2020-2021九年級數(shù)學(xué)上期中試題(及答案)(3)

1、2020-2021九年級數(shù)學(xué)上期中試題（及答案）（3）一、選擇題1.卜列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又,AB是中心對稱圖形的是（）2.已知拋物線y=x2-2mx-4 （m>0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M',若點(diǎn)M'在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（A. （1,-5）3.用配方法解方程B. (3, -13)x2 6x 8 0 時(shí),C.(2,-8)D. (4, -20)配方結(jié)果正確的是（A.(x 3)217B.(x 3)2 14C.(x 6)2 44(x 3)214.士旦中心對稱圖形的為（卜列交通標(biāo)A.B.D.D.寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,5

2、70m2,道路的寬為xm,則可列方程為（C.5.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m,剩余的空地上種植草坪.若草坪的面積為6.（32 - x） 已知實(shí)數(shù)A.(20- 2x) = 570x 滿足(x2- 2x+1) 2+2 (B. 3或 17.已知函數(shù)B.D.2x+1)C.A. k<432X20- 3x2=570(32 - 2x) ( 20 - x) = 5703 = 0,那么x2- 2x+1的值為(D. 12（k 3）x 2x 1的圖象與x軸有交點(diǎn).則k的取值范圍是（）B. k<4C. k<4 且 kw3D. kW4且 kw38.將函數(shù)y=kx2與y=kx+k的圖象畫在同一個(gè)直角

3、坐標(biāo)系中，可能的是（9.如圖所示，O。是正方形ABCD的外接圓，P是。O上不與A、C 45 ° 或 135°D. 60 ° 或 120°10.如圖，函數(shù)y ax2 2x 1和y ax a（a是常數(shù)，且a 0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）24cm,其中一邊長為11.長方形的周長為x（cm）,面積為ycm2則長方形中y與x的關(guān)系式為（）2A. y = xB. y (12 x)2C. y x(12 x)12.用配方法解方程x2 8x9 0,變形后的結(jié)果正確的是2A. x 4922B. x 47C. x 425D. y 2(12 x)2D. x 47二、

4、填空題13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3） x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，x2.若11=-1,則k的值為.Xi x214 .某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%則這兩年平均綠地面積的增長率為 .15 .新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長為 20米，寬12米的矩形場地上修建三條互相垂直的長方形甬路（一條橫向、兩條縱向，且橫向、縱向的寬度比為3： 2）,其余部分種花草.若要使種花草的面積達(dá)到144米2.則橫向的甬路寬為 米.16 .如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30。后得到正方形EFCG , EF交AD于點(diǎn)H ,那么DH的長是.

5、EBC17 .小明同學(xué)測量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角尺，他將直尺、光盤和三 角尺按圖所示方法放置于桌面上，并量出AB=3 cm,則此光盤的直徑是 cm.18 .已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm,則這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為 cm19 .小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各 1冊，她隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是 .20 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw。的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：abc>0；bva+c;4a+2b+c>0;b2-4ac>0;其中正確的結(jié)論有 .(填序號)三、解答題21 . (

6、2016內(nèi)蒙古包頭市)一幅長 20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩 條，橫、豎彩條的寬度比為 3： 2.設(shè)豎彩條的寬度為 xcm,圖案中三條彩條所占面積為 ycm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的2 ,一 ，-,求橫、豎彩條的寬度.522 .如圖，已知 ABC中，AB=AC,把 ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ADE ,連 接BD , CE交于點(diǎn)F .B* C(1)求證： AECA ADB ; (2)若 AB=2, /BAC = 45。，當(dāng)四邊形 ADFC 是菱形 時(shí)，求BF的長.23 .某市場將進(jìn)貨價(jià)為 40元/件的商品按60元/

7、件售出，每星期可賣出 300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1元/件，每星期該商品要少賣出10件.(1)請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y (元)與該商品每件漲價(jià) x (元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達(dá)到6300元？請說明理由；(3)請分析并回答每件售價(jià)在什么范圍內(nèi)，該商場獲得的月利潤不低于6160元？24 .如圖，在 ABC中，AB 6cm, BC 7cm, ABC 30o,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動.如果P, Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ的面積等于4cm2?25 .如圖，四邊形 AB

8、CD內(nèi)接于。O, OC 4, AC 4J2.求點(diǎn)。到AC的距離；(2)求 ADC的度數(shù).【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除、選擇題1 B解析： B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可詳解： A 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選 B 點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180° 后與原圖重合2 C解析： C【解

