(滬科版)《不等式及其基本性質(zhì)》綜合練習(xí)

1、7.1 不等式及其基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1 .不等式的基本性質(zhì)1:如果a>b,那么a+c b+G ac b c.不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b,并且c>0,那么ac be不等式的基本性質(zhì)3:如果a>b,并且c<0,那么ac be2 .設(shè)2<"用“<或”利空.(1) a 1 b- 1;(2) a+1 b+1;(3) 2a 2b；(4) -2a- 2b;ab(5) 2 2 ；ab(6) 2 2 .3 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用 “越”>填空.(1)若 a 1>b 1,則 a b；(2)若 a+3>b+3,則 a b;(3)若

2、2a>2b,則 a b;(4)若一2a> 2b,則 a b.4 .若 a>b, m<0, n>0,用“吸 ”<B空.(1) a+m b+m；(2) a+n b+n；(3) m a m b;(4) an bn；ab(5) m m ;ab(6) n n ;5 .下列說法不正確的是（）A.若 a>b,則 ac2>bc2 (c 0)B.若 a>b,則 b<aC.右 a>b,則a> bD.若 a>b, b>c,a>c不等式的簡單變形6 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為 x>a或x>a的形式：(1

3、) x3>1;2(2) - 2x>-1;3(3) 3x<1+2x;(4) 2x>4.學(xué)科綜合7 .已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖13-2-1所示，則下列式子中正確 的是()A. bc>abB. ac>abC. bc<abD. c+b>a+b8 .已知關(guān)于x的不等式(1a) x>2變形為x<,則1a是數(shù).1-a9 .已知 ABC中三邊為a、b、c,且a>b,那么其周長p應(yīng)滿足的不等關(guān)系是()A. 3b<p<3aB. a+2b<p<2a+bC. 2b<p<2 (a+b)D. 2a<p

4、<2 (a+b)創(chuàng)新思維(一)新型題10 .若m>n,且am<an,則a的取值應(yīng)滿足條件（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a 0（二）變式題11 .下列不等式的變形正確的是（）A.由 4x 1>2,得 4x>13B.由 5x>3,得 x>5 xC.由 2 >0,得 x>2D.由一2x<4,得 x< 2（三）易錯題12 .若a>b,且m為有理數(shù)，則am2 bm2 .13 .同桌甲和同桌乙正在對7a>6a進(jìn)行爭論，甲說：“7a>6正確”，乙說：這不 可能正確"，你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)對？為

5、什么？（四）難題巧解題14 .若方程組2x+y=k+1的解為x, y,且3<k<6,則x+y的取值范圍是.x+2y=-1（五）一題多解題15 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把不等式 2x+5<4x_1變?yōu)閤>a或x<a的形式.數(shù)學(xué)在學(xué)校、家庭、社會生活中的應(yīng)用16 .如圖所示，一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為a和b,如果在天平兩邊的盤內(nèi)分別加上相等的整碼 c,看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎？數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用17 .小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買， 也可到乙商店購買，已知兩商店的標(biāo)價 都是每本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本

6、開始按標(biāo)價 的70%賣，乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價的85%賣.(1)小明要買20本時，到哪個商店購買較省錢？(2)寫出甲商店中收款y (元)與購買本數(shù)x (本)(x>10)之間的關(guān)系式.(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？自主探究18 .命題：a, b是有理數(shù)，若a>b,則a2>b2. (1)若結(jié)論保持不變，那么怎樣 改變條件，命題才能正確？ ； (2)若條件保持不變，那么怎樣改變結(jié)論，命題才 能正確？潛能開發(fā)19 .甲同學(xué)與乙同學(xué)討論一個不等式的問題，甲說：每個蘋果的大小一樣時，5個蘋果的重量大于4個蘋果的重量，設(shè)每個蘋果的重量為 x則有5x>4x.

7、乙說： 這肯定是正確的.甲接著說：設(shè) a為一個實(shí)數(shù)，那么5a 一定大于4a,這對嗎？ 乙說：這與5x>4x不是一回事嗎？當(dāng)然也是正確的.請問：乙同學(xué)的回答正確嗎？ 試說明理由.信息處理20 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等變?yōu)?x>a或x<a的形式：(1) 1x>-3;(2) 2x<6.解：(1)不等式的兩邊都乘以2,不等式的方向不變，所以-x 2>-3 2,得x> 26.(2)不等式兩邊都除以一2,不等式方向改變，所以-2x>-,得x> 3.-2-2上面兩小題中不等式的變形與方程的什么變形相類似？有什么不同的？ 開放實(shí)踐21 .比較a+

