(2)求四邊形AEDF的周長.(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)解析：(1)首先證明CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問題；(2)首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題；答案：(1)C=90°，B=30°，CAB=60°，AD平分CAB，CAD=CAB=30°，在RtACD中，ACD=90°，CAD=30°，AD=2CD=6.(2)DEBA交AC于點E，DFCA交AB于點F，四邊形AEDF是平行四邊形，EA

15、D=ADF=DAF，AF=DF，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，在RtCED中，CDE=B=30°，DE=，四邊形AEDF的周長為.23.某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)計費能達到24000元嗎？為什么？(3)當x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？解析：(1)由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；(2)由設(shè)計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得

16、出答案；(3)將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況.答案：(1)矩形的一邊為x米，周長為16米，另一邊長為(8x)米，S=x(8x)=x2+8x，其中0x8；(2)能，設(shè)計費能達到24000元，當設(shè)計費為24000元時，面積為24000÷200=12(平方米)，即x2+8x=12，解得：x=2或x=6，設(shè)計費能達到24000元.(3)S=x2+8x=(x4)2+16，當x=4時，S最大值=16，當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元.24.如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點B的切線BP與CD的延長線交于點P，連接OC，CB.(1

17、)求證：AE·EB=CE·ED；(2)若O的半徑為3，OE=2BE，求tanOBC的值及DP的長.解析：(1)直接根據(jù)題意得出AEDCEB，進而利用切線的性質(zhì)的出答案；(2)利用已知得出EC，DE的長，再利用勾股定理得出CF的長，t即可得出anOBC的值，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出DP的長.答案：(1)證明：連接AD，A=BCD，AED=CEB，AEDCEB，AE·EB=CE·ED；(2)解：O的半徑為3，OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5，設(shè)CE=9x，DE=5x，AE·EB=CE·ED，5

18、15;1=9x·5x，解得：x1=，x2=(不合題意舍去)CE=9x=3，DE=5x=，過點C作CFAB于F，OC=CE=3，OF=EF=OE=1，BF=2，在RtOCF中，CFO=90°，CF2+OF2=OC2，CF=，在RtCFB中，CFB=90°，tanOBC=，CFAB于F，CFB=90°，BP是O的切線，AB是O的直徑，EBP=90°，CFB=EBP，在CFE和PBE中，CFEPBE(ASA)，EP=CE=3，DP=EPED=3.25.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形A

19、9;B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F.(1)如圖，當=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；(2)如圖，當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；(3)如圖，當AE=EF時，連接AC，CF，求ACCF的值.解析：(1)如圖中，矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明CDD是等邊三角形即可解決問題；如圖中，連接CF，在RtCDF中，求出FD即可解決問題；(2)

20、由ADFADC，可得，推出DF=，同理可得CDECBA，由，求出DE，即可解決問題；(3)如圖中，作FGCB于G，由，把問題轉(zhuǎn)化為求AF·CD，只要證明ACF=90°，證明CADFAC，即可解決問題；答案：(1)如圖中，矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形A'B'C'D'，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=3ADC=ADC=90°，=60°，DCD=60°，CDD是等邊三角形，DD=CD=3.如圖中，連接CF.CD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90°，CDFCDF，DC

21、F=DCF=DCD=30°，在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4.(2)如圖中，在RtACD中，D=90°，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2，DAF=CAD，ADF=D=90°，ADFADC，DF=，同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=.(3)如圖中，作FGCB于G.四邊形ABCD是矩形，GF=CD=CD=3，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90°，ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=AD·AF，AF=，.26.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c

22、與x軸交于A(1，0)，B(2，0)兩點，與y軸交于點C. (1)求該拋物線的解析式；(2)直線y=x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE=4EC.求n的值；連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G，AGF與CGD是否全等？請說明理由；(3)直線y=m(m0)與該拋物線的交點為M，N(點M在點N的左側(cè))，點 M關(guān)于y軸的對稱點為點M'，點H的坐標為(1，0).若四邊形OM'NH的面積為.求點H到OM'的距離d的值.解析：(1)根據(jù)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(2，0)兩點，可得拋物線的解析式；(2)過點E

23、作EE'x軸于E'，則EE'OC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得BE'=4OE'，設(shè)點E的坐標為(x，y)，則OE'=x，BE'=4x，根據(jù)OB=2，可得x=，再根據(jù)直線BC的解析式為y=x3，即可得到E()，把E的坐標代入直線y=x+n，可得n的值；根據(jù)F(2，0)，A(1，0)，可得AF=1，再根據(jù)點D的坐標為(1，3)，點C的坐標為(0，3)，可得CDx軸，CD=1，再根據(jù)AFG=CDG，F(xiàn)AG=DCG，即可判定AGFCGD；(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出OH=1=M'N，進而判定四邊形OM'NH是平行四邊形，再根據(jù)四邊形OM'NH的面積為，求得OP=，再根據(jù)點M的坐標為()，得到PM'=，RtOPM'中，運用勾股定理可得OM'=