9、析】【分析】【詳解】解：y x2 2mx 4=( x m)2m2 4 ,，點(diǎn) M (m, 一 m24),，點(diǎn) M (m，m2+4) ,m2+2m24=m2+4.解得 m=±2. ; m>0,. m=2,. M (2, - 8).故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)3 A解析： A【解析】【分析】利用配方法把方程x2 6x 8 0變形即可 .【詳解】用配方法解方程x2-6x-8=。時(shí)，配方結(jié)果為(x- 3) 2= 17,故選 A 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵4 C解析： C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可

10、解答【詳解】 解： A 、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B 、是中心對稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；D 、不是中心對稱的圖形，不合題意故選 C 【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180 度后所得的圖形與原圖形完全重合5 D解析： D【解析】【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為 xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方程【詳解】解：設(shè)道路的寬為 xm ，根據(jù)題意得：（ 32-2x ）（ 20-x ） =570，故選 D 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利

11、用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程6 D解析： D【解析】【分析】設(shè) x2-2x+1 =a,貝U （x2-2x+1）2+2（x2-2x+1） -3=0化為a2+2a-3 = 0,求出方程的解，再判斷即可【詳解】解：設(shè) x2- 2x+1 = a,（x2-2x+1） 2+2 （x2-2x+1） - 3= 0, a2+2a- 3=0,解得：a= - 3或1,當(dāng) a = - 3 時(shí)，x2 - 2x+1 = - 3,即（x- 1） 2=- 3,此方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)a= 1時(shí)，x2-2x+1 = 1,此時(shí)方程有解，故選： D 【點(diǎn)睛】此題考查換元法解一元二次方程，借助另外設(shè)未知數(shù)的方法解一元

12、二次方程使理解更容易，計(jì)算更簡單.7 B解析：B【解析】試題分析：若此函數(shù)與 x軸有交點(diǎn)，則(k 3)x2 2x 1=0, A之0即4-4(k-3) 解得： k< 4, k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與 x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).8 C解析：C【解析】 【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，討論k>0和k<0,函數(shù)y=kx2與 y=kx+k的圖象，從而可以解答本題.【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx2的圖象是開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，是一條直線，故選項(xiàng) A、B均錯(cuò)誤， 當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=k

13、x2的圖象是開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，是一條直線，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合 的思想解答.9 C解析：C【解析】 【分析】首先連接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圓，即可求得/ AOB的度數(shù)，又由圓周 角定理，即可求得/ APB的度數(shù).【詳解】連接OA, OB,。是正方形ABCD的外接圓，/ AOB=90 , 1_ .若點(diǎn)P在優(yōu)弧ADB上，則/ APB= - / AOB=45 ；若點(diǎn)P在劣弧 AB上，則/ APB=180 -45 =135°

14、 ./ APB=45 或 135° .故選C.10 B解析：B【解析】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可.詳解：A.由一次函數(shù)y=ax- a的圖象可得：a< 0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該 開口向下.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1的圖象應(yīng)該開口,_2向上，對稱軸x=->0.故選項(xiàng)正確；2aC.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1的圖象應(yīng)該開口， ，一一 2向上，對稱軸x=->0,

15、和x軸的正半軸相交.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；2aD.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1的圖象應(yīng)該開口 向上.故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax- a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐 標(biāo)等.11 C解析：C【解析】【分析】根據(jù)周長關(guān)系求出另一邊的長，再用面積公式即可表示y與x的函數(shù).【詳解】.長方形的周長為24cm ,其中一邊長為x(cm),另一邊為12-x,故面積ycm2則長方形中y與x的關(guān)系式為y x(12 x)故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的表

16、示，解題的關(guān)鍵是熟知長方形的周長與面積公式12 D解析：D【解析】【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】x2 8x 9 0,2_-x 8x 9 ,2-2_2x8x49 4,一一 .2所以x47,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)Ir二、填空題13.【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合=-1可得出關(guān)于k的方程解之 可得出k的值由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式 >0可得出關(guān)于k的不等式解之即可 得出k的取值范圍進(jìn)而可確定k的值此題得解【詳解】:關(guān)于x的一解析：【解析】【分析】11利