8、b與a b的大小.經(jīng)典名題，提升自我中考鏈接22 .（山東淄博）如果m<n<0,那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A. m 9<n 9B. m> nc 11C. > n mD. m>1 n23 .（北京海淀）若a b<0,則下列各題中一定成立的是（）A. a>bB. ab>0C. a>0 bD. a> b奧賽賞析24 .要使不等式a7<a5<a3<a<a2<a4<a6<-一成立，有理數(shù)a的取值范圍是（）A. 0<a<1B. a<1C. - 1<a<0D. a>

9、1趣味數(shù)學(xué)25. （1） A、B、C三人去公園玩蹺蹺板，如圖13 2 3中，試判斷這三人的 輕重.（2） P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，如圖13 23，試判斷這四人的輕 重.2. (1) <(2) <(3) <(4) >(5) >(6) <3. (1) >(2) >(3) >(4) <4. (1) >(2) >(3) <(4) >(5) <(6) >5. C點(diǎn)撥：Qa>b,不等式的兩邊同時乘以一1,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,得 a< b,所以C選項(xiàng)不正確.6. 解：(1) x-3>

10、;1, x 3+3>1+3,(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1) x>4;2233(2) 3x>-1, 3x ( 2 )<1 ( 2 ),(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3)3x<2； (3) 3x<1+2x, 3x-2x<1+2x-2x,(根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1) x<1;絲>4(4) 2x>4, 22 ,(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2) x>2.7. A8. 負(fù)9. D10. B11. B12. 錯解：am2>bm2錯因分析：m2應(yīng)為大于或等于0的數(shù)，忽略了 m等于0的情況正解：am2 bm213. 錯解1:甲對，因?yàn)?>6,兩邊同乘以

11、一個數(shù)a,由不等式白基本性質(zhì)2,可 得 7a>6a.錯解2：乙對，因?yàn)閍為負(fù)數(shù)或零時，原不等式不成立.錯因分析：本題沒有加以分析，只片面的認(rèn)為a為正數(shù)或負(fù)數(shù)，實(shí)際a為任意數(shù)， 有三種情況：a為負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a為0,應(yīng)全面考察各種.正解：兩人的觀點(diǎn)都不對，因?yàn)?a的符號沒有確定：當(dāng)a>0時，由性質(zhì)2得 7a>6a,當(dāng)a<0時，由性質(zhì)3得7a<6a,當(dāng)a=0時，得7a=6a=0.14. 1<x+y<2 點(diǎn)撥：兩方程兩邊相加得 3 (x+y) =k. Q3<k<6,即 3<3 (x+y)<6,1<x+y<2.15.解法

12、1: 2x+5<4x1, 2x+5-5<4x-1-5, 2x<4x-6, 2x-4x<4x-6-4x, -2x -62x< 6, > , x>3.-2 -26 2x解法 2: 2x+5<4x 1, 2x+5-2x<4x-1-2x, 5+1<2x1+1, 6<2x, -< , 3<x, 22即 x>3.16 .解：從圖中可看出a>b,存在這樣一個不等式，兩邊都加上 c,根據(jù)不等式 的基本性質(zhì)1,則a+c>b+c,所以，盤子仍然像原來那樣傾斜.17 .解：(1)若到甲商店購買，買20本共需10+1 70

13、% 10=17 (元)，到乙商 店購買20本，共需1 0. 85 220=17元，因?yàn)榈郊?、乙兩個商店買20本都需花 17元，故到兩個商店中的任一個購買都一樣.(2)甲商店中，收款y(元)與購買本數(shù)x(本)(x>10)之間的關(guān)系式為y=10+0. 7 (x10),即 y=0. 7x+3 (其中 x>10).(3)小明現(xiàn)有24元錢，若到甲商店購買，可以得到方程24=0. 7x+3,解彳# x=30 (本).若到乙商店購買，則可買 24+ (1 0. 85) =28(本).Q 30>28,故小明最多哥買30本.2218 .解：（1） a, b是有理數(shù)，若a>b>0,則a >b（2） a, b 是有理數(shù)，若 a>b,則 a+1>b+1.19 .解：乙同學(xué)的回答不正確，5a不一定大于4a.當(dāng)a>0時，5a>4a>0;當(dāng)a=0 時，5a=4a=0;當(dāng) a<0 時，5a<4a<0.20 .解：這里的變形與方程中的 將未知數(shù)的系數(shù)化為1”相類似，但是也有所不 同；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的 兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方