高考總復習萬有引力定律

1、萬有引力定律一、開普勒三定律1（2010新課標卷）太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標系的橫軸是,縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是2（2009年四川卷）據報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動

2、，則小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為（ ）A.B.C.D.3（2007上海理綜）太陽系八大行星公轉軌道可近似看做圓軌道，“行星公轉周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比。地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為（ ）水星金星地球火星木星土星公轉周期（年）0.24106151.01.8811.8629.5A1.2億千米B2.3億千米C4.6億千米D6.9億千米4（2011安徽卷）（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽

3、的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結果保留一位有效數(shù)字）二、萬有引力與重力5（2009浙江）在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。

4、關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是A太陽引力遠大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等D月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異6（2012新課標）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A B C D7某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以ag的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N，衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑km，g10m/s2）8（2010北京）一物體靜置在平均密度為

5、的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為A.B.C.D.9（2008江蘇）火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A0.2g B0.4g C2.5g D5g10（2009江蘇卷）英國新科學家（New Scientist）雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質量和半徑的關系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為 A B C D11（2007全國卷1）據報道，最近在太陽系

6、外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（ ）A、0.5 B、2 C、3.2 D、4 12（2009全國卷2）如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為石油密度遠小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高，重力回速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探

7、尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點到附近重力加速度反?，F(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G（1）設球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常QxdPRO（2）若在水平地面上半徑L的范圍內發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與k（k>1）之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反常是于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積13（2012全國大綱）一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d。三、天體運動中基

8、本參量的求解及比較14（2011天津卷）質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的A線速度 B角速度 C運行周期 D向心加速度15（2011四川卷）據報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55 Cancri e”，該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與地球的A.軌道半徑之比約為 B. 軌

9、道半徑之比約為C.向心加速度之比約為 D. 向心加速度之比約為16（2009福建卷）“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)上空時A.r、v都將略為減小 B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大 D. r將略為增大，v將略為減小17（2011重慶卷）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為A B C D18（2010福建卷）火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設火星

10、探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為，火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則與之比為 KS*5U.C#OA B C D19（2009重慶卷）據報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700km） A. B. C, D. 20（2007江蘇卷）假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是A地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半 B地球的向心力變

11、為縮小前的C地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同D地球繞太陽公轉周期變?yōu)榭s小前的一半21（2006四川）蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設你當時所在星球的質量為M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么，（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？四、天體質量與密度的計算22（2011江蘇卷）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則A恒星的質量為 B行星的質量

12、為C行星運動的軌道半徑為 D行星運動的加速度為23（2011福建卷）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的（ ） A.密度 B.質量 C.半徑 D.自轉周期24（2010安徽卷）為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據，可以計算出A火星

13、的密度和火星表面的重力加速度B火星的質量和火星對“螢火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質量D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力25（2009全國1）天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍，已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此佑算該行星的平均密度約為1.8×103kg/m3 5.6×103kg/m3 1.1×104kg/m3 2.9×104kg/m326（2009天津卷）2008年12月，天文學家們通過觀

14、測的數(shù)據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。 若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量Ms的多少倍(結果保留一位有效數(shù)字)； 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能

15、為零)，式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經典力學范圍內求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。27（2007廣東A卷）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA8.0×104 km和r B1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結果可用根式表示）求巖石顆粒A和B

16、的線速度之比；求巖石顆粒A和B的周期之比；土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？28（2007上海卷）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質量與地球質量之比M星:M地。

17、29（2005廣東）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T1，地球的自轉周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由得請判斷上面的結果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結果。請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果。五、人造衛(wèi)星（一）發(fā)射30（2009廣東A卷）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方。如圖2，這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近A地球的引力較大B地球自轉線速度較大C重力加速度較大D地球

18、自轉角速度較大31（2009北京卷）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響。（1）推到第一宇宙速度v1的表達式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T。（二）運行32（2011新課標卷）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105km，運行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×108m/s。）A0.1s B0.25s C0.5s D1s33（20

19、11山東卷）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運行時能經過北極的正上方34（2010江蘇卷）2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道進入橢圓軌道，B為軌道上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（A）在軌道上經過A的速度小于經過B的速度（B）在軌道上經過A的動能小于在軌道上經過A 的 動能（C）在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期（D）在軌道上經過A的加速度小于在軌

20、道上經過A的加 速度35（2010山東卷）1970年4月24日，我過自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元。“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點的和遠地點的的高度分別為439km和2384km，則A.衛(wèi)星在點的勢能大于點的勢能B.衛(wèi)星在點的角速度大于點的角速度C.衛(wèi)星在點的加速度大于點的加速度D.衛(wèi)星在點的速度大于7.9km/s36（2010浙江卷）宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T。太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出地球

21、的張角為，則ROAA. 飛船繞地球運動的線速度為B. 一天內飛船經歷“日全食”的次數(shù)為T/T0C. 飛船每次“日全食”過程的時間為D. 飛船周期為T=37（2010全國卷2）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為A6小時 B. 12小時 C. 24小時 D. 36小時38（2010四川卷）a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內作勻速圓周運動、距地面9.6m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球

22、半徑R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）39（2009海南卷）近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2,設在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則aaaks5uaaaA B C D （三）變軌40（2012廣東）如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的A動能大B向心加速度大C運行周期長D角速度小41（2011全國卷1）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”

23、和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比， A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小 B衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大 C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小 D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大P地球Q軌道1軌道242（2010天津卷）探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比A軌道半徑變小 B向心加速度變小C線速度變小 D角速度變小43（2009山東卷）2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高

24、度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（ ）A飛船變軌前后的機械能相等B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度 D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度44圖7是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測。下列說法正確的是A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到 第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星質量有關C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力六、雙星（或三星）系統(tǒng)45（2010全國1）如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數(shù)為G。 （1）求兩星球做圓周運動的周期： （2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg和7.35