17、用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 一 一=-1可得出關(guān)于k的方程，解之可得出 k的值，由方程 X 又2的系數(shù)結(jié)合根的判別式4> 0可得出關(guān)于k的不等式，解之即可得出 k的取值范圍，進(jìn)而可 確定k的值，此題得解.【詳解】,關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2k+3) x+k2=0的兩根為x1，x2,，x1+x2= (2k+3) , xx2 = k2,11x1 x22k 3,一=2= 1,x1 x2x1 x2k2解得：k1= - 1, k2=3.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3) x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， .= ( 2k+3) 2- 4k2>0,解得：k> - 3 , 41 k1

18、= - 1 舍去./. k=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及根的 判別式是解決問題的關(guān)鍵.14. 20【解析】【分析】本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x因?yàn)榻?jīng)過兩年時(shí)間讓市區(qū)綠地面積增加44則有(1+x) 2=1+44解這個(gè)方程即可求出答案【詳 解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x根據(jù)題意得(1解析：20%【解析】 【分析】本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x,因?yàn)榻?jīng)過兩年時(shí)間，讓市區(qū)綠地面積增加44%則有(1+x) 2=1+44%解這個(gè)方程即可求出答案.【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x,根據(jù)題意得，(1+x)

19、2=1+44%解得 x1=-2.2 (舍去)，x2=0.2 .答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%故答案為20%【點(diǎn)睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量X ( 1±x)2=現(xiàn)在的量，增長用+,減少用-.但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎(chǔ).15. 3【解析】【分析】設(shè)橫向的甬路寬為 3x米則縱向的甬路寬為2x米由剩余 部分的面積為144米2即可得出關(guān)于x的一元二次方程解之取其較小值即可得 出結(jié)論【詳解】設(shè)橫向的甬路寬為 3x米則縱向的甬路寬為2x米根解析：3【解析】 【分析】設(shè)橫向的甬路寬為 3x米，則縱向的甬路寬為 2x米，由剩余部分的面積為 144米2,即可得 出

20、關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)橫向的甬路寬為 3x米，則縱向的甬路寬為 2x米，根據(jù)題意得： (20-2x2x) ( 12-3x) =144整理得：x2 - 9x+8=0,解得：x1=1 , x2=8.當(dāng) x=8 時(shí)，12-3x=-12,x=8 不合題意，舍去，. x=1, /. 3x=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.16.【解析】【分析】思路分析：把所求的線段放在構(gòu)建的特殊三角形內(nèi)【詳 解】如圖所示連接HCDIfiHCf D注于點(diǎn)P，正方形ABC啜點(diǎn)巡順時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)30后得至I正方形EFCG

21、. / BCFW DCG=30 解析：33 .【分析】思路分析：把所求的線段放在構(gòu)建的特殊三角形內(nèi)【詳解】如圖所示.連接 HC、DF,且HC與DF交于點(diǎn)P 正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到正方形 EFCG . / BCF= / DCG=30 , FC =DC , /EFC=/ADC=90/ BCG= / BCD+ / DCG=90 + 30 =120°/DCF=/BCG / BCF-Z DCG=120 30 30 =60° . DCF 是等邊三角形，/ DFC= / FDC=60 . / EFD= / ADF=30 , HF=HD1. HC 是

22、FD 的垂直平分線，/ FCH= / DCH= - / DCF=302在 RtAHDC 中，HD=DC tan/ DCH= 6正方形ABCD的邊長為3C3o . 3-. HD=DCtan / DCH=3 tan30 =3x2*3 =而3試題點(diǎn)評：構(gòu)建新的三角形，利用已有的條件進(jìn)行組合.17.【解析】【分析】先畫圖根據(jù)題意求出/ OAB=60再根據(jù)直角三角形的性 質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)果【詳解】解：=/ CAD=60 ./CAB=120=AB和 AC與。0 相切 ./ OAB=OAC=CAB=解析：, 3【解析】 【分析】先畫圖，根據(jù)題意求出/ OAB=60 ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即

23、可求得結(jié)果. 【詳解】解：/ CAD=60 , ，/CAB=120 ,. AB和AC與。O相切，.Z OAB=Z OAC=Z 1 CAB=60°,2/ AOB=30/ AB=3cm ,1. OA=6cm ,OB , OA2 AB2 3.3cm所以直徑為2OB=6 3 cm本題考查了切線長定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理：從圓外一點(diǎn) 引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.18 . 1【解析】通過勾股定理計(jì)算出斜邊的長得到三角形的外接圓半徑；再利用 內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半計(jì)算出內(nèi)切圓半徑最后求它們的差解：因?yàn)樾边?5

