高一數(shù)學(xué)：集合的含義及表示

1、佛山學(xué)習(xí)前線教育培訓(xùn)中心升高一數(shù)學(xué)（新課）班講義（67期）第一講 集合的含義及表示目標導(dǎo)航1、 理解集合的含義。 2、掌握集合的表示方法。3、能判斷元素與集合的關(guān)系。 4、理解集合中元素的特征探索新知探究以下實例：（1）120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2）我國古代的四大發(fā)明；（3）所有的正方形； （4）方程的所有實數(shù)根；思考：這4個實例的共同特征是什么？新知一：集合的含義1、集合的含義：指定的某些對象的全體就構(gòu)成一個集合。2、集合中的元素：集合中的每一個對象稱為該集合的元素。集合一般用大寫字母表示，如集合,等，元素一般用小寫字母表示。如等。3、元素與集合的關(guān)系：（1）屬于：如果是集合的元素，就說屬于

2、，記作 （2）不屬于：如果不是集合的元素，就說不屬于，記作 常用數(shù)集及其記法：實數(shù)集 正實數(shù)集 有理數(shù)集；整數(shù)集 ； 自然數(shù)集 ； 正整數(shù)集。經(jīng)典精講（一）【例1】下列研究的對象能否構(gòu)成集合？（1）世界上最高的山峰； （2）我國的小河流；（3）中國國旗的顏色； （4）著名的數(shù)學(xué)家；（5）立方等于本身的實數(shù)； （6）不等式的正整數(shù)解。集合元素的特征：確定性、互異性、無序性溫馨提示變式1、下列各組對象不能組成集合的是（ ）A大于6的所有整數(shù) B高中數(shù)學(xué)的所有難題C被3除余2的所有整數(shù) D函數(shù)圖象上所有的點【例2】由三個實數(shù)構(gòu)成一個集合，若是集合中元素，求實數(shù)的值。 變式2、由三個實數(shù)構(gòu)成一個集合，

3、求實數(shù)的取值范圍。新知二：集合的表示法1、 列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并寫在大括號內(nèi)。2、 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。經(jīng)典精講（二）【例3】用列舉法表示下列集合（1）不大于10的非負偶數(shù)： （2）我國古代的四大發(fā)明： （3）方程組的解集： 【例4】用描述法表示下列集合（1）： （2）大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合： （3）由所確定的點組成的集合： 變式3：用列舉法表示下列集合（1）；（2）；（3）。列舉法要注意：（1）元素與元素之間必須用“，”隔開（2）集合的元素必須是明確的；（3）各元素的出現(xiàn)無順序；（4）集合里的元素不能重復(fù)溫馨提示變式4、用描述法表示下列

4、集合（1）偶數(shù)集； （2）； （3）坐標平面內(nèi)在第一象限的點組成的集合。描述法要注意：（1）寫清楚該集合中元素滿足性質(zhì)；（2）不能出現(xiàn)未被說明的字母；（3）多層描述時，應(yīng)當(dāng)準確使用“或”，“且”；（4）所有描述的內(nèi)容都要寫在集合的括號內(nèi)。 溫馨提示魅力加油站1、已知集合，求實數(shù)的值。2、若集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A B C D高手過招【例1】三個元素的集合，也可表示為，求的值?！纠?】已知，試用列舉法表示集合A。練習(xí)、已知集合，若中的元素最多只有一個，求的取值范圍。1、集合與元素；屬于與不屬于的概念；2、集合中的元素具有的三個特性：確定性、互異性、無序性；3、常見數(shù)集及表示；4、列舉法5、

5、描述法今天的收獲自我提升1、下列研究的對象能構(gòu)成集合的是（ ）A本班個子高的同學(xué) B約等于2的數(shù)C所有的數(shù)學(xué)難題 D中國的直轄市2、給出下列命題 中最小的元素是1；若，則；若，則的最小值是； 其中正確的命題個數(shù)是（ ）A B C D3、給出下列關(guān)系：；。其中正確的個數(shù)是（ ）A 1 B 2 C 3 D 44、用或填空（1） （2） （3） （4） 5、說出下列集合的元素（1）小于12的質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合； （2）平方等于本身的數(shù)組成的集合； （3）由所確定的實數(shù)的集合； （4）拋物線（為小于的自然數(shù)）上的點組成的集合。 6、試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合；（2

6、）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合。7、已知集合，已知且，求實數(shù)的值。升高一數(shù)學(xué)（新課）講義第一講參考答案（67期） 經(jīng)典精講一：【例1】解：（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能；（5）能；（6）能【點評】判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個明確的標準，按照這個確定的標準，它要么是這個集合的元素，要么不是這個集合的元素，即元素確定性。變式1、B【例2】解：當(dāng)時，解得，而此時與集合中的元素具有互異性矛盾，當(dāng)時，解得或（舍去），時，符合題意，?！军c評】要認清集合中元素的屬性，特別要注意元素的無序性和互異性。變式2、解：由集合的互異性可知：，得且且。經(jīng)典精講二：【例3】解：（1）； （2）；（

7、3）【例4】解：（1）；（2）大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；（3）。【點評】用描述法表示集合的步驟為：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注意對比（1）與（3）中的兩個集合，一個是數(shù)集，一個是點集，有著本質(zhì)上不同，分析時一定要細心。變式3、解：（1）； （2）； （3）變式4、解：（1）；（2）；（3）加油站：1、解：，或或，當(dāng)時，則，符合題意；當(dāng)，即時，則，與集合中元素互異性矛盾，不合題意；當(dāng)，即或，上面已討論不合題意；當(dāng)時，則，符合題意；綜上可知：符合題意的或?！军c評】求解后一定要檢驗，關(guān)鍵是要兼顧集合中的元素具有互異性這一特征。2、C 高手過招：【例1】分析：三個元素的集合也可表示另外一種形式，說明這兩個集合相同，而該題目從特殊元素0入手，可以省去繁瑣的討論。解：依題意得，則，則，由集合中的元素具有互異性知，?！军c評】從特殊元素入手，靈活運用集合的三個特征【例2】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時，；?！军c評】對于含參數(shù)的集合問題通常運用分類討論的思想。本題實際上是要求滿足被整除的整數(shù)的值，若將題目改為，則集合。練習(xí)、解：當(dāng)時，中的元素有一個，符合題意，當(dāng)，的取值范圍是或。自我提升：1、D2、A3、C 【解析】正確，錯。4、（1）；