24、內(nèi)切圓半徑r=1 ;所以r=1故填1會利用解析：1【解析】通過勾股定理計(jì)算出斜邊的長，得到三角形的外接圓半徑；再利用內(nèi)切圓半徑等于兩直角 邊的和與斜邊的差的一半，計(jì)算出內(nèi)切圓半徑，最后求它們的差.解：因?yàn)樾边叾?=5,內(nèi)切圓半徑r=十2=1；所以r=1.故填1.會利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.其內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半.19 .【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有情況讓從左向右恰好成上中下的情 況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果從上到下的順序恰好為上冊中冊下冊的結(jié)果有1個(gè)從上到下的順序恰一 1解析：-6【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有情況，讓從

25、左向右恰好成上、中、下的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求 的概率.【詳解】畫樹狀圖如圖：下中 下上中上共有6個(gè)等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結(jié)果有1個(gè)，1從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率為-，6,1故答案為：-.6【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列 出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的 事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.【解析】【分析】【詳解】由拋物線的開口向下可得 a<0;由與y軸 的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上可得c>0;因?qū)ΨQ軸為x=1得2a

26、=-b可得ab異號 即b>0即可得abc<0所以錯(cuò)誤；觀察圖象根據(jù)拋物線解析：【解析】【分析】【詳解】由拋物線的開口向下，可得a<0；由與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，可得 c>0；因?qū)ΨQ軸為x= -=1,得2a=-b,可得a、b異號，即b>0,即可得abcv 0,所以錯(cuò)誤；2a觀察圖象，根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)可得，當(dāng) x=-1時(shí)，y<0,所以a-b+cv0,即b>a+c, 所以錯(cuò)誤；觀察圖象，拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 -1和0之間，根據(jù)對稱軸為 x= =1可2a得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 2和3之間，由此可得當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù)值是

27、4a+2b+c>0,所以正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 b2-4ac>0,所以正確.綜上，正確的結(jié)論有.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；a還可以決定開口大小，a越大開口就越小.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a與b同號時(shí)（即ab>0）,對 稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)

28、數(shù)： =b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac。時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).三、解答題21. (1) y 3x2 54x; (2)橫彩條的寬度為 3cm,豎彩條的寬度為2cm.【解析】【分析】(1)由橫、豎彩條的寬度比為3: 2知橫彩條的寬度為 -xcm,根據(jù) 三條彩條面積=橫彩2條面積+2條豎彩條面積-橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡即可；(2)根2 .據(jù)二條彩條所占面積是圖案面積的一，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解即5可.【詳解】(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為-xcm,2y=20X 3 x+2

29、X 12?x 2 X- x?x= - 3x2+54x,22即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 3x2+54x ;2(2)根據(jù)題息，得：-3x2+54x= - X20X12,5整理，得：x2-18x+32=0,解得：x1=2, x2=16 (舍)，32x=3,答：橫彩條的寬度為 3cm,豎彩條的寬度為 2cm.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用.22. (1)見解析；(2) BF = 272 2【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形 ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC,利用全等三角形 對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形AEC與

30、三角形ADB全等即可；(2)根據(jù)/ BAC =45°,四邊形 ADFC是菱形，得到/ DBA = / BAC = 45°,再由AB =AD,得到三角形 ABD為等腰直角三角形，求出 BD的長，由BD - DF求出BF的長即 可.【詳解】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ABCADE,且AB=AC, .AE=AD, AC =AB , Z BAC = Z DAE , / BAC+ / BAE = / DAE+ / BAE ,即/ CAE = / DAB ,在4AEC和AADB中,AE ADCAE DAB ,AC ABAECA ADB (SAS)；(2)二四邊形 ADFC是菱形，且/

31、BAC =45°, ./ DBA =/ BAC =45°,由(1)得：AB=AD , ./ DBA =/ BDA =45°, .ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，.,BD2=2AB2,即 BD = 272 ,/.AD = DF = FC= AC =AB =2,.BF = BD - DF=2 石-2.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23. (1) y=-10x 2+100x+6000 ； (2)每月該商場銷售該種商品獲利不能達(dá)到6300元，理由見解析；(3)每件售價(jià)不低于 62元且不高于68元時(shí)，該商場獲得的月利潤不低于6160 元【解析】【分析】(1)該商品每件漲價(jià) x (元)，該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y (元)，依題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)不能，把函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=-10(x-5) 2+6250,可得y有最大值為6250；(3)令-10x，100x+6000 >6160求出x的取值范圍即